第八章回歸分析

1、 第八章 回歸分析第一節(jié) Linear過程8.1.1 主要功能8.1.2 實例操作第二節(jié) Curve Estimation過程8.2.1 主要功能8.2.2 實例操作第三節(jié) Logistic過程8.3.1 主要功能8.3.2 實例操作第四節(jié) Probit過程8.4.1 主要功能8.4.2 實例操作第五節(jié) Nonlinear過程8.5.1 主要功能8.5.2 實例操作 回歸分析是處理兩個及兩個以上變量間線性依存關(guān)系的統(tǒng)計方法。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，此類問題很普遍，如人頭發(fā)中某種金屬元素的含量與血液中該元素的含量有關(guān)系，人的體表面積與身高、體重有關(guān)系；等等?；貧w分析就是用于說明這種依存

2、變化的數(shù)學(xué)關(guān)系。 第一節(jié) Linear過程  主要功能調(diào)用此過程可完成二元或多元的線性回歸分析。在厄爾多元線性回歸分析中，用戶還可根據(jù)需要，選用不同篩選自變量的方法（如：逐步法、向前法、向后法，等）。 返回目錄 返回全書目錄  實例操作例8.1某醫(yī)師測得10名3歲兒童的身高（cm）、體重（kg）和體表面積（cm2）資料如下。試用多元回歸方法確定以身高、體重為自變量，體表面積為應(yīng)變量的回歸方程。 兒童編號體表面積（Y）身高（X1）體重（X2）123456789105.3825.2995.3585.2925.6026.0145.8306.1026.

3、0756.41188.087.688.589.087.789.588.890.490.691.211.011.812.012.313.113.714.414.915.216.0 .1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：體表面積為Y，保留3位小數(shù)；身高、體重分別為X1、X2，1位小數(shù)。輸入原始數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖8.1所示。  圖8.1 原始數(shù)據(jù)的輸入 .2 統(tǒng)計分析激活Statistics菜單選Regression中的Linear.項，彈出Linear Regression對話框（如圖8.2示）。從對話框左側(cè)的變量列表中選y，點擊Ø鈕使之進(jìn)入De

4、pendent框，選x1、x2，點擊Ø鈕使之進(jìn)入Indepentdent(s)框；在Method處下拉菜單，共有5個選項：Enter（全部入選法）、Stepwise（逐步法）、Remove（強(qiáng)制剔除法）、Backward（向后法）、Forward（向前法）。本例選用Enter法。點擊OK鈕即完成分析。  圖8.2 線性回歸分析對話框 用戶還可點擊Statistics.鈕選擇是否作變量的描述性統(tǒng)計、回歸方程應(yīng)變量的可信區(qū)間估計等分析；點擊Plots.鈕選擇是否作變量分布圖（本例要求對標(biāo)準(zhǔn)化Y預(yù)測值作變量分布圖）；點擊Save.鈕選擇對回歸分析的有關(guān)結(jié)果是否

5、作保存（本例要求對根據(jù)所確定的回歸方程求得的未校正Y預(yù)測值和標(biāo)準(zhǔn)化Y預(yù)測值作保存）；點擊Options.鈕選擇變量入選與剔除的、值和缺失值的處理方法。 .3 結(jié)果解釋在結(jié)果輸出窗口中將看到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)： * * * * M U L T I P L E R E G R E S S I O N * * * * Listwise Deletion of Missing DataEquation Number 1 Dependent Variable. YBlock Number 1. Method: Enter X1 X2 Variable(s) Entere

6、d on Step Number 1. X2 2. X1 Multiple R .94964R Square .90181Adjusted R Square .87376Standard Error .14335Analysis of Variance DF Sum of Squares Mean SquareRegression 2 1.32104 .66052Residual 7 .14384 .02055F = 32.14499 Signif F = .0003 - Variables in the Equation -Variable B SE B Beta T S

