固體物理答案

1、精品文檔(1) 共價(jià)鍵結(jié)合的特點(diǎn)？共價(jià)結(jié)合為什么有“飽和性”和“方向性”？ 飽和性和方向性飽和性：由于共價(jià)鍵只能由為配對的電子形成，故一個(gè)原子能與其他原子形成共價(jià)鍵的數(shù)目是有PM制的。N<4,有n個(gè)共價(jià)鍵；n>=4,有(8-n)個(gè)共價(jià)鍵。其中n為電子數(shù)目。 方向性：一個(gè)院子與其他原子形成的各個(gè)共價(jià)鍵之間有確定的相對取向。(2) 如何理解電負(fù)性可用電離能加親和能來表征？電離能：使原子失去一個(gè)電子所必須的能量其中 A為第一電離能，電離能可 表征原子對價(jià)電子束縛的強(qiáng)弱；親和勢能：中性原子獲得電子成為-1價(jià)離子時(shí)放出的能量，其中B為釋放的能量，也可以表明原子束縛價(jià)電子的能力， 而電負(fù)性是用

2、來表示原子得失電子能力的物理量。故電負(fù)性可用電離能加親和勢能來表征。(3) 引入玻恩-卡門條件的理由是什么？在求解原子運(yùn)動(dòng)方程是，將一維單原子晶格看做無限長來處理的。這樣 所有的原子的位置都是等價(jià)的，每個(gè)原子的振動(dòng)形式都是一樣的。而實(shí)際的 晶體都是有限的，形成的鍵不是無窮長的，這樣的鏈兩頭原子就不能用中間 原子的運(yùn)動(dòng)方程來描述。波恩一卡門條件解決上述困難。(4) 溫度一定，一個(gè)光學(xué)波的聲子數(shù)目多呢，還是一個(gè)聲學(xué)波的聲子數(shù)目多？ 對同一振動(dòng)模式，溫度高時(shí)的聲子數(shù)目多呢，還是溫度低的聲子數(shù)目多？ 溫度一定，一個(gè)聲學(xué)波的聲子數(shù)目多。對于同一個(gè)振動(dòng)模式，溫度高的聲子數(shù)目多。(5) 長聲學(xué)格波能否導(dǎo)致離

3、子晶體的宏觀極化？不能。長聲學(xué)波代表的是原胞的運(yùn)動(dòng)，正負(fù)離子相對位移為零。(6)晶格比熱理論中德拜(Debye)模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)符合的很好，物理原因 是什么？愛因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)存在偏差的根源是什么？ 在甚低溫下，不僅光學(xué)波得不到激發(fā)，而且聲子能量較大的短聲學(xué)波也未被激發(fā)，得 到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學(xué)格波。長聲學(xué)格波即彈性波。德拜模型只考慮彈 性波對熱容德貢獻(xiàn)。因此，在甚低溫下，德拜模型與事實(shí)相符，自然與實(shí)驗(yàn)相符。愛因斯坦模型過于簡單，假設(shè)晶體中各原子都以相同的頻率做振動(dòng)，忽略了各格波對 熱容貢獻(xiàn)的差異，按照愛因斯坦溫度的定義可估計(jì)出愛因斯坦頻率為光學(xué)支格波。在 低溫主要對熱容

4、貢獻(xiàn)的是長聲學(xué)支格波。(7)試解釋在晶體中的電子等效為經(jīng)典粒子時(shí)，它的有效質(zhì)量為什么有正、有 負(fù)、無窮大值？帶頂和帶底的電子與品格的作用各有什么特點(diǎn)？*-* f* f>_LFbFjvFjvf1 vm m m m mmp 11_( p)外力給予電子德+( p)晶格給予電子德=( p)外力給予電子德一(p)電子給予晶格德 m mm當(dāng)電子從外場獲得的動(dòng)量大于電子傳遞給晶格的動(dòng)量時(shí)，有效質(zhì)量為正；當(dāng)電子從外場獲得的動(dòng)量小于電子傳遞給晶格的動(dòng)量時(shí)，有效質(zhì)量為負(fù)； 當(dāng)電子從外場獲得的動(dòng)量等于電子傳遞給晶格的動(dòng)量時(shí)，有效質(zhì)量為無窮。(8)為什么溫度升高，費(fèi)米能級反而降低？體積膨脹時(shí)，費(fèi)米能級的變化？在

