八年級(jí)數(shù)學(xué)教案：反比例函數(shù)

1、.八年級(jí)數(shù)學(xué)教案：反比例函數(shù)下面是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的反比例函數(shù)希望能給您帶來幫助。反比例函數(shù)知識(shí)技能目的1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì);2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題.過程性目的1.經(jīng)歷對(duì)反比 例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會(huì)說出它的性質(zhì);2.探究反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會(huì)用數(shù) 形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù) 的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù) k是常數(shù)，k0的圖象，探究它有什么性質(zhì).二、探究歸納1.畫出函數(shù) 的圖象.分析 畫

2、出函數(shù)圖象一般分 為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x 0.解 1.列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一實(shí)在數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：2.描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)-6,-1 、-3,-2、-2,-3等.3.連線：用平滑的 曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的 第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.上述圖象，通常稱為雙曲線hyperbola.提問 這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù) 的圖象學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫

3、函數(shù)圖象的步驟.學(xué)生討論、交流以下問題，并 將討論、交流的結(jié)果答復(fù) 問題.1.這個(gè)函數(shù)的圖 象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù) 的圖象 有什么不同?2.反比例函數(shù) k0的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?3.聯(lián)絡(luò)一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?反比例函數(shù) 有以下性質(zhì)：1當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;2當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.注 1.雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn);2.雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原

4、點(diǎn)成中心對(duì)稱.以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?在問題1中反映了汽車比自行車的速 度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少.在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng),另一邊越小.三、理論應(yīng)用例1 假設(shè)反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，求m的值.分析 由反比例函 數(shù)的定義可知： , 又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個(gè)條件可解出m的值.解 由題意， 得 解得 .例2 反比例函數(shù) k0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.分析 由于反比例函數(shù) k0 ，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)y=kx-k中，

5、k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.解 因?yàn)榉幢壤瘮?shù) k0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限.例3 反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)1,-2.1求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象;2假設(shè)點(diǎn)A-5,m在圖象上，那么點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上?分析 1 反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)1,-2，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;2由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上.解 1設(shè)：

6、反比例函數(shù)的解析式為： k0.而反比例函數(shù)的圖象過 點(diǎn)1,-2，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.所以 ，k=-2.即反比例函數(shù)的解析式為： .2點(diǎn)A-5,m在反比例函數(shù) 圖象上，所以 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) 不在這個(gè)圖象上;點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) 不在這個(gè)圖象上;點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 在這個(gè)圖象上;例4 函數(shù) 為反比例函數(shù).1求m的值;2它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?3當(dāng)-3 時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值.解 1由反比例函數(shù)的定義可知： 解得，m=-2.2因?yàn)?20，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.3因?yàn)樵诘趥€(gè)象限內(nèi)，y隨x

7、的增大而增大，所以當(dāng)x= 時(shí)，y最大值= ;當(dāng)x=-3時(shí)，y最小值= .所以當(dāng)-3 時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為 .例5 一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.1寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān) 系式;2寫出自變量x的取值范圍; 3畫出函數(shù)的圖象.解 1因?yàn)?00=5xy,所以 .2x0.3圖象如下：說明 由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支.四、交流反思本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和討論了反比例函數(shù)的性質(zhì).1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線hyperbola.2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：1當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限

8、內(nèi)，曲線 從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;2當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.五、檢測(cè)反響1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出以下函數(shù)的圖象：1 ; 2 .2.y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8,求：1y和x的函數(shù)關(guān)系式;2當(dāng) 時(shí)，y的值;3當(dāng)x取 何值時(shí)， ?3.假設(shè)反比例函數(shù) 的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.4.反比例函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)A2,-m和Bn,2n，求：宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)

9、堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。1m和n的值;單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才

10、能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。2假設(shè)圖象上有兩點(diǎn)P1x1,y1和P2 x2,y2，且x1 x2，試比較y1和 y2的大小.我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難了。知道“是這樣