一起學(xué)奧數(shù)--簡單推理(二年級)

1、風(fēng) 子 編 輯簡 單 推 理教育目標(biāo)教育目標(biāo)初步了解邏輯推理的含義，獲得一些簡單推理的經(jīng)驗教育重點教育重點 理解邏輯推理的含義，經(jīng)歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。教育難點教育難點 初步培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面思考問題及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力掌握一些邏輯推理的簡單方法，了解一些邏輯推理的關(guān)鍵詞培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理和有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。第一課 基礎(chǔ)部分(一）例1、有三個女孩分別是小巧、小亞和小美，她們分別穿著花裙子、白裙子和紅裙子，現(xiàn)在知道小巧不喜歡穿紅的，小美既沒有穿紅的，也沒有穿花的裙子，她們?nèi)烁髯源┑氖悄臈l裙子？ 【分析】題目涉及兩類對象：女孩和裙子，并且這兩類對象間存

2、在一一對應(yīng)的關(guān)系。所以，可以采用二維表格來輔助解題。小巧小巧小亞小亞小美小美花裙子花裙子白裙子白裙子紅裙子紅裙子再根據(jù)條件，在二維表格輔助上打“”或“”。因為小巧不喜歡穿紅的，所以小巧和紅裙子所對應(yīng)的一格填上“”。因為小美既沒有穿紅的，也沒有穿花的裙子，所以小美下面格子的“紅裙子”和“花裙子上”打“”。分析“紅裙子”一行，只有小亞沒打“”，所以紅裙子是小亞穿的，對應(yīng)格子上打“”。小美所在列，只有“白裙子”沒打“”，所以小美穿了白裙子，對應(yīng)格子上打“”白裙子和紅裙子都有人穿了，小美和小亞都有裙子穿了，而裙子和女孩間是一一對應(yīng)的（即行與列上都有且只有一個“”），所以小巧肯定是穿了花裙子。解釋一一對

3、應(yīng)關(guān)系、二維表格和排斥關(guān)系解釋一一對應(yīng)關(guān)系、二維表格和排斥關(guān)系解釋一一對應(yīng)關(guān)系、二維表格和排斥關(guān)系解釋一一對應(yīng)關(guān)系、二維表格和排斥關(guān)系一 一對應(yīng)關(guān)系：在邏輯推理中，一一對應(yīng)關(guān)系是非常重要的概念。指在兩個對象中，按照一定的條件，有且只有唯一的從屬關(guān)系。如一個三階魔方，向?qū)γ娴念伾?，白色對?yīng)黃色；而相鄰面的顏色則不存在一一對應(yīng)關(guān)系。 試著說說身邊的一一對應(yīng)關(guān)系。二維表格：在二維即左右、上下兩個方向，不存在前后。在一張紙上的平面內(nèi)容就可以看做成是二維。兩維表格可以用來表示數(shù)據(jù)間的邏輯機(jī)構(gòu)，它既可以用來表示一一對應(yīng)關(guān)系，也可以用來表示一對多的關(guān)系。如下面的成績表。語文語文數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)英語英語科學(xué)科學(xué)XX排

4、斥關(guān)系：即不相容關(guān)系，如果所有的a都不是b，并且所有的b都不是a，那么a和b這兩個概念之間就是不相容關(guān)系。 不相容的三種類型：矛盾關(guān)系、對立關(guān)系和不重合關(guān)系。例1就是利用矛盾關(guān)系。例2、小東、小西、小南、小北和小天五人之間進(jìn)行乒乓球單打比賽，規(guī)定每兩人之間比賽一場?，F(xiàn)在小東比賽了4場，小西比賽了2場，小南比賽了1場，小北比賽了3場，那么小天已經(jīng)比賽了幾場？小東小東小西小西小南小南小北小北小天小天小東小西小南小北小天 【分析】雖然題目只涉及五個人，但從乒乓球比賽的規(guī)則，應(yīng)該能夠明白，涉及的是比賽的雙方。因此，也可以用二維表格來輔助分析。 畫出二維表格，把不存在的格子去除（可畫長線段）。 小東比賽

