人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》基礎(chǔ)練習(xí)

1、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1. （5分）2019年元旦節(jié)期間班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)互發(fā)微信祝賀，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都互相發(fā) 一次，小明統(tǒng)計(jì)全組共互發(fā)了 90次微信，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣 小組人數(shù)為x人，則可列方程為（）A. x （x- 1） =90B, x （x - 1） =2X90D. x(X+D =90C. x (x - 1) =90+22. （5分）某市加大對(duì)綠化的投資，2015年綠化投資a萬(wàn)元，若以后每年綠化投資金額的年增長(zhǎng)率均為-則2017年綠化投資的金額為（）A. a （1+x） 2 B. a （1+x%） 23. （5分）

2、某超市.一月份的營(yíng)業(yè)額為10萬(wàn)元, 月的增長(zhǎng)率為x,則依題意列方程為（A. 10 （l+.v） 2=45C. 10+10X3x=45C. (1+x%) 2 D. a+" (x%) 2一至三月份的總營(yíng)業(yè)額為45萬(wàn)元，若平均每)B. 10+10X2r=45D. 10(1+ (1+x) + (1+x) 2=45第12貞（共12頁(yè)）4. （5分）為了綠化校園,某校計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間,讓校園的綠地面積從100，/增加到121，.設(shè)平均每年綠地面積增長(zhǎng)率為3則方程可列為（）A. 100 （1+x） 2=21B. （1+x） + （1+x） 2=21C. 100 (l+.r) 2=121D .(1

3、+x ) + (1 +x) =1215. （5分）某班一物理科代表在老師的培訓(xùn)后學(xué)會(huì)了某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)操作，回到班上后第一節(jié) 課教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的同學(xué)又教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36人會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)：若設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，則可列方程為（）A. x+ (x+1) a=36C. 1 +x+x = 36B. 1 +x+ (1 +x) x= 36D. (x+1) 2=36二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6. （5分）如圖，市中心廣場(chǎng)有一塊長(zhǎng)50/，寬30小的矩形場(chǎng)地ABC。，現(xiàn)計(jì)劃修建同樣寬 的人行道，使其中兩條與AB平行，另一條與A。平行，其余部分種植草坪要使草

4、坪部分的總面積為1000機(jī)2,則人行道的寬為 江B'LJLJ'C7. （5分）已知某公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元，求該公司這兩年繳稅的年平 均增長(zhǎng)率.設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方程為.8. （5分）我市某樓盤計(jì)劃以每平方9200元的均價(jià)銷售，為加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商 對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方7452元的均價(jià)開(kāi)盤銷售，則平均每次下調(diào)的 百分率是.9. （5分）某公司今年4月份營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，6月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到121萬(wàn)元，該公司營(yíng)業(yè) 額的月均增長(zhǎng)率為-則可列方程為.10. （5分）若一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人

5、感染了流感.按照這樣的傳染速 度，若2人患了流感，第一輪傳染后患流感的人數(shù)共有 人.三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11. （10分）某花卉種植基地準(zhǔn)備圍建一個(gè)面積為100平方米的矩形苗圃園種植玫瑰花， 其中一邊靠墻，另外三邊用29米長(zhǎng)的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米，為方便進(jìn)入，在墻 的對(duì)而留出1米寬的門（如圖所示），求這個(gè)苗畫園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少米？墻12. （10分）如圖，若籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度16/，當(dāng)所闈成矩形A8CO的面積是60F,求矩形的長(zhǎng)是多少？BC13. （10分）如圖，有一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)40c寬20c/.在它的四角各切去一個(gè)同樣的 正方形，然后將突出的部分折起

6、，就能制作成一個(gè)無(wú)蓋方盒，若要制作底面積為384（毋 的無(wú)蓋方盒，鐵皮四角切去的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？mIIIIIIII匕nl14. （10分）某商店購(gòu)進(jìn)一批旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售 出200個(gè).商店為了適當(dāng)增加銷量，第二周決定降價(jià)銷售.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，單價(jià)每降低1 元，一周可比原來(lái)多售出50個(gè)，這樣兩周共獲利1400元，第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià) 格為多少元？15. （10分）某鋼鐵廠第一個(gè)月生產(chǎn)鋼鐵100萬(wàn)噸，從第二個(gè)月起改進(jìn)技術(shù)增大產(chǎn)量，第三 個(gè)月生產(chǎn)鋼鐵132萬(wàn)噸，若鋼鐵產(chǎn)量第三個(gè)月增長(zhǎng)率是第二個(gè)月增長(zhǎng)率的2倍，求第二 個(gè)月鋼鐵產(chǎn)量的增長(zhǎng)率.第12頁(yè)（共12頁(yè)

