用海明窗函數(shù)法設計數(shù)字FIR帶阻濾波器

1、信號與系統(tǒng)課程設計論文題 目 用海明窗函數(shù)法設計數(shù)字FIR帶阻濾波器 學 院 通信與電子工程學院 專業(yè)班級 電子085班 學生姓名 朱彥春 指導教師 苗鳳娟 年 月 日摘 要在用海明窗窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器時，設計的優(yōu)化主要是通過調整窗函數(shù)來進行的。文中提出一種新的優(yōu)化算法，其基本思想是在窗函數(shù)和濾波器階數(shù)不變的情況下，通過迭代運算尋找一個最佳的頻率響應函數(shù)，對此頻率響應函數(shù)的傅里葉反變換進行加窗所設計出的濾波器的頻率響應相對于理想頻率響應的逼近誤差最小。關鍵詞：數(shù)字濾波器；窗函數(shù)法；優(yōu)化算法；逼近誤差AbstractIn the window with hamming window f

2、unction method design FIR digital filters, design optimization is mainly by adjusting the window function, This paper presents a new optimization algorithm, the basic idea is in window function and filter order number under the condition of invariable, through the iterative operation looking for an

3、optimal frequency response function, to this frequency response function of Fourier inverse transform add window place that the design of the frequency response of the filter relative to the ideal frequency response approximation error smallest.Keywords: Digital filters； Window function method； Opti

4、mization algorithm; Approximation error目 錄摘 要IAbstractII第1章 緒論11.1 概述11.2 窗函數(shù)的定義11.2.1 窗函數(shù)的應用2 窗函數(shù)的選擇2第2章 實驗設計22.1 設計FIR數(shù)字濾波器的基本方法32.2 FIR數(shù)字濾波器設計的步驟32.2.1 確定技術指標32.2.2 逼近32.2.3 性能分析和計算機仿真3第3章 運行及結果53.1 實驗環(huán)境53.2 開發(fā)工具和匯編語言53.3 程序設計53.4 實驗結果9結論10附錄10致謝12第1章 緒論1.1 概述數(shù)字信號處理是把許多經(jīng)典的理論體系作為自己的理論基礎，同時又使自己成為一系

5、列新興學科的理論基礎?，F(xiàn)如今隨著電子設備工作頻率范圍的不斷擴大，電磁干擾也越來也嚴重，接收機接收到的信號也越來越復雜。為了得到所需要頻率的信號，就需要對接收到的信號進行過濾，從而得到所需頻率段的信號，這就是濾波器的工作原理。對于傳統(tǒng)的濾波器而言，如果濾波器的輸入，輸出都是離散時間信號，則該濾波器的沖激響應也必然是離散的，這樣的濾波器定義為數(shù)字濾波器。它通過對采樣數(shù)據(jù)信號進行數(shù)學運算來達到頻域濾波的目的.。1.2 窗函數(shù)的定義為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進行截短，截短函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。 信號截短以后產生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因為窗函數(shù)w(t)是一個頻帶無限的函數(shù)，所

6、以即使原信號x(t)是限帶寬信號，而在截短以后也必然成為無限帶寬的函數(shù)，即信號在頻域的能量與分布被擴展了。又從采樣定理可知，無論采樣頻率多高，只要信號一經(jīng)截短，就不可避免地引起混疊，因此信號截短必然導致一些誤差。 泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側旁瓣有關，如果兩側瓣的高度趨于零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近于真實的頻譜，為此，在時間域中可采用不同的窗函數(shù)來截短信號。1.2.1 窗函數(shù)應用不同的窗函數(shù)對信號頻譜的影響是不一樣的，這主要是因為不同的窗函數(shù)，產生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號的截短產生了能量泄漏，而用FFT算法計算頻譜又產生了柵欄效應，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的

7、，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的影響進行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高)1.2.2 窗函數(shù)的選擇對于窗函數(shù)的選擇，應考慮被分析信號的性質與處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲，則應選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對于隨時間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來提高信噪比，故此設計選用海明窗。第2章 實驗設計2.1 設計FIR數(shù)字濾波器的基本方法：FIR數(shù)字濾波

8、器的系統(tǒng)函數(shù)無分母，為  ，系統(tǒng)頻率響應可寫成：，令=，H(w)為幅度函數(shù)，稱為相位函數(shù)。這與模和輻角的表示方法不同，H(w)為可為正可為負的實數(shù)，這是為了表達上的方便。如某系統(tǒng)頻率響應 =sin4w,如果采用模和幅角的表示方法，sin4w的變號相當于在相位上加上（因-1= ），從而造成相位曲線的不連貫和表達不方便，用則連貫而方便。    窗函數(shù)法又稱傅里葉級數(shù)法，其設計是在時域進行的。 函數(shù)一般是無限長且非因果的，設計時需用一個合適的窗函數(shù)把截成有限長的因果序列，使對應的頻率響應（的傅里葉變換）盡可能好地逼近理想頻率響應。窗函數(shù)法的

9、主要缺點是：一、不容易設計預先給定截止頻率的濾波器；二、滿足同樣設計指標的情況下所設計出的濾波器的階數(shù)通常偏大。2.2 FIR數(shù)字濾波器設計的步驟2.2.1 確定技術指標在設計一個濾波器之前,必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術指標。在很多實際應用中,數(shù)字濾波器常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此,指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。幅度指標主要以2種方式給出。第一種是絕對指標。他提供對幅度響應函數(shù)的要求,一般應用于FIR濾波器的設計。第二種指標是相對指標。他以分貝值的形式給出要求。本文中濾波器的設計就以線性相位FIR濾波器的設計為例。2.2.2 逼近確定了技術指標后,就可以建立一個目標的數(shù)