7、ig TX1 .068701 .074768 .215256 .919 .3887X2 .183756 .056816 .757660 3.234 .0144(Constant) -2.856476 6.017776 -.475 .6495 End Block Number 1 All requested variables entered.  結(jié)果顯示，本例以X1、X2為自變量，Y為應(yīng)變量，采用全部入選法建立回歸方程。回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.94964，決定系數(shù)（即r2）為0.90181，經(jīng)方差分析，F(xiàn)=34.14499，P=0.0003，回歸方程有效。回歸方

8、程為。本例要求按所建立的回歸方程計算Y預(yù)測值和標(biāo)準(zhǔn)化Y預(yù)測值（所謂標(biāo)準(zhǔn)化Y預(yù)測值是指將根據(jù)回歸方程求得的Y預(yù)測值轉(zhuǎn)化成按均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Y值）并將計算結(jié)果保存入原數(shù)據(jù)庫。系統(tǒng)將原始的X1、X2值代入方程求Y值預(yù)測值（即庫中pre_1欄）和標(biāo)準(zhǔn)化Y預(yù)測值（即庫中zpr_1欄），詳見圖8.3。  圖8.3 計算結(jié)果的保存 本例還要求對標(biāo)準(zhǔn)化Y預(yù)測值作變量分布圖，系統(tǒng)將繪制的統(tǒng)計圖送向Chart Carousel窗口，雙擊該窗口可見下圖顯示結(jié)果。  圖8.4 對標(biāo)準(zhǔn)化Y預(yù)測值所作的正態(tài)分布圖  返回目錄 返回全

9、書目錄 第二節(jié) Curve Estimation過程  主要功能調(diào)用此過程可完成下列有關(guān)曲線擬合的功能：1、Linear：擬合直線方程（實際上與Linear過程的二元直線回歸相同，即Y = b0+ b1X）；2、Quadratic：擬合二次方程（Y = b0+ b1X+b2X2）；3、Compound：擬合復(fù)合曲線模型（Y = b0×b1X）；4、Growth：擬合等比級數(shù)曲線模型（Y = e(b0+b1X)）；5、Logarithmic：擬合對數(shù)方程（Y = b0+b1lnX）6、Cubic：擬合三次方程（Y = b0+ b1X+b2X2+b3X3）；7、S：擬

10、合S形曲線（Y = e(b0+b1/X)）；8、Exponential：擬合指數(shù)方程（Y = b0 eb1X）； 9、Inverse：數(shù)據(jù)按Y = b0+b1/X進(jìn)行變換；10、Power：擬合乘冪曲線模型（Y = b0X b1）；11、Logistic：擬合Logistic曲線模型（Y = 1/（1/u + b0×b1X）。 返回目錄 返回全書目錄  實例操作例8.2某地1963年調(diào)查得兒童年齡（歲）X與錫克試驗陰性率（%）Y的資料如下，試擬合對數(shù)曲線。 年齡（歲）X錫克試驗陰性率（%）Y123456757.176.090.993.096.795.69

11、6.2 .1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：錫克試驗陰性率為Y，年齡為X，輸入原始數(shù)據(jù)。 .2 統(tǒng)計分析激活Statistics菜單選Regression中的Curve Estimation.項，彈出Curve Estimation對話框（如圖8.5示）。從對話框左側(cè)的變量列表中選y，點擊Ø鈕使之進(jìn)入Dependent框，選x，點擊Ø鈕使之進(jìn)入Indepentdent(s)框；在Model框內(nèi)選擇所需的曲線模型，本例選擇Logarithmic模型（即對數(shù)曲線）；選Plot models項要求繪制曲線擬合圖；點擊Save.鈕，彈出Curve Est

12、imation:Save對話框，選擇Predicted value項，要求在原始數(shù)據(jù)庫中保存根據(jù)對數(shù)方程求出的Y預(yù)測值，點擊Continue鈕返回Curve Estimation對話框，再點擊OK鈕即可。  圖8.5 曲線擬合對話框 .3 結(jié)果解釋在結(jié)果輸出窗口中將看到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)： ndependent: X Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 Y LOG .913 5 52.32 .001 61.3259 20.6704  在以X為自變量、Y為應(yīng)變量，采用對數(shù)曲線擬合方法建立的方程，決定系數(shù)R2

