第六章---習題答案

1、第六章 完全競爭市場1.假定某完全競爭市場的需求函數和供給函數分別為 D224P，S42P。求：(1)該市場的均衡價格和均衡數量。 (2)單個完全競爭廠商的需求函數。解答：(1)完全競爭市場的均衡條件為D(P)S(P)，故有224P42P解得市場的均衡價格和均衡數量分別為Pe3Qe10(2)單個完全競爭廠商的需求曲線是由給定的市場價格出發(fā)的一條水平線，于是，在P3時，有如圖61所示的需求曲線d。圖612.請區(qū)分完全競爭市場條件下，單個廠商的需求曲線、單個消費者的需求曲線以及市場的需求曲線。解答：單個廠商的需求曲線是用來表示單個廠商所面臨的對他產品的需求情況的。單個完全競爭廠商的需求曲線是由市場

2、均衡價格出發(fā)的一條水平線(如同第1題所示)，而市場的均衡價格取決于市場的需求與供給，單個完全競爭廠商只是該價格的接受者。單個消費者的需求曲線產生于消費者追求效用最大化的行為。正如本教科書效用論中所描述的，利用對單個消費者追求效用最大化行為進行分析的無差異曲線分析法，可以得到單個消費者的價格消費曲線，并進一步推導出單個消費者的需求曲線，單個消費者的需求曲線一般是向右下方傾斜的。把單個消費者的需求曲線水平加總，便可以得到市場的需求曲線，市場需求曲線一般也是向右下方傾斜的。在這里，特別要區(qū)分單個廠商的需求曲線和單個消費者的需求曲線，兩者之間沒有直接的聯(lián)系。3.請分析在短期生產中追求利潤最大化的廠商一

3、般會面臨哪幾種情況？解答：在短期生產中，廠商根據MRSMC這一利潤最大化或虧損最小化的原則進行生產。在實現(xiàn)MRSMC原則的前提下，廠商可以獲得利潤即>0，也可以收支平衡即0，也可以虧損即<0，其盈虧狀況取決于廠商的生產技術、成本以及市場需求情況。當>0和0時，廠商會繼續(xù)進行生產，這是毫無問題的。但是，當<0時，則需要進一步分析廠商是否應該繼續(xù)生產這一問題。需要指出的是，認為在<0即虧損情況下，廠商一定會停產以避免虧損，是錯誤的判斷。其關鍵是，在短期生產中廠商有固定成本。因此，正確的答案是：在短期生產虧損的情況下，如果TR>TVC(即AR>AVC)，則廠

4、商就應該繼續(xù)生產。這樣，總收益在彌補全部總可變成本以后，還可以彌補一部分固定成本。也就是說，生產比不生產強。如果TRTVC(即ARAVC)，則對廠商來說生產與不生產都是一樣的結果，即全部固定成本得不到任何彌補。如果TR<TVC(即AR<AVC)，則廠商就應該停產。因為在TR<TVC的情況下還堅持生產，連總可變成本都得不到彌補，就更談不上對固定成本的彌補了。綜上所述，任何追求利潤最大化的廠商在短期生產中都會面臨五種典型的情況，第一種情況為>0，廠商繼續(xù)生產。第二種情況為0，廠商也繼續(xù)生產。第三種情況為<0，但TR>TVC，則廠商繼續(xù)生產。第四種情況為<0

5、，但TRTVC，則廠商生產與不生產都一樣。第五種情況為<0，TR<TVC，則廠商停產。4. 已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數為STC0.1Q32Q215Q10。試求：(1)當市場上產品的價格為P55時，廠商的短期均衡產量和利潤；(2)當市場價格下降為多少時，廠商必須停產？(3)廠商的短期供給函數。解答：(1)因為STC0.1Q32Q215Q10，所以SMCeq f(dSTC,dQ)0.3Q24Q15。根據完全競爭廠商實現(xiàn)利潤最大化的原則PSMC，且已知P55，于是有0.3Q24Q1555整理得0.3Q24Q400，解得利潤最大化的產量Q*20(已舍去負值)。將Q*20代

6、入利潤等式有TRSTCP·QSTC55×20(0.1×2032×20215×2010)1 100310790即廠商短期均衡的產量Q*20，利潤790。(2)當市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即PAVC時，廠商必須停產。而此時的價格P必定小于最小的平均可變成本AVC。根據題意，有AVCeq f(TVC,Q)eq f(0.1Q32Q215Q,Q)0.1Q22Q15令eq f(dAVC,dQ)0，即有eq f(dAVC,dQ)0.2Q20解得Q10且eq f(d2AVC,dQ2)0.20故Q10時，AVC(Q)達到最小值。將Q10代入AVC(Q

