運(yùn)用完全平方公式分解因式

1、年級(jí)八年級(jí)課題運(yùn)用完全平方公式分解因式課型新授教學(xué)媒體多媒體教 學(xué) 目 標(biāo)識(shí)能 知技1. 經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的完全平方公式逆向得出用完全平方公式分解因式的過(guò)程， 發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力，進(jìn)一步體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2. 了解完全平方式和運(yùn)用公式法分解因式的含義，會(huì)用完全平方公式分解因式。過(guò)程 方法1. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和逆向思維的能力。2. 通過(guò)運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)”把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母”的換元思想。情感 態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用完全平方公式分解因式。教學(xué)難點(diǎn)完全平方式的識(shí)別及正確

2、運(yùn)用完全平方公式分解因式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖2 / 、 2 (X+q)教師提出問(wèn)題，學(xué)生 認(rèn)真思考大膽回答。讓學(xué)生溫故 知新。一、情境引入二、探究新知1 把整式乘法的完全平方公式：229(a+ b)= a + 2ab + b反過(guò)來(lái)，得到：a* 2 + 2ab+ b2=2 2 2(a b)= a 2ab+ b(a+ b) 2a2 2ab+ b2 =(a b)2給出運(yùn)用完全平方公式分解因式定義：(1)形如a2± 2ab+ b2的式子叫做完全平方式，(2)利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項(xiàng)式因 式分解。(3)兩個(gè)公式用 語(yǔ)言敘述 為：兩個(gè)數(shù)的

3、平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方。3、完全平方公式：a2± 2ab+b2=(a ± b)2的結(jié)構(gòu)特征.(1)公式的左邊是一個(gè)三項(xiàng)式，首末兩項(xiàng)是平方和的形式，中 間項(xiàng)的符號(hào)有正有負(fù)，當(dāng)為正號(hào)(負(fù)號(hào))時(shí)右邊的兩項(xiàng)式中間符號(hào)為正(為負(fù)),2ab中的“ 2”是一個(gè)固定的常數(shù)。問(wèn)題：(學(xué)生回答)2 2a 2a + 1 ; a 4a+4是完全平方公 式嗎？為什么？ 采用讓學(xué)生自主討 論的方式進(jìn)行教學(xué)， 引導(dǎo)學(xué)生從多項(xiàng)式 的項(xiàng)數(shù)、每項(xiàng)的特 點(diǎn)、整個(gè)多項(xiàng)式的特 點(diǎn)等幾個(gè)方面進(jìn)行 研究。學(xué)生回答：具備什么特征的多 項(xiàng)是完全平方式？ 教師點(diǎn)撥。讓學(xué)生明白完

4、 全平方式的特 征：一個(gè)多項(xiàng) 式如果是由三 部分組成，其 中的兩部分是 兩個(gè)式子(或 數(shù))的平方，并 且這兩部分的 符號(hào)都是正 號(hào)，第三部分 是上面兩個(gè)式 子(或數(shù))的乘 積的二倍，符 號(hào)可正可負(fù)。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖(2)公式的右邊是兩數(shù)和或差的平方形式。例1下列多項(xiàng)式是否為完全平方式？為什么？22242x +6x+9; (2)x +xy+y ； (3)25x - 10x +1解析：(1)式是完全平方式因?yàn)閤2與9分別是x的平方與3 的平方，6x=2 x 3,所以 x2+6x+9=(x+3) .(2) 不是完全平方式因?yàn)榈谌糠直仨毷?xy.(3)是完全平方式.25x=(5x

5、) , 1=1 , 10x =2 5x T,所以 25x 10x +1=(5x -1).例2.分解因式：(1) 16x2 + 24x+ 9(2) x2+ 4xy 4y2解：16x2 + 24x + 9解： x2+ 4xy 4y2=(4x) 2+ 2 4x 3 + 32= (x 2-4xy+4y 2):a2 + 2 a b+ b2= x2 2?x?2y+(2y) 2=(4x+ 3): a2 2 a b + b2(a+ b) 2=( x 2y) 2(a-b) 2例3.分解因式：(1) 3ax 2 +6axy+3ay 2(2) (a+b)2 -12(a+b)+ 36(可把a(bǔ)+b看作一個(gè)整體，設(shè) a+

