北師大初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)

1、2011 版義務(wù)教育 數(shù)學(xué)學(xué)科新課標(biāo)學(xué)習(xí)體會從“雙基”到“四基” 從“兩能”到“四能”中育學(xué)業(yè)質(zhì)量保障研究所 郭景揚一、 實 驗稿課標(biāo)的成效和局限（一） 實 驗稿課標(biāo)的成效實驗稿數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從2001 年開始進(jìn)入實驗區(qū)，對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的影響是積極和明顯的。1、 首先是改變了傳統(tǒng)教育理念?；A(chǔ)教育過去非常強(qiáng)調(diào)“雙基”，要求基礎(chǔ)知識扎實、基本技能熟練。但只要求這一點對學(xué)生的創(chuàng)造性思維不利，實驗稿課標(biāo)提出了三維目標(biāo)。2、從關(guān)心教師如何教到關(guān)心學(xué)生如何學(xué)，教學(xué)上改變了過去教師單一講授、學(xué)生被動聽講的狀況，更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)，確立了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。從教學(xué)評價來說，除了知識以外，還提出了教育過程的循序

2、漸進(jìn)，關(guān)注態(tài)度、情感、價值觀方面的評價。（二） 實 驗稿課標(biāo)的局限1、內(nèi)容上有些地方系統(tǒng)性不夠。2、對教育價值的表述不夠清晰。一是目標(biāo)不夠清晰，可操作性不強(qiáng) 。實驗稿只提出通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓學(xué)生分析問題 和 解決問題 ，其實 發(fā)現(xiàn)問題 與 提出問題 也很重要。不只是談過程，還要談關(guān)注過程的教育是為了什么。讓學(xué)生親身參與活動很好，但僅有活動是不夠的，應(yīng)該追問活動為了什么？三維目標(biāo)如何鑒定？如何操作？創(chuàng)造是需要經(jīng)驗的，經(jīng)驗需要人參與活動的積累，只有不斷積累才能達(dá)到學(xué)會獨立思考與如何思考。二是對數(shù)學(xué)實質(zhì)的表述不清楚 。比如計算的本質(zhì)是什么，符號的本質(zhì)是什么，等等。這樣，在中小學(xué)教師中就會造成兩大問題 ：

3、一是對所教的內(nèi)容從數(shù)學(xué)角度吃得不透， 數(shù)學(xué)意義不清楚。 二是對教育價值不清楚， 比如幾何，幾千年的東西為什么還要教？修訂時對這些方面進(jìn)行了完善。二、 課標(biāo)修訂的原則數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組于 2005 年 5 月組建，共有15 人，由三個方面的人員組成，即專門研究數(shù)學(xué)的專業(yè)人員、從事數(shù)學(xué)教育的人員和來自一線的教師和教研員。這三方面的人員各占三分之一，其中有一半的人參與過實驗稿課標(biāo)的制訂。第一次開會時大家吵得一塌糊涂，但無論如何爭吵，修改總是有一定的基礎(chǔ)和原則的。（一） 修訂的原則修訂的基礎(chǔ)是課程改革的實踐和調(diào)查研究的結(jié)果，一個 總原則 就是修改應(yīng)穩(wěn)步進(jìn)行。具體原則是：1、是堅持課程改革的大方向，為促進(jìn)學(xué)

4、生發(fā)展，推進(jìn)課程改革和素質(zhì)教育而完善課程標(biāo)準(zhǔn)。2、二是堅持實事求是的工作作風(fēng)，認(rèn)真調(diào)查研究，注重聽取各方面的意見，包括第一線教師和教研員、課程專家、學(xué)科專家、行政管理者等方面的意見。3、三是修訂組內(nèi)堅持充分討論，求同存異。每一次討論會上，每一位成員都能充分發(fā)表意見，在認(rèn)真討論的基礎(chǔ)上取得共識，暫時不能取得共識的問題，留有一定的時間調(diào)研和思考。4、四是組內(nèi)成員有分工、有合作。對于具體問題的闡述先由具體負(fù)責(zé)修改的同志提出方案，再由全體成員討論確定。（二）修改要處理好四個關(guān)系1、一是關(guān)注過程和關(guān)注結(jié)果的關(guān)系，2、二是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系，3、三是合情推理和演繹推理的關(guān)系，4、四是關(guān)注生活情境

