2016高中數(shù)學 第二章 函數(shù)測試題 北師大版必修1-

1、第二章測試題本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列函數(shù)中，在(，0)上為遞增的是()Af(x)2x1Bg(x)|x1|CyDy答案D解析熟悉簡單函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖像判斷函數(shù)單調(diào)性，易知選D.2下列四個圖像中，表示的不是函數(shù)圖像的是()答案B解析選項B中，當x取某一個值時，y可能有2個值與之對應，不符合函數(shù)的定義，它不是函數(shù)的圖像3函數(shù)f(x)的定義域是()A2,3)B(3，)C2,3)(3，)D(2,3)(3，)答案C解析

2、要使函數(shù)有意義，x需滿足解得x2且x3.故選C.4二次函數(shù)y2(x1)28的最值情況是()A最小值是8，無最大值B最大值是2，無最小值C最大值是8，無最小值D最小值是2，無最大值答案C解析因為二次函數(shù)開口向下，所以當x1時，函數(shù)有最大值8，無最小值5已知ABR，xA，yB，f：xyaxb是從A到B的映射，若1和8的原像分別是3和10，則5在f作用下的像是()A3B4C5D6答案A解析由已知可得解得于是yx2，因此5在f下的像是523.6若函數(shù)f(x)那么f(3)的值為()A2B2C0D1答案B解析依題意有f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)112，即f(3)2.7不論m取何值，二次函數(shù)

3、yx2(2m)xm的圖像總過的點是()A(1,3)B(1,0)C(1,3)D(1,0)答案A解析由題意知x22xym(1x)0恒成立，解得，圖像總過點(1,3)8定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間2，1上是增函數(shù)，將f(x)的圖像沿x軸向右平移2個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，則g(x)在下列區(qū)間上一定是減函數(shù)的是()A3,4B1,2C2,3D1,0答案A解析偶函數(shù)f(x)在2，1上為增函數(shù)，則在1,2上為減函數(shù)，f(x)向右平移2個單位后在3,4上是減函數(shù)9若函數(shù)f(x)是定義在6,6上的偶函數(shù)，且在6,0上單調(diào)遞減，則()Af(3)f(4)0Bf(3)f(2)0Cf(2)f(5)0答案D解析

4、由題意知函數(shù)f(x)在0,6上遞增A中f(3)f(4)與0的大小不定，A錯；B中f(3)f(2)f(3)f(2)0，B錯；C中f(2)f(5)f(2)f(5)與0的大小不定，C錯；D中f(4)f(1)f(4)f(1)0，D正確10若函數(shù)y的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為()A(0，)B(，)C(，0)D0，)答案D解析函數(shù)的定義域為R，kx24kx3恒不為零，則k0時，成立；k0時，0，也成立0k.11函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像過點(1,0)，則的值是()A1B1C.D答案A解析函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像過(1,0)點，則有abc0，即abc，bca，acb.1.12已知偶函數(shù)f

5、(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f的x的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析由題意得|2x1|2x12xx1或x0，x0)(1)求證：f(x)在(0，)上是增加的；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解析(1)設(shè)x1，x2是(0，)上的任意兩個實數(shù)，且x1x2.則f(x1)f(x2)()().0x1x2，x1x20.0.f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在(0，)上是增加的(2)f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上是增加的，即a.20(本小題滿分12分)已知冪函數(shù)yf(x)x2m2m3，其中mx|2x2，xZ，滿足：(1)是區(qū)間(0，)上的增函數(shù)；(

6、2)對任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同時滿足(1)，(2)的冪函數(shù)f(x)的解析式，并求x0,3時f(x)的值域解析由x|2x0，2m2m30，m1，m1或0.由(2)知f(x)是奇函數(shù)當m1時，f(x)x2為偶函數(shù)，舍去當m0時，f(x)x3為奇函數(shù)f(x)x3.當x0,3時，f(x)在0,3上為增函數(shù)，f(x)的值域為0,2721(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x22|x|1(3x3)(1)證明：f(x)是偶函數(shù)；(2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；(3)求函數(shù)的值域解析(1)證明：定義域關(guān)于原點對稱，f(x)(x)22|x|1x2

7、2|x|1f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)(2)當x0時，f(x)x22x1(x1)22，當x0時，f(x)x22x1(x1)22，即f(x)根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖像，如圖函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為3，1)，1,0)，0,1)，1,3f(x)在區(qū)間3，1)，0,1上為減函數(shù)，在1,0)，1,3上為增函數(shù)(3)當x0時，函數(shù)f(x)(x1)22的最小值為2，最大值為f(3)2.當x0，試比較f(a)f(b)與0的大小解析(1)函數(shù)f(x)xx3，xR是增函數(shù)，證明如下：任取x1，x2R，且x1x2，則f(x1)f(x2)(x1x)(x2x)(x1x2)(xx)(x1x2)(xx1x2x1)(x1x2)(x1x2)2x1因為x1x2，所以x1x20.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，得a