13正方形講義1

1、正方形的性質(zhì)與判斷一 目標(biāo) 1經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。2能運(yùn)用綜合法證明矩形的判定定理。3感悟在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法。二學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握正方行的性質(zhì)和判定以及證明方法。三知識(shí)回顧 1.平行四邊形定義：兩組對(duì)邊 ，叫平行四邊形。 2. 平行四邊形性質(zhì)： ， ， . 3. 平行四邊形判定： ， ， 。 4菱形的性質(zhì)： ， 。 5.菱形的判定： ， ， 。 6.矩形的性質(zhì)： ， 。 7.矩形形的判定： ， ， 。 四課程重點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)二：正方形1.定義：有一組鄰邊 ，且有一個(gè) 的 叫做正方形。菱形，矩形，正方形和平行四邊形的關(guān)系？2.性質(zhì)： 定理：正方

2、形ABCD中，四個(gè)角和四條邊的關(guān)系，兩條對(duì)角線關(guān)系？ 性質(zhì)1：正方形的四個(gè)角都是 ，四條邊都 。 性質(zhì)2：正方形的對(duì)角線 且 ?！窘?jīng)典例題】ADECBF 1：、如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=AC，連結(jié)AE交CD于F，則E= . 2：如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則AMD的度數(shù)是 3：ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，BPC是等邊三角形，則BPD的面積為（）A、B、C、D、 4：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)F在DC上，且DF=2，E是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，求DE+EF的最小值。 重點(diǎn)： 有兩個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求兩線段和最短

3、，找一個(gè)定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)3.正方形判定： 例題：如圖，菱形ABCD中，有BAC=90°，證明四邊形ABCD是正方形；對(duì)角線AC=BD，求證四邊形ABCD是正方形。 判定1：有一個(gè)角 的 是正方形 判定2：對(duì)角線 的 是正方形 例題：如圖，矩形ABCD中，ACBD，求證四邊形ABCD是正方形。 判定3：對(duì)角線 的 是正方形【經(jīng)典例題】 1: 已知：如圖，ABC中，ABC=90°，BD是ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F求證：四邊形DEBF是正方形2: 如圖，在RtABC中，ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于

4、E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由 3：如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MNBC，設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，且ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE_是菱形嗎？（填“可能”或“不可能”） 【課堂小結(jié)】 正方形的性質(zhì) 一、填空題1、如圖，E是正方形AB

5、CD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BEBC，則ACE °.2、如圖，四邊形ABDC是正方形，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使CE=CB，則AEC °.3、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，AE平分DAC,則下列結(jié)論：E= 22.5°； AFC=112.5°； ACE=135°；AC=CE；ADCE=1. 其中正確的有 個(gè).第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖4、 如圖，等邊EDC在正方形ABCD內(nèi)，連結(jié)EA、EB，則AEB °；ACE °.5、已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊CDE，則AED的度數(shù)是 °.6、如圖，四邊

6、形ABCD是正方形，E是邊CD上一點(diǎn)，若AFB經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°180°）后，與AED重合，則值為 ° 第6題圖 第7題圖 第8題圖 第9題圖7、已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE = 2，EC = 1，把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為_.8、如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PDPE的和最小，則這個(gè)最小值為 .9、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且=3，則CN= ；AM的長(zhǎng)是

7、.10、正方形的面積是，則其對(duì)角線長(zhǎng)是_.第11題圖 第12題圖 第13題圖 第14題圖11、如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是 .12、如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為 . 13、邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ABCD，兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”（如圖所示重疊部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積是 .14、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形 ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD的周長(zhǎng)是 .15、 如右圖，正方形ABCD中，AB6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD3DE 將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF 下列結(jié)論：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3 其中正確的結(jié)論是 .（填序號(hào)）16、 如右圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形 外作等邊ABE，CE與DB相交于點(diǎn)F，則= 。二、解答題17、如圖，正方形ABCD中，E、F、G分別是AD、AB、