滬教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題：22.5梯形經(jīng)典題和易錯(cuò)題

1、梯形經(jīng)典題：1 .梯形 ABCD 中，ADBC, AD 1, BC 4 , C 70 , B 40 , 則 AB 的長(zhǎng)為.【答案】3.2 .如圖，梯形ABCD中，AD/BC, DCXBC,將梯形沿對(duì)角線 BD折疊，點(diǎn)A 恰好落在DC邊上的點(diǎn)A'處，若/ A'BC = 20°,則/ A BD的度數(shù)為().A. 15°B. 200C. 25 ° D. 30 °【答案】C.3 .楊伯家小院子的四棵小樹 E、F、G、H剛好在其梯形院子ABCD各邊的中點(diǎn)上，若在四邊形EFGH種上小草，則這塊草地的形狀是A.平行四邊形C.正方形B.矩形D.【答案】A

2、.4 .已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, ABXBC, AD=2, BC=DC=5,點(diǎn) P 在 BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)， APD中邊AP上的高為()A. 2 17B. 4 17C. 8 17D.317 '1717【答案】C.5 .如圖，梯形 ABCD 中，AD/BC, / B=90°, AB=7cm, AD=18cm, DC=21cm, 點(diǎn)P從A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始，沿CB 向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間 為ts,求：(1) t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？(2) t

3、為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？D解：(1)由 PD=CQ,得 18t=2t,t=6當(dāng)t=6時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形.(2)作DELBC于E, PFLBC于F,易證四邊 形ABED是矩形，四邊形 PFED是矩形， PFQADEC. CE = BC BE=BC AD = 3cm, . GF=BC=3cm, . CQPD = 6cm,2 (18 -t) =6, a t=8當(dāng)t=8秒時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形.6 .如圖，在等腰梯形 ABCD中，/C=60°, AD/BC,且 AD=DC, E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上，且 DE=CF, AF、BE交于點(diǎn)P.(1)求證：AF=

4、BE;(2)請(qǐng)你猜測(cè)/ BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論 證明：(1)由四邊形ABCD是等腰梯形可知AB=DC ZBAD = Z CDA. DC=AD . . AB=AD 由 AD=DC DE=CF . . AE=DF . 易得 ABEW/XDAF； BE=AF.(2)由全等可知 / EAF=/ABE,由 / BPF=/ABE+/BAP . . / BPF=/BAE=120°.7 .證明：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.已知：如圖，梯形ABCD中，對(duì)角線AC=BD.求證：梯形ABCD是等腰梯形.證明：過點(diǎn)D作DE /AC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,又AD/BC, 四邊形ACED為平行四邊形，DE

5、=AC . v AC=BD,. DE=BD, /1 = /Ev /2=/E,. /1 = /2又 AC=DB, BC=CE, . MBCADCB. . AB=CD.梯形ABCD是等腰梯形.8.畫一等腰梯形，使它上、下底長(zhǎng)分別 4cm、12cm,高為3cm,并計(jì)算這個(gè)等腰 梯形的周長(zhǎng)和面積.畫法： 畫AABE,使BE-12-4- 8AB - /甲 + 3 - 51陽 延長(zhǎng)BE至ij C使EC=4cm. 分另1J過A、C作AD / BC, CD / AE, 四邊形ABCD就是所求的等腰梯形.梯形 ABCD 周長(zhǎng)=4+12+5>2 = 26cm, 答：梯形周長(zhǎng)為26cm,面積為24皿LAD、C

6、D交于點(diǎn)D.=齊（4 + m3= 24czraa.9 .如圖，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC, AB = CD,對(duì)角線 ACXBD, AD=4cm, BC=10cm,求梯形的面積.解：過D作DF/AC交BC的延長(zhǎng)線于F,作DELBC于E.丁四邊形ACFD是平行四邊形，. DF=AC, CF = AD = 4.,. ACIBD, AC/DF,/ BDF = / BOC= 90°. AC=BD, .BD = DF, . BF= BC+CF = 14, DE=1BF = 7.210 .等腰梯形的兩底之差為8,高為4,則等腰梯形的銳角為（）A. 30°B. 450 C. 600