5、溫度升高時(shí)，費(fèi)米面以內(nèi)能量離約范圍的能級上的電子被激發(fā)到之上約范 圍的能級。故費(fèi)米球體積 V增大，又電子總數(shù)N不變，則電子濃度減小，又，則 費(fèi)米半徑變小，費(fèi)米能級也減小。當(dāng)體積膨脹時(shí)，V增大，同理費(fèi)米能級減小。(9)什么是p型、N型半導(dǎo)體？試用能帶結(jié)構(gòu)解釋。P 型半導(dǎo)體：在四價(jià)元素（硅或錯(cuò)）半導(dǎo)體中參入微量的三價(jià)元素（硼或 鋁），主要依賴空穴導(dǎo)電；N型半導(dǎo)體：在四價(jià)元素（硅或錯(cuò)）半導(dǎo)體中參入少 量五價(jià)元素（磷或神）雜質(zhì)，主要依賴電子導(dǎo)電。（10）德拜模型的三點(diǎn)假設(shè)？（1）晶體視為連續(xù)介質(zhì)，格波視為彈性波（ 2）有一支縱波兩支橫波（3）晶格震動(dòng)頻 率在0之間（為德拜頻率）（11）布洛赫定理的內(nèi)容

6、？當(dāng)勢場具有晶格周期性時(shí)，波動(dòng)方程的解具有如下性質(zhì)：y/(r) = elk ru(r)布洛赫函數(shù)（r+凡）=u（r）周期性函數(shù)其中無為電子波矢， R%是格矢.（12）金剛石結(jié)構(gòu)有幾支格波？幾支波？'幾工光學(xué)版？設(shè)晶體有N個(gè)原胞，晶體振動(dòng)模式數(shù)為多少？金剛石為復(fù)式格子，每個(gè)原胞中有兩個(gè)原子。則m=3, n=2. （m表示晶體的維數(shù)，n是原胞中原子的數(shù)目）所以，有6支格波，3支聲學(xué)波，3支光學(xué)波。振動(dòng)模式數(shù)為6N（13）近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點(diǎn)？近自由電子：（1）在k=n兀/a時(shí)（在布里淵區(qū)邊界上），電子的能量出現(xiàn)禁帶，禁帶寬度為（2）在k=n冗/a附近，能帶底部電子能量與波矢

7、的關(guān)系是向上彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線（3）在k遠(yuǎn)離n：t/a處，電 子的能量與自由電子的能量相近。緊束縛：，表示相劇為 的兩個(gè)格點(diǎn)上的波函數(shù)的重疊積分，它依賴于與的重疊程度，重疊最完全，即 最大，其次是最鄰近格點(diǎn)的波函數(shù)的重疊積分，涉及較遠(yuǎn)的格點(diǎn)的積分甚小，通?？梢院雎圆挥?jì)。近鄰原子的波函數(shù) 重疊越多，的值越大，能帶寬度越寬。由此可見，與原子內(nèi)層原子所對應(yīng) 的能帶較窄，而不同的原子態(tài)所對應(yīng)的 和 是不同的。（14）緊束縛模型下，內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比較，哪一個(gè)寬？為什么？外層電子的能帶較寬，因?yàn)榻徳拥牟ê瘮?shù)重疊越多，的值越大，能帶將越寬。（15）在晶格常數(shù)為a的

8、一維簡單晶格中，波長=4a和=4a/5的兩個(gè)格波所對應(yīng)的 原子振動(dòng)有無不同？畫圖說明之。沒有不同（16）在什么情況下必須可以忽略電子對固體熱容量的貢獻(xiàn)，并說明原因。在什么情況下必須考慮電子對固體熱容量的貢獻(xiàn)，并說明原因。在常溫下晶格振動(dòng)對摩爾熱容量的貢獻(xiàn)的量級為，而電子比熱容的量級 為，品格熱容量比電子熱容量大得多，可以忽略。這是因?yàn)楸M管金屬中有大量 的自由電子，但只有費(fèi)米面附近 范圍的電子才能受熱激發(fā)而躍遷至較高的能級，所以電子熱容量很小。在低溫范圍，品格熱容量迅速下降，在低溫的極限趨于 0,電子熱容量和 T成正比，隨溫度下降比較緩慢。(17)請簡述滿帶、空帶、價(jià)帶、導(dǎo)帶和帶隙。滿帶：能帶中