5、了4場，說明每個人都比過。則把小東這一行對應(yīng)的四個人打“”。 同時，把小東對應(yīng)的這一列四個人也打“”。 小南只比賽了1場，在小南這一行已經(jīng)有一個“”了。所以其它的格子打“”。同時，把小南對應(yīng)列上的格子打“” 小北比賽3場，對應(yīng)行上只有一個“”，且還有兩個空格，所以，這兩個空格都應(yīng)該為“” 同時，把對應(yīng)格子添上“”。 因為小西只比了兩場，且小西這一行已經(jīng)有兩個“”了，所以剩下的為“”，對應(yīng)小天與小西的格子，也打上“”。例3、如下圖，4個小正方體排成一排，每個小正方體的6個面分別寫著16這6個數(shù)字，并且任意兩個相對的面上所寫的數(shù)字之和等于7，緊貼著的兩個面上的數(shù)字之和都等于8。問：打“？”的一組對

6、面上所寫的兩個數(shù)字各是多少？11 【分析】這類題目就像把一疊紙牌一張張的翻轉(zhuǎn)過程，只有翻開上面一張，才能去翻下面一張牌。整個推導(dǎo)過程存在傳遞性。 在傳遞性推導(dǎo)過程，我們要學(xué)會用自己喜歡的符號來表示過程，下面是我喜歡的方式：16253 44316 16六個數(shù)已經(jīng)找到4個，剩下兩個就是需要找的一組數(shù)字。例4、要給四個商品編號，已給三個商品編了號：354、157、164.已知這四個商品的編號中，每一個數(shù)位上的數(shù)字恰好在同一數(shù)位上出現(xiàn)兩次，問：第四個商品的編號是多少？354157164 【分析】把已知的三位數(shù)填在如左圖的表格。題目給定條件為“每一個數(shù)位上的數(shù)字恰好在同一數(shù)位出現(xiàn)兩次”，那么，我們只要找

7、出只出現(xiàn)過一次的數(shù)字即可。 我們先可以在同一數(shù)位上相同的數(shù)字花掉。如圖所示。 現(xiàn)在表格中剩下3、6、7。所以，第四個商品的編號是367。 圖中數(shù)字比較少，按表格排好數(shù)字的時候，我們基本就能看出。我們圖中數(shù)字比較少，按表格排好數(shù)字的時候，我們基本就能看出。我們試試多些數(shù)字：試試多些數(shù)字：354、157、164、237、663、321、223。例5、檢驗員要對27件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，合格品重量相同，可其中混雜了一件次品，次品的重量比合格品輕。你能不能用天平3次將次品稱出來？ 【分析】天平可以比較兩部分物體的質(zhì)量，且結(jié)果為相等或不等。因為次品的重量比合格品輕，所以，我們只要找到輕的那部分。當(dāng)天平平衡時，

8、就說明次品不在天平上，那么我們可以把產(chǎn)品分成三部分。比較的方法如下：先把27件產(chǎn)品每9件分為一堆，分別標(biāo)注為甲、乙、丙。甲和乙平衡不平衡選輕的分ABC三份把丙分三份標(biāo)注為ABCA和B平衡不平衡把C分三份標(biāo)注為abca和b平衡：c為次品不平衡：輕的為次品選輕的分abc三份a和b平衡：c為次品不平衡：輕的為次品A和B平衡不平衡把C分三份標(biāo)注為abca和b平衡：c為次品不平衡：輕的為次品選輕的分abc三份a和b平衡：c為次品不平衡：輕的為次品答案是3n給定的數(shù)值，請思考？數(shù)一數(shù)，是否只數(shù)了三次就找到了次品件。例6、已知10個李子的重量等于1個蘋果加2個橘子的重量，4個李子和1 個橘子的重量等于1個蘋

9、果的重量。問：1個蘋果的重量等于幾 個李子的重量？【分析】這類題目，以前往往用實物的形式表示，如下圖：+=現(xiàn)在我們要學(xué)會用文字來表示這類等量關(guān)系：10個李子=1個蘋果+2個橘子4個李子+1個橘子=1個蘋果 因為題目問的是蘋果與李子的關(guān)系，因此，我們要把橘子用其它兩種水果替換掉。由知道，1個橘子=1個蘋果-4個李子，因此2個橘子可以用2個蘋果替代，并在等式的另外一邊放8個李子，即：10個李子+8個李子=1個蘋果+2個蘋果所以，1個蘋果=6個李子還可以用字母來表示三種水果。試著寫出相互的關(guān)系。還可以用字母來表示三種水果。試著寫出相互的關(guān)系。第二課 基礎(chǔ)部分(二）例1、如下圖所示，請問：1只小狗和幾