7、D. 75°解：如圖，關(guān)鍵是作輔助線，將AD平移到BC上.即CF = 8,由于等腰 CDF.DE是高，所以CE=4.所以 CDE是等腰直角三角形.故/C=45°答案選B.11 .梯形上、下底長(zhǎng)分別是2cm和7cm, 一腰長(zhǎng)為3 cm,則另一腰x的長(zhǎng)度取值 范圍是.【分析】：如圖，要求CD的取值情況，需先將梯形分成平行四邊形與三角形， 所以可求得DF = 3, EC = 5,故工的范圍可在 CDE中求出.解得：二，一匚：12 .已知ADBC, /ADC和/BCD的平分線交于點(diǎn) M,求證:CD=AD+BC.證明：在DC上截取DE = DA,連接EM.因?yàn)?DM 平分/ ADC,

8、所以/ ADM = / EDM = 1 / ADC.2又因?yàn)?DM = DM,所以ADMW/XEDM (SAS).所以/AMD = /EMD, ED = AD.因?yàn)?CM 平分/ BCD,所以/ DCM = / BCM = 1 / BCD.2因?yàn)?AD/BC,所以/ ADC+Z BCD = 180°,/DCM + / MDC = 90°.所以/ CMD = 90°所以 / EMD+/EMC = 90°, / AMD + / BMC= 90°.所以/ EMC = / BMC.又因?yàn)?CM = CM,所以CBMCEM (ASA)，所以 EC=BC.

9、所以 CD = EC+ED.即 CD = AD + BC.方法二：延長(zhǎng)DM與CB的延長(zhǎng)線交于F.因?yàn)?AD/BC,所以/ ADF = / F.因?yàn)镈M平分/ BCD,所以/ ADF = /CDF.所以/ CDF = / F.所以CD = CF.因?yàn)镃M平分/ BCD,所以根據(jù) 主線合一 ”性質(zhì)得DM = FM.因?yàn)? AMD = / BMF,所以ADMzXBFM (AAS).所以AD = BF.所以 CD = CF = BC+BF = AD + BC.方法三：取CD的中N,連接MN證明M是中點(diǎn)后，MN就是中位線，所以 2MN=AD + BC,而4AMB是直角三角形(CMXDM上面已經(jīng)證明).則

10、MN是斜邊CD上的中線，所以2MN = CD.所以 CD = AD + BC.13 .四邊形 ABCD 中，AD/BC,AB=BC+AD,AE 平分/ BAD 交 CD 于點(diǎn) E 求證：BEX AE.證明：延長(zhǎng)AE、BC交于F.因?yàn)?AD/BC,所以/DAF = /F, /D=/ECF.因?yàn)锳E平分/ BAD,所以/ BAF=/ DAF.所以/ BAF=/ F.所以 AB=BF = BC+CF.因?yàn)?AB=BC + AD,所以 AD = CF.所以ADEzXFCE (ASA).所以AE=EF.所以BE是等腰三角形底邊AF上的中線.所以根據(jù) 主線合一 ”性質(zhì) 得BE是等腰三角形底邊AF上的高.所

11、以BEXAE.14 .如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB/CD, AB=998, CD=1001, AD=1999,點(diǎn)P在線段AD上，滿足條件的/ BPC=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為().A. 0B.1C.2D.不小于3的整數(shù).解：取AD的中點(diǎn)M,連接BM并延長(zhǎng)交CD 的延長(zhǎng)線于N,連接CM.因?yàn)?AB/CD,所以易證4 ABMANDM.所以 AB=DN, MB = MN.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，所以 BC = AD = 1999.因?yàn)?AB=998, CD=1001,所以 CN = CD + DN = CD+AB=1999.所以BC = CN.所以4BCN是等腰三角形.所以 CM