9、所有電子狀態(tài)結(jié)構(gòu)被電子所填滿空帶：能帶中所有電子狀態(tài)均未被電子占據(jù)價(jià)帶：最外層電子所處的能帶導(dǎo)帶：能帶中只有部分電子狀態(tài)被電子占據(jù)，其余為空態(tài)帶隙：量能帶之間的間隔近滿態(tài)：能帶中大部分電子狀態(tài)被電子占據(jù)，只有少數(shù)空態(tài)(18)請解釋晶向指數(shù)、晶面指數(shù)和密勒指數(shù)。任意兩格點(diǎn)連線稱為晶列，晶列的取向稱為晶向，描寫晶向的一組數(shù)據(jù)稱為晶向指數(shù)。如果取某一原子為原點(diǎn)，沿晶向到最近鄰的原子的位矢為，一為固體物理學(xué)原胞基矢。為該晶列的晶列指數(shù)。在晶格中，通過任意三個(gè)在同一直 線上的格點(diǎn)，作一平面，稱為晶面，描寫晶面方位的一組數(shù)稱為晶面指數(shù)(密勒 指數(shù))。1試證明倒格矢Gh h1bl h2b2 h3b3與正格子

10、晶面族(hi,h 2,h 3)正交；并證明 晶面族(h1,h2,h 3)面間距為dh也% 2一 ,其中1Ghih2h3為倒格矢Gh1h2h3Gh h1bl h2b2 h3b3 的長度。T/JC在基矢由圖可知:證明：(1)設(shè)為晶面族/J?%)中離原點(diǎn)最近的晶面,工，”止的截距分別為CA = OA-OC = - % h3-t_*1 a 2 f=0CBOR-OC 一-Gh *CA= (hj) + 也加-r-»-«原無=(% 加 +%b2+%b3)所以Gh =+ h2b之+星d 與晶面族(/亦3)正交。O點(diǎn)到最近晶面的距離為d岫晟=°Af = OBf = OC71,fct

11、tf% G6 "他。1+&岳2疝 12.證明對于基矢量a1,a2,a3互相正交的品格，證明密勒指數(shù)為（h, k,晶面系，面間距d滿足:d2 1/(-)2 ai.2 .解：b1i, b22一j, b3ai倒格矢Ghkihbia?(匕)2 a2a3(一)2。a3kb2 lb3與正格子晶面族（h,k,）正交。d2(J)2G hkl1(h)2 (-)2 (-)2 aia2 a?3.某單價(jià)金屬，為平面正六方形晶格如圖所示，六角形兩個(gè)對邊的間距是a,基矢aia. J3-. - a.J3-.iaj,a2i aji）求出正格子原胞的體積；求出倒格子基矢，并畫出倒格子點(diǎn)陣原胞，和畫出此晶體的第

12、一布里淵區(qū)；2）若價(jià)電子可以看成是自由電子，原胞數(shù)為 N,求能態(tài)密度N （E）;3）求丁= 0k時(shí)的費(fèi)米能級學(xué)。若晶格為平面正三角形，相鄰原子間距為a?(i) ai ai ,正格子原胞體積:a 3-a2 i aj , a322V J%bi2a2a3_2_T 32a22 J 3i3a4 ：<3a3 .Taj3 . 可a2b2a3 aibi , b2, (bi b2),N(E)3 22N 2a 2 k、3Na2m_ 2(2 )2kmE0N(E)dE 3Na2mE0 3Na2m4.已知由N個(gè)原子組成的惰性元素晶體總勢能可寫為:12U(r)2NA12 一 rA6,其中 A12 12.132,A6