13、=0.913（接近于1），作擬合優(yōu)度檢驗，方差分析表明：F=52.32，P=0.001，擬合度很好，對數(shù)方程為：Y=61.3259+20.6704lnX。本例要求繪制曲線擬合圖，結(jié)果如圖8.6所示。  圖8.6 對數(shù)曲線擬合情形 根據(jù)方程Y=61.3259+20.6704lnX，將原始數(shù)據(jù)X值代入，求得Y預(yù)測值（變量名為fit_1）存入數(shù)據(jù)庫中，參見圖8.7。  圖8.7 計算結(jié)果的保存 返回目錄 返回全書目錄 第三節(jié) Logistic過程  主要功能調(diào)用此過程可完成Logistic回歸的運(yùn)算。所謂Logistic

14、回歸，是指應(yīng)變量為二級計分或二類評定的回歸分析，這在醫(yī)學(xué)研究中經(jīng)常遇到，如：死亡與否（即生、死二類評定）的概率跟病人自身生理狀況和所患疾病的嚴(yán)重程度有關(guān)；對某種疾病的易感性的概率（患病、不患病二類評定）與個體性別、年齡、免疫水平等有關(guān)。此類問題的解決均可借助邏輯回歸來完成。特別指出，本節(jié)介紹的Logistic過程，應(yīng)與日常所說的Logistic曲線模型（即S或倒S形曲線）相區(qū)別。用戶如果要擬合Logistic曲線模型，可調(diào)用本章第二節(jié)Curve Estimation過程，系統(tǒng)提供11種曲線模型，其中含有Logistic曲線模型（參見上節(jié)）。在一般的多元回歸中，若以P（概率）為應(yīng)變量，則方程為P

15、=b0+b1X1+b2X2+bkXk,但用該方程計算時，常會出現(xiàn)P>1或P<0的不合理情形。為此，對P作對數(shù)單位轉(zhuǎn)換，即logitP=ln(P/1-P)，于是，可得到Logistic回歸方程為： eb0+b1X1+b2X2+bkXkP = 1+ eb0+b1X1+b2X2+bkXk 返回目錄 返回全書目錄  實例操作例8.3某醫(yī)師研究男性胃癌患者發(fā)生術(shù)后院內(nèi)感染的影響因素，資料如下表，請通過Logistic回歸統(tǒng)計方法對主要影響因素進(jìn)行分析。 術(shù)后感染（有無）Y年齡（歲）X1手術(shù)創(chuàng)傷程度（5等級）X2營養(yǎng)狀態(tài)（3等級）X3術(shù)前預(yù)防性抗菌（有無）X4白細(xì)

16、胞數(shù)（×109/L）X5癌腫病理分度（TNM得分總和）X6有有無無無有無有有無無無無無無697257413265585455596436424850453113342121341232113222121122無無無有有有有無有有無有有有有5.64.49.711.210.47.03.16.67.96.09.18.45.34.612.8964555667468654 .1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：術(shù)后感染為Y（字符變量，有輸入Y、無輸入N），年齡為X1，手術(shù)創(chuàng)傷程度為X2，營養(yǎng)狀態(tài)為X3，術(shù)前預(yù)防性抗菌為X4（字符變量，有輸入Y、無輸入N），白細(xì)胞數(shù)為X5，癌腫病

17、理分度為X6。按要求輸入原始數(shù)據(jù)。 .2 統(tǒng)計分析激活Statistics菜單選Regression中的Logistic.項，彈出Logistic Regression對話框（如圖8.8示）。從對話框左側(cè)的變量列表中選y，點擊Ø鈕使之進(jìn)入Dependent框，選x1、x2、x3、x4、x5和x6，點擊Ø鈕使之進(jìn)入Covariates框；點擊Method處的下拉按鈕，系統(tǒng)提供7種方法：  圖8.8 邏輯回歸對話框 1、Enter：所有自變量強(qiáng)制進(jìn)入回歸方程；2、Forward: Conditional：以假定參數(shù)為基礎(chǔ)作似然比概率檢驗，