10、只小鴨一樣重？【分析】條件給出的是狗與兔子，和兔子與鴨子的關(guān)系，我們可以看出，兔子是狗與鴨子相互關(guān)系的中間者。右圖給出了1只兔子=3只鴨子，要替換左圖的3只兔子，則應(yīng)該知道3只兔子等于多少只兔子三只兔子=33只鴨子=9只鴨子，所以，由左圖狗與兔子的關(guān)系可以知道，1只狗=9只鴨子例2、如下圖，買一件衣服的錢可以買幾雙鞋子？= （ ）雙=【分析】按照上面一條褲子與鞋子的關(guān)系，給下面褲子也添上與鞋子的等量關(guān)系。把中間量“褲子”隱去。衣服與鞋子間的關(guān)系，就非常清楚了4 通過例通過例1、2可以看出，用實物圖的方法非常直觀，但缺點也可以看出，用實物圖的方法非常直觀，但缺點也非常明顯，不僅書寫不方便，而且不

11、便于計算。非常明顯，不僅書寫不方便，而且不便于計算。例3、如下圖，天平右邊應(yīng)該放幾個小方塊，才能使天平保持平衡？【分析】由圖2可知，1個蘋果和4個小方塊相等。那么在圖1的左邊去掉一個蘋果，右邊去掉四個小方塊，天平仍舊平衡。圖1圖2圖3此時，我們可以發(fā)現(xiàn)，圖1左邊只剩下1根胡蘿卜，所以，1根胡蘿卜=3個小方塊。用a表示蘋果，b表示胡蘿卜，c表示小方塊，則數(shù)學(xué)表達(dá)方式為圖1：a + b=7c 圖2：a=4c圖3：c=？ 把a(bǔ)=4c代入a + b=7c，得到4c +b =7c，所以b=3c，即1根胡蘿卜=3個方塊例4、已知AB，DC，CA，BF。請在以下兩個字母之間填入“”。A DD BF EC A

12、E C【分析】先給大家介紹一條帶有箭頭的直線，可以在這條直線上標(biāo)注數(shù)字，或代表數(shù)字的字符。我們規(guī)定，沿著箭頭的方向，數(shù)值越來越大?，F(xiàn)在我們把題目中代表大小的字母標(biāo)注到這條直線上。根據(jù)字母在線段上自左至右越來越大的特點，很容易找出字母間的相互關(guān)系。ABEFCD例5、如下圖，6個完全一樣的小正方塊，每個小正方塊的6個面上各有一些黑點，它們分別為1、2、3、4、5、6。將它們排成一排，正面的點數(shù)加起來等于21.那么，這6個小正方塊的背面的6個點數(shù)的和是多少？ 【分析】找一個骰子，完全一樣的骰子點數(shù)與點數(shù)之間的關(guān)系是固定的，另外還能找到哪些特點？每個面有四個相鄰面，1個不相鄰面；讓不同點數(shù)的面朝上放置

13、，最多只能有6個骰子，當(dāng)骰子超過6個時，必定有相同點數(shù)的面。觀察圖中小正方塊正面的點數(shù)，分別為1、2、3、4、5、6，所以這六個面背面的點數(shù)必定也是16中的6個數(shù)字。所以背面6個點數(shù)的和為21。例6、有紅、黃、藍(lán)三個箱子，一個蘋果放入其中某個箱子里，紅箱蓋上寫著：“蘋果在這個箱子里?！秉S箱蓋上寫著：“蘋果不再這個箱子里?！彼{(lán)箱蓋上寫著：“蘋果不再紅箱子里?！比湓捴兄挥幸痪涫钦娴?。蘋果在哪個箱子里？【分析】在邏輯推理題中，真話假話是非常典型一類。這類題目中，必定存在一對矛盾。本題中紅箱子和藍(lán)箱子上寫著的是一對矛盾體，所以必定有一個是假的，另一個是真的。因為只有一句話是真的，所以黃箱蓋上寫的肯定

