空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)

1、空間直角坐標(biāo)系 A一、目標(biāo)與策略 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置.通過表示特殊長(zhǎng)方體(所有棱分別與坐標(biāo)軸平行)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式.學(xué)習(xí)策略：l 與平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容相聯(lián)系，空間直角坐標(biāo)系是在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上在增加一根豎軸，在學(xué)習(xí)時(shí)要結(jié)合熟悉的正方體圖形來理解l 建立空間直角坐標(biāo)系要把握“三要素”：原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長(zhǎng)度l 學(xué)習(xí)空間兩點(diǎn)間的距離時(shí)，要利用類比思想得出空間里兩點(diǎn)間距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式利用類比思想得出一

2、點(diǎn)(x，y，z)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對(duì)性我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記知識(shí)回顧復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，看看你的知識(shí)貯備過關(guān)了嗎？1在平面直角坐標(biāo)系中，如何表示一個(gè)點(diǎn)： 2在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，則 ，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 要點(diǎn)梳理預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)更多知識(shí)點(diǎn)解析請(qǐng)學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID：#40361#402604要點(diǎn)一、空間直角坐

3、標(biāo)系1.空間直角坐標(biāo)系從空間某一定點(diǎn)O引三條互相 且有相同 長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)O叫做 ，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別是 平面、 平面、 平面2.右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的 方向，食指指向y軸的 方向，如果中指指向z軸的 方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系3.空間點(diǎn)的坐標(biāo)空間一點(diǎn)A的坐標(biāo)可以用有序數(shù)組(x，y，z)來表示，有序數(shù)組(x，y，z)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A(x，y，z)，其中x叫做點(diǎn)A的 坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的 坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的 坐標(biāo)要點(diǎn)二、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)1.空間直角坐標(biāo)系中

4、點(diǎn)的坐標(biāo)的求法通過該點(diǎn)，作兩條軸所確定平面的平行平面，此平面交另一軸于一點(diǎn)，交點(diǎn)在這條軸上的坐標(biāo)就是已知點(diǎn)相應(yīng)的一個(gè)坐標(biāo).特殊點(diǎn)的坐標(biāo)：原點(diǎn)；軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ， ；坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ， .2.空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，則有點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 ；點(diǎn)關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱點(diǎn)是 ；點(diǎn)關(guān)于縱軸(y軸)的對(duì)稱點(diǎn)是 ；點(diǎn)關(guān)于豎軸(z軸)的對(duì)稱點(diǎn)是 ；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是 ；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是 ；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是 .要點(diǎn)三、空間兩點(diǎn)間距離公式1.空間兩點(diǎn)間距離公式空間中有兩點(diǎn)，則此兩點(diǎn)間的距離 特別地，點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離公式為 2.空間線段

5、中點(diǎn)坐標(biāo)空間中有兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為 典型例題自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄更多精彩內(nèi)容請(qǐng)學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID： #40365#402604類型一：空間坐標(biāo)系例1在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1B1的中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為1，建立空間直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)?！敬鸢浮俊窘馕觥?法一：法二：【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，OABCD1A1B1C1是單位正方體，N是BB1的中點(diǎn)，求這個(gè)單位正方體各頂點(diǎn)和點(diǎn)N的坐標(biāo)【答案】例2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y

6、）的幾種特殊的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)如下： （1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P（x，y）； （2）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是P（x，y）； （3）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是P（x，y） 那么，在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（x，y，z）的幾種特殊的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為： 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P1_； 關(guān)于橫軸（x軸）的對(duì)稱點(diǎn)是P2_； 關(guān)于縱軸（y軸）的對(duì)稱點(diǎn)是P3_； 關(guān)于豎軸（z軸）的對(duì)稱點(diǎn)是P4_； 關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是P5_； 關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是P6_； 關(guān)于zOx坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是P7_【答案】 【解析】 【總結(jié)升華】 舉一反三： 【變式1】（1）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A

7、（2，1，4） B（2，1，4） C（2，1，4） D（2，1，4） （2）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1，4）關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（2，1，4） B（2，l，4） C（2，1，4） D（2，1，4）【答案】類型二：兩點(diǎn)間的距離公式例3給定空間直角坐標(biāo)系，在x軸上找一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P0（4，1，2）的距離為【答案】 【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】在空間中，已知點(diǎn)A(1,0, 1)，B(4,3, 1)，求A、B兩點(diǎn)之間的距離.【答案】 【變式2】已知點(diǎn)A（0，1，0），B（1，0，1），C（2，1，1），若P（x，0，z）滿足PAAB，PAAC，試求點(diǎn)P的坐標(biāo) 【

8、答案】例4在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為平面A1B1C1D1的中心，求證：PAPB1 【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三： 【變式1】如下圖所示，已知PA平面ABCD，平面ABCD為矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MNAB。 【解析】方法一：方法二：三、測(cè)評(píng)與總結(jié)要想學(xué)習(xí)成績(jī)好，總結(jié)測(cè)評(píng)少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識(shí)缺漏，提高學(xué)習(xí)能力成果測(cè)評(píng)現(xiàn)在來檢測(cè)一下學(xué)習(xí)的成果吧！請(qǐng)到網(wǎng)校測(cè)評(píng)系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的測(cè)試知識(shí)點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系測(cè)評(píng)系統(tǒng)分?jǐn)?shù)： 模擬考試系統(tǒng)分?jǐn)?shù)： 如果你的分?jǐn)?shù)在85分以下，請(qǐng)進(jìn)入網(wǎng)校資源ID：#40377#

9、402604 進(jìn)行鞏固練習(xí)，如果你的分?jǐn)?shù)在85分以上，請(qǐng)進(jìn)入網(wǎng)校資源ID：#40397#402605 進(jìn)行能力提升自我反饋學(xué)完本節(jié)知識(shí)，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯(cuò)題分類整理如有問題，請(qǐng)到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流我的收獲習(xí)題整理題目或題目出處所屬類型或知識(shí)點(diǎn)分析及注意問題好題錯(cuò)題注：本表格為建議樣式，請(qǐng)同學(xué)們單獨(dú)建立錯(cuò)題本，或者使用四中網(wǎng)校錯(cuò)題本進(jìn)行記錄知識(shí)導(dǎo)學(xué)：空間直角坐標(biāo)系（基礎(chǔ)）（#402604）若想知道北京四中的同學(xué)們?cè)趯W(xué)什么，請(qǐng)去“四中同步”看看吧！和四中的學(xué)生同步學(xué)習(xí)，同步提高！更多資源，請(qǐng)使用網(wǎng)校的學(xué)習(xí)引領(lǐng)或搜索功能來查看使用對(duì)本知識(shí)的學(xué)案導(dǎo)學(xué)的使用率