13、 14.454 ,求:(D(2)原子平衡時(shí)距離; 晶體結(jié)合能。(1)平衡時(shí)dUdrr ro122N12 Al2 -6A612A126A61.09(2)結(jié)合能：Ebr0A62N2 A128.6N5.若晶體中兩相鄰原子的相互作用能 U(r)(1)平衡時(shí)原子間距;(2)單個(gè)原子結(jié)合能。解：dU(r)dr=0 47(/) = - +-T0'尸 m M(IV (r)drn-mB m* L rr* 一a n*小。瑞單個(gè)原子：W =22瑞'(I-)6 .試從k的取值范圍和E（k）k的關(guān)系兩方面，畫出一維晶格能帶擴(kuò)展 能區(qū)圖或簡約能區(qū)圖。7 .考慮一個(gè)雙原子鏈的晶格振動(dòng)，鏈上最近鄰原子間的力常

14、數(shù)交錯(cuò)地等于 10。令兩種原子的質(zhì)量m相等，近鄰原子間距為a/2, （1）求色散關(guān)系要求寫出推導(dǎo)過程并粗略地畫出簡約區(qū)的色散關(guān)系圖運(yùn)動(dòng)方程:設(shè)試探解:md 2n-c( n Vnl) 10c( n Vn )dtd2vn/、“/、m C(Vnn 1) 10c(Vnn)dtn Ae iwt nka Vn Be（1）nka(2)mw2A c(10 e ika)B 11cA代入（1）式,mw2B c(eika 10)B 11cB(3)有解的條件:2mw 11cc(10 eika)c(10 e ika)2mw 11c(4)2422 ,m w 22mcw 20c (1 coska) 0w2 11,121 2

15、0（1 coska）m ，222c2c當(dāng) k=0, w , w 0m220c2 2c當(dāng) k=”a, w , w m m8 .考慮一維雙原子鏈的晶格振動(dòng)，平衡時(shí)相鄰原子間距為a,質(zhì)量為m和Mm<M, 恢復(fù)系數(shù)為B, （1）求色散關(guān)系（k）要求寫出推導(dǎo)過程。粗略地畫出簡約 區(qū)的色散關(guān)系圖。（2）討論在布里淵區(qū)的邊界處光學(xué)波和聲學(xué)波的特點(diǎn)。質(zhì)量為盟的原子編號為2止2、2m2、|質(zhì)縣為f的原子編號為2ml . 2打+1、若只考慮最近鄰原干的相互作用,則有二X刻=一心M】）同十幼一式幼J二戶（工三門】Ij1一2%）tn A, 2,1+1 =0（X工內(nèi)+1 X2h+Z ） Z（X2m+1 A-2&g

16、t;j ）=十 ?巧7 ）"X 2n = *（*"+1 + a-2m-1（K工時(shí)+2 + X2n X2rt+1 =X2 n -1/em - a,T %¥】e-/dx-（2w+l）a_ r sr2H+2,叫 x2w+2 Q e一啕二於叫廠昨2嗎川沈4二旅腔2外（2戶 cos aq+M&' - 2夕）B （"3： 2盧）A -+ （2p cos aq *若4萬不全為零，必須其系數(shù)行列式為零，即:2/3 cos at/ Mar 27”,，一2" Ificosaqay -（jh + 3Z ） 士 dnt2 + M1 + 2mJif co

17、s 2aq mMmA/|（/n 卜 A/ ）十m 二 十 Af ?+ 2mM cos；=+ M ）ImM cos?心（ ）:匕芹文Zt&M*，衣"之（）o（F）=火9）皿"加242（加+14）戶 mM折合質(zhì)量JT7:時(shí)“ 2a£»min24 M%皿=由玻恩T 一卡門邊界條件，設(shè)晶體有心原胞，則:X2n = X2(/i+.V)，i-lNatj -力一'®一4"V應(yīng)j2,=i jaa«4 =嚴(yán)量(中蠹姿Y廠需一一2A - M (共有n個(gè)面q= "2a或-"2a時(shí)光學(xué)支格波取最小值，聲學(xué)支格波取