7、）實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程基礎(chǔ)練習(xí)參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1. （5分）2019年元旦節(jié)期間班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)互發(fā)微信祝賀，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都互相發(fā) 一次，小明統(tǒng)計(jì)全組共互發(fā)了 90次微信，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣 小組人數(shù)為x人，則可列方程為（）A. x （x - 1） =90B. x （a- - 1） =2X90C. a- （x - 1） =90+2D. x （a+1） =90【分析】設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為X人，則每人需發(fā)送（X- 1）條微信，由全組共互發(fā)了90次微信，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人

8、，則每人需發(fā)送（x- 1）條微信，依題意，得：A-（X - 1） =90.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二 次方程是解題的關(guān)鍵.2. （5分）某市加大對(duì)綠化的投資，2015年綠化投資萬(wàn)元，若以后每年綠化投資金額的年 增長(zhǎng)率均為x,則2017年綠化投資的金額為（）A. a （1+a） 2 B. a （l+.x%） 2 C. （1+a%） 2 D. a+a （x%） 2【分析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X （1+增長(zhǎng)率），設(shè)這兩 年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為人根據(jù)“2007年用于綠化投資“萬(wàn)元”，可得出代數(shù)式.【解答】解：設(shè)

9、這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為x,那么2017年綠化投資的金額為" （1+A）2,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題為平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為（1+x）2=h, 4為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量, 匕為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.3. （5分）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為10萬(wàn)元，一至三月份的總營(yíng)業(yè)額為45萬(wàn)元，若平均每 月的增長(zhǎng)率為x,則依題意列方程為（）A. 10 （1+a） 2=45B. 10+10X2x=45C. 10+10X3x=45D. 10l+ (1+x) + (1+x) 2=45【分析】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為X，則二月份的營(yíng)業(yè)額為1。(1+A)萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè) 額為10 (1+X)2萬(wàn)元，由一至三月份

10、的總營(yíng)業(yè)額為45萬(wàn)元，即可得出關(guān)于X的一元二 次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為1,則二月份的營(yíng)業(yè)額為10(1+x)萬(wàn)元，三月份的 營(yíng)業(yè)額為10 (l+x) 2萬(wàn)元，依題意，得：101+ (l+.r) + (1+X)2=45, 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二 次方程是解題的關(guān)鍵.4. (5分)為了綠化校園，某校計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，讓校園的綠地而積從100/增加到 121/.設(shè)平均每年綠地面積增長(zhǎng)率為x,則方程可列為()A. 100 (1+x) 2=21B. (1+A)+ ( 1+a) 2=21C. 100 (1+a) 2=1

11、21D. (1+x) + (1+a) 2=121【分析】設(shè)平均每年綠地而積增長(zhǎng)率為X,根據(jù)校園兩年綠化面積的變化，可得出關(guān)于X 的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)平均每年綠地面積增長(zhǎng)率為X,依題意，得：100 (1+X)2=121.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二 次方程是解題的關(guān)鍵.5. (5分)某班一物理科代表在老師的培訓(xùn)后學(xué)會(huì)了某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)操作，回到班上后第一刊 課教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的同學(xué)又教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班共 有36人會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)；若設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，則可列方程為()A. x+ (x+1)

12、 a=36B. +x+ (1+x) x=36C. l+x+/ = 36D. x+ (x+1) 2=36【分析】設(shè)1人每次都能教會(huì)X名同學(xué)，根據(jù)兩fj課后全班共有36人會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，即 可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，根據(jù)題意得：1+X+ (x+1) X=36.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一 次方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5小題，共25.0分)6. (5分)如圖，市中心廣場(chǎng)有一塊長(zhǎng)50/，寬30/的矩形場(chǎng)地ABCO,現(xiàn)計(jì)劃修建同樣寬 的人行道，使其中兩條與AB平行，另一條與A。平行，其余

13、部分種植草坪要使草坪部分 的總面積為1000/，貝IJ人行道的寬為5 /.【分析】六塊草坪組合到一起，正好構(gòu)成一個(gè)矩形，根據(jù)這矩形的面積，設(shè)人行道的寬 為x米，則矩形的長(zhǎng)是(50-2r) ?，寬是(20-x) m,即可得到方程(50-22 (20-x) = 1000；【解答】解：設(shè)人行道路的寬為x米，根據(jù)題意得：(50-2x) (30-x) =1000：解得：x=5或4=50 (舍去)故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)并表示出面積，難 度不大.7. (5分)已知某公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元，求該公司這兩年繳稅的年平 均增長(zhǎng)率.設(shè)該公司這兩

14、年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方程為40(l+x) 2=48.4 .【分析】設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該公司前年及今年的納稅額，即 可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方程：40 (1+x) 2=48.4.故答案為：40 (1+x) 2=48.4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解 題的關(guān)鍵.第12頁(yè)(共12頁(yè))8. （5分）我市某樓盤計(jì)劃以每平方9200元的均價(jià)銷售，為加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商 對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方7452元的均價(jià)開(kāi)盤銷售，

