浙江省寧波市2020屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試（二模）試題

1、浙江省寧波市2020屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試(koshì)（二模）試題說明：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共6頁，滿分(mn fn)150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。參考(cnko)公式柱體的體積公式(gngshì)：VSh，其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高；錐體的體積(tj)公式：，其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高；臺體的體積公式：，其中S1、S2分別表示臺體的上下底面積，h表示臺體的高；球的表面積公式：S4R2；球的體積公式：，其中R表示球的半徑；如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)；如果事件A

2、，B相互獨立，那么P(A·B)P(A)·P(B)；如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k0，1，2，n)。第I卷(選擇題部分，共40分)一選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U2，1，0，1，2，3，集合A1，0，1，B1，1，2，則(A)(B)A.1，1 B.2，3 C.1，0，1，2 D.2，0，2，32.已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，滿足z(1i)a2i(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值是A.1 B.1 C.2 D.23.已知

3、實數(shù)x，y滿足約束條件，若z3xy的最大值是A.6 B.15/2 C.17/2 D.25/34.已知ABC中角ABC所對的邊分別是a，b，c，則“a2b22c2”是“ABC為等邊三角形”的A.充分(chngfèn)不必要條件 B.必要(bìyào)不充分條件 C.充分(chngfèn)必要條件 D.既不充分(chngfèn)也不必要條件5.已知隨機變量(suí j biàn liàn)X的分布列是其中a2b6a，則E(X)的取值范圍是A.，1 B.， C.， D.，6.函數(shù)的部分圖像大致為7.設(shè)a，bR，無窮數(shù)列a

4、n滿足：a1a，an1an2ban1，nN*，則下列說法中不正確的是A.b1時，對任意實數(shù)a，數(shù)列an單調(diào)遞減B.b1時，存在實數(shù)a，使得數(shù)列an為常數(shù)列C.b4時，存在實數(shù)a，使得an不是單調(diào)數(shù)列D.b0時，對任意實數(shù)a，都有a2020>220188.若正實數(shù)xy滿足，則x的取值范圍是A.4，20 B.16，20 C.(2，10 D.(2，9.點M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點，與y軸相交于P，Q，若MPQ是鈍角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是A.(0，) B.(0，) C.(，) D.(，1)10.在正四面體SABC中，點P在線段SA上運動(不含端點)。設(shè)PA與平面P

5、BC所成角為1，PB與平面SAC所成角為2，PC與平面ABC所成角為3，則A.2<1<3 B.2<3<1 C.3<1<2 D.3<2<1第II卷(非選擇題部分(bù fen)，共110分)二填空題：本大題共7小題(xio tí)，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11.的展開式中各項系數(shù)(xìshù)的和為2，則實數(shù)a ，該展開式中常數(shù)(chángshù)項為 。12.一個四面體的三視圖如圖所示(單位(dnwèi)cm)，則該四面體體積(單位cm3)為 ，外接球的表面積

6、(單位cm2)為 。13.已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0，0<<)的圖像關(guān)于點(，0)對稱，關(guān)于直線x對稱，最小正周期T(，)，則T ，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。14.已知過拋物線C1：y22px(p>0)焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，其中A(4，4)，雙曲線C2：過點A，B，則p的值是 ，雙曲線C2的漸近線方程是 。15.某會議有來自6個學(xué)校的代表參加，每個學(xué)校有3名代表。會議要選出來自3個不同學(xué)校的3人構(gòu)成主席團(tuán)，不同的選取方法數(shù)為 。16.函數(shù)f(x)，g(x)2x2x，若yg(f(x)t恰有3個零點，則實數(shù)t的取值范圍是 。17.已知矩形ABCD中，

7、AB4，AD3，動點M、N分別在射線CB、CD上運動，且滿足1。對角線AC交MN于點P，設(shè)，則xy的最大值是 。二、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算(yn suàn)步驟。18.(本題(bntí)滿分14分)已知ABC中角A、B、C所對的邊分別(fnbié)是a，b，c，且2acosA(ccosBbcosC)。(I)求A的值：(II)若a1且sinBcosC，求ABC的面積(miàn j)。19.(本題(bntí)滿分15分)已知三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是CC1與A1B的中點，ABA1為等邊三角

8、形，CACA1，A1AA1M2BC。(I)求證：MN/平面ABC；(II)(i)求證：BC平面ABB1A1；(ii)求二面角AMNB的正弦值。20.(本題滿分15分)己知正項數(shù)列an的首項a11，其前n項和為Sn，且an與an1的等比中項是，數(shù)列bn滿足：。(I)求a2，a3，并求數(shù)列an的通項公式；(II)記cn，nN*，證明：c1c2cn<2(1)。21.(本題滿分15分)已知橢圓：的焦點F1，F(xiàn)2的距離為2，過F2且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，且|AB|1。(I)求橢圓的方程：(II)若存在實數(shù)t，使得經(jīng)過相異兩點P(4t，t2h)和Q(2t2，th)的直線交橢圓所得弦的中點恰為點Q，求實數(shù)h的取值范圍。22.(本題滿分(mn fn)15分)已知實數(shù)a0，函數(shù)(hánshù)f(x)ln|ax|1。(I)證明(zhèngmíng)：對任意a(0，)，f(x)3a恒成立(chénglì)；(II)如果(rúgu)對任意x(0，)均有f(x)，求a的取值范圍。 內(nèi)容總結(jié)（1）浙江省寧波市2020屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試（二模）試題說明：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分