河南省中原名校2016屆高三下學期第一次聯(lián)考數(shù)學(理)

1、家中原名校2015-2016學年下期高三第一聯(lián)考數(shù)學（理）試題第卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合，則（ ）A B C D 2、函數(shù)的最小正周期為（ ）A B C D 3、已知復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)是（ ）A B C D 4、“”是“點到直線的距離為3”的（ ）A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件 5、已知為等差數(shù)列的前n項和，若，則（ ）A47 B73 C37 D74 6、過雙曲線的右焦點與對稱軸垂直的直線與漸近線交于兩點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）A

2、 B C D 7、某市中心購物商場在“雙11”開展的“買三免一”促銷活動異常火爆，對當日8時至22時的銷售額進行統(tǒng)計，以組距為2小時的頻率分布直方圖如圖所示，已知時至時的銷售額為90萬元，則10時至12時銷售為（ ）A120萬元 B100萬元 C80萬元 D60萬元 8、如圖，在直角梯形中，為BC邊上一點，為中點，則（ ）A B C D 9、運行如圖所示的程序，若輸入的值為256，則輸出的值是（ ）A3 B-3 C D 10、已知的展開式中含與的項的系數(shù)的絕對值之比為，則的最小值為（ ）A6 B9 C12 D18 11、如圖，是邊長為1的正方體，是高為1的正四棱錐，若點在同一球面上，則該球的表

3、面積為（ ）A B C D 12、在數(shù)列中，則（ ）A數(shù)列單調(diào)遞減 B數(shù)列單調(diào)遞增 C數(shù)列先遞減后遞增 D數(shù)列先遞增后遞減第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.13、已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為 14、已知直線與圓：相切且與拋物線交于不同的兩點，則實數(shù)的取值范圍是 15、設滿足不等式，若，則的最小值為 16、已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有9個零點，則實數(shù)的值為 三、解答題：（第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24為選做題，考生根據(jù)要求作答，）本大題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分） 在中，已知分別

4、是角的對邊，且滿足。（1）求角A的大?。?（2）若，求的周長的取值范圍。18、（本小題滿分12分） 新生兒評分，即阿氏評分是對新生兒出生收總體狀況的一個評估，主要從呼吸、心率、反映、膚色、肌張力這幾個方面平分，滿10分者為正常新生兒，評分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息，大部分新生兒的評分多在7-10分之間，某市級醫(yī)院產(chǎn)科對1月份出生的新生二隨機制取了16名，以下表格記錄了他們的評分情況。（1）現(xiàn)從16名新生兒隨機抽取3名，至多有1名評分不低于9分的概率； （2）以這16名新生二數(shù)據(jù)來估計本年度的總體數(shù)據(jù)，若從本市本年度新生二中任選3名，記X表示抽到評分不低于9分的新生兒數(shù)，求X的分布列及數(shù)學

5、期望。19、（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，分別為和的中點，平面，其垂足F落在直線上。（1）求證：； （2）若，求二面角的平面角的余弦值。20、（本小題滿分12分） 已知Q為橢圓的上頂點，是C上的一點，以PQ為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右焦點F。（1）求橢圓C的方程； （2）若直線與橢圓相較于兩點，為橢圓C上任意一點，且線段OM的中點與線段AB的中點重合，求的取值范圍。21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求的值； （2）當時，設，求證：當時，。請考生在第（22）、（23）（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把

6、所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上22、（本小題滿分10分） 選修4-1 幾何證明選講 如圖，已知D為以AB為斜邊的的外接圓上一點，交，的交點分別為，且為中點。（1）求證：； （2）過點C作圓的切線交延長線于點H，若，求的長。23、（本小題滿分10分）選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線，曲線為參數(shù)）（1）將直線化為直角方程，將曲線C化為極坐標方程； （2）若將直線向上平移m個單位后與曲線C相切，求m的值。24、（本小題滿分10分）選修4-5 不等式選講 已知函數(shù)，若關于的不等式的整數(shù)接有且僅有一個值為。（1）求整數(shù)m的值；

7、 （2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實數(shù)a的取值范圍。中原名校2015-2016學年下期高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學答案第卷（共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1【答案】A【解析】，故選A2【答案】B【解析】因為，所以最小正周期，故選B3【答案】C【解析】由，得，則的共軛復數(shù)是，故選C4【答案】B【解析】由題意知點到直線的距離為3等價于，解得或，所以“”是“點到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選B5【答案】D【解析】由，得，整理，得，于是，故選D6【答案】D【解析】由題意，得代入，得交點，則，整理，得，故選D7【答

