第三章電路基本定理

1、第三章 電路基本定理3-1 學(xué)習(xí)要求（1）理解和掌握齊次性定理、疊加定理的內(nèi)容，并會應(yīng)用它們來求解某些電路；（2）了解替代定理的內(nèi)容和意義，并會應(yīng)用它來簡化一些電路的分析和計算；（3）理解和掌握戴維寧定理、諾頓定理的內(nèi)容，會應(yīng)用它們求解含獨(dú)立源單口電路的等效電路，并會應(yīng)用它們來分析電路；（4）理解和熟練掌握最大功率傳輸定理內(nèi)容及其成立的條件，并會應(yīng)用它求解負(fù)載電阻所獲得的最大功率及電源所發(fā)出的最大功率；（5）理解特勒根定理、互易定理和對偶原理的內(nèi)容、意義和應(yīng)用。3-2 主要內(nèi)容電路基本定理描述了電路的基本性質(zhì)，它們是電路理論的重要組成部分，是分析電路的重要依據(jù)。電路定理既反映了電路的物理意義，

2、又為電路的簡化和分析計算提供了有效的方法。1、替代定理：在任意電路中，若其中第條支路的電壓和電流為已知，則該支路可用一個電壓等于的理想電壓源替代，或用一個電流等于的理想電流源替代，或用一個電阻為的電阻元件替代。2、疊加定理：一個含有多個獨(dú)立源的電路，元件兩端電壓（或流元件的電流）等于每個獨(dú)立源單獨(dú)作用而產(chǎn)生的各個電壓（或電流）的代數(shù)和。3、戴維南定理和諾頓定理：這兩個定理允許孤立網(wǎng)絡(luò)中的一部分，將網(wǎng)絡(luò)的其余部分由一個等效電路來取代。戴維南定理等效電路由一個電壓源和一個與之串聯(lián)的電阻組成，而諾頓等效電路由一個電流源和一個與之并聯(lián)的電阻組成。這兩個定理被電源轉(zhuǎn)換定理聯(lián)系在一起。4、最大功率傳輸定理

3、：對于一個給定的戴維南定理等效電路，當(dāng)負(fù)載電阻等于戴維南電阻時，傳遞到負(fù)載的功率最大；對于一個給定的諾頓定理等效電路，當(dāng)負(fù)載電阻等于諾頓電阻時，傳遞到負(fù)載的功率最大5、特勒要定理：形式一：，稱功率守恒定理；形式二：，稱“似功率守恒定理”。6、互易定理有三種形式形式一：任何線性且不含電源電路，在只有一個獨(dú)立電壓源作用時，把激勵電壓源與響應(yīng)電流互換位置，則有，若，則有。可簡單表述為電壓源與電流表互換位置，電流表讀數(shù)不變；形式二：任何線性且不含源源電路，在只有一個獨(dú)立電流源作用時，把激勵電流源與響應(yīng)電壓互換位置，則有，若，則有。可簡單表述電流源與電壓表互換位置，電壓表讀數(shù)不變； 形式三：任何線性且不

4、含源源電路，在只有一個獨(dú)立源作用時，則有，若在數(shù)值上有，則在數(shù)值上就有。7、對偶原理：若電路與互為對偶電路，則中成立的一切定理、方程和公式，當(dāng)用其對偶元件或?qū)ε甲兞刻鎿Q后，在其對偶電路中也都成立。反之亦然。電路定理的基本內(nèi)容如表3-2所示。表3-2 電路的基本定理名稱電路或電路的圖結(jié)論或求解替代定理戴維南定理諾頓定理最大功率傳輸定理當(dāng)時當(dāng)時特勒根定理定理一定理二互易定理定理一定理二定理三3-3 習(xí)題解答3-1 試求題圖3-1所示電路中各支路電流和輸出電壓和輸入電壓的比值，其中。題圖3-1解：由齊次定理可知，當(dāng)電路中只有一個獨(dú)立源時。其任意支路的響應(yīng)與該獨(dú)立源成正比?，F(xiàn)設(shè)支路電流如題圖3-1所示

