簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計(jì)

1、3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換高一備課組一、教學(xué)內(nèi)容及其解析（1）教學(xué)內(nèi)容：簡(jiǎn)單的三角恒等變換（2）解析：本節(jié)課選自人教版.必修四第三章第二節(jié)，是學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式后的內(nèi)容，本節(jié)主要包括利用已有的十一個(gè)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換,以及三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.本節(jié)的內(nèi)容都是用例題來展現(xiàn)的,通過例題的解答,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象和變換目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析,促使學(xué)生形成對(duì)解題過程中如何選擇公式,如何根據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形,以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí),從而加深理解變換思想,提高學(xué)生的推理能力.二、教學(xué)目標(biāo)及其解析（一）教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)利用已有的

2、十一個(gè)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換；2、能根據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形，體會(huì)在變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法.（二）解析：1、通過經(jīng)歷二倍角的變形公式推導(dǎo)出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)出積化和差與和差化積公式,體會(huì)化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的推理能力.2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會(huì)利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形,體會(huì)三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.3、通過例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，促使學(xué)生形成對(duì)解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形，以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思

3、想方法的認(rèn)識(shí)，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力.三、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析本節(jié)把三角恒等變換的應(yīng)用放在三角變換與三角函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系上,從而使三角函數(shù)性質(zhì)的研究得到延伸.三角恒等變換不同于代數(shù)變換，后者往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換，變換內(nèi)容比較單一.而對(duì)于三角變換，不僅要考慮三角函數(shù)是結(jié)構(gòu)方面的差異，還要考慮三角函數(shù)式所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，它是一種立體的綜合性變換.從函數(shù)式結(jié)構(gòu)、函數(shù)種類、角與角之間的聯(lián)系等方面找一個(gè)切入點(diǎn)，并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當(dāng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形，是三角恒等變換的重要特點(diǎn).所以學(xué)生對(duì)三角變換與代數(shù)變換的區(qū)分理解會(huì)比較困難，在教學(xué)中教師應(yīng)加

4、強(qiáng)對(duì)這二者的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別加以分析。四、教學(xué)方法采用觀察、分析、歸納、抽象、概括，自主探究，合作交流的教學(xué)方法，通過各種教學(xué)媒體（如計(jì)算機(jī)或計(jì)算器），調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性和積極性五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：（一）公式探究問題1：閱讀課本P139例1，思考怎樣推導(dǎo)如下的三個(gè)降次公式（半角公式）？它們有什么作用？ 設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)三個(gè)降次公式的推導(dǎo)加強(qiáng)對(duì)三角恒等變換的理解。師生活動(dòng)：學(xué)生通過閱讀課本思考公式的推導(dǎo)過程，教師適當(dāng)補(bǔ)充說明。例1、 試以表示解析：我們可以通過二倍角和來做此題（二倍角公式中以a代2a，代a）解：因?yàn)?，可以得到；因?yàn)?，可以得到兩式相除可以得到點(diǎn)評(píng)：以上結(jié)果還可以表示為： ww

5、#w.z%并稱之為半角公式（不要求記憶），符號(hào)由角的象限決定.降倍升冪公式和降冪升倍公式被廣泛用于三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值、證明.代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換，三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系，并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系他們的適當(dāng)公式，這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn).問題2：閱讀課本P140例2，思考如下的兩個(gè)式子的左右兩邊在結(jié)構(gòu)形式上有什么不同？它們有什么作用？設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)兩個(gè)和差化積，積化和差公式的推理加強(qiáng)對(duì)三角恒等變換的理解。師生活動(dòng)：學(xué)生通過閱讀課本思考公式的推導(dǎo)過程，教師適當(dāng)補(bǔ)充說明。例2 求證：（）；（）解析：回憶并寫出兩角和與兩角差的

6、正余弦公式，觀察公式與所證式子的聯(lián)系.證明：（）因?yàn)楹褪俏覀兯鶎W(xué)習(xí)過的知識(shí)，因此我們從等式右邊著手；兩式相加得；即；（）由（）得；設(shè)，那么來&源:*%把的值代入式中得點(diǎn)評(píng)：在例證明中用到了換元思想，（）式是積化和差的形式，（）式是和差化積的形式，在后面的練習(xí)當(dāng)中還有六個(gè)關(guān)于積化和差、和差化積的公式問題3：閱讀課本P140例3，思考怎樣理解和使用如下的輔助角公式？ （其中）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過對(duì)例3的分析加強(qiáng)對(duì)輔助角公式的理解和運(yùn)用。師生活動(dòng)：利用三角恒等變換，先把函數(shù)式化簡(jiǎn)，再求相應(yīng)的值.中%國(guó)*教育出版網(wǎng)解： ，所以，所求的周期，最大值為，最小值為www.zz*ste&點(diǎn)評(píng)：輔助角公式在三角恒等變換中很重要，它使三角函數(shù)對(duì)函數(shù)的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式中的作用2、公式運(yùn)用例1、化簡(jiǎn)下列各式：例2、求函數(shù)的周期以及函數(shù)取得最大值時(shí)的x的集合。變式：求函數(shù)的周期和最大值（三）課堂檢測(cè)1、 已知，且在第二象限，求，的值；2、 設(shè)則有（ ）A. B. C. D.3、已知函數(shù),求f(x)的周期和最值。（四）課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過師生的合