5、和關(guān)注知識系統(tǒng)性的關(guān)系。三、修改的主要方面修訂以后，整體課標(biāo)的數(shù)學(xué)內(nèi)容沒有太多增減，主要是一個理順與調(diào)整的問題，在內(nèi)容的 系統(tǒng)性和漸進(jìn)性上有所完善。主要是對以下幾個方面進(jìn)行了修改。（一）體例與結(jié)構(gòu)作了適當(dāng)調(diào)整1、一是前言作了較大的調(diào)整，重點闡述了標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)思想、意義與功能。明確了標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)以義務(wù)教育法和全面推進(jìn)素質(zhì)教育、培養(yǎng)創(chuàng)新型人才為依據(jù)。標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)學(xué)課程理念和目標(biāo)對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)具有指導(dǎo)作用，所規(guī)定的課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是義務(wù)教育階段的每一個學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到的基本要求。2、二是將課程目標(biāo)中關(guān)鍵術(shù)語的解釋和所有比較完整的案例統(tǒng)一放在附錄中，案例進(jìn)行統(tǒng)一編號，便于查找和使用。3、在“前言

6、”部分除修改了對數(shù)學(xué)的意義與價值、數(shù)學(xué)教育的功能、數(shù)學(xué)課程的基本理念以及數(shù)學(xué)課程設(shè)計思路的表述外，還增加了“數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)”。4、整合3 個學(xué)段的實施建議，統(tǒng)一撰寫了教學(xué)建議、評價建議和教材編寫建議，并增加了課程資源開發(fā)與利用的建議。5、將“行為動詞”和“案例”等統(tǒng)一放入附錄。修訂后的課標(biāo)一大亮點 是增加了大量豐富而典型的案例。借助這些典型案例為載體，可以揣摩課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的變化特點，把握課程內(nèi)容的變化，進(jìn)一步明確各個領(lǐng)域的核心目標(biāo)和課程教學(xué)要求。在初中數(shù)學(xué)日常教學(xué)活動中，教師可以直接借用這些案例。（ 二 ） 數(shù)學(xué)的性質(zhì)、意義及數(shù)學(xué)課程觀修訂后的課標(biāo)對實驗稿課標(biāo)既有傳承，也有發(fā)展，以下三點變化最

7、為深刻。1、 數(shù)學(xué)的性質(zhì)（學(xué)科本質(zhì)）實驗稿課標(biāo)認(rèn)為，“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐步抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程?！倍抻喓蟮臉?biāo)準(zhǔn)將其調(diào)整為“ 數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué) ?！睌?shù)學(xué)是一門科學(xué)，而非過程，無論是直接來源于現(xiàn)實世界的，還是來源于數(shù)學(xué)世界的，只要是空間形式和數(shù)量關(guān)系，都可以構(gòu)成數(shù)學(xué)的研究對象。2、 數(shù)學(xué)的意義（學(xué)科價值）“數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)對于客展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)

8、揮著越來越大的作用 。特別是 20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展”?！?義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、 態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。 義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)?！?、 數(shù)學(xué)課程觀將原有的“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的數(shù)學(xué)課程觀，修改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

9、”，這樣的表述方式，保留了實驗稿課標(biāo)所界定的數(shù)學(xué)課程觀的精髓。（三）重新闡述了數(shù)學(xué)課程的基本理念實驗稿標(biāo)準(zhǔn)提出的基本理念總體上反映了基礎(chǔ)教育改革的方向，對個別表述的方式進(jìn)行了修改。將實驗稿6 條基本理念中關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)兩條合并成一條，變成5 條基本理念 。關(guān)于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的總體要求表述為：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！八幕?、“四能”和復(fù)合思維 的要求。1、課程目標(biāo)的總體設(shè)計仍然保持總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的結(jié)構(gòu)。注重過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)相結(jié)合，具體分為 知識技能 、 數(shù)學(xué)思考 、 問題解決 、情感態(tài)度 4 個方面。2、課程目標(biāo)在原來“雙基”的基礎(chǔ)上，提出

10、了“四基” ，明確提出使學(xué)生“獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的 基礎(chǔ)知識 、 基本技能、 基本思想 、基本活動經(jīng)驗?！?對學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)，在注重基礎(chǔ)知識、基本技能的前提下，增加了針對基本思想和基本活動經(jīng)驗的具體要求，更加凸顯數(shù)學(xué)對于學(xué)生發(fā)展的特殊作用，將實驗稿標(biāo)準(zhǔn)提出而尚未顯性化的有關(guān)理念顯性化，這是對10 年改革成功經(jīng)驗的 提純和升華。3、對于能力培養(yǎng)的問題，不僅直接提出能力培養(yǎng)，而且在分析問題 、解決問題 的能力之外，增加了“ 發(fā)現(xiàn)問題 、 提出問題 ”的能力要求。這種變化，不僅充分延續(xù)實驗稿對于創(chuàng)新精神關(guān)注，而且有了顯著發(fā)展。4、在繼續(xù)關(guān)注歸納、猜測等思維形式的基礎(chǔ)上，修訂后的