18、向前逐步選擇自變量；3、Forward: LR：以最大局部似然為基礎(chǔ)作似然比概率檢驗，向前逐步選擇自變量；4、Forward: Wald：作Wald概率統(tǒng)計法，向前逐步選擇自變量；5、Backward: Conditional：以假定參數(shù)為基礎(chǔ)作似然比概率檢驗，向后逐步選擇自變量；6、Backward: LR：以最大局部似然為基礎(chǔ)作似然比概率檢驗，向后逐步選擇自變量；7、Backward: Wald：作Wald概率統(tǒng)計法，向后逐步選擇自變量。本例選用Forward: Conditional法，以便選擇有主要作用的影響因素；點擊Options.鈕，彈出Logistic Regression:Op

19、tions對話框，在Display框中選取At last step項，要求只顯示最終計算結(jié)果，點擊Continue鈕返回Logistic Regression對話框，再點擊OK鈕即可。 .3 結(jié)果解釋在結(jié)果輸出窗口中將看到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)： Dependent Variable Encoding:Original InternalValue Valuey 0n 1  Parameter Value Freq Coding (1)X4 n 5 1.000 y 10 -1.000  系統(tǒng)先對字符變量進(jìn)行重新賦值，對于應(yīng)變量Y，回答是（Y）的賦值為0，回

20、答否（X）的賦值為1；對于應(yīng)變量X4，回答是（Y）的賦值為-1，回答否（X）的賦值為1。 Dependent Variable. YBeginning Block Number 0. Initial Log Likelihood Function-2 Log Likelihood 19.095425* Constant is included in the model. Beginning Block Number 1. Method: Forward Stepwise (COND) Improv. Model CorrectStep Chi-Sq. df sig Chi-

21、Sq. df sig Class % Variable 1 8.510 1 .004 8.510 1 .004 80.00 IN: X3 2 6.766 1 .009 15.276 2 .000 93.33 IN: X6 No more variables can be deleted or added. End Block Number 1 PIN = .0500 Limits reached.Final Equation for Block 1 Estimation terminated at iteration number 12 becauseLog Li

22、kelihood decreased by less than .01 percent.-2 Log Likelihood 3.819Goodness of Fit 3.000  Chi-Square df Significance Model Chi-Square 15.276 2 .0005 Improvement 6.766 1 .0093 Classification Table for Y Predicted y n Percent Correct y | nObserved + y y | 4 | 1 | 80.00% + n n | 0 | 10 | 100.

23、00% + Overall 93.33% - Variables in the Equation -Variable B S.E. Wald df Sig R Exp(B)X3 -30.5171 298.0526 .0105 1 .9184 .0000 .0000X6 -10.2797 107.9559 .0091 1 .9241 .0000 .0000Constant 123.4053 1155.1065 .0114 1 .9149  結(jié)果表明，第一步自變量X3入選，方程分類能力達(dá)80.00%；第二步自變量X6入選，方程分類能力達(dá)93.33%（參見結(jié)果中的分類分

24、析表）；方程有效性經(jīng)2檢驗，2=15.276，P=0.0005。Logistic回歸的分類概率方程為： eP = 1+ e根據(jù)該方程，若一胃癌患者營養(yǎng)狀態(tài)評分（X3）為3，癌腫病理分度（X6）為9，則其P=4.5×10-270，這意味著術(shù)后將發(fā)生院內(nèi)感染；另一胃癌患者營養(yǎng)狀態(tài)評分（X3）為1，癌腫病理分度（X6）為4，則其P=0.981051，這意味著術(shù)后將不會發(fā)生院內(nèi)感染。 返回目錄 返回全書目錄 第四節(jié) Probit過程  主要功能調(diào)用此過程可完成劑量-效應(yīng)關(guān)系的分析。通過概率單位使劑量-效應(yīng)的S型曲線關(guān)系轉(zhuǎn)化成直線，從而利用回歸方程推算各效應(yīng)水平的