18、最大值；q=0時(shí)，光學(xué)支格波取最大值，聲學(xué)支格波取最小值。9 .推導(dǎo)晶格常數(shù)為a的體心立方晶格(或面心立方、簡單立方)中由原子S態(tài)力S (r)形成的能帶：1)寫出在最近鄰作用近似下，由緊束縛法得到的晶體S態(tài)電子能量表達(dá)式E (k); 2)指出能帶底與能帶頂晶體電子能量，其能帶寬度等 于多少？并求出能帶底與能帶頂?shù)挠行з|(zhì)量。,最近鄰_ atik rEs(k)EsJ。Ji e mRma,0,0 , 0, a,0, 0,0, a2Ji coskxa coskya coskza對于簡單立方晶格：Rm 故Es k Esat Joat(0,0,0),能帶底部，Es k Es J0 6J1atp(一,一,一

19、),能田頂部， Es k Es a a aE 12Ji,2電子的有效質(zhì)量分量：mxx-22a2J1(coskxa)2mzzc 2 ; i T2a J1(coskza)2能帶底部，mxx myymzz_2 一2a2Ji2能帶頂部，mxxmyymzz2a Ji10.已知一維晶體的電子能帶可寫成：myyE(k)2 ma7,1、(一 coska - cos2ka)88o式中a是晶格常數(shù)6J122a J1 (coskya)試求(1)能帶的寬度;(2)電子在波矢k的狀態(tài)時(shí)的速度;精品文檔(3)能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量解：(1)E(k) 4(7 ma 822ma,1coska cos2ka)8一cosk

20、a+ (2 cos2ka- 1)_ h24ma2(coska 2) 1當(dāng) ka=(2n+1)時(shí),n=0, 1, 2Emax( k)2h22 ma1v3)當(dāng)ka=2n時(shí)，Emin (k)0能帶寬度=Emax Eminma2(2)1 典 A(sa 1sin2ka)h dk ma4h22E k2,11m(cos ka -cos2ka)當(dāng)k 0時(shí)，帶底，m 2m*2當(dāng)k 一時(shí)，帶頂，m-ma311.設(shè)晶體中每個(gè)振子的零點(diǎn)振動(dòng)能,試用德拜模型求晶體的零點(diǎn)振動(dòng)能。()dVc、2Vcv33Vl1""3 VtVc、23Vl3DD02d3N_1) 32 ( 33 ) D6 vL vT18N3

21、NVc(3Vl晶格振動(dòng)的零點(diǎn)能精品文檔Uod Vc12 10 72 （二F）J0 2vLvT 23d8N12 .在極低溫度下，利用德拜模型證明一維、二維、三維品格熱容與溫度T的關(guān) 系。u L證在極低溫度下，可用德拜模型，q點(diǎn)密度為也仆區(qū)I可格波數(shù)為以(O)dw=2 dq -d 2笈1 % 嗎J沂以格波淬”立函 故g(to>= 皿/只有3 < %二的陷波才能被激發(fā)，己激發(fā)的咯波數(shù)為，h年,/ 上7以=f晨"1外 方由第12題已證，在極低溫度下, 波能髓為K/J 則品格熱界為州單式格主要是及聲波激發(fā)對滿足卜0Tf«i的格即熱容F比于T而值拜模型中由 =成口故m(田)

22、sgZx®ET小EJ了令也=X,則上式變?yōu)閗TJT 1JT F-1C產(chǎn)、L】T ； H x廣廣：”*(/_iy L -if在低溫時(shí)=空3 T 0kT則枳分丁丁仁及k &, 一】為一個(gè)于T無關(guān)的常數(shù)故C產(chǎn)TK對三維m=3 G由尸對本題研究的一維m=2 仁.T'對一維m=1 G x F13 .溫度為0K時(shí)，N個(gè)自由電子構(gòu)成的三維自由電子氣，費(fèi)米能級為Ef0,32m 21cN（E） 4V - E 2,求：（1）k空間費(fèi)米半徑、費(fèi)米溫度；（2）體系中每 h/個(gè)電子的平均能量Eo （用E0表示）費(fèi)米動(dòng)量1分二力盍F費(fèi)米半徑左曲"、由兩 費(fèi)米波矢勺人）費(fèi)米速度費(fèi)米能量心=空費(fèi)米溫度1圖）2淚QW_O仁002自由電子氣系野的黃米能級為E：,此空間費(fèi)米半徑/ =J；用子的平均和月能二：E；巧 QO_叫期3溫度為UK時(shí),N個(gè)自由