5、，若給定，則可計算出各支路電壓、電流分別為現(xiàn)已知，可得，所以有輸出電壓和輸入電壓的比值為3-2 題圖3-2所示電路中，假設(shè)，用線性特征求的實際值。題圖3-2解：假設(shè)，由圖可知，所以，當(dāng)時，有3-3 用線性特征確定題圖3-3所示電路中的。題圖3-3 解：假設(shè)，則所以，當(dāng)時，故電路中的電流 3-4 電路如題圖3-4（a）所示，試用疊加定理求3A電流源兩端的電壓u和電流i。 題圖3-4解：該電路中有個獨(dú)立電源，若每一個獨(dú)立電源都單獨(dú)作用一次，需要疊加4次，為此可采用“獨(dú)立源分組”單獨(dú)作用法求解。當(dāng)3A的電流源單獨(dú)作用時，其余的獨(dú)立電源均令其為零，即6V、12V電壓源應(yīng)短路，2A電流源應(yīng)開路，如題圖3

6、-4（b）所示。故當(dāng)6V、12V、2A等電源分為一組“單獨(dú)”作用時，3A電流源應(yīng)開路，如題圖3-4（c）所示。故根據(jù)疊加定理得3-5 電路如題圖3-5（a）所示，應(yīng)用疊加定理求電壓u。題圖3-5 解：兩電壓源作用時的電路如題圖3-5（b）所示，應(yīng)用節(jié)點法有解得 當(dāng)3A電流源單獨(dú)作用時的電路如題圖3-5（c）所示，利用網(wǎng)孔分析法可得解得 故 根據(jù)疊加定理，有3-6 電路如題圖3-6所示，已知：當(dāng)3A電流源移去時，2A電流源所產(chǎn)生的功率為28W，; 當(dāng)2A電流源移去時，3A電流源產(chǎn)生的功率為54W，求當(dāng)兩個電流源共同作用時各自產(chǎn)生的功率。 題圖3-6解：根據(jù)疊加定理，本題可看成2A、3A電流源分別

7、作用的結(jié)果，即當(dāng)2A電流源單獨(dú)作用時，其輸出功率，所以當(dāng)3A電流源單獨(dú)作用時，其輸出功率，所以因此，兩個電流源同時作用時有此時，2A電流源發(fā)出的功率為3A電流源發(fā)出的功率為3-7 電路如題圖3-7（a）所示，應(yīng)用疊加定理求電壓及電流源提供的功率。題圖3-7解：根據(jù)疊加定理，作出題圖3-7（b）、（c）所示電路，對圖3-7（b）則有所以根據(jù)KVL有 對圖3-7（c）則有 故原電路中的電壓為 3A電流源提供的功率為3-8 電路如題圖3-8（a）所示， 應(yīng)用疊加定理求電壓 。解：首先畫出兩個電源單獨(dú)作用時的分電路如題圖3-8（b）、（c）所示。對題圖3-8（b）應(yīng)用節(jié)點法可得題圖3-8 解得 所以

8、對題圖3-8（c），應(yīng)用電阻分流公式有 所以 根據(jù)疊加定理得 3-9 電路如題圖3-9（a）所示，已知，試用替代定理求和。 題圖3-9解：由替代定理，題圖3-9（a）所示電路中的二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓可用一個端電壓和參考方向都與相同的電壓源替代，如題圖3-9（b）所示。由題圖3-9（b）可列寫KVL方程聯(lián)立求解得 由KCL可求得 3-10 電路如題圖3-10（a）所示，電阻可調(diào)。已知當(dāng)時，；當(dāng)時，。求當(dāng)?shù)碾娏?。題圖3-10 解：因為，即此時的開路電壓為15V，所以，當(dāng)時開路時的電壓為又，即此時的短路電流為故除源輸入電阻為 等效電路如題圖3-10（b）所示，由此電路可求得當(dāng)?shù)暮蛯⒑酚靡粋€電壓為的

9、電壓源替代，由疊加定理，有代入題目中的數(shù)據(jù)有可求得 所以，當(dāng)?shù)?，響?yīng)為3-11 求題圖3-11（a）所示電路的戴維南等效電路。題圖3-11 解：求開路電壓，設(shè)2個獨(dú)立節(jié)點電壓如題圖3-11（a）所示，由節(jié)點法可得聯(lián)立求得 所以開電壓為 求短路電流。將ab兩點短路，得題圖3-11（b）所示電路，由此可得所以等效電阻為 其戴維南等效電路如題圖3-11（c）所示.3-12 電路如題圖3-12（a）所示， 用戴維南定理求通過的電流。題圖3-12 解：先將題圖3-12（a）所示電路中ab左邊電路用戴維南等效電路替代，其中再將cd及以右部分電路用一個電阻R代替，其中得到題圖3-12（b）所示電路，由此可求