11、課標(biāo)明確提出“ 歸納思維 ”與“ 演繹思維 ”并舉的具體要求。（五）課程內(nèi)容和核心概念1、課程標(biāo)準(zhǔn)把課程內(nèi)容分為 4 個部分：對 四個方面的課程內(nèi)容 即“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”作了明確的闡述。將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”。2、提出了與內(nèi)容有關(guān)的10 個核心概念 ：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。并且對每一個核心概念都給出了較為明確的解釋和較清晰的描述。在核心概念上，增加了“ 幾何直觀 ”，將“符號感”修改為“ 符號意識 ”，將“統(tǒng)計觀念”修改為“ 數(shù)據(jù)分析觀念 ”，并對“數(shù)感”、“空間

12、觀念”的內(nèi)涵作了修正。核心詞是課程標(biāo)準(zhǔn)的“關(guān)鍵點” ，對于正確理解、準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)至關(guān)重要。對于“數(shù)感”，不僅需要原有的“感”，更需要在感性基礎(chǔ)之上適度的“悟”；將“統(tǒng)計觀念”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分析觀念”，凸現(xiàn)數(shù)據(jù)在統(tǒng)計與概率研究對象中的核心地位。四、課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化（一）課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)總的變化具體內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)男薷模硎龇绞礁雍侠怼?、“數(shù)與代數(shù)”部分在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。2、“圖形與幾何”部分第一、二學(xué)段內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化。第三學(xué)段，將原來的 4 個部分調(diào)整為 3 個部分，第三部分中的“圖形的性質(zhì)”基本上是整合了實驗稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應(yīng)。3、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)

13、容結(jié)構(gòu)作了較大調(diào)整，使3 個學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性更加明確。4、“綜合與實踐”內(nèi)容作了較大修改，明確綜合與實踐是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。（二）課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)具體的變化對三個學(xué)段的具體內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整。1、 第一學(xué)段 具體內(nèi)容的修改：第一學(xué)段內(nèi)容總體上修改不大，增刪內(nèi)容大致相當(dāng)，數(shù)與代數(shù)內(nèi)容略有增加，統(tǒng)計與概率內(nèi)容有明顯減少。統(tǒng)計與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度：第一學(xué)段統(tǒng)計與概率領(lǐng)域內(nèi)容大幅減少，由原來的 11 條具體要求減少為現(xiàn)在的 3 條。對于統(tǒng)計內(nèi)容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖等內(nèi)容也移到第二學(xué)段學(xué)習(xí)。增加的內(nèi)容包括：“知道用算盤可以表示多位數(shù)”，“能結(jié)合具體情境比較兩個一

14、位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小”。調(diào)整的內(nèi)容包括：估算的要求改為“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用”。強(qiáng)調(diào)了“選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算”，明確估算的重點，一是要有具體的情境，二是在一個確定的情境中，根據(jù)實際需要選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行估算。“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”從第二學(xué)段移到第一學(xué)段。在第一學(xué)段增加“認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”，第一學(xué)段認(rèn)識小括號，在第二學(xué)段認(rèn)識中括號。“結(jié)合實例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位厘米、分米、米，能進(jìn)行簡單的單位換算”。增加了分米的認(rèn)識，將千米、公頃的認(rèn)識移到第二學(xué)段，并降低了要求。2、 第二學(xué)段 具

15、體內(nèi)容修改：統(tǒng)計與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度。第二學(xué)段統(tǒng)計與概率內(nèi)容，刪除了中數(shù)、中位數(shù)的內(nèi)容和“能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗?zāi)承╊A(yù)測；初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”。還有一些在表述方式和具體要求上作了一些調(diào)整。一是強(qiáng)調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中運用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ骸皶鶕?jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）收集數(shù)據(jù)”。二是調(diào)整了對可能性的要求，對于可能性要求“列出簡單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果”，與原來的要求相比相對降低了。刪除“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”?！傲私鈨牲c確定一條直線”放在第三學(xué)段作為進(jìn)行演繹證明的基本事實之一。增加或調(diào)整的內(nèi)容主要包括：增加“在具體情境中，了解