14、是假話。那么，蘋果肯定在黃箱子中。根據(jù)這個結(jié)果，我們來檢驗下紅箱蓋和藍(lán)箱蓋上寫著的話。紅箱蓋上寫著的是假話，藍(lán)箱蓋上寫著的是真話。判斷真假話的關(guān)鍵是找到一對矛盾體。判斷真假話的關(guān)鍵是找到一對矛盾體。例7、如下圖，有一座四層樓，每層樓有3個窗戶，每個窗戶有4塊玻璃，分別是白色和藍(lán)色，每個窗戶代表一個數(shù)字，從左到右表示一個三位數(shù)。這四個樓層所表示的三位數(shù)分別是791、275、362、612.那么，第二層樓表示的是哪個三位數(shù)？【分析】觀察四個三位數(shù)中，只有“2”出現(xiàn)了3次，且1個出現(xiàn)在百位，二個出現(xiàn)在個位。那么，我們可以先找到三個一樣的圖形。第四層上的“2”在百位上，所以第四層代表275。四個數(shù)中的

15、“7”只有兩個，通過找到的第四層，知道了代表“7”的圖形。與這一樣的另一個圖形在第二層。對照四個數(shù)字，可以知道第二層的數(shù)字為791.第二課 提高部分例：艾迪、薇兒、加加和倩倩分別坐上了一艘輪船，四艘分別是白色大輪船、白色小輪船、藍(lán)色大輪船、藍(lán)色小輪船，你能判斷出他們四個分別上的是哪艘船嗎？（1）艾迪與薇兒上的都是藍(lán)色的；2）加加和艾迪上的都是小輪船白大白大白小白小藍(lán)大藍(lán)大藍(lán)小藍(lán)小艾迪薇兒加加倩倩【分析】輪船與四個小伙伴間存在一一對應(yīng)關(guān)系，我們可以用二維表格來輔助分析。先畫出表格如左圖所以。由條件1）和2）可知，艾迪是藍(lán)色的小輪船條件1）告訴我們薇兒也是藍(lán)色的，但藍(lán)色的小輪船對應(yīng)了艾迪，剩下的只

16、能是藍(lán)色大輪船了。條件2）告訴我們加加對應(yīng)的是小輪船，但艾迪已經(jīng)占據(jù)了藍(lán)色小輪船，所以加加是白色小輪船因為每個人都分別坐上了一艘輪船，所以倩倩肯定坐上的是白色大輪船。例：小東、小南和小北是好朋友，他們中一位是教師，一位是醫(yī)生，一位是司機(jī)，現(xiàn)在只知道，小北比司機(jī)年紀(jì)大，小東和醫(yī)生不同歲，醫(yī)生比小南年紀(jì)小，請問誰是教師，誰是醫(yī)生，誰是司機(jī)？【分析】三個人與三個職業(yè)間存在一一對應(yīng)關(guān)系，我們可以用二維表格來輔助分析。先畫出表格如左圖所以。教師教師醫(yī)生醫(yī)生司機(jī)司機(jī)小東小東小南小南小北小北“小北比司機(jī)年紀(jì)大”，說明小北不是司機(jī)，所以小北與司機(jī)對應(yīng)的格子打“”“小東和醫(yī)生不同歲”，說明小東不是醫(yī)生，所以小東有醫(yī)生對應(yīng)的格子打“”“醫(yī)生比小南年紀(jì)小”，說明小南不是醫(yī)生，所以小南有醫(yī)生對應(yīng)的格子打“”從表格可以看出，醫(yī)生一列已經(jīng)有兩個了，但根據(jù)一一對應(yīng)關(guān)系，三個人中必定有一個醫(yī)生，所以醫(yī)生一列空著的一格應(yīng)該打“”。小北既然是醫(yī)生，他就不可能是教師了，所以小北在教師一格應(yīng)該打“”。年齡從小到大排列：司機(jī)、醫(yī)生（小北）、（小南），說明小南是教師剩下小東和司機(jī)是對應(yīng)關(guān)系了，所以小東是司機(jī)。例：三個學(xué)生競爭班長，經(jīng)過同學(xué)們的投票，都不相上下。為了能夠選出一位同學(xué)，最后班主任對三位同學(xué)說，誰能用最快的速度找到校圖書館安徒生童話第139頁和140頁中間夾著的東西，誰就勝