25、相應(yīng)劑量值。 返回目錄 返回全書目錄  實例操作例8.4研究抗瘧藥環(huán)氯胍對小白鼠的毒性，試驗結(jié)果如下表所示。試計算環(huán)氯胍的半數(shù)致死劑量。 劑量（mg/kg）動物數(shù)死亡數(shù)12976543571934381255611171220 .1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：劑量為DOSE、試驗動物數(shù)為OBSERVE、死亡動物數(shù)為DEATH。然后輸入原始數(shù)據(jù)。 .2 統(tǒng)計分析激活Statistics菜單選Regression中的Probit.項，彈出Probit Analysis對話框（如圖8.9示）。從對話框左側(cè)的變量列表中選death，點擊Ø鈕

26、使之進(jìn)入Response Frequency框；選observe，點擊Ø鈕使之進(jìn)入Total Observed框；選dose，點擊Ø鈕使之進(jìn)入Covariate(s)框，并下拉Transform菜單，選Log base 10項（即要求對劑量進(jìn)行以10為底的對數(shù)轉(zhuǎn)換）。  圖8.9 劑量-效應(yīng)關(guān)系分析對話框 系統(tǒng)在Model欄中提供兩種模型，一是概率單位模型（Probit），另一是比數(shù)比自然對數(shù)模型（Logit）。本例選用概率單位模型。點擊Options.鈕，彈出Probit Analysis:Options對話框，在Natural Respon

27、se Rate欄選Calculate from data項，要求計算各劑量組的實際反應(yīng)率。之后點擊Continue鈕返回Probit Analysis對話框，再點擊OK鈕即可。 .3 結(jié)果解釋在結(jié)果輸出窗口中將看到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：系統(tǒng)首先顯示，共有7組原始數(shù)據(jù)采概率單位模型進(jìn)行分析?；貧w方程的各參數(shù)在經(jīng)過14次疊代運(yùn)算后確定，即PROBIT = 5.95215 - 4.66313X 。該方程擬合優(yōu)度2檢驗結(jié)果，2 = 0.833，P=0.934，擬合良好。 DATA Information 7 unweighted cases accepted. 0 cases reject

28、ed because of missing data. 0 cases are in the control group. 0 cases rejected because LOG-transform can't be done.MODEL Information ONLY Normal Sigmoid is requested. Natural Response rate to be estimated  CONTROL group is not provided.  Parameter estimates converged after 14 iter

29、ations. Optimal solution found.  Parameter Estimates (PROBIT model: (PROBIT(p) = Intercept + BX):  Regression Coeff. Standard Error Coeff./S.E. DOSE 5.95215 2.39832 2.48180  Intercept Standard Error Intercept/S.E. -4.66313 2.19942 -2.12017  Estimate of Natural Response Rate = .00

30、0000 with S.E. = .26448  Pearson Goodness-of-Fit Chi Square = .833 DF = 4 P = .934  Since Goodness-of-Fit Chi square is NOT significant, no heterogeneity factor is used in the calculation of confidence limits.  Covariance(below) and Correlation(above) Matrices of Parameter Estimates D

31、OSE NAT RESP DOSE 5.75192 .82927 NAT RESP .52601 .06995  接著，系統(tǒng)顯示劑量對數(shù)值（DOSE）、實際觀察例數(shù)（Number of Subjects）、試驗動物反應(yīng)數(shù)（Observed Responses）、預(yù)期反應(yīng)數(shù)（Expected Responses）、殘差（ Residual）和效應(yīng)的概率（Prob）。之后，顯示各效應(yīng)概率水平的劑量值及其95%可信區(qū)間值，按本例要求，環(huán)氯胍的半數(shù)致死劑量（即Prob = 0.50時）為6.07347，其95%可信區(qū)間為1.863057.54282。 Observed a

32、nd Expected Frequencies  Number of Observed Expected DOSE Subjects Responses Responses Residual Prob 1.08 5.0 5.0 4.804 .196 .96082 .95 7.0 6.0 5.917 .083 .84534 .85 19.0 11.0 12.221 -1.221 .64320 .78 34.0 17.0 16.573 .427 .48745 .70 38.0 12.0 11.688 .312 .30757 .60 12.0 2.0 1.682 .318 .14016 .