12、是底邊BN上的中點(diǎn).所以根據(jù)主線合一 ” 性質(zhì)得CMXBN.M以AD的中點(diǎn)M即為所求的 設(shè)BC的中點(diǎn)為。，以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓O,過。作OELAD,則OM 為梯形ABCD的中位線.所以O(shè)M/AB/CD.因?yàn)锳B與AD不垂直，所以O(shè)E與OM 不重合，所以O(shè)E<OM,所以AD與圓O的位置關(guān)系是 相交”所以圓。與AD有兩 個(gè)交點(diǎn)P1、P2 （其中一個(gè)就是M）.而根據(jù) 直徑所對(duì)的圓周角是直角”知：/ BP1C=/ BP2c = 90°.即滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2,所以本題應(yīng)該選擇“C，15 .已知AD II BC , ABXBC, DE平分/ ADC ,£是人8的中點(diǎn)，

13、請(qǐng)你猜想 AD, BC, CD有什么數(shù)量關(guān)系并證明.解：AD, BC, CD 的是關(guān)系是：AD+BC=CD.證明：延長(zhǎng)DE、CB交于F.因?yàn)?AD/BC,所以/ ADE= / F, A K= E EBF.又因?yàn)?AE= BE,所以 ADEABEF.所以 AD = BF,因?yàn)? ADE = / CDE.所以/ F = / CDE. 所以CD = CF.因?yàn)?CF = BC+BF = BC + AD,所以 AD + BC = CD.16 .如圖，在梯形 ABCD中，AD | BC, E是CD的中點(diǎn)，且 AE平分/ BAD.（1）如果 AD=2, BC=3,求 AB 的長(zhǎng).（2） /AEB的大小確定

14、嗎？如果確定，請(qǐng)求出/ AEB的大小；如果不確定，請(qǐng) 說明理由.解：（1）延長(zhǎng) AE、BC 交于 F.因?yàn)?AD/BC,所以/DAF = /F, /D = /ECF. 因?yàn)?AE 平分/ BAD,所以/ BAF= / DAF.所以/ BAF= / F.所以 AB= BF= BC+ CF.因?yàn)?DE = CE, /D = /ECF, /DAE=/F.所以ADEzXFCE （AAS）.所 以 AD = CF = 2,因?yàn)?BC = 3.所以 AB= 3+ 2=5.（2） / AEB大小是確定的，總等于90°.理由：由（1）知ADEzXFCE.所以 AE=EF.因?yàn)锳B=BF.所以BE是等

15、腰三角形底邊AF上的中線.所以根據(jù) 主線合一 ”性質(zhì) 得BE是等腰三角形底邊AF上的高，所以BELAE.所以/ AEB = 90°.易錯(cuò)題1:下列結(jié)論中，正確的是（）A.有一組鄰角相等的梯形是等腰梯形.B.有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形.C.有一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形.D.有兩組角分別相等的四邊形是等腰梯形.錯(cuò)解分析：對(duì)梯形的概念和性質(zhì)，判別認(rèn)識(shí)不清，或忽略了某個(gè)條件.B.錯(cuò)在概念不清，等腰梯形是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等且不平行的四邊形，故 B 錯(cuò)誤.正確解答：C.易錯(cuò)題2:若等腰梯形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,11,則這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為（）A. 21 或 29

16、 B. 29C. 21 或 22D. 21 或 21 或 29錯(cuò)解：分類討論上底為3,腰為4,下底為11.上底為4,腰為3,下底為11.上底為3,腰為11,下底為4.故選D.錯(cuò)解分析：雖然考慮問題的全面，但是未抓住問題的本質(zhì)，通過簡(jiǎn)單作圖，很容 易發(fā)現(xiàn)不能構(gòu)成等腰梯形；不滿足三角形三邊的關(guān)系.正確解答：B.易錯(cuò)題：1.若等腰梯形的三邊長(zhǎng)分別為3, 4, 11,則這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為（）.【典型錯(cuò)誤】分類討論：上底為3,腰為4,下底為11.上底為4,腰為3,下底為11.上底為3,腰為11,下底為4.故選D./【錯(cuò)因分析】雖然考慮問題全面，但是未抓住問/題的本質(zhì)，通過簡(jiǎn)單作圖，很容易發(fā)現(xiàn)不能/構(gòu)成等腰梯形；不滿足三角形的三邊的關(guān)系 . b L*【正確解答】如圖，若AD=3,AB=CD=4,BC=