10、得3-13 電路如題圖3-13（a）所示，用戴維南定理求負(fù)載消耗的功率。 題圖3-13解：先求ab左邊電路的戴維南等效電路，其開路電壓可由題圖3-13（b）所示求得解得 所以開路電壓為 求ab端短路電流，電流如題圖3-13（c）所示，則可得所以等效電阻為 所以通過負(fù)載電流為 故負(fù)載消耗的功率為3-14 電路如題圖3-14（a）所示，用戴維南定理求電壓 題圖3-14解：從題圖3-14（a）所示電路中虛線處斷開，左邊電路的開路電壓為又 聯(lián)立求得 求等效電阻，電路如題圖3-14（b）所示，由圖可知等效電阻為： 所以，電阻上的電壓為3-15 電路如題圖3-15（a）所示，用戴維南定理求U。題圖3-15

11、 解：將電阻斷開，如題圖3-15（b）所示，由圖可得所以 3-16 電路如題圖3-16（a）所示，求該電路的戴維南諾頓等效電路。 題圖3-16解：由題圖3-16（a）可得該電路的戴維南等效電路如題圖3-16（b）所示，諾頓等效電路如題圖3-16（c）所示。3-17 電路如題圖3-17（a）所示，求該電路的戴維南諾頓等效電路。 題圖3-17解：將端口短路，則電壓為短路電流為 把獨(dú)立電壓源短路，應(yīng)用外加電源法求等效電阻，如題圖3-17（b）所示，可得則等效電阻為故等效電路為一電流為7.5A的理想電流源，即該電路只有諾頓等效電路，而不存在戴維南等效電路。3-18 電路如題圖3-18（a）所示，求該電

12、路的戴維南諾頓等效電路。 題圖3-18解：開路電壓為由于電路中有受控源，因此采用外加電源法求輸入電阻。將電路獨(dú)立電壓源短路，在端子間加電壓源，如題圖3-18（b ）所示。根據(jù)KVL列方程得聯(lián)立求解得 故等效電阻為 則可畫出戴維南等效電路如題圖3-18（c）所示3-19 電路如題圖3-19（a）所示，N為一含源電阻電路。開關(guān)S斷開時測得，S閉合時測得。求開關(guān)S斷開時的電流和電壓。 題圖3-19 解：（1）先求左邊的戴維南等效電路。設(shè)其開路電壓為，等效電阻為。計算的電路如題圖3-19（b）所示，由圖可得又由KVL有 聯(lián)立求解得 所以有 求短路電流電流如題圖3-19（c）所示，由圖可得聯(lián)立求解得 端

13、左邊的等效電阻為假設(shè)端口右邊開路電壓和等效電阻分別為，則題圖3-19（a）所示電路可等效為題圖3-19（d）所示。由圖3-19（d），當(dāng)開關(guān)S斷開時有代入相關(guān)數(shù)值有當(dāng)開關(guān)S閉合時，有代入相關(guān)數(shù)值有聯(lián)立求解得 所以開關(guān)S斷開時題圖3-19（a）所示電路的等效電路如題圖3-19（e）所示。由圖可得又 代入相關(guān)數(shù)值，聯(lián)立解得3-20 電路如題圖3-20（a）所示，試求電路中的電流和電壓。 題圖3-20解：將端口左邊和右邊電路中受控源的控制量轉(zhuǎn)換成為電路端口電流。在題圖3-20（a）所示電路中，應(yīng)用歐姆定律和KVL，有所以，可求得 為端口左邊電路的戴維南等效電路，令開路，如題圖3-20（b）所示，由圖

14、可得再令短路，如題圖3-20（c）所示，由圖可得解得 因此，端口左邊電路的等效電阻為端口左邊電路的戴維南等效電路，如題圖3-20（d）所示，由圖得解得3-21 電路如題圖3-21（a）所示，求當(dāng)電阻R獲得的最大功率及電路的傳輸效率。題圖3-21 解：求R左邊的戴維南等效電路，如題圖3-21（b）所示，其中開路電壓： 等效電阻： 所以，由最大功率傳輸定理可得，當(dāng)時，獲得最大功率，且最大功率為故電路的傳輸效率為3-22 電路如題圖3-22（a）所示，試求其等效電流電路，并求該單口電路向外電路可能供出的最大功率。 題圖3-22解：根據(jù)題圖3-22（b）所示電路求開路電壓故得 根據(jù)題圖3-22（c）所

