直線、平面平行地判定及其性質(zhì)_測(cè)試題1

1、直線、平面平行的判定及其性質(zhì)測(cè)試題A卷一、選擇題1 下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是 （）A 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面；B .一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C 一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面E, F, G的截面平行的2 . E, F, G分別是四面體 ABCD的棱BC, CD, DA的中點(diǎn)，則此四面體中與過棱的條數(shù)是C. 23.直線a, b, c及平面，使a/b成立的條件是A . a/ ,bB. a ，bC. a/c,b/cD . a/4.若直線m不平行于平面，且m，則下列結(jié)論成立的是（A. 內(nèi)的所有直線與m異面B.內(nèi)不存

2、在與m平行的直線C.內(nèi)存在唯一的直線與m平行D .內(nèi)的直線與m都相交5 .下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（一條直線平行于一個(gè)平面,這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線不相交；過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和這個(gè)平面平行；過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和這條直線平行;的兩條直線和同一平面平行；a和b異面，則經(jīng)過b存在唯 個(gè)平面與平行于同一條直線A平行A. 4B. 3C. 2D . 16.已知空間四邊形ABCD 中，M,N分別是AB,CD的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是（)A. MN1 AC2BCB. MN1 AC2BCC. MN1 AC2BCD. MN1 AC2BC二、填空題7 .在四面體 ABCD 中, M ,

3、 N分別是面厶ACD , BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與 MN平行的是 8 .如下圖所示，四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M , N , P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得到AB/面MNP的圖形的序號(hào)的是-9 .正方體 ABCD-AiBiCiDi中，E為DD 1中點(diǎn)，貝U BDi和平面ACE位置關(guān)系是 三、解答題10.如圖，正三棱柱ABC AB!。的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是.,'3 , D是AC的中點(diǎn)求證：BiC/平面Ai BD .Bi11.如圖，在平行六面體 ABCD-AiBiCiDi中，E, M , N , G分別是AAi, CD, CB, CCi的中點(diǎn)， 求證:(1 )MN/

4、BiDi ； ( 2)ACi/ 平面 EBiDi ； ( 3 )平面 EBiDi/ 平面 BDG.、選擇題i.,B是兩個(gè)不重合的平面，a, b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定的是（）,B都平行于直線a, bA.B.C. a, b是內(nèi)兩條直線，且D . a, b是兩條異面直線且 a /2 .兩條直線a, b滿足a / b , bA. a /B. a 與3 .設(shè)a, b表示直線， ， 表示平面,A. a ，則 a/內(nèi)有三個(gè)不共線點(diǎn)到B的距離相等a /3, b /3,b /, a /3,b /3則a與平面的關(guān)系是（）相交C. a與不相交D. a 丁P是空間一點(diǎn)，下面命題中正確的是（)B. a/,

5、b，則 a/bC./ ,a ,b，則 a/b D. P a,P , a/ ,/ ，則 a4 .一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是（D.不能確定A.異面B.相交C.平行5. 下列四個(gè)命題中，正確的是（）夾在兩條平行線間的平行線段相等；夾在兩條平行線間的相等線段平行；如果一條直線和一個(gè) 平面平行，那么夾在這條直線和平面間的平行線段相等；如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么夾在這條直線和平面間的相等線段平行A . B.C.D .6. a, b是兩條異面直線，A是不在a, b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的 是A 過A有且只有一個(gè)平面平行于a, bB .過A至少有一個(gè)平面

6、平行于a, bC .過A有無數(shù)個(gè)平面平行于a, bD .過A且平行a, b的平面可能不存在、填空題7 . a, b ,c為三條不重合的直線，a,B, 丫為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題:a/ ca / ca / b;a / b;/b/ cb / c/ c_ /_ /a /;/ a /a/ c/a /其中正確的命題是 （將正確的序號(hào)都填上）8 .設(shè)平面/卩，A, C,B,D卩，直線 AB 與 CD 交于 S,若 AS=18 ,BS=9, CD=34，則CS=9 .如圖，正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi中，E, F, G, H分別是棱 CCi, C1D1,時(shí)，有MN /DDi

7、，DC中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，點(diǎn) M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則 M滿足平面 Bi BD D 1.三、解答題10.如圖，在正四棱錐 PABCD中，PA AB a,點(diǎn)E在棱PC上.問點(diǎn)E在何處時(shí),PA/平面EBD，并加以證明.11.如下圖,設(shè)P為長(zhǎng)方形ABCD所在平面外一點(diǎn),直線MN /平面PBC.M，N分別為AB，PD上的點(diǎn)，且器DNNP,求證:參考答案A一、選擇題1 . D 【提示】當(dāng)丨時(shí)，內(nèi)有無數(shù)多條直線與交線 I平行，同時(shí)這些直線也與平面平行故A，B，C均是錯(cuò)誤的2 . C【提示】棱AC, BD與平面EFG平行，共2條.3. C 【提示】a , b ,則a/b或a,b異面；所以A錯(cuò)誤；a

