人教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：11.平行線與三角形內(nèi)角和

1、平行線與三角形內(nèi)角和的綜合應(yīng)用（習(xí)題）例題示范例1:如圖，在 ABC中，AD平分/ BAG P為線段AD上PE± AD交BC的延長線于點(diǎn)E.若/BAC= 60/ACB=85°,則/ E的度數(shù)為*(解：如圖，. AD 平分 / BAC1 . 1 = 一 . BAC2 / BAC=60° / 1=30°在4ACD中，/ 1=30_等式的性質(zhì))_(°,(/ ACB=85° ./EDP=180°-/1-/ACB=180-30 - 85=65°VPE1 AD丁. / EPD=90° . E EDP =90 E -9

2、0 - EDP()_=90 -65二25（等式的性質(zhì)）讀題標(biāo)注梳理思路要求/E的度數(shù)，可以將/ E放在RtA PDE中，利用直角三角形兩銳角互余求解，由PE±AD,則/EPD=90°,所以需要求出/ ADC的度數(shù).結(jié)合已知條 件，把/ ADC放在 ADC中利用三角形的內(nèi)角和等于1800求解.過程書寫解：如圖，. AD 平分 / BAC1.1 BAC2 / BAC=60° / 1=30°（已知）（角平分線的定義）（已知）（等式的性質(zhì)）在4ACD中，/ 1=30°, /ACB=85° ./EDP=180°-/1-/ACB=180

3、-30 - 850=650（三角形的內(nèi)角和等于180°）,.PEI AD（已知）. / EPD=90°（垂直的定義） /E +/EDP =90，（直角三角形兩銳角互余）. E =90 - EDP=90 -65= 25°（等式的性質(zhì)）鞏固練習(xí)1 .在 4ABC 中，/ A: /B:/C =1: 2: 3,則/A=, /B =2 .將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則圖中/ 1的度數(shù)為:3.如圖，直線 m/n,在 ABC 中，/ 0=90°.若/ 1=25°, Z 2=

4、70°,則/4.已知：如圖，AD與BC交于點(diǎn)O, ZC=35°, /A=/B=90°,求/D的度數(shù).解：如圖，ZA=ZB=90° （已知） 2 （直角三角形兩銳角互余）AOC= BOD （對頂角相等）（2./C=35° （已知）（等量代換）5 .已知：如圖，在 ABC中，CD平分/ACB，/B=34°, ZACD=50°,求/A的度數(shù).C6 .已知：如圖，AB/CD, Z BAE=ZDCE=45°.求證：/ E=90°.7 .已知：如圖，EF，BC, DEI AB, / B=/ADE.求證：AD/ EF.

5、BFD思考小結(jié)1 .在證明過程中：（1）由平行可以想相等、相等、:互補(bǔ)；（2）要證平行，找角、角、角；（3）要求一個(gè)角的度數(shù)，如果看成三角形的內(nèi)角，可以考慮2 .閱讀材料等量代換與等式的性質(zhì)在歐幾里得公理體系中提到過 5條公理.這5條公理是我們公認(rèn)為正確的不 證自明的“基本事實(shí)”，可以當(dāng)做已知的大前提來進(jìn)行使用.而其中的三條， 是我們在幾何證明中不經(jīng)意間多次用到的，下面對它們來進(jìn)行簡單的解釋.當(dāng)我們證明時(shí)，會遇到如下的推理：a=b, b=ca=c在這個(gè)推理過程中，我們很容易就理解它的正確性，但往往不知道它的依據(jù) 是什么.其實(shí)，它的依據(jù)就是歐幾里得公理體系中 5條公理中的第一條：“（1） 跟同一

6、件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的.”這句話比較的生澀難懂，我們不妨來翻譯一下，直觀的意思就是“與同一個(gè)量相等的所有量都 相等"，這就是我們在幾何推理中經(jīng)常用到的“等量代換” .例如，我們經(jīng)常這么寫：: a=b, b=5 （已知）a=5 （等量代換）. / A+/B=90°, Z B=Z C/A+/ C=90° （等量代換）這里推理的依據(jù)就是第一條公理，我們把它簡記為“等量代換” .“等量代換”還可以解釋為把相等的量換掉.與“等量代換” 一樣，經(jīng)常用到的還有“等式的性質(zhì)”.公理中第（2） （3）條的內(nèi)容如下：（2）等量加等量，總量仍相等.（3）等量減等量，余

7、量仍相等.它們組合起來使用，就叫做“等式的性質(zhì)”，我們可以找一些例子來看一下. 例如：.a+b=10, c=5a+b- c=10- 5=5 （等式性質(zhì)）再如：-. ZA+ZB+Z 0=180°, /A+2/ 1=90° / B+/ 0=90° +2/ 1 （等式的性質(zhì)）上述過程中的推理依據(jù)都是“等式的性質(zhì)”. 一般地，我們利用代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行推理時(shí)，其依據(jù)基本都是“等式的性質(zhì)” .【參考答案】鞏固練習(xí)1 . 30°, 6002 . 105°3 . 4504 .解：如圖，ZA=ZB=90° （已知）/C+/AOC=90°,/ D+

8、/ BOD =90 ° （直角三角形兩銳角互余）= / AOC=Z BOD （對頂角相等）./C=/D （等角的余角相等）0=35° （已知）./D=35° （等量代換）5 .解：如圖，CD平分/ ACB （已知）. / ACB=2Z ACD （角平分線的定義）./ACD=50° （已知）ZACB=2X 50= 100° （等量代換）在4ABC中，/B=34°, /ACB=100° （已知） ./A=180°- /B-/ACB=180 - 34-100°=46° （三角形的內(nèi)角和等于180 ）6

9、 .證明：如圖， . AB/ CD （已知） /BAG/ACD=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）Z BAE=ZDCE=45° （已知）. / 1 + /2=180 -/ BAE / DCE=180-45 -45°=90° （等式的性質(zhì)） ./E=180°-（/ 1 + /2）=180-90°=90° （三角形的內(nèi)角和等于180 ）7 .證明：如圖，. EFJ_ BC （已知） ./EFB=90° （垂直的定義） /BEF+/B=90° （直角三角形兩銳角互余）,. DEX AB （已知） ./AED=90° （垂直的定義） /BAC+