7、)，得最小的平均可變成本AVC0.1×1022×10155于是，當市場價格P5時，廠商必須停產。(3)根據完全競爭廠商短期實現(xiàn)利潤最大化的原則PSMC，有0.3Q24Q15P整理得0.3Q24Q(15P)0解得Qeq f(4±r(161.2(15P),0.6)根據利潤最大化的二階條件MRMC的要求，取解為Qeq f(4r(1.2P2),0.6)考慮到該廠商在短期只有在P5時才生產，而在P5時必定會停產，所以，該廠商的短期供給函數Qf(P)為eq blcrc (avs4alco1(Qf(4r(1.2P2),0.6)，,P5Q0，,P5)5. 已知某完全競爭的成本不變

8、行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數LTCQ312Q240Q。試求：(1)當市場商品價格為P100時，廠商實現(xiàn)MRLMC時的產量、平均成本和利潤；(2)該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產量；(3)當市場的需求函數為Q66015P時，行業(yè)長期均衡時的廠商數量。解答：(1)根據題意，有LMCeq f(dLTC,dQ)3Q224Q40且完全競爭廠商的PMR，根據已知條件P100，故有MR100。由利潤最大化的原則MRLMC，得3Q224Q40100整理得Q28Q200解得Q10(已舍去負值)又因為平均成本函數SAC(Q)eq f(STC(Q),Q)Q212Q40，所以，將Q10代入上式，得平均成本值S

9、AC10212×104020最后，得利潤TRSTCPQSTC100×10(10312×10240×10)1 000200800因此，當市場價格P100時，廠商實現(xiàn)MRLMC時的產量Q10，平均成本SAC20，利潤800。(2)由已知的LTC函數，可得LAC(Q)eq f(LTC(Q),Q)eq f(Q312Q240Q,Q)Q212Q40令eq f(dLAC(Q),dQ)0，即有eq f(dLAC(Q),dQ)2Q120解得Q6且eq f(d2LAC(Q),dQ2)20故Q6是長期平均成本最小化的解。將Q6代入LAC(Q)， 得平均成本的最小值為LAC62

10、12×6404由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時的價格P4，單個廠商的產量Q6。(3)由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應的市場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價格固定為P4。將P4代入市場需求函數Q66015P，便可以得到市場的長期均衡數量為Q66015×4600?，F(xiàn)已求得在市場實現(xiàn)長期均衡時，市場的均衡數量Q600，單個廠商的均衡產量Q6，于是，行業(yè)長期均衡時的廠商數量600÷6100(家)。6. 已知某完全競爭的成本遞增行業(yè)的長期供給

11、函數LS5 500300P。試求：(1)當市場需求函數為D8 000200P時，市場的長期均衡價格和均衡產量；(2)當市場需求增加，市場需求函數為D10 000200P時，市場長期均衡價格和均衡產量；(3)比較(1)、(2)，說明市場需求變動對成本遞增行業(yè)的長期均衡價格和均衡產量的影響。解答：(1)在完全競爭市場長期均衡時有LSD，即有5 500300P8 000200P解得Pe5將Pe5代入LS函數，得Qe5 500300×57 000或者，將Pe5代入D函數，得Qe8 000200×57 000所以，市場的長期均衡價格和均衡數量分別為Pe5，Qe7 000。(2)同理，

12、根據LSD，有5 500300P10 000200P解得Pe9將Pe9代入LS函數，得Qe5 500300×98 200或者，將Pe9代入D函數，得Qe10 000200×98 200所以，市場的長期均衡價格和均衡數量分別為Pe9，Qe8 200。(3)比較(1)、(2)可得：對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言，市場需求增加會使市場的均衡價格上升，即由Pe5上升為Pe9；使市場的均衡數量也增加，即由Qe7 000增加為Pe8 200。也就是說，市場需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數量也成同方向變動。7. 已知某完全競爭市場的需求函數為D6 300400P，短期市場供給函數為S

