相似三角形壓軸題提高訓(xùn)練

1、相似三角形拔高特訓(xùn)1.如圖，在中，ACB= ,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動，DE平分CDB交邊BC于點(diǎn)E，垂足為M，垂足為N。 （1） 當(dāng)AD=CD時，求證：DEAC；（2） 探究：AD為何值時，BME與CNE相似？（3） 探究：AD為何值時，四邊形MEND與BDE的面積相等？2.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中

2、BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？ DFBACE圖FBADCEG圖FBADCEG圖 3.如圖，點(diǎn)A是ABC和ADE的公共頂點(diǎn)，BACDAE180°，ABk·AE，ACk·AD，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，直線AM交直線BC于點(diǎn)N（1）探究ANB與BAE的關(guān)系，并加以證明ABCEMDN（2）若ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，則在旋轉(zhuǎn)的過程中（1）的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果沒有發(fā)生變化，請寫出一個可以推廣的命題；如果有變化，請畫出變化后的一個圖形，并證明變化后ANB與BAE的關(guān)系如圖1，在RtABC中，

3、ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動，DE平分CDB交邊BC于點(diǎn)E，EMBD垂足為M，ENCD垂足為N。（1）當(dāng)AD=CD時，求證：DEAC；（2）探究：AD為何值時，BME與CNE相似？（3）探究：AD為何值時，四邊形MEND與BDE的面積相等。解：（1）又DE是BDC的平分線 BDC=2BDEDAC=BDE DEAC。（2）（i）當(dāng)時，得BD=DC DE平分BDCDEBC，BE=EC又ACB=90°DEAC即AD=5。（2）當(dāng)時，得ENBD 又ENCD BDCD即CD是ABC斜邊上的高由三角形面積公式得AB·CD=AC·BCCD=綜

4、上，當(dāng)AD=5或時，BME與CNE相似。（3）由角平分線性質(zhì)易得即EM是BD的垂直平分線EDB=DBEEDB=CDE DBE=CDE又DCE=BCD即由得。2.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？ DFBACE圖FB

5、ADCEG圖FBADCEG圖 （1）證明：在RtFCD中,G為DF的中點(diǎn), CG= FD1分同理,在RtDEF中,EG= FD 2分 CG=EG3分（2）（1）中結(jié)論仍然成立,即EG=CG4分證法一：連接AG,過G點(diǎn)作MNAD于M,與EF的延長線交于N點(diǎn)在DAG與DCG中, AD=CD,ADG=CDG,DG=DG, DAGDCG AG=CG5分在DMG與FNG中, DGM=FGN,FG=DG,MDG=NFG, DMGFNG MG=NG在矩形AENM中,AM=EN 6分在RtAMG 與RtENG中, AM=EN,MG=NG, AMGENG AG=EG EG=CG 8分證法二：延長CG至M,使MG

6、=CG,連接MF,ME,EC,4分在DCG 與FMG中,FG=DG,MGF=CGD,MG=CG,DCG FMGMF=CD,FMGDCG MFCDAB5分 在RtMFE 與RtCBE中, MF=CB,EF=BE,MFE CBE 6分MECMEFFECCEBCEF90° 7分 MEC為直角三角形 MG = CG, EG= MC 8分（3）（1）中的結(jié)論仍然成立,即EG=CG其他的結(jié)論還有:EGCG10分3.如圖，點(diǎn)A是ABC和ADE的公共頂點(diǎn)，BACDAE180°，ABk·AE，ACk·AD，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，直線AM交直線BC于點(diǎn)N（1）探究ANB與BAE

7、的關(guān)系，并加以證明ABCEMDN（2）若ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，則在旋轉(zhuǎn)的過程中（1）的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果沒有發(fā)生變化，請寫出一個可以推廣的命題；如果有變化，請畫出變化后的一個圖形，并證明變化后ANB與BAE的關(guān)系 （1）ANB+BAE=180º 1分證明：（法一）如圖1,延長AN到F,使MF=AM,連接DF、EF.2分點(diǎn)M是DE 的中點(diǎn),DM=ME,四邊形ADFE是平行四邊形 ,3分ADEF,AD=EF,DAE+AEF =180º,BAC+DAE=180º,BAC=AEF ,4分AB=kAE,AC=kAD, , 6分ABCEAFB=EAF 8分ANB

8、+B+BAF =180ºANB+EAF+BAF =180º即ANB+BAE=180º,10分（法二）如圖2,延長DA到F,使AF=AD,連接EF.2分BAC+DAE=180º,DAE +EAF =180º,BAC=EAF,3分AB=kAE,AC=kAD, , ,4分ABCAEF,5分B=AEF,6分點(diǎn)M是DE 的中點(diǎn),DM=ME,又AF=AD,AM是DEF的中位線,AMEF,7分NAE=AEF,B=NAE,8分ANB+B+BAN=180º,ANB+NAE+BAN =180º,即ANB+BAE=180º 10分(2)

9、變化如圖3（僅供參考）,ANB=BAE（圖和結(jié)論各1分）12分選?。ǎ?如圖4.證明：延長AM到F,使MF=AM,連接DF、EF.2分點(diǎn)M是DE的中點(diǎn),DM=ME四邊形ADFE是平行四邊形,4分ADFE,AD=EF,DAE+AEF =180º,BAC+DAE=180º,BAC=DAE,6分AB=kAE,AC=kAD,AB=AE ,AC=AD,AC=EF,7分ABCEAF,B=EAF,8分ANB+B+BAF=180º,ANB+EAF+BAF=180º,即ANB+BAE=180º 10分選?。ǎ?如圖5.證明：AB=AC,B= （180º-BAC）,3分BAC+DAE=180º