16、常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價X數(shù)量、路程=速度X時間，并能解決簡單的實際問題”。增 加這一要求，為小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的問題解決提供了一個重要基礎(chǔ)。增加“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。增加“了解圓的周長與直徑的比為定值”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在探索周長與直徑比的過程中認(rèn)識圓周率。3、 第三學(xué)段 具體內(nèi)容的調(diào)整：第三學(xué)段 4 個領(lǐng)域中一些具體內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在：一是刪除了一些條目，二是新增了一些內(nèi)容，三是對相同內(nèi)容的要求不同。刪除的主要內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域刪除了“能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷”，“了解有效數(shù)字的概念”，“能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系”，“列出一元一次不等式組

17、”，“解決簡單的問題”。圖形與幾何領(lǐng)域刪除了關(guān)于梯形、等腰梯形的相關(guān)要求，探索并了解圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)于影子、視點、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞，關(guān)于鏡面對稱的要求，等腰梯形的性質(zhì)和判定定理等內(nèi)容。統(tǒng)計與概率領(lǐng)域刪除了會計算極差、會畫頻數(shù)折線圖等內(nèi)容。增加的內(nèi)容包括兩個部分， 一個是必學(xué)內(nèi)容， 一個是選學(xué)內(nèi)容。增加的必學(xué)內(nèi)容主要有：數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括知道I a |的含義（這里a表示有理數(shù)），最簡二次根式和最簡分式的概念，能進(jìn)行簡單的整式乘法運算（一次式與二次式相乘），能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等，會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式

18、。圖形與幾何領(lǐng)域增加的內(nèi)容包括：會比較線段的大小，理解線段的和、差以及線段中點的意義；了解平行于同一條直線的兩條直線平行；會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進(jìn)行分類；了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系；過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。統(tǒng)計與概率領(lǐng)域增加的內(nèi)容包括：能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)；理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)。增加的選學(xué)內(nèi)容主要有：數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的能解簡單的三元一次方程組，了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)。圖形與幾何

19、領(lǐng)域的了解相似三角形判定定理的證明，探索并證明垂徑定理，探索并證明切線長定理等。選學(xué)內(nèi)容的設(shè)置，就是希望為一些有興趣、有能力而且有愿望的學(xué)生進(jìn)一步探索、學(xué)習(xí)的，這些內(nèi)容不要求面對所有學(xué)生。五、課標(biāo)實施中應(yīng)注意的問題（一）最關(guān)心的是能把基本理念通過各環(huán)節(jié)貫徹實施下去。要通過各種方式，包括教材編寫， 把一些基本理念變得可操作 ，如何體現(xiàn)以人為本，如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新，如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考，如何讓學(xué)生愿意學(xué)習(xí)，這些都是基本的事情。（二）教師在教學(xué)時，不要直接給學(xué)生講道理，應(yīng)該更多地讓學(xué)生利用嘗試 的方法找到答案，然后讓學(xué)生進(jìn)行歸納 ，這也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重 要途徑，利用這樣的教學(xué)方法實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的理念。

20、（三）現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一個很大問題，就是強(qiáng)調(diào) 熟練 ，其實 數(shù)學(xué)是需要思考的 ?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)考試一分鐘一道題，量太大，這是不對的。在數(shù)學(xué) 評價上應(yīng)倡導(dǎo)三點 ：一是做對就好，不要求解題速度；二是重點看學(xué)生對公式與概念本身是否理解，而不是會不會做題，現(xiàn)在的教學(xué)不會讓學(xué)生舉一反三是最大的問題；三是對于推理，過去我們都是格式化，其實正常把一個思路描述清楚就可以，用寫作文式的語言也可以，只要邏輯清楚，符合人的正常思維即可。（四） 教師要學(xué)會思考問題，面對修訂后的課標(biāo)，要真正理解數(shù)學(xué)教育價值是什么 ，這是根本性的問題。要加強(qiáng)對教師的培訓(xùn)，最重要的是要加強(qiáng)校本培訓(xùn)。（五）對一線教師理解課標(biāo)及教學(xué)的建議建議采取“一個中心、兩個基本點、三個抓手、六個轉(zhuǎn)變、一個主渠道、三種方法”的策略推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐活動。1、“ 一個中心 ”就是一切為了學(xué)生的全面、健康、和諧、可持續(xù)發(fā)展，簡稱以“學(xué)生發(fā)展為本”，這是課標(biāo)理念的根基。2、“ 兩個基本點 ”是指“課程是經(jīng)驗，是活動”，即課程必須建立在學(xué)生原有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，這是數(shù)學(xué)課程實施的基點。同時， 數(shù)學(xué)教學(xué)是在教師的指導(dǎo)下，師生共同開展的積極的數(shù)學(xué)思維活動，沒有“經(jīng)驗”作前提、沒