13、S3 000150P；單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格為6，產量為50；單個企業(yè)的成本規(guī)模不變。(1)求市場的短期均衡價格和均衡產量；(2)判斷(1)中的市場是否同時處于長期均衡，求行業(yè)內的廠商數量；(3)如果市場的需求函數變?yōu)镈8 000400P，短期供給函數為SS4 700150P，求市場的短期均衡價格和均衡產量；(4)判斷(3)中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業(yè)內的廠商數量；(5)判斷該行業(yè)屬于什么類型；(6)需要新加入多少企業(yè)，才能提供由(1)到(3)所增加的行業(yè)總產量？解答：(1)根據市場短期均衡的條件DSS，有6 300400P3 000150P解得P6將P6代入市場需求函數，

14、有Q6 300400×63 900或者，將P6代入市場短期供給函數，有Q3 000150×63 900所以，該市場的短期均衡價格和均衡產量分別為P6，Q3 900。(2)因為該市場短期均衡時的價格P6，且由題意可知，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也為6，所以，由此可以判斷該市場同時又處于長期均衡。因為由(1)可知市場長期均衡時的產量是Q3 900，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產量為50，所以，由此可以求出市場長期均衡時行業(yè)內的廠商數量為：3 900÷5078(家)。(3)根據市場短期均衡的條件DSS，有8 000400P4 700150P解得P6將P

15、6代入市場需求函數，有Q8 000400×65 600或者，將P6代入市場短期供給函數，有Q4 700150×65 600所以，該市場在變化了的供求函數條件下的短期均衡價格和均衡產量分別為P6，Q5 600。(4)與(2)中的分析相類似，在市場需求函數和短期供給函數變化之后，該市場短期均衡時的價格P6，且由題意可知，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也是6，所以，由此可以判斷該市場的這一短期均衡同時又是長期均衡。因為由(3)可知，供求函數變化以后的市場長期均衡時的產量Q5 600，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產量為50，所以，由此可以求出市場長期均衡時行業(yè)內的廠商

16、數量為：5 600÷50112(家)。(5)由以上分析和計算過程可知：在該市場供求函數發(fā)生變化前后，市場長期均衡時的均衡價格是不變的，均為P6，而且，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也是6，于是，我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)。以上(1)(5)的分析與計算結果的部分內容如圖62所示。圖62(6)由(1)、(2)可知，(1)時的廠商數量為78家；由(3)、(4)可知，(3)時的廠商數量為112家。因此，由(1)到(3)所增加的廠商數量為：1127834(家)?；蛘?，也可以這樣計算，由于從(1)到(3)市場長期均衡產量的增加量為Q5 6003 9001 700；且由題意可知，單個企業(yè)

17、長期均衡時的產量為Q50，所以，為提供Q1 700的新增產量，需要新加入的企業(yè)數量為：1 700÷5034(家)。8. 在一個完全競爭的成本不變行業(yè)中單個廠商的長期成本函數為LTCQ340Q2600Q，該市場的需求函數為Qd13 0005P。求：(1)該行業(yè)的長期供給曲線。(2)該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時的廠商數量。解答：(1)由題意可得LACeq f(LTC,Q)Q240Q600LMCeq f(dTC,dQ)3Q280Q600由LACLMC，得以下方程Q240Q6003Q280Q600Q220Q0解得Q20(已舍去零值)由于LACLMC時，LAC達到極小值點，所以，將Q20代入LAC函數

18、，便可得LAC曲線最低點的價格為：P20240×20600200。因為成本不變行業(yè)的長期供給曲線是從相當于LAC曲線最低點的價格高度出發(fā)的一條水平線，故有該行業(yè)的長期供給曲線為PS200。(2)已知市場的需求函數為Qd13 0005P，又從(1)中得行業(yè)長期均衡時的價格P200，所以，將P200代入市場需求函數，便可以得到行業(yè)長期均衡時的數量為：Q13 0005×20012 000。又由于從(1)中可知行業(yè)長期均衡時單個廠商的產量Q20，所以，該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時的廠商數量為12 000÷20600(家)。9. 已知完全競爭市場上單個廠商的長期成本函數為LTCQ3

19、20Q2200Q，市場的產品價格為P600。求：(1)該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產量、平均成本和利潤各是多少？(2)該行業(yè)是否處于長期均衡？為什么？(3)該行業(yè)處于長期均衡時每個廠商的產量、平均成本和利潤各是多少？(4)判斷(1)中的廠商是處于規(guī)模經濟階段，還是處于規(guī)模不經濟階段？解答：(1)由已知條件可得LMCeq f(dLTC,dQ)3Q240Q200且已知P600，根據完全競爭廠商利潤最大化的原則LMCP，有3Q240Q200600整理得3Q240Q4000解得Q20(已舍去負值)由已知條件可得LACeq f(LTC,Q)Q220Q200將Q20代入LAC函數，得利潤最大化時的長期平均成本