8、 ，b ，則a/b或a,b異面或a,b 相交，所以B錯(cuò)誤；a/ , I b,則a/b或a, b異面，所以D錯(cuò)誤；a/c,b/c，貝U a/b，這是公 理4，所以C正確.4 . B【提示】若直線 m不平行于平面，且m，則直線m于平面 相交， 內(nèi)不存在與 m平行的直線.5 . B【提示】錯(cuò)誤過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和這個(gè)平面平行，有無數(shù)多條直線與它平行過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面和這條直線平行平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行或其中一條在平面上.6. D【提示】本題可利用空間中的平行關(guān)系，構(gòu)造三角形的兩邊之和大于第三邊二、填空題7 .平面 ABC，平面 ABD【提示】連接 AM并延長(zhǎng)，交CD

9、于E,連結(jié)BN并延長(zhǎng)交CD于F,由重心性質(zhì)可知，E、F重合為一點(diǎn)，EM EN 1且該點(diǎn)為 CD的中點(diǎn)E,由 = 得MN /AB.因此，MN /平面ABC且MN /平面ABD .MA NB 28.【提示】對(duì)于，面 MNP/面AB,故AB/面MNP.對(duì)于，MP/AB,故AB/面MNP，對(duì)于，過 AB 找一個(gè)平面與平面 MNP相交，AB與交線顯然不平行，故不能推證AB/面MNP.9 .平行【提示】連接 BD交AC于O，連OE,.OE /B D 1 , OEC平面ACE,B D 1 /平面ACE.三、解答題10. 證明：設(shè)AB!與AiB相交于點(diǎn)P,連接PD，貝y P為ABi中點(diǎn)，D 為 AC 中點(diǎn)，P

10、D BiC.又 PD 平面 A1B D,B1C/ 平面 A1B D11. 證明：（1 ） M、N分別是 CD、CB的中點(diǎn)， MN/BD又 BB1/DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形.所以 BD/B 1D1又 MN/BD ，從而 MN/B 1D1（2 ）（法 1 ）連 A1C1 , A1C1 交 B1D1 與 O 點(diǎn)四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，則 O點(diǎn)是A1C1的中點(diǎn)E是AA1的中點(diǎn)，EO是 AA1C1的中位線，EO/AC 1.AC1 面 EB1D1 , EO 面 EB1D1，所以 AC1/ 面 EB1D1（法2 ）作BB1中點(diǎn)為H點(diǎn)，連接AH、C1H , E、H點(diǎn)為AA 1、BB1

11、中點(diǎn)，所以EH/C1D1，則四邊形 EHC1D1是平行四邊形，所以 ED1/HC 1又因?yàn)镋A/B1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以 EB1/AHAHHC1=H ,面 AHC/ 面 EB1D1而 AC 1 面 AHC 1，所以 AC1/ 面 EB1D1（3 ）因?yàn)镋A/B1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以 EB1/AH因?yàn)锳D/HG，則四邊形 ADGH是平行四邊形，所以 DG/AH ，所以EB1/DG又 BB1 /DD 1,四邊形BB1D1D是平行四邊形. 所以BD/B 1D1.BD DG=G , 面 EB1D1/ 面 BDGB一、選擇題【提示】A錯(cuò)，若a /b，則不能斷定 B

12、;B錯(cuò)，若A, B, C三點(diǎn)不在B的同一側(cè)，則不能斷定/B;C錯(cuò)，若a /b，則不能斷定 /B; D正確.2 . C【提示】若直線 a, b滿足a/b , b - ，則a / 或a_3 . D【提示】根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可推證之.4. C【提示】設(shè)門卩=1, a / , a / B過直線a作與a、B都相交的平面 y記n y= b,Y= c,則a/b且a/c,.b /c.又 b,QB=l,.b /I.a /I.5. A【提示】過點(diǎn)A可作直線a' a, b' b，則a' lb = Ab '可確定一個(gè)平面，記為.如果a , b則 a /, b /.由于平面 可能過直

13、線a、b之一,因此，過A且平行于a、b的平面可能不存在.二、填空題7. 8.68 或 683【提示】如圖（SB1),由 / 河知 BD IIAC,.SASD，即 2=3SC 18 SC,.SC=68.如圖（2 ）, 由/ 卩知 AC /BD,SA SCS(1)SC18 SC即=SB SD CD SC9 34 SC“ 68-SC=.39. M HF文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔【提示】易證平面NHF /平面BD Di Bi, M為兩平面的公共點(diǎn)，應(yīng)在交線HF上.三、解答題10 .解：當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，PA/平面EBD .證明：連接AC,且ACI BD 0,由于四邊形 ABCD為正方形,0為AC的中點(diǎn)，又 E為中點(diǎn)， 0E為ACP的中位線， PA/E0，又 PA 平面 EBD , PA/平面 EBD .11. 證法一:過 N 作 NR / DC 交 PC于點(diǎn) R ,連接 RB , 依題意得DC NR=