數(shù)學(xué)中考專題-源于課本而活于課本

1、新人教版數(shù)學(xué)中考專題源于課本而活于課本 近幾年的我市中考數(shù)學(xué)試題，90%左右的題目均來源于課本，其中絕大部分是課本題目的改編或延伸。這是因?yàn)檎n本中的例題、習(xí)題，具有很強(qiáng)的示范性和典型性，中考命題者，常常以此為藍(lán)本，編擬出綜合性強(qiáng)、方法靈活的好題目，這不但有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，而且充分體現(xiàn)了源于課本、高于課本的命題原則。同時這種命題思路既給數(shù)學(xué)教學(xué)以及數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)以導(dǎo)向，又引導(dǎo)學(xué)生在課本習(xí)題上多下功夫，學(xué)會靈活的運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。下面我就以幾個幾何部分四邊形方面的題目加以說明：人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊P122 的第15題：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEF=90°

2、;，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F。求證：AE=EF.(提示：取AB的中點(diǎn)G，連接EG.)ABECDF臨沂市中考題第25題： 數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F。求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證AMEECF,所以AE=EF.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步探究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B,C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立。你認(rèn)為小穎的

3、觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說出理由。（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立。你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說出理由。AGDCBAGDCBAGDCBEFEFEF圖1圖3圖2類似的還有如：臨沂市中考數(shù)學(xué)試題第25題：如圖1，已知矩形ABED，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB = 2AD（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）保持圖1中ABC固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予

4、證明；（3）保持圖2中ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明圖1圖2圖3第25題圖臨沂市中考數(shù)學(xué)試題第25題：已知MAN，AC平分MAN。在圖1中，若MAN120°，ABCADC90°，求證：ABADAC;在圖2中，若MAN120°，ABCADC180°，則中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;在圖3中：若MAN60°，ABCADC180°，則ABAD_AC;第25題圖若MAN（0°

5、180°），ABCADC180°，則ABAD_AC（用含的三角函數(shù)表示），并給出證明。 以上幾個是我市近三年來的中考試題中的第25題，它們的原型在我們的課本的例題或習(xí)題中都能找到。換句話說，它們都是課本中的例題、習(xí)題的改編或延伸。這樣的題目不但綜合性強(qiáng)、方法靈活，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。象這樣的題型是近幾年來中考的一個熱點(diǎn)題型，不但經(jīng)常出現(xiàn)在我市的中考數(shù)學(xué)題目之中，而且在其他的省市、地區(qū)的中考題中這種題目的考察也是其中必不可少的一類。再如：青島市考數(shù)學(xué)試題第21題：已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF；

6、（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論CFADBEOM 濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試題第22題：(第22題)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長為，為邊延長線上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的垂直平分線交邊于，交邊的延長線于.當(dāng)時，與的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，如圖，則可得：，因?yàn)?，所?可求出和的值，進(jìn)而可求得與的比值.(1) 請按照小明的思路寫出求解過程.(2) 小東又對此題作了進(jìn)一步探究，得出了的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.南京市中考數(shù)學(xué)試題第21題：如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點(diǎn)O，ABCBAD。求證：（1）OA=OB；（2）ABCD. 嘉興市中考數(shù)學(xué)試題第19題：如圖，在ABCD中，已知點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上且AECF（1）