20、為LAC20220×20200200此外，利潤最大化時的利潤值為P·QLTC600×20(20320×202200×20)12 0004 0008 000所以，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產量Q20，平均成本LAC200，利潤8 000。(2)令eq f(dLAC,dQ)0，即有eq f(dLAC,dQ)2Q200解得Q10且eq f(d2LAC,dQ2)20所以，當Q10時，LAC曲線達到最小值。將Q10代入LAC函數，可得最小的長期平均成本10220×10200100綜合(1)和(2)的計算結果，我們可以判斷(1)中的行業(yè)未實現(xiàn)長期均

21、衡。因為由(2)可知，當該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時，市場的均衡價格應等于單個廠商的LAC曲線最低點的高度，即應該有長期均衡價格P100，且單個廠商的長期均衡產量應該是Q10，每個廠商的利潤0。而事實上，由(1)可知，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的價格P600，產量Q20，8 000。顯然，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的價格、產量和利潤都大于行業(yè)長期均衡時對單個廠商的要求，即價格600100，產量2010，利潤8 0000。因此，(1)中的行業(yè)未處于長期均衡狀態(tài)。(3)由(2)已知，當該行業(yè)處于長期均衡時，單個廠商的產量Q10，價格等于最低的長期平均成本，即P最小的LAC100，利潤0。(4)由以上分析可以判斷，

22、(1)中的廠商處于規(guī)模不經濟階段。其理由在于：(1)中單個廠商的產量Q20，價格P600，它們都分別大于行業(yè)長期均衡時單個廠商在LAC曲線最低點生產的產量Q10和面對的價格P100。換言之，(1)中的單個廠商利潤最大化的產量和價格組合發(fā)生在LAC曲線最低點的右邊，即LAC曲線處于上升段，所以，單個廠商處于規(guī)模不經濟階段。10. 某完全競爭廠商的短期邊際成本函數SMC0.6Q10，總收益函數TR38Q，且已知產量Q20時的總成本STC260。求該廠商利潤最大化時的產量和利潤。解答：由于對完全競爭廠商來說，有PARMR。且根據題意，有AReq f(TR(Q),Q)38MReq f(dTR(Q),d

23、Q)38所以，得到P38。根據完全競爭廠商利潤最大化的原則MCP，有0.6Q1038Q*80即利潤最大化時的產量Q*80。再根據總成本函數與邊際成本函數之間的關系，有STC(Q)SMC(Q)dQ(0.6Q10)dQ 0.3Q210QC0.3Q210QTFC將Q20時STC260代入上式，求TFC，有2600.3×20210×20TFC得TFC340于是，得到STC函數為STC(Q)0.3Q210Q340最后，將利潤最大化的產量Q*80代入利潤函數，有(Q)TR(Q)STC(Q)38Q(0.3Q210Q340) 38×80(0.3×80210×8

24、0340)3 0401 4601 580即利潤最大化時，產量Q*80，利潤*1 580。11. 畫圖說明完全競爭廠商短期均衡的形成及其條件。解答：要點如下：(1)短期內，完全競爭廠商是在給定的價格和給定的生產規(guī)模下，通過對產量的調整來實現(xiàn)MRSMC的利潤最大化的均衡條件的。具體分析如圖63所示。圖63(2)首先，關于MRSMC。廠商先根據MRSMC的利潤最大化的均衡條件來決定產量。如在圖63中，在價格順次為P1、P2、P3、P4和P5時，廠商根據MRSMC的原則，依次選擇的最優(yōu)產量為Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相應的利潤最大化的均衡點為E1、E2、E3、E4和E5。(3)然后，關于AR和SA

25、C的比較。在(2)的基礎上，廠商從(2)中所選擇的產量出發(fā)，通過比較該產量水平上的平均收益AR與短期平均成本SAC的大小，來確定自己所獲得的最大利潤量或最小虧損量。在圖63中，如果廠商在Q1的產量水平上，則廠商有ARSAC，即0；如果廠商在Q2的產量水平上，則廠商有ARSAC，即0；如果廠商在Q3或Q4或Q5的產量水平上，則廠商均有ARSAC，即0。(4)最后，關于AR和AVC的比較。如果廠商在(3)中是虧損的，即0，那么，虧損時的廠商就需要通過比較該產量水平上的平均收益AR和平均可變成本AVC的大小，來確定自己在虧損的情況下是否仍要繼續(xù)生產。在圖63中，當虧損時的產量為Q3時，廠商有ARAV