8、案】D【解析】該商場11月11日8時至22時的總銷售額為萬元，所以10時至12時的銷售額為萬元，故選D8【答案】C【解析】取的中點，連結，則，所以，于是，故選C9【答案】C【解析】根據(jù)程序框圖及條件可知，所以，故選C10【答案】C【解析】的展開式中含項的系數(shù)為，含的項的系數(shù)為，則由題意，得，即，則，故選C11【答案】D【解析】按如圖所示作輔助線，為球心，設，則，同時由正方體的性質(zhì)知，則在中，即，解得，所以球的半徑，所以球的表面積為，故選D12【答案】A【解析】由，知，則有由-得，即，與同號由，易知，即，由此可知數(shù)列單調(diào)遞減，故選A第卷（共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13【答案】【

9、解析】由題意知對于恒成立，則由，即，于是由，得14【答案】【解析】因為直線與圓相切，所以 又把直線方程代入拋物線方程并整理得，于是由，得 或15【答案】【解析】作出滿足不等式的平面區(qū)域，如圖所示，當直線經(jīng)過點時目標函數(shù)取得最小值1又由平面區(qū)域知，則函數(shù)在時，取得最大值，由此可知的最小值為16【答案】【解析】由，得，即設，令，則考察的函數(shù)的零點個數(shù)，即如下圖所示為，的圖象，易知：（1）方程的一個根為1，另一個根為時，在內(nèi)有三個零點，此時，解得；（1）方程的一個根為1，另一個根為時，在內(nèi)有三個零點，此時，解得綜上可知當時，在內(nèi)有3個解再由可知，綜上可知，三、解答題 （第1721題為必考題，每個試題

10、考生都必須作答第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答，本大題共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，得，則，5分（2）由正弦定理，得，6分8分9分，故的周長12分18【答案】（1）；（2）分布列見解析；【解析】（1）設表示所抽取3名中有名新生兒評分不低于9分，至多有1名評分不低于9分記為事件，則5分（2）由表格數(shù)據(jù)知，從本本市年度新生兒中任選1名評分不低于9分的概率為，6分則由題意知的可能取值為0，1，2，3；9分所以的分布列為012310分由表格得（或）12分19【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）在直三棱柱中，平面，又平面，

11、2分又平面，平面，又分別為和的中點，4分而平面，平面，且， 平面又平面，5分（2）由（1）知平面，平面，從而，如圖，以為原點建立空間直角坐標系6分，則由，知，則，7分設平面的一個法向量，則由，得，取，可得9分設平面的一個法向量，則由，得，取，可得，11分，二面角平面角的余弦值是12分20【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為，由題設可知，則 2分又點在橢圓上，解得，所以聯(lián)立解得，故所求橢圓的方程為5分（2）設三點的坐標分別為，由兩點在橢圓上，則，則由（1）（2），得（3）由線段的中點與線段的中點重合，則又，即（6）8分把（4）（5）（6）代入（3）整理，得，于是由，得，所以10分因為，所以，

12、有，所以，即的取值范圍為12分21【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）因 為，且，則當時，函數(shù)單調(diào)遞增，其最小值為，這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾；當時，函數(shù)在上有，單調(diào)遞減，在上有，單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值為，得當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，其最小值為，與最小值是相矛盾綜上所述，的值為5分（2）要證，即證，6分當時，7分令，則，當時，, 遞增；當時，, 遞減， 在處取得唯一的極小值，即為最小值，即，在上是增函數(shù)，當 時，為增函數(shù)，9分故，故 令，則10分, ，即在上是減函數(shù)，時，所以，即，所以12分請從下面所給的22 , 23 ,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.22【答案】（1）見解析；（2）AD=2【解析】（1）由題意知為圓的直徑，則又為中點，2分由，知，則，即4分（2）四點共圓，所以，又為的切線，6分，且7分由（1）知，且，8分由切割線定理，得，解得10分23【答案】（1）；（2）或15【解析】（1）直線的參數(shù)方程化為，則由，得直線的直角坐標方程為2分由，消去參數(shù)，得，即（*），由，代入（*）可得曲線的極坐標方程為5分（2）設直線