【蘇教版】六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1-6單元全部知識(shí)點(diǎn)匯總

1、蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)概念匯總班級(jí)： 姓名：第一單元長(zhǎng)方體和正方體1 .兩個(gè)面相交的線叫做棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)2 .形體相同點(diǎn)小同點(diǎn)關(guān)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體6128一般都是長(zhǎng)方形， 有時(shí)也用兩個(gè)相對(duì) 的面是止方形。相對(duì)的面的 面積相等平行的四條棱長(zhǎng)度相等止方體是 特殊的長(zhǎng) 方體止方體6128K個(gè)面都是止方形六個(gè)面的面 積相等六條棱長(zhǎng) 都相等長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫做它的長(zhǎng)、寬、高 長(zhǎng)方體的12條棱有3組，每組的四條棱長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)乂 4+寬X4+高X4=(長(zhǎng)+寬+高)X4長(zhǎng)方體放桌面上，最多只能看到 3個(gè)面3 .正方體的展開(kāi)(不能出現(xiàn)田字格)

2、1) . “141型”，中間一行4個(gè)圖：作側(cè)面，上下兩個(gè)各作為上下底面，？共有6種基本圖形2) . “231型”，中間3個(gè)作側(cè)面，共3種基本圖形。見(jiàn)上圖3) . “222”型，兩行只能有1個(gè)正方形相連。 Jp4) . “33”型，兩行只能有1個(gè)正方形相連。廿4 .長(zhǎng)方體的表面積就是長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積。由于相對(duì)的面完全相同，所以可以先求出前面、后面 和下面三個(gè)面的面積，再乘以 2,就可以求出表面積了。長(zhǎng)方體的表面積 =長(zhǎng)X寬X 2+長(zhǎng)X高X 2+寬X高X 2=(長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高)X 2正方體的六個(gè)面完全相同，所以計(jì)算時(shí)只要算出其中的一個(gè)面，再乘6就可以了。正方體的表面積=棱長(zhǎng)4長(zhǎng)x 65

3、 .在解決一些問(wèn)題時(shí)，要充分考慮實(shí)際情況，想清楚要算幾個(gè)面。在解答時(shí)，可以把這幾個(gè)面的面積 分別算出來(lái)，再相加，也可以先算出六個(gè)面的面積總和，再減去不需要的那個(gè)(些)面。一個(gè)抽屜有5個(gè)面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個(gè)抽屜所需要的木板，只要算出這5個(gè)面的面積就可以了。通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒(méi)有底面。所以只要算四個(gè)側(cè)面就可以了。(注意：一般是最小的口通風(fēng) )(1)具有六個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；(2)具有五個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：水池、魚(yú)缸等；(3)具有四個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：水管、煙囪等。6 .體積和容積。(1)體積：物體所占空間的大小(2

4、)容積：容器所能容納物體的體積像這個(gè)長(zhǎng)方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外，還有做成木箱的木板的體積。一個(gè)物體的體積要比一個(gè)物體的容積大，因?yàn)轶w積還包括自身材料的體積。7 .體積(容積)單位。(1)用列表的形式來(lái)表述體積單位的大小，以利于記憶。單位名稱(chēng)意義相當(dāng)?shù)膶?shí)物1立方厘米棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，體積是1立方厘米約升-個(gè)手指尖的大小1立方分米棱長(zhǎng)是1分米的正方體，體積是1立方分米約升-個(gè)粉筆盒的大小1立方米棱長(zhǎng)是1米的正方體，體積是 1立方米用3根1米長(zhǎng)的木條做成 互相垂直的架子放在墻 角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關(guān)系：1立方厘米=1毫升1立方分米=1升升和毫升之間的進(jìn)率是 1

5、000,因?yàn)?升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高級(jí) 單位，毫升是低級(jí)單位，把高級(jí)單位的數(shù)量換算成低級(jí)單位的數(shù)量，都要乘相應(yīng)的進(jìn)率。8 .因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積都是由它的長(zhǎng)、寬、高決定的，它的體積=長(zhǎng)x寬x高。正方體是特殊的長(zhǎng)方體,長(zhǎng)=寬=高，因而它的體積是由棱長(zhǎng)決定的，體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)。因?yàn)殚L(zhǎng)方體和正方體的底面積是兩條棱長(zhǎng)決定的，即長(zhǎng)方體底面積 =長(zhǎng)*寬；正方體的底面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)；所以長(zhǎng)方體和正方體的體積又可以 說(shuō)是由底面積和高決定的，它們的體積=底面積X高。(1)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)X寬X高(2)正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)(3)長(zhǎng)方體的體積=底面積x高9 .求這根長(zhǎng)方