33、48 5.0 .0 .171 -.171 .03413  Confidence Limits for Effective DOSE  95% Confidence Limits Prob DOSE Lower Upper .01 2.46942 .02752 4.27407 .02 2.74406 .04534 4.54351 .03 2.93394 .06223 4.72430 .04 3.08539 .07895 4.86574 .05 3.21433 .09580 4.98445 .06 3.32832 .11294 5.08821 .07 3.43158 .1304

34、7 5.18134 .08 3.52676 .14845 5.26651 .09 3.61561 .16694 5.34550 .10 3.69937 .18597 5.41954 .15 4.06733 .29060 5.74092 .20 4.38570 .41395 6.01572 .25 4.67862 .56021 6.26792 .30 4.95831 .73436 6.51010 .35 5.23239 .94261 6.75084 .40 5.50646 1.19286 6.99754 .45 5.78528 1.49529 7.25814 .50 6.07347 1.8630

35、5 7.54282 .55 6.37600 2.31299 7.86673 .60 6.69886 2.86587 8.25522 .65 7.04974 3.54438 8.75565 .70 7.43943 4.36394 9.46545 .75 7.88416 5.30688 10.59748 .80 8.41075 6.29069 12.60617 .85 9.06910 7.21514 16.40564 .90 9.97116 8.09412 24.20725 .91 10.20216 8.27760 26.73478 .92 10.45919 8.46892 29.82525 .9

36、3 10.74928 8.67177 33.68627 .94 11.08278 8.89128 38.64769 .95 11.47580 9.13511 45.27000 .96 11.95538 9.41572 54.59759 .97 12.57252 9.75590 68.85554 .98 13.44250 10.20577 93.92908 .99 14.93751 10.92195 153.73112  最后，系統(tǒng)輸出以劑量對數(shù)值為自變量X、以概率單位為應(yīng)變量Y的回歸直線散點圖，從圖中各點的分布狀態(tài)亦可看出，回歸直線的擬合程度是很好的。  

37、;圖8.10 劑量-效應(yīng)關(guān)系回歸直線散點圖 返回目錄 返回全書目錄 第五節(jié) Nonlinear過程  主要功能調(diào)用此過程可完成非線性回歸的運(yùn)算。所謂非線性回歸，即為曲線型的回歸分析，一些曲線模型我們已在本章第二節(jié)中述及。但在醫(yī)學(xué)研究中經(jīng)，還經(jīng)常會遇到除本章第二節(jié)中述及的曲線模型，對此，SPSS提供Nonlinear過程讓用戶根據(jù)實際需要，建立各種曲線模型以用于研究變量間的相互關(guān)系。在醫(yī)學(xué)中，如細(xì)菌繁殖與培養(yǎng)時間關(guān)系的研究即可借助Nonlinear過程完成。下面一些曲線模型是在論文中較常見的，提供給用戶應(yīng)用時作參考：模型名稱 模型表達(dá)式Asympt. Regress

38、ion1 Y = b1 + b2×exp( b3 X )Asympt. Regression2 Y = b1 -( b2 × ( b3 X )Density Y = ( b1 + b2 ×X ) (-1/ b3 )Gauss Y = b1× (1- b3×exp( -b2 ×X 2)Gompertz Y = b1×exp( -b2 ×exp( -b3 ×X )Johnson-Schumacher Y = b1×exp( -b2 / ( X + b3)Log Modified Y = ( b1 +

39、 b3×X )b2Log-Logistic Y = b1 -ln(1+ b2 ×exp( -b3×X )Metcherlich Law of Dim. Ret. Y = b1 + b2×exp( -b3×X )Michaelis Menten Y = b1×X /( X + b2 )Morgan-Mercer-Florin Y = ( b1×b2 + b3×X b4 )/( b2 + X b4 )Peal-Reed Y = b1 /(1+ b2 ×exp(-( b3×X + b4×X

