2012考研數(shù)學(xué)易混淆概念分析——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三

1、2012鉆石卡考研數(shù)學(xué)易混淆概念分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（三）萬學(xué)海文隨著復(fù)習(xí)的展開，同學(xué)們遇到的問題也隨之增多，如果不能及時(shí)將這些問題解決，勢必會影響我們整個復(fù)習(xí)的進(jìn)度，阻礙我們復(fù)習(xí)的進(jìn)行。所以當(dāng)我們遇到問題時(shí)一定要在第一時(shí)間內(nèi)將其解決掉。萬學(xué)海文的數(shù)學(xué)鉆石卡考研輔導(dǎo)專家們下面主要為2012年的考生們講解一下概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中多維隨機(jī)變量及其分布的常見易混淆知識點(diǎn)。1由二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布可以確定關(guān)于，關(guān)于的邊緣分布，但是反之如果知道兩個邊緣分布能否確定的聯(lián)合分布呢？答：不一定但如果兩個隨機(jī)變量獨(dú)立，則可以確定，因?yàn)槿绻S機(jī)變量相互獨(dú)立，只需把兩個隨機(jī)變量的分布函數(shù)相乘即得的聯(lián)合分布函數(shù)，即如

2、果兩個隨機(jī)變量不獨(dú)立，要得聯(lián)合分布函數(shù)是沒有直接的方法的，只能先求得聯(lián)合分布律或聯(lián)合概率密度函數(shù)如果是二維離散型隨機(jī)變量，則；如果是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則2.假設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且服從同一離散型分布，則成立嗎？答：錯誤“兩個隨機(jī)變量同分布”與“兩個隨機(jī)變量相等”是兩個完全不同的概念，兩個隨機(jī)變量同分布并不意味它們相等，只說明它們?nèi)∠嗤档母怕氏嗟炔荒芟氘?dāng)然的覺得既然它們是服從同分布的，則其相等的概率一定等于1事實(shí)上，由于它們獨(dú)立，則其聯(lián)合分布律為： 故 3.設(shè)隨機(jī)變量都服從正態(tài)分布，則一定服從正態(tài)分布？答：不是我們舉一個反例：假設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則易見隨機(jī)變量也服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布事實(shí)

3、上，隨機(jī)變量的分布函數(shù)為： 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)這樣，隨機(jī)變量都服從正態(tài)分布，然而不服從正態(tài)分布但是，當(dāng)都服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立時(shí)，一定服從正態(tài)分布推廣：設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，則.4.若是離散型隨機(jī)變量，其概率分布為：，是連續(xù)型隨機(jī)變量，并且與相互獨(dú)立，則也一定是連續(xù)型隨機(jī)變量答：已知離散型隨機(jī)變量的概率分布為：，設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度與分布函數(shù)為，以表示隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則由全概率公式和獨(dú)立性，有 所以，因此隨機(jī)變量有概率密度，從而是連續(xù)型隨機(jī)變量說明：本題證明了一個結(jié)論：若是離散型隨機(jī)變量，是連續(xù)型隨機(jī)變量，并且相互獨(dú)立，則可以根據(jù)全概率公式與獨(dú)立性求得的分布函數(shù)與密度函數(shù)，得出它也是連續(xù)型隨機(jī)變量注意：其中離散型隨機(jī)變量的取值必須是有限個，如果取可列個值，則該結(jié)論未必成立5.二維正態(tài)分布的邊緣分布是一維正態(tài)分布，則這兩個正態(tài)分布的非零線性組合亦服從正態(tài)分布答：正確由二維正態(tài)分布得到的兩個邊緣分布服從一維正態(tài)分布，這兩個正態(tài)分布不需要滿足獨(dú)立，其非零線性組合亦服從正態(tài)分布，這是二維正態(tài)分布比較特殊的地方而一般情況下，兩個正態(tài)分布需要滿足獨(dú)立的條件，其非零線性組合才服從正態(tài)分布補(bǔ)充說明：二維正態(tài)分布的邊緣分布服從一維正態(tài)分布，由這兩個正態(tài)分布