6、體木料的體積要用“底面積x高” ，從中間截成兩段，表面積實(shí)質(zhì)上增加了兩個(gè)底面，如 圖。兩個(gè)面的面積和是 12平方分米，一個(gè)面的面積是 6平方分米。本題求體積用的公式是“底面積x高”，也可以說(shuō)用的是“橫截面積x長(zhǎng)”。另外對(duì)于把一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩段，截了一次，增加了兩個(gè)面，如果是截成三段，就是截了兩次，增加了四個(gè)面。也就是說(shuō)每截一次， 增加兩個(gè)面。10 .綜合運(yùn)用體積單位、長(zhǎng)度單位的知識(shí)。將一個(gè)大的形體分成一個(gè)小的形體。將小正方體緊緊地排成一排，能排多少米，實(shí)際上就是將這些小正方體的棱長(zhǎng)加起來(lái)，看有多長(zhǎng)。棱長(zhǎng)是1米的正方體，它的體積是1立方米，棱長(zhǎng)是1分米的正方體，它的體積是1立方分米，1立方米=1

7、000立方分米，所以能分成1000個(gè)。順次緊緊地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米=100米。11、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大12、表面涂色的正方體 把一個(gè)涂色正方體的每條棱n倍，表面積就擴(kuò)大 n2倍，體積就擴(kuò)大 n3倍。n等分，切成同樣大的小正方體(1)三面涂色的正方體有8個(gè)，都在大正方體 頂點(diǎn)位置;(2)兩面涂色的正方體有(3) 一面涂色的正方體有(4)沒(méi)有涂色的正方體有12 (n-2),都在大正方體棱的位置，所以個(gè)數(shù)一定是12的倍數(shù)6 (n-2) 2,都在大正方體 面的位置，所以個(gè)數(shù)一定是 6的倍數(shù) (n-2) 3,都在大正方體的內(nèi)部。(5)在大正方體頂點(diǎn)處挖去小正方體，表面積不變(

8、6)在大正方體 棱上挖去小正方體，表面積變大，每挖去一個(gè)小正方體就比原來(lái)多2個(gè)面。(7)在大正方體面上挖去小正方體，表面積變大，每挖去一個(gè)小正方體就比原來(lái)多4個(gè)面第二單元分?jǐn)?shù)乘法1 .分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，可以表示求幾個(gè)幾分之幾相加的和。2 .求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算。3 .分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。如果整數(shù)能與分?jǐn)?shù)的分母約分，要 先約分，再計(jì)算。4 .在解答有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問(wèn)題時(shí)要找準(zhǔn)單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：?jiǎn)挝弧?" X分率=分率對(duì)應(yīng)的量5 .求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（幾倍）是多少的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解答方法完全相同：用一個(gè)數(shù)乘幾

9、分之幾。解題思路中是把一個(gè)數(shù)看作單位“1”，這也就提示我們解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)先要找準(zhǔn)單位“1”。同樣，我們?cè)诋?huà)線段圖時(shí)，也應(yīng)該先畫(huà)出單位“1”的量。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過(guò)程中，不僅僅要找準(zhǔn)單位“1”的量，還要知道分率對(duì)應(yīng)的量是什么？ 一般來(lái)講，題目中分率如果是多（少）的分率，那么分率對(duì)應(yīng)的量就是多的部分（少）。446 .根據(jù)“實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃節(jié)約了 一，寫(xiě)出一個(gè)數(shù)量關(guān)系式計(jì)劃廣量x =實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃節(jié)約的產(chǎn)量557 .分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾相加的和，分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。8 .因?yàn)檎麛?shù)可以看成分母是 1的假分?jǐn)?shù)，所以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法適用于

10、分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘。9 .三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，得出的積再和第三個(gè)數(shù)相乘。但為了簡(jiǎn)便，可以先把所有分?jǐn)?shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。10 . 一個(gè)數(shù)和真分?jǐn)?shù)相乘，所得的積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)和假分?jǐn)?shù)相乘，所得的積大于或等于這個(gè)數(shù)。11 .解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，可以借助于線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。在畫(huà)線段圖時(shí)，先畫(huà)單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：?jiǎn)挝弧?1" x分率=分率對(duì)應(yīng)的量。12 .乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。13 . 1的倒數(shù)是1, 0沒(méi)有倒數(shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1,自然數(shù)的倒數(shù)都是分子為1的真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)的