15、則平均每次下調(diào)的 百分率是一 10% .【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)該樓盤的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，可 得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得：9200 （1 - a） =7452,解得：xi=0.1 = 10%, A2=1.9 （舍去）.故答案為：10%.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解 題的關(guān)鍵.9. （5分）某公司今年4月份營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，6月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到121萬(wàn)元，該公司營(yíng)業(yè) 額的月均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為1率.【分析】根據(jù)該公司5、6兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)

16、率為x,結(jié)合4月、6月?tīng)I(yíng)業(yè)額即可 得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)該公司營(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x, 根據(jù)題意，得100 （1+1） 2=121.故答案為：100 （1+x） 2=121.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元 二次方程是解題的關(guān)鍵.10. （5分）若一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人感染了流感.按照這樣的傳染速 度，若2人患了流感，第一輪傳染后患流感的人數(shù)共有22人.【分析】設(shè)每輪傳染中1人傳染給x人，則第一輪傳染后共（1+x）人患流感，第二輪傳 染后共l+x+x（x+l）人患流感，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人感染了

17、流感，即可得出 關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)每輪傳染中1人傳染給x人，則第一輪傳染后共（1+x）人患流感，第二 輪傳染后共l+x+x （x+l）人患流感，根據(jù)題意得：1+x+x （x+1） =121,解得：XI = 10, X2= - 12 （舍去），：.2 (1+x) =22.故答案為：22.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解 題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11.（10分）某花卉種植基地準(zhǔn)備圍建一個(gè)面枳為100平方米的矩形苗畫園I園種植玫瑰花,其中一邊靠墻，另外三邊用29米長(zhǎng)的籬笆闈成.已知墻長(zhǎng)

18、為18米，為方便進(jìn)入，在墻的對(duì)而留出1米寬的門（如圖所示），求這個(gè)苗畫園垂直于增的一邊長(zhǎng)為多少米? 墻【分析】設(shè)這個(gè)苗畫園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則這個(gè)苗圃園平行于墻的一邊長(zhǎng)為（29 -2r+l）米，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合苗圃|園的面積為100平方米，即可得出關(guān)于x的 一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則這個(gè)苗圃園平行于墻的一邊長(zhǎng) 為（29-2x+l）米，根據(jù)題意得：X（29 - 2X+1） =100,解得：xi=5, X2=1O，丁當(dāng) x=5 時(shí),29-2x+l=20>18,舍去，Ax=10.答：這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為10米

19、.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解 題的關(guān)鍵.12. （10分）如圖，若筒笆（虛線部分）的長(zhǎng)度16小，當(dāng)所圍成矩形ABCQ的面積是60/M, 求矩形的長(zhǎng)是多少？4：BC【分析】設(shè)矩形的一條邊長(zhǎng)為m?,則另一條邊長(zhǎng)為（16-a），*由矩形的面積公式結(jié)合 矩形ABCD的面積是60/，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出 結(jié)論.第12貞（共12頁(yè)）【解答】解：設(shè)矩形的一條邊長(zhǎng)為則另一條邊長(zhǎng)為（16-x） ?，由題意得：x （16 - x） =60»解得：xi =6, X2=10,/. 16 - x=10 或 6.V6<10,

20、矩形的長(zhǎng)為10m.答：矩形的長(zhǎng)是10/M【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解 題的關(guān)鍵.13. （10分）如圖，有一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)40cm,寬200.在它的四角各切去一個(gè)同樣的 正方形，然后將突出的部分折起，就能制作成一個(gè)無(wú)蓋方盒，若要制作底面積為384<存 的無(wú)蓋方盒，鐵皮四角切去的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？mIIIIIIIIa【分析】設(shè)鐵皮四角切去的正方形的邊長(zhǎng)為Ac,w,則方盒底面是長(zhǎng)為（40-2r） cm,寬 為（20-2x）的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合方盒的底而積，即可得出關(guān)于x的 一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.【解答】解

21、：設(shè)鐵皮四角切去的正方形的邊長(zhǎng)為則方盒底面是長(zhǎng)為（40-2x）寬為（20-2r）的長(zhǎng)方形，由題意得：（40- 2x） （20- 2x） =384,整理得：x2 - 30a+104=0,解得：xi =4, X2=26.當(dāng) x=26 時(shí)，20- 2x= - 32,*«X2=26 舍去.答：鐵皮四角切去的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為4a”.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解 題的關(guān)鍵.14. （10分）某商店購(gòu)進(jìn)一批旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售 第12頁(yè)（共12頁(yè)）出200個(gè).商店為了適當(dāng)增加銷量，第二周決定降價(jià)銷售.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，單