40、2+ b5×X 3 )Ratio of Cubics Y = ( b1 + b2×X + b3×X 2 + b4×X 3 )/( b5×X 3 )Ratio of Quadratics Y = ( b1 + b2×X + b3×X2 )/( b4×X 2 )Richards Y = b1 /(1+ b3×exp(- b2×X ) (1/ b4 ) )Verhulst Y = b1 /(1 + b3×exp(- b2×X )Von Bertalanffy Y = ( b1 (1

41、 - b4 ) - b2×exp( -b3×X ) (1/(1 - b4 )Weibull Y = b1 - b2×exp(- b3×X b4 )Yield Density Y = (b1 + b2×X + b3×X 2 )(-1) 返回目錄 返回全書目錄  實例操作例8.5選取某地某年壽命表中40-80歲各年齡組的尚存人數(shù)資料如下表，請就該資料試擬合Gompertz曲線（Y = b1×b2(b3X)）。 年齡組（歲）年齡簡化值（X）尚存人數(shù)（Y）404550556065707580012345

42、678812777925876532728506756859911508003932528074 .1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：年齡簡化值為X，尚存人數(shù)為Y。輸入原始數(shù)據(jù)。 .2 統(tǒng)計分析激活Statistics菜單選Regression中的Nonlinear.項，彈出Nonlinear Regression對話框（如圖8.11示）。從對話框左側(cè)的變量列表中選y，點擊Ø鈕使之進(jìn)入Dependent框。由于SPSS系統(tǒng)尚無法智能地自動擬合用戶所需的曲線，故一方面要求用戶估計方程中常數(shù)項和各系數(shù)項進(jìn)行疊代運(yùn)算的起始值，另一方面要求用戶列出方程模型。對此，

43、可首先點擊Nonlinear Regression對話框的Parameters.鈕，彈出Nonlinear Regression: Parameters對話框（圖8.12），在Name處定義系數(shù)名，在Start Value處輸入起始值（這項工作是十分重要的，否則系統(tǒng)可能無法運(yùn)算，甚至?xí)虔B代次數(shù)過大導(dǎo)致SPSS系統(tǒng)的崩潰），本例定義b1=8500、b2=1、b3=1.5，每定義一個系數(shù)，即點擊Add鈕加以確定；若在后面的運(yùn)算中出錯，則還可修改系數(shù)項的起始值，修改后點擊Change鈕加以確定；然后點擊Continue鈕返回Nonlinear Regression對話框。在Model Expres

44、sion處寫出曲線方程表達(dá)式，用戶可借助系統(tǒng)提供的數(shù)碼盤和函數(shù)列表寫出方程。本例要求計算根據(jù)回歸方程求出的預(yù)測值，可點擊Save鈕，在Nonlinear Regression:Save New Variables對話框中選Predicted value項。最后點擊OK鈕即可。  圖8.11 非線性回歸對話框  圖8.12 系數(shù)項定義對話框 .3 結(jié)果解釋在結(jié)果輸出窗口中將看到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)： Iteration Residual SS B1 B2 B3 1 28327193463 8500.00000 1.00000000 1.5000

45、0000 2.1 3.8505E+11 194572.013 .006502086 -.21629077 2.2 800135019.6 83185.8046 .842994797 1.19852430 3 800135019.6 83185.8046 .842994797 1.19852430 3.2 550558275.1 85774.2528 .850493197 1.21433127 4 550558275.1 85774.2528 .850493197 1.21433127 4.1 205793117.6 90637.3496 .859429212 1.25276932 5 2057

46、93117.6 90637.3496 .859429212 1.25276932 5.1 49937888.65 92251.6832 .905992700 1.33942536 6 49937888.65 92251.6832 .905992700 1.33942536 6.1 438492814.3 83503.5809 .966421043 1.46365602 6.2 14165723.65 91420.4568 .909112694 1.36083115 7 14165723.65 91420.4568 .909112694 1.36083115 7.1 8227661.248 89440.0706 .923463315 1.38898940 8 8227661.248 89440.0706 .923463315 1.38898940 8.1 17416856.86 85916.5498 .948299986 1.45005498 8.2 4600297.866 88467.6768 .930296397 1.40797724 9 4600297.866 88467.6768 .930296397 1.407