第十講空間解析幾何

1、泰山學(xué)院信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院教案 數(shù)值分析 教研室 課程名稱高等數(shù)學(xué)授課對(duì)象授課題目 第十講空間解析幾何中的問題課時(shí)數(shù)2教學(xué)目的通過教學(xué)讓學(xué)生掌握向量的基本概念，向量的數(shù)量積，向量的向量積，平面及其方程，直線及其方程，常用二次曲面的方程及其圖形，常用二次曲面的方程及其圖形重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：向量的數(shù)量積，向量的向量積，平面方程，直線方程難點(diǎn)：常用二次曲線、二次曲面的方程及其圖形.教學(xué)提綱第十講空間解析幾何中的問題一、向量的基本概念二、兩向量的數(shù)量積三、兩向量的向量積四、平面及其方程五、直線及其方程六、常用二次曲面的方程及其圖形七、常用二次曲面的方程及其圖形教學(xué)過程與內(nèi)容教學(xué)后記第十講空間解析幾何中的問題

2、一、向量的基本概念（）坐標(biāo)系（）兩點(diǎn)間的距離公式（）向量的坐標(biāo)表示（）向量的長(zhǎng)度向量的單位化（）向量的方向二、兩向量的數(shù)量積（）（）（）：三、兩向量的向量積（）設(shè)、為向量，作向量使得：垂直于所確定的平面，指向按右手法則（）（）應(yīng)用）利用向量積求出同時(shí)垂直兩個(gè)已知矢量的矢量；）四、平面及其方程（）已知平面p過點(diǎn)M0（x0、y0、z0），為p的法矢量。1）點(diǎn)法式：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0；2）一般式：Ax+By+Cz+D=0，A、B、C不全為零；（）平面間的位置關(guān)系1）兩平面垂直： ；2）兩平面平行： 。3）平面間的夾角（常指銳角）：。（）點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)M0(x0、y0

3、、z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為五、直線及其方程（）空間直線的對(duì)稱式方程和點(diǎn)向式方程（=t）當(dāng)m=0時(shí)，則方程的點(diǎn)向式記為：（）直線的一般方程為（）兩直線的夾角（4) 直線與平面的夾角六、常用二次曲面的方程及其圖形1、球面：2、橢球面3、旋轉(zhuǎn)曲面設(shè)L是x0z平面上一條曲線，L繞z旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面：得例 例： 稱為旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)雙曲面：，(單)4、橢圓拋物面 5、單葉雙曲面 6、雙葉雙曲面 7、二次錐面 圓錐面物柱面（8）柱面 七、常用二次曲面的方程及其圖形（1）空間曲線C可看作空間兩曲面的交線. (2)空間曲線的參數(shù)方程 (3)空間曲線在坐標(biāo)面上的投影消去的方程曲線關(guān)于面投影柱面曲線關(guān)于面投影為例：已知曲線，求曲線距離面最遠(yuǎn)的點(diǎn)和最近的點(diǎn). 【分析】曲線上一點(diǎn)到面的距離為，但把目標(biāo)函數(shù)設(shè)為，不便于計(jì)算，因而常把目標(biāo)函數(shù)設(shè)為，把兩個(gè)方程看成約束條件使用拉格朗人數(shù)乘法求解即可。【解】 由前兩個(gè)方程知，代入后兩個(gè)方程知求的解最遠(yuǎn)的點(diǎn)和最近的點(diǎn). 例：橢球面是橢圓繞X軸旋轉(zhuǎn)而成，圓錐面是由過點(diǎn)（4, 0）且與橢圓相切的直線繞X軸旋轉(zhuǎn)而成。（）求和的方程； （）求和之間的立體體積?！痉治觥吭O(shè)L是平面上一條曲線，L繞旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面為【解】設(shè)過點(diǎn)（4,0）與橢圓相切的直線方程為設(shè)切點(diǎn)為，則，又得