26、C，于是，廠商繼續(xù)生產，因為此時生產比不生產強；當虧損時的產量為Q4時，廠商有ARAVC，于是，廠商生產與不生產都是一樣的；而當虧損時的產量為Q5時，廠商有ARAVC，于是，廠商必須停產，因為此時不生產比生產強。(5)綜合以上分析，可得完全競爭廠商短期均衡的條件是：MRSMC，其中，MRARP。而且，在短期均衡時，廠商的利潤可以大于零，也可以等于零，或者小于零。12. 為什么完全競爭廠商的短期供給曲線是SMC曲線上等于和高于AVC曲線最低點的部分？解答：要點如下：(1)廠商的供給曲線所反映的函數關系為QSf(P)，也就是說，廠商供給曲線應該表示在每一個價格水平上廠商愿意而且能夠提供的產量。(2

27、)通過前面第11題利用圖63對完全競爭廠商短期均衡的分析，我們可以很清楚地看到，SMC曲線上的各個均衡點，如E1、E2、E3、E4和E5點，恰恰都表示了在每一個相應的價格水平上廠商所提供的產量，如當價格為P1時，廠商的供給量為Q1；當價格為P2時，廠商的供給量為Q2于是，我們可以說，SMC曲線就是完全競爭廠商的短期供給曲線。但是，這樣的表述是欠準確的?？紤]到在AVC曲線最低點以下的SMC曲線的部分，如E5點，由于ARAVC，廠商是不生產的，所以，準確的表述是：完全競爭廠商的短期供給曲線是SMC曲線上等于和大于AVC曲線最低點的那一部分。如圖64所示。圖64(3)需要強調的是，由(2)所得到的完

28、全競爭廠商的短期供給曲線的斜率為正，它表示廠商短期生產的供給量與價格成同方向的變化；此外，短期供給曲線上的每一點都表示在相應的價格水平上可以給該廠商帶來最大利潤或最小虧損的最優(yōu)產量。13. 畫圖說明完全競爭廠商長期均衡的形成及其條件。解答：要點如下：(1)在長期，完全競爭廠商是通過對全部生產要素的調整，來實現(xiàn)MRLMC的利潤最大化的均衡條件的。在這里，廠商在長期內對全部生產要素的調整表現(xiàn)為兩個方面：一方面表現(xiàn)為自由地進入或退出一個行業(yè)；另一方面表現(xiàn)為對最優(yōu)生產規(guī)模的選擇。下面以圖65加以說明。圖65(2)關于進入或退出一個行業(yè)。在圖65中，當市場價格較高為P1時，廠商選擇的產量為Q1，從而在均

29、衡點E1實現(xiàn)利潤最大化的均衡條件MRLMC。在均衡產量Q1，有ARLAC，廠商獲得最大的利潤，即0。由于每個廠商的0，于是，就有新的廠商進入到該行業(yè)的生產中來，導致市場供給增加，市場價格P1開始下降，直至市場價格下降到使得單個廠商的利潤消失即0為止，從而實現(xiàn)長期均衡。如圖65所示，完全競爭廠商的長期均衡點E0發(fā)生在長期平均成本LAC曲線的最低點，市場的長期均衡價格P0也等于LAC曲線最低點的高度。相反，當市場價格較低為P2時，廠商選擇的產量為Q2，從而在均衡點E2實現(xiàn)利潤最大化的均衡條件MRLMC。在均衡產量Q2，有ARLAC，廠商是虧損的，即0。由于每個廠商的0，于是，行業(yè)內原有廠商的一部分就會退出該行業(yè)的生產，導致市場供給減少，市場價格P2開始上升，直至市場價格上升到使得單個廠商的虧損消失即0為止，從而在長期平均成本LAC曲線的最低點E0實現(xiàn)長期均衡。(3)關于對最優(yōu)生產規(guī)模的選擇。通過在(2)中的分析，我們已經知道，當市場價格分別為P1、P2和P0時，相應的利潤最大化的產量分別是Q1、Q2和Q0。接下來的問題是，當廠商將長期利潤最大化的產量分別確定為Q1、Q2和Q0以后，他必須為每一個利潤最大化的產量選擇一個最優(yōu)的生產規(guī)模，以確實保證每一產量的生產成本是最低的。于是，如圖65所示，當廠商利潤最大