202X版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八篇平面解析幾何（必修2、選修1_1）高考微專題七離心率的求解技巧課件理

1、高考微專題七離心率的求解技巧高考微專題七離心率的求解技巧 圓錐曲線的離心率是一個(gè)重要的基本量圓錐曲線的離心率是一個(gè)重要的基本量, ,在圓錐曲線中有著極其特殊的在圓錐曲線中有著極其特殊的作用作用, ,也是高考的高頻考點(diǎn)也是高考的高頻考點(diǎn). .通常有兩類通常有兩類: :一是求離心率的大小一是求離心率的大小; ;二是求離心率二是求離心率的取值范圍的取值范圍. .下面介紹一些求解技巧下面介紹一些求解技巧: :技巧一求出技巧一求出a,ca,c后求離心率的值后求離心率的值【例例1 1】 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A是拋物線是拋物線x x2 2=4y=4y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn), ,點(diǎn)點(diǎn)B B為拋物

2、線的焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),P,P在拋物線上且滿足在拋物線上且滿足|PA|=m|PB|,|PA|=m|PB|,當(dāng)當(dāng)m m取最大值時(shí)取最大值時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)P P恰好在以恰好在以A,BA,B為焦點(diǎn)的雙曲為焦點(diǎn)的雙曲線上線上, ,則雙曲線的離心率為則雙曲線的離心率為( () )方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛在能夠直接求出橢圓、雙曲線中的在能夠直接求出橢圓、雙曲線中的a,ca,c值時(shí)值時(shí), ,直接求出直接求出, ,再根據(jù)離心率的定義再根據(jù)離心率的定義求得離心率求得離心率, ,這是求橢圓、雙曲線離心率最直接的方法這是求橢圓、雙曲線離心率最直接的方法. .技巧二求出技巧二求出a,ca,c之間的等量關(guān)系后求離心率的值之間的等量

3、關(guān)系后求離心率的值方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛當(dāng)能夠把已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于當(dāng)能夠把已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,ca,c的齊次方程時(shí)的齊次方程時(shí), ,通過(guò)把方程兩端除以通過(guò)把方程兩端除以a a的某的某個(gè)方冪個(gè)方冪( (齊次方程的次數(shù)齊次方程的次數(shù)) )即可得出關(guān)于即可得出關(guān)于e e的方程的方程, ,解方程得出離心率解方程得出離心率, ,但要注但要注意離心率本身的范圍意離心率本身的范圍. .技巧三建立關(guān)于技巧三建立關(guān)于a,ca,c的不等關(guān)系確定離心率的范圍的不等關(guān)系確定離心率的范圍方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛如果建立的關(guān)于如果建立的關(guān)于a,ca,c的不等式中各項(xiàng)的次數(shù)相同的不等式中各項(xiàng)的次數(shù)相同, ,即可以把其化為關(guān)于離心即可以

4、把其化為關(guān)于離心率率e e的不等式的不等式, ,解不等式得出離心率的范圍解不等式得出離心率的范圍, ,要注意橢圓、雙曲線離心率本身要注意橢圓、雙曲線離心率本身的范圍的范圍. .方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛圓錐曲線的離心率與定義之間關(guān)系密切圓錐曲線的離心率與定義之間關(guān)系密切, ,解題時(shí)要善于把圓錐曲線上的點(diǎn)解題時(shí)要善于把圓錐曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)與兩個(gè)焦點(diǎn)聯(lián)系起來(lái), ,利用圓錐曲線定義確定利用圓錐曲線定義確定a,ca,c之間的數(shù)量關(guān)系之間的數(shù)量關(guān)系. .技巧五在焦點(diǎn)三角形中使用正、余弦定理解決離心率問(wèn)題技巧五在焦點(diǎn)三角形中使用正、余弦定理解決離心率問(wèn)題解解: :(1)(1)由由|AF|AF1 1|=3|F|=3|F1 1B|,|AB|=4,B|,|AB|=4,得得|AF|AF1 1|=3,|F|=3,|F1 1B|=1.B|=1.因?yàn)橐驗(yàn)锳BFABF2 2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為16,16,所以由橢圓定義可得所以由橢圓定義可得4a=16,|AF4a=16,|AF1 1|+|AF|+|AF2 2|=2a=8,|=2a=8,故故|AF|AF2 2|=2a-|AF|=2a-|AF1 1|=8-3=5.|=8-3=5.方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛在在PFPF1 1F F2 2中中, ,使用正弦定理建立使用正弦定理建立|PF|PF1 1|,|PF|,|PF2 2| |之間的數(shù)量關(guān)系之間的數(shù)量關(guān)系, ,再結(jié)合橢圓