浙江省嘉興一中、杭州高級中學(xué)、寧波效實中學(xué)等2016

1、2015學(xué)年浙江省第一次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.參考公式： 柱體的體積公式 V=Sh 柱體的高1錐體的體積公式V= _ Sh3錐體的高1 臺體的體積公式v h(S S1S2 - S2)3積 球的表面積公式S=4n R243球的體積公式v= n R3第I卷(選擇題其中S表示柱體的底面積，h表示其中S表示錐體的底面積，h表示其中S,S2分別表示臺體的上，下底面其中R表示球的半徑，h表示臺體的咼其中R表示球的半徑共 40 分）、

2、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集 U =R , A 二y | y =2x 1 , B 二x|ln x ： 0，則（CuA）Pl B=（）1A B . x|2 ：1C. x | x 0,b 0,且 a +b =1,貝叮-4 T i： 4r -1 j的最小值為 .a2 1的最小值為ab13.已知不等式組廣o c表示的平面區(qū)域為D,若函數(shù)y=x-1+m的圖像上存在lx _2y +1 0,3I ”x 0區(qū)域D上的點，則實數(shù)m的取值范圍是2-2x2x, x 乞 114.已知函數(shù)f(x)=* 1，若對任意XE R, f (x)

3、 x k x 1蘭0恒成立,1,x1J x則實數(shù)k的取值范圍是15. 如圖，矩形 ABCD中 ,AB=2AD,E為邊AB的中點，將 ADE沿直線 DE翻折成 ADE若M為線段AC的中點，則在 ADE翻折過程中，下面四個選 項中正確的是 ( 填寫所有的正確選項)(1) | BM|是定值(2)點M在某個球面上運動 存在某個位置，使 DE丄A C (4)存在某個位置，使 MB/平面ADE三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.216.(本題滿分14分) 已知命題p : x1,x2是方程x -mx-1=0的兩個實根，且不等式2 2a 4a-3二| Xi -X21對任

4、意R恒成立；命題q:不等式x 2x 0有解，若命題p q為真，p q為假，求a的取值范圍17. (本題滿分15分)J31已知函數(shù) f (x)-sin 2x -cos2 x- ,(x ：= R)225 (1)當(dāng)，-時，求函數(shù)f (x)的值域12 12T(2)設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c，且c- .3(C 0二，若向量m=(1,sinA) 呻與向量n =(2,sin B)共線，求a,b的值。18. (本題滿分15分)如圖，在多面體ABCDE中,正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AB / CD , AD_CD , AB = AD 二一，CD =二，M、N 分別為 E

5、C 和 BD 的中 占C八、-(1) 求證：BC _平面BDE(2) 求直線MN與平面BMC所成的角的正弦值19. (本題滿分15分)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，其前n項和為Sn ,已知a1 a47 ,且對于任意的n N ”有& ,16Sn 2, Sn !成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式(nN”)，記 Tn =b1+b2+b3+111 +bna1a2a3an(2)已知 bn 二n2，若(n_1) :Sm(Tn-n-1)對于n _2恒成立，求實數(shù) m的范圍.20. (本小題滿分15分)x2 _a已知函數(shù) f(x) =x 2xa ,g(x) = ( a R)x T(1)若a : 0,解不等式f

6、(x) _ a 若a 1 ,對任意r 3,5 , f (x)二g(t)在x 3,5總存在兩不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍2015學(xué)年浙江省第一次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)答案說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容制訂相應(yīng)的評分細則.二、對計算題，當(dāng)考生的題答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的 內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的 一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).1k1 或k 2四、只給整數(shù)分數(shù)選擇題和填空

7、題不給中間分.一、選擇題:本題考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分40分.12345678DADB每小題DDAB二、填空題:本題考查基本知識和基本運算.4分，滿分36分.177-469.24 二10.291811. 451212.9,2 2.2313. _-2,1 14.15. (1)(2)(4)三、解答題：本大題共 5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. 答案：P： -5 _ a 一 1 5 分Q： a ：1 10 分P,Q 一真一假a ： -5 或 a =1 14 分3 1 cos2x 1 31億 解：(1) f(x)sin2xsin2xcos2x12 2 2

8、 2 2=sin(2x) -1。6jr125 二=_ .|n |MN |V2直線MN與平面BMC所成的角的正弦值為315分19.(本題15分)解析：解：1C1)設(shè)公比為 q, S1,S3,S2成等差,2S3 =S1 S2 2a,(1 q q2a1(2 q),得q二？,又耳+心卄*-，- a1=-1；所以務(wù)計心十?dāng)Ubn(2)； bn(1、n二 n, a* = () ,2.Tn = 1 2 2 22 32Tn =1 22 2 23 3 24 川 (n-1) 2n n 2n 1an|23 |n 2n.-Tn =2 22 23 2n _n 2n1n 12 2n *1n 1二 Tn=-(n 2 )=(n

9、 1) 2 +21-2若(n -1)2 空 m(Tn - n -1)對于 n 2恒成立，則(n -1)2 _ m( n -1) 2n 12 - n -1,n _ A(n -1)m(n 1) (2n 1 -1) , m _ 才 1，n-1 _ (2 -n)尹-1 2n 1 (2n 2 -1)(2n 1 -1) “.1m710分n 1令f(叭產(chǎn)，f(n LWn2n 2 -11 所以f(n)為減函數(shù)，.f(n)(2)專15分20.解答：aa aa (1) ia：0, . f (x)在(-：,單調(diào)遞增，在一，單調(diào)遞減，在一：)單調(diào)遞增,22 44aa2a_ Ja2 _8a若 f ( )a 即 -8 二

10、 a ： 0 時，令 x(a -2x)二 a 解得：為：4 84a -Ja-8a.不等式的解為：X 2分4卄 aa2a Ja2 +8a右 f (一)= 一一 a 即 a c -8 時，令 x(2x a) =a 解得： x12 =48,24據(jù)圖像：不等式的解為：翌 沁乞8a或x_吐三 8a444綜上：-8乞a ： 0不等式的解為：x _ *一 a a4a -Ua2 8a .或x 一a - Ja2 -8aa ： -8不等式的解為：4a + . a2 8a4- 2 I a2+ a_ f(x)=x2x-aa4 a282(X- ?)2上48：:2aa af (x)在(-：，單調(diào)遞增，在,單調(diào)遞減44 2在弓，匸：)單調(diào)遞增，.3：旦：5或3：旦：5224即 6 :：: a 10或 12 :：: a :：: 202x -a1 -ag(x)=x -1 -x1X11在X 3,5單調(diào)遞增,g(x)25 -a41)當(dāng)6 : a 10時，f (x)在3,a單調(diào)遞減在a,5單調(diào)遞增2 2_ a必須g(3),g(5)f