11、倒數(shù)小于或等于1。.， 一 一，,1 一， 2 ，一一，.一14 .典型例題 例1、下面的長(zhǎng)方形代表1公頃，請(qǐng)你在圖中表不出 1公頃的2,結(jié)果是多少公頃？ 23分析與解：這個(gè)題目要分層次思考，一步一步展開(kāi)。（1）1公頃是1公頃的1（1公頃的一半）；（2）公222頃的2,就是將 1公頃部分平均分成 3份,321 一 T第一種解法1公頃 l表不出2份。第三種解法:21 一，2'公頃的-1 一，2 2 122_ , 121，一，公頃的2是大長(zhǎng)方形的2, 1x2 = _ （公頃）或，x f = 1 （公頃）236236233，八，一一一，、八，1，1 一一八，一 一一例2、一袋大米重25千克，

12、先吃去這袋大米的 1 ,又吃去1千克，兩次一共吃去多少千克？55分析與解：求兩次共吃去多少千克，要用第一次吃的千克數(shù)加上第二次吃的千克數(shù)；第一次吃了這袋大米的1,是把這袋大米看作單位 “1”，即吃去25千克的1；第二次吃去1千克。先求出第一次吃去多少千克。55525 X = 5 （千克）5 + - = 5 -（千克） 答：兩次一共吃去 51千克。5555111.點(diǎn)評(píng)：這一題的關(guān)鍵就是正確理解題目中兩個(gè)1所表木的不同含義，第一個(gè) 表不是一個(gè)數(shù)的幾分之幾，55是分率；而第二個(gè) 1表示的是1千克，是具體的量。要先求出第一天的1所對(duì)應(yīng)的量再直接加上第二天吃5551的1千克就可以了。在解題過(guò)程中，一定要

13、注意區(qū)分，并作出正確的判斷，再進(jìn)行解答。5例 3、填空。 （）x3 = 7 x （ ）=（ ）X15 =0.8 x （）96分析與解：這是一道連等式填空。從題中可以看出，四道乘法算式的積都要相等，但是都等于幾呢？題目 中沒(méi)有明確的要求，說(shuō)明有多種填法。但是要解答得又對(duì)又快，可以從倒數(shù)的意義入手，即考慮每個(gè)算式 的積都是1,這樣，在相應(yīng)的括號(hào)里只填上與之相乘的那個(gè)數(shù)的倒數(shù)就可以了。如果題目中明確給出了一個(gè)確定的數(shù)值作為積，那么解答此題時(shí)就只能一道一道地去思考解答了。（9 ） X 4 = 7 X （ 1 ） = （ W = 0.8 X （衛(wèi)）4971164一 7 1115已知ax 33 =12 *

14、 b=15 x c,并且a、b、c都不等于0,把a(bǔ)、b、c這二個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并說(shuō)明理由。假設(shè) ax 3- = _ x b= x c = 1 那么a = 、b=、c= 1 那么a v c v b3 12151611" ,，,一，一一，一，3 , 一 , 3 ， 一，例4、（1） 一根鋼管截成兩段，第一段占 3,第二段長(zhǎng)3米。哪一根長(zhǎng)？55分析與解：可以用畫(huà)圖的方法，把題意表示出來(lái)。線段圖如下：33第一段占一第二段長(zhǎng)一米55一人y人、I I I I I I通過(guò)線段圖可以看出，第一段占 3,第二段占1-m=2 ,- > 2 。答：第一段長(zhǎng)一些。5555533（2）兩根一樣

15、長(zhǎng)的鋼管，第一根截去3,第二根截去3米。哪一根剩下的長(zhǎng)？（無(wú)法比較）55（3）兩根1米長(zhǎng)的鋼管，第一根截去 3,第二根截去3米。哪一根剩下的長(zhǎng)？（一樣長(zhǎng)）55第三單元分?jǐn)?shù)除法1 .分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以用分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù)，但不能總得到整數(shù)的商，所以通常把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。2 .分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。3 . 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。4 .甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。5 . 一個(gè)數(shù)除以真分?jǐn)?shù)所得的商大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)除以假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于這個(gè)數(shù)。5+2表示的意義是（已知兩個(gè)因數(shù)的積是 5,與其中一個(gè)因數(shù)是 2,求

