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1、高二文科數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)-極坐標(biāo)和參數(shù)方程 一極坐標(biāo)的概念及運(yùn)算1.極坐標(biāo)系的概念 (1)極點(diǎn):在平面內(nèi)取一個定點(diǎn),叫做極點(diǎn); (2)極軸:自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸; O x(3)極徑:設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn),極點(diǎn)與點(diǎn)M的距離叫做點(diǎn)M的極徑,記為;(4)極角:以極軸x為始邊,射線OM為終邊的XOM叫做點(diǎn)M的極角,記為;(5)極坐標(biāo):有序數(shù)對叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo),記為M. 極坐標(biāo)與表示同一個點(diǎn).極點(diǎn)O的坐標(biāo)為.特別注意:若,則,規(guī)定點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對稱,即與表示同一點(diǎn).如果規(guī),那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示;同時,極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是唯一確定的.一、 極坐標(biāo)與普通方程互化條件:極點(diǎn)與原點(diǎn)重合,極軸與
2、x軸正半軸重合,長度單位相同.互化公式: 或 的象限由點(diǎn)(x,y)所在的象限確定.例題:1已知、表示同一個點(diǎn)的是 .2. 點(diǎn)M的極坐標(biāo)分別是,(2,0) (0,-1)換算成直角坐標(biāo)是 3. 點(diǎn)M的直角坐標(biāo)分別是,如果換算成極坐標(biāo)是 例題2在極坐標(biāo)系中,求適合下列條件的直線的極坐標(biāo)方程:(1)過極點(diǎn),傾斜角是的直線方程為 (2)過點(diǎn),并且和極軸垂直的直線. 方程為 .(3)過點(diǎn),且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 . 例3在極坐標(biāo)系中,求適合下列條件的圓的極坐標(biāo)方程:(1)在圓心的極坐標(biāo)為,半徑為的圓的極坐標(biāo)方程為 (2)以為圓心,4為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為 (3)圓心在,半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程
3、為 例題4在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 變式1.在極坐標(biāo)系中,圓心在且過極點(diǎn)的圓的方程為( )A. B. C. D. 例5(12高考廣東文14】(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線和的參數(shù)方程分別為(為參數(shù),)和(為參數(shù)),則曲線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為 . 【解析】曲線的方程為(),曲線的方程為, 由或(舍去),則曲線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為.變式1(2008廣東文)已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為(),則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_ _.變式2(2008廣州一模)在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)作圓的切線,則切線的極坐標(biāo)方程是 例題6( 2007廣東文)在極坐標(biāo)系中,直線l的方程為sin=3
4、,則點(diǎn)(2,)到直線l的距離為 變式1【2012高考湖南文10】在極坐標(biāo)系中,曲線:與曲線:的一個交點(diǎn)在極軸上,則a=_.【解析】曲線的直角坐標(biāo)方程是,曲線的普通方程是直角坐標(biāo)方程,因?yàn)榍€C1:與曲線C2:的一個交點(diǎn)在極軸上,所以與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)與值相等,由,知.例7惠州2011高三第三次調(diào)研考試文)已知直線與圓,則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_【解析】圓方程為,距離最小值為。二、常見的參數(shù)方程的概念:圓的參數(shù)方程可表示為. 橢圓(a>b>0)的參數(shù)方程可表示為. 經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為的直線l的參數(shù)方程可表示為(t為參數(shù))。例5:曲線C:(為參數(shù))的普通方程為 ( )(A)(B) (C)
5、(D) 變式1.在直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則圓的普通方程為_ ,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則圓的圓心極坐標(biāo)為_變式2若直線與圓(為參數(shù))沒有公共點(diǎn), 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .變式3. (2011 廣東文)已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0)和(),它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 . 練習(xí)12010 廣東文)在極坐標(biāo)系(,)(0)中,曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 2. (2010 廣東文)在極坐標(biāo)系(,)(0)中,曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 3. (2009 廣東文)若直線(為參數(shù))與直線垂直,則常數(shù)=_ _ 4(廣東省惠州市2010屆高三)若P是極坐標(biāo)方程為的直線與參數(shù)方程為(為參數(shù),且)的曲線的
6、交點(diǎn),則P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 . 5(惠州2011高三第三次調(diào)研考試文)已知直線與圓,則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_6(廣州2011高三上期末調(diào)研測試)已知直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為,則直線與圓的位置關(guān)系為 .7、(惠州2011高三第三次調(diào)研考試文)已知直線與圓,則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_8(揭陽市2011屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試文)已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為 9(2010 陜西文) (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)參數(shù)方程(為參數(shù))化成普通方程為 10廣東省惠州市2010屆高三)若P是極坐標(biāo)方程為的直線與參數(shù)方程為(為參數(shù),且)的曲線的交點(diǎn),則P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 . 11若直線 (為參數(shù))被曲線 (為參數(shù),)所截,則截得的弦的長度是_. 12(2010年3月廣東省深圳市高三年級第一次調(diào)研考試文科)若直線與曲線(參數(shù)R)有唯一的公共
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