6、b=m)三、課堂訓(xùn)練1、根據(jù)上面得到的結(jié)果，你會(huì)分解因式嗎？(1) 3a 6ab+ 3ac=()()(2) a 9=()()2 2(3) a + 4ab+ 4b =()()學(xué)生仔細(xì)觀察多項(xiàng) 式的特點(diǎn)，教師適 當(dāng)提醒和指導(dǎo)，要 從公式的形式和特 點(diǎn)上進(jìn)行比較.部分學(xué)生板書(shū)解 題，完成后，師生 糾錯(cuò)。訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用完全 平方公式分解因 式，要盡可能地讓 學(xué)生說(shuō)和做.學(xué)生獨(dú)立完成各 題，教師加以輔導(dǎo)。例3學(xué)生獨(dú)立完 成，出現(xiàn)分解不徹 底情況，師生互動(dòng)， 補(bǔ)充完善結(jié)果。（1） 中學(xué)生要注意因式 分解的順序，先提 取公因式，再應(yīng)用 公式法，（2）中教師 強(qiáng)調(diào)可把a(bǔ)+b看 作一個(gè)整體，用整 體法解決。學(xué)生練

7、習(xí)，教師核 對(duì)答案。學(xué)生明白要確定 能不能應(yīng)用完全 平方公式來(lái)分解， 先要看兩個(gè)平方 項(xiàng)，確定公式中的 a和b在這里是什 么，然后看中間一 項(xiàng)是不是相當(dāng)于 +2ab或-2ab ,如果 是的，才可以分解 為兩數(shù)和或差的 平方形式。在教學(xué)中應(yīng)給學(xué) 生以足夠的時(shí)間 觀察，并充分交流 觀察的結(jié)果，匯報(bào) 觀察結(jié)果后而采 取對(duì)策，而不應(yīng)讓 學(xué)車(chē)模仿例題，只 有在這種觀察的 實(shí)踐活動(dòng)中，才能 培養(yǎng)學(xué)生的觀察 能力，才能訓(xùn)練學(xué) 生選擇正確的解 題策略。進(jìn)一步體會(huì)”把一 個(gè)代數(shù)式看作一 個(gè)字母”的換元思 想和整體思想。讓學(xué)生明確多項(xiàng) 式因式分解的思 考方向和分解的 步驟。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖2 2

8、(4) a 6ab+ 9b =()()2.能力提高分解因式： _a* 1 2 3 4 5 6 _1 2a ；c 222；X21-4x2 2x -8x y 亠8x/ ；a 亠2 a -8 1亠25 m2 n2 2mn -1 ； x2 -1 亠 61 -x2 廣9.四、小結(jié)歸納運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的主要思路與方 法是：1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一 個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn) 用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解.有時(shí)需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它因式分 解.2.在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，如

9、果是正號(hào)，則用公式a2 + 2ab+ b2=( a + b);如果是負(fù)號(hào)，則用公式a2 2ab + b2=( a b)學(xué)生認(rèn)真練習(xí)，然 后教師加以訂正。 并要鼓勵(lì)學(xué)生。教師進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)。教師組織學(xué)生回顧 本節(jié)課知識(shí)，學(xué)生 談個(gè)人收獲。運(yùn)用公式法分解 因式的關(guān)鍵是要 弄清各個(gè)公式的 形式和特點(diǎn)，熟練 地掌握公式。讓學(xué)生了解完全 平方式和運(yùn)用公 式法分解因式的 含義，會(huì)用完全平 方公式分解因式。五、作業(yè)設(shè)計(jì)師生行為設(shè)計(jì)意圖3下列各式能用完全平方公式分解因式的是()A、x2+ 4y2B、x2 2xy + 4y 22 2 2C、 x 4xy + 4yD、(x y) 10 ( y x) + 254填空

10、：(1) 1/9a2 + 1/4=() 2() 2(2) 4x2 + 1+=(+ 1) 2(3) 1/9x2 + 1/4y2=( 9/3x 1/2y) 2(4 )若x2 + kx + 64是完全平方式，則k的值為。(5) x2 + 5x +=() 25把下列各式分解因式：(1) ax 4x + 5 = x (x 4)+ 5 + 3a2(2) 5 (a 2 ) x2 4x + 5 =( x 2) 2+ 12 3 (2 a ) 2(3) (x 2) 2 x+ 2(4) a (a b c ) + b (b+ c a)(5) (a b ) 2 ( a+ b ) 3( b a) 3 ( b+ a ) 2(6) 2xy + 6x2y2 8x2y板 書(shū) 設(shè) 計(jì)1543運(yùn)用完全平方公式分解因式1、 運(yùn)用完全平方公式分解因式3、例題講解2、 運(yùn)用完全平方公式分解因式的注意事項(xiàng)4、學(xué)生練習(xí)1什么叫分解因式？2用提公因式法分解因式2(1) 2xy 4y(2) 2x (x + 1) + (x + 1)3用平方差公式分解因式2(1) 4x 9(2) (x +