二次函數(shù)教案

1、二次函數(shù) 變式 寧安四中 劉忠民   學(xué)習(xí)目標(biāo)1 知識(shí)與技能 掌握二次函數(shù)三種解析式，會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式2 過(guò)程與方法   通過(guò)確定二次函數(shù)的解析式，體會(huì)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、善于思考的能力3  情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)一題多解和變式訓(xùn)練讓學(xué)生體驗(yàn)到探究的樂(lè)趣教學(xué)重點(diǎn) 已知圖象上三點(diǎn)求函數(shù)解析式教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)條件合理選擇表達(dá)式確定二次函數(shù)的解析式三  教學(xué)過(guò)程（一）問(wèn)題引入   溫故知新師：?jiǎn)栴}1 二次函數(shù)的一般形式是什么？它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什

2、么？對(duì)稱軸是什么？     問(wèn)題2二次函數(shù)除了一般形式還有其它兩種形式是什么？     問(wèn)題3以前我們?nèi)绾吻笠淮魏瘮?shù)解析式？需要知道圖象上幾個(gè)點(diǎn)？     問(wèn)題4類比一次函數(shù)解析式求法你會(huì)求二次函數(shù)解析式嗎?需要知道圖象上幾點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}是思維的動(dòng)力與方向通過(guò)問(wèn)題串，層層提問(wèn)、層層遞進(jìn)，讓學(xué)生在腦海中形成知識(shí)鏈條，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律 （二）典型例題  變式訓(xùn)練       1、例題分析：

3、0; 例1、  已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，4）、（-1,0）和（2，3），求此函數(shù)的解析式。         讓一個(gè)學(xué)生口述列式過(guò)程，教師板書：         解：設(shè)所求二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，依題意得：                 &#

4、160;               解得：a=-1,b=2,c=3.         函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生分析，教師板書起到了榜樣示范的作用。學(xué)生小結(jié)：已知三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法。師：如果在剛才的題中將“過(guò)點(diǎn)（1，4）”改為“頂點(diǎn)（1，4）”，過(guò)點(diǎn)（2，3），能不能解呢？變式一   已知二次函數(shù)的圖象過(guò)頂點(diǎn)（

5、1，4），且過(guò)點(diǎn)（2，3），求此函數(shù)的解析式。分析：這個(gè)點(diǎn)（1，4）不是普通點(diǎn)，而是特殊點(diǎn)頂點(diǎn)，因此，引導(dǎo)學(xué)生要從這特殊的地點(diǎn)去聯(lián)想有關(guān)的知識(shí)。學(xué)生口述列式過(guò)程    解：（方法一）設(shè)二次函解析式為：y=a(x-h)2+k，其頂點(diǎn)是(h, k).頂點(diǎn)是（1，4）， y=a(x-1)2+4.又過(guò)（2，3）點(diǎn)，3 =a(2-1)2+4. a=-1, y=-(x-1)2+4,    y=-x2+2x+3. 函數(shù)解析式為：y=-x2+2x+3.（方法二）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)（- ， ）， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），- =1， =4又過(guò)

6、（2，3）點(diǎn)， ，得a=-1, b=2, c=3. 所求二次函數(shù)解析式為： y=-x2+2x+3.小結(jié)：當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，使用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k來(lái)解化較簡(jiǎn)單。師：如果在剛才的題中將“過(guò)點(diǎn)（-1,0）和（2，3）”改為“x軸的交點(diǎn)為（-1，0）、（3，0）”，能不能解呢？變式二 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，4），且與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）、（3，0），求此函數(shù)的解析式。學(xué)生分小組討論解：（方法一）：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，（方法二）：設(shè)二次函數(shù)是y=ax2+bx+c，由已知函數(shù)圖象過(guò)（1,4），（-1,0），（3,0）三點(diǎn)。(方法三) 設(shè)二次函數(shù)是y=a(xh

7、)2+k小結(jié)：已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)時(shí)，使用交點(diǎn)式來(lái)解比較簡(jiǎn)便。變式三    已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)（1，4），且與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）、求此函數(shù)的解析式。你有那些解法設(shè)計(jì)意圖;一題多解、一題多變，數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)了思維的深刻性。歸納總結(jié)：當(dāng)已知圖象上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，使用一般式：y=ax2+bx+c 來(lái)解比較簡(jiǎn)單；當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，使用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k來(lái)解，比較簡(jiǎn)單已知二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)時(shí)，使用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)來(lái)解比較簡(jiǎn)單。（四）反饋練習(xí)  拓展訓(xùn)練1、某二次函數(shù)的圖象過(guò)（2，3），（3，4）和（5，-1）三點(diǎn)

8、，則設(shè)此函數(shù)解析式為_（填一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式），方程組為_。2、某拋物線頂點(diǎn)（2，-7）且過(guò)（0，-3），求此拋物線解析式。3、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3），且當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的最大值-7，則設(shè)此函數(shù)解析式為_（填一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式）。4、某二次函數(shù)的圖象過(guò)（2，3）且對(duì)稱軸為直線x=1，則設(shè)此函數(shù)解析式為_（填一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式）。 （五）師生小結(jié)布置作業(yè)我的收獲當(dāng)已知圖象上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，使用一般式：y=ax2+bx+c 來(lái)解比較簡(jiǎn)單；當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，使用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k來(lái)解，比較簡(jiǎn)單已知二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)時(shí)，使用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)來(lái)解比較簡(jiǎn)單。反思：要即簡(jiǎn)單，又準(zhǔn)確。 面向全體的必做題、面向優(yōu)等生的選做題。對(duì)學(xué)生采用多方位的評(píng)價(jià)方式  一般式  y=ax2+bx+c     （a0）         頂點(diǎn)式  y=a(x-h)2+k     （a0）