10、字濾波器模型（通常采用理想的數(shù)字濾波器模型）。之后,利用數(shù)字濾波器的設計方法（窗函數(shù)法、頻率采樣法等）,設計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。性能分析和計算機仿真上兩步的結果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性,以驗證設計結果是否滿足指標要求;或者利用計算機仿真實現(xiàn)設計的濾波器,再分析濾波結果來判斷。開始讀入窗口長度計算hd(n)(調用窗函數(shù)子程序我w(n)計算h(n)=hd(n)w(n)調用子程序計算H（k）=DFTh(n)調用繪圖子程序繪制H（k）幅度相位曲線 結束 程序流程圖第3章 運行及結果3.1 實驗環(huán)境PC機 MATLAB3.

11、2 開發(fā)工具和匯編語言MATLAB語言3.3 程序設計function FilterSignalDemo% This program demonstrate Bandstop filter' frequency domain response. % Then, a compond signal is produced by adding middle frequency signal and % a Gaussian White noise. The filtering process can be explained by % altering the cofficiency of

12、signals and noise.% College of Information Science & Engineering,% Henan University of Technology% Demo step:% 1. Middle frequency signal 450 Hz pass Bandstop filter% 2. complex signal for Bandstop filter% 3. adding noise effect% 4. enlarge noise's effect, introduce SNR conceptclc;clear all;

13、 close all;% Coeff_LF Coeff_MF Coeff_HF% Demo A: Low freq signal: 1 0 0% Demo B: Middlefreq signal: 0 1 0% Demo C: High freq signal: 0 0 1% Demo D: total freq signals: 1 1 1Coeff_MF = 1; % Coefficient of middle frequency signal F1(450 Hz)Coeff_HF = 0; % Coefficient of High frequency signal F2(600 Hz

14、)Coeff_NOISE = 0; % Coefficient of noise, such as 0(without noise), 1, sqrt(2), 3 and so on.F1 = 450; % HzF2 = 600; % HzFS = 2000; % Hz sample frequency% Time definationEndTime = 1/FS * 1023;Time = 0:1/FS:EndTime;N = length(Time);% Generating a sin signalSinSignalSum = Coeff_MF*sin(2*pi*F1*Time)+ Co

15、eff_HF*sin(2*pi*F2*Time) + Coeff_NOISE*randn(1, N);SinSignal = SinSignalSum;SinSignal1 = Coeff_MF*sin(2*pi*F1*Time);SinSignal2 = Coeff_HF*sin(2*pi*F2*Time);figuresubplot(2,1,1)plot(Time, SinSignal1)xlabel('x1(t)')xlim(0 0.05)title('Time domain signals')subplot(2,1,2)plot(Time, SinSig

16、nal2)xlabel('x2(t)')xlim(0 0.05)figuresubplot(2,1,1)plot(Time, SinSignalSum)xlabel('x(t)')xlim(0 0.05)title('Time domain signals')FFTSinSignalSum = 2 / N * fft(SinSignalSum)subplot(2,1,2)FnSinSum = abs(FFTSinSignalSum); FW = 2*pi*(Time)/EndTime;plot(FW(2:length(FW)*FS/pi/2, F

17、nSinSum(2:length(FW)hold onplot(FW(2:length(FW)-2*pi)*FS/pi/2, FnSinSum(2:length(FW)xlim(-FS/2 FS/2)ylim(0 1)xlabel('Frequency')%-Bandstop Filter-figureWp = 350 550/1000; Ws = 400 500/1000;Rp = 1; Rs = 40;width=0.2*pi;N=ceil(8*pi/width);if(rem(N,2)=0 N=N;endn=N+1b=fir1(N,0.35 0.55,'stop&

18、#39;);freqz(b,1,512,2000); title('hamming Bandstop Filter')Hq=dfilt.df2(b, 1);% Hq.arithmetic = 'fixed'zplane(Hq);xlim(-1.2, 1.2)ylim(-1.2, 1.2)YBP = filter(b, 1, SinSignal);figuresubplot(2,1,1)plot(Time, YBP)xlim(0 0.05)xlabel('y(t)')title('Time domain signals after Band

19、stop filter')FFTSinSignalSum = 2 / N * fft(YBP)subplot(2,1,2)FnSinSum = abs(FFTSinSignalSum); plot(FW(2:length(FW)*FS/pi/2, FnSinSum(2:length(FW)hold onplot(FW(2:length(FW)-2*pi)*FS/pi/2, FnSinSum(2:length(FW)xlim(-FS/2 FS/2)ylim(0 1)xlabel('Frequency')3.4 測試結果圖4-25 海明窗函數(shù)波形圖圖4-26 海明窗函數(shù)頻譜圖圖4-27 用海明窗設計帶通濾波器的幅頻響應圖圖4-28 用海明窗設計帶通濾波器的相頻響應圖圖4-29 用海明窗設計帶通濾波器的沖擊響應圖圖4-30 用海明窗設計帶通濾波器的幅頻響應圖結論設計帶通濾波器時首先要計算出過渡帶，然后查表得到不同窗函數(shù)所需要的階數(shù)，不同的窗函數(shù)所設計的濾波器的形狀各有差異，尤其在主瓣寬度、旁瓣的形狀以及主瓣與旁瓣的高度差上有比較明顯得差別，實際應用中應根據(jù)實際情況，折衷處理，兼顧各項指標，海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進的升余弦窗。海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權系數(shù)不同。海明窗