15、示電路求短路電流故得 又有 故得 端口輸入電阻為于是可畫出等效電流源電路如題圖3-22（d）所示。單口電路向外電路可能供出的最大功率3-23 電路如題圖3-23（a）所示，求為何值時它能獲得最大功率，最大功率為多少？ 題圖3-23解：首先求ab兩端左則電路的戴維南等效電路。根據(jù)題圖3-23（b）所示電路求端口開路電壓。由于必有，題圖3-23（b）所示電路的等效電路如題圖3-23（c）所示，再進(jìn)一步等效變換為題圖3-23（d）所示。故根據(jù)題圖3-23（d）電路得故得 輸入電阻： 畫出等效電壓源電路如圖3-23（e）所示。故得當(dāng)時，能獲得最大的功率，且最大功率為3-24 電路如題圖3-24（a）所

16、示，試問：（1）R為多大時，它吸收的功率最大？求此最大功率。（2）若，欲使R中電流為零，則a，b間應(yīng)接什么元件？其參數(shù)為多少？畫出電路圖。題圖3-24 解：（1）先移去待求支路R，得到一個含單口網(wǎng)絡(luò)，利用戴維定理，求得開路電壓除源輸入電阻所以，由最大功率傳輸定理得，當(dāng)時，可獲得最大功率，且最大功率為（2）若，欲使R中電流為零，則a，b間應(yīng)接一個理想電流元件，其電流值為，其方向如題圖3-24（b）所示。3-25 電路如題圖3-25（a）所示，當(dāng)R為何值時，它能獲得最大功率。 題圖3-25 解：由題圖3-25（b）所示電路求開路電壓聯(lián)立求解得 由題圖3-25（c）所示電路求短路電流等效電阻為 等效

17、電阻如題圖3-25（d）所示，所以當(dāng)時，R能獲得最大功率。3-26 電路如題圖3-26所示，網(wǎng)絡(luò)N僅由二端線性電阻組成。已知當(dāng)時，,試求時的電壓。題圖3-26解：將電壓源單獨(dú)作用的電路和電流源單獨(dú)作用的電路分別看成兩個電路，由特勒根第二定理得對于N內(nèi)第k條支路，由歐姆定律得則 所以 故有因為時，所以有當(dāng)時，有所以有因此有 3-27 電路如題圖3-27（a）所示，N為同一線性無源電阻電路，求圖3-27（b）所示電路中：（1）的電流；（2）R為何值時，其上獲得最大功率？并求此最大功率。題圖3-27解：對于題圖3-27（a）所示電路所給的已知條件為：對題圖3-27（b）所示電路所給的已知條件為：因此

18、，由特勒根定理可得因為 ，則有將已知重要任務(wù)代入上式得求解得 因此，（1）當(dāng)時，（2）由題圖3-27（a）所示電路，可求得題圖3-27（b）所示電路中右側(cè)電路的戴維南等效電路中的端口等效電阻為所以，當(dāng)時，獲得最大的功率，此時最大電流為由此求得最大功率為3-28 電路如題圖3-28所示，N為線性電阻網(wǎng)絡(luò)，在圖（a）中，當(dāng)時，,。求圖（b）中的電壓。 題圖3-28解：為求題圖3-28（b）中以右部分電路的戴維南等效電路，可根據(jù)互易定理的第二種形式得也因此可以求得由題圖3-28（a）可以求出將題圖3-28（b）所示電路中端口右邊化為戴維南等效電路得到題圖3-28（c）。因此可求得3-29 求題圖3-29所示電路的對偶電路。 題圖3-29 解：對于題圖3-29（a）所示電路，在內(nèi)網(wǎng)孔中各標(biāo)一個節(jié)點，再在給定電路的外網(wǎng)孔中標(biāo)一個節(jié)點0作為對偶電路的參考節(jié)點，在節(jié)點之間，穿過給定電路的每一元素連接虛線，并將各虛線所穿過的元件的對偶元件畫在對應(yīng)各節(jié)點之間。即可得對應(yīng)對偶電路如題圖3-29（a）