16、另一個(gè)因數(shù)是多少？663 24 .一臺(tái)榨油機(jī)一小時(shí)榨油 一噸，平均每小時(shí)榨油多少?lài)崳空?噸油要多少小時(shí)？52524 + 3 = 8（噸）i +8 = 5 （小時(shí)）答：平均每小時(shí)榨油 9噸，榨i噸油要芻小時(shí)。2555585843.例 5、如果a = b, b=80。那么 a= （ 45）。346 .在分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算中，遇到除以一個(gè)數(shù)時(shí)，只要乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)就可以了。在計(jì)算過(guò)程中 除以一個(gè)數(shù)，只要轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，而乘一個(gè)數(shù)是不要變化的。所以，當(dāng)乘、除法放在一起的時(shí)候， 往往容易混肴。計(jì)算過(guò)程中一定要做好判斷。7 .在解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)要找準(zhǔn)單位“1”的量，而簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題就

17、是要求單位“1”的量。8 .分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式是：?jiǎn)挝弧?" x分率=分率對(duì)應(yīng)的量在具體解答時(shí)，用方程做，設(shè)單位“1”的量為X。9 .解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)，可以借助于線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。在畫(huà)線段圖時(shí)，先畫(huà)單位“1”的量?？梢园l(fā)現(xiàn)：分析的思路與乘法應(yīng)用題是一致的，也是根據(jù)題里敘述的條件，明確把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”。但是單位“ 1”的數(shù)量是未知的，所以先根據(jù)一個(gè)數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘的意義列出等量關(guān)系式，然后設(shè)未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程并解答。解答應(yīng)用題時(shí)最關(guān)鍵的就是對(duì)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，而不能套用解題思路?？梢赃M(jìn)行這樣的小結(jié)： 當(dāng)應(yīng)用題中單位“ 1”已經(jīng)知道時(shí)，就用乘法解；當(dāng)單位“

18、1”不知道，要求單位“ 1”時(shí)，要用除法解或列方程解。第四單元認(rèn)識(shí)比1 .兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：3+2也就是3:2。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可以是整數(shù)。3: 2的比值是1.5。（比值沒(méi)有單位）2 .同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相 當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。3 .比的基本性質(zhì)相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)中的基本性質(zhì)。因此應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以將比進(jìn) 行化簡(jiǎn)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。在化簡(jiǎn)過(guò)程中，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，那就同時(shí)除以它

19、們的最大公約數(shù)；如果前項(xiàng)和后項(xiàng)是 小數(shù)或是分?jǐn)?shù)，先將它們同時(shí)乘一個(gè)數(shù)化成整數(shù)，再化簡(jiǎn)。要注意：最后化簡(jiǎn)到比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù) 的比是最簡(jiǎn)整數(shù)比。4 .求比值和化簡(jiǎn)比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達(dá)形式不同，求比值的結(jié)果一定要是一個(gè)數(shù)，化簡(jiǎn)比的結(jié)果一定要是一個(gè)比。5 .把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配，這種分配的方法叫做按比例分配。比與除法、分?jǐn)?shù)之間有著密切的聯(lián)系。但不是說(shuō)，它們之間是等同的。它們之間的區(qū)別是：比是兩個(gè)量之 間的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。在理解意義的時(shí)候要注意區(qū)分。比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系比（2:5 ）前項(xiàng)比號(hào)（：）后項(xiàng)比值一， 2 分?jǐn)?shù)（2）5分子分?jǐn)?shù)線（-）分母分?jǐn)?shù)值除

20、法（2+5）被除數(shù)除號(hào)（一 ）除數(shù)商第五單元分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算1 .分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，與我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的整數(shù)四則混合運(yùn)算順序相同。2 .整數(shù)運(yùn)算定律和性質(zhì)同樣適用于分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。3、典型例題25425-7 x 103 - x 2 - 101 x 252525258485841273-3102215.3+ 4+2.7X 25%3.8 X 9.9+38%54、48父（一 十一）+ _899第六單元認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)1 .表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫做百分率或百分比。2 .百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來(lái)的分子后面加上“”來(lái)表示。3 .百分?jǐn)?shù)只能表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，而不能表示具體的量，也就是說(shuō)百分?jǐn)?shù)后面不能加單位。4 .把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)添上百分號(hào)。5 .把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。6 .百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。7 .把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間有聯(lián)系，但也有明顯的區(qū)別。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，不表示一個(gè)數(shù)量的值。分?jǐn)?shù)既可以