高中數(shù)學(xué)二級(jí)結(jié)論(精)

1、高中數(shù)學(xué)二級(jí)結(jié)論3V1. 任意的簡(jiǎn)單n面體內(nèi)切球半徑為 (V是簡(jiǎn)單n面體的體積，S表是簡(jiǎn)單n面體的表面積)S表2. 在任意 ABC 內(nèi)，都有 tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC推論：在厶ABC內(nèi)，若tanA+tan B+tan C<0，則 ABC為鈍角三角形3. 斜二測(cè)畫法直觀圖面積為原圖形面積的2倍44. 過(guò)橢圓準(zhǔn)線上一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，兩切點(diǎn)連線所在直線必經(jīng)過(guò)橢圓相應(yīng)的焦點(diǎn)1 x _15. 導(dǎo)數(shù)題常用放縮ex丄x 1、In x三x -1、ex ex(x 1)x x2 2x y6. 橢圓 二2 =1(a 0,b 0)的面積 S 為 S= n aba b7. 圓

2、錐曲線的切線方程求法：隱函數(shù)求導(dǎo)推論：過(guò)圓(x -a)2 ( y -b)2 二 r2上任意一點(diǎn) P(x°, y°)的切線方程為(x° - a)(x - a) - ( y° - b)( y - b)二 r22 2 過(guò)橢圓 篤每=1(a 0,b 0)上任意一點(diǎn)P(x0, y0)的切線方程為 筆°= 1a bab22 2 過(guò)雙曲線 篤一與 jg 0,b .0)上任意一點(diǎn)P(xo，y。)的切線方程為 篤型=1a ba b28. 切點(diǎn)弦方程：平面內(nèi)一點(diǎn)引曲線的兩條切線，兩切點(diǎn)所在直線的方程叫做曲線的切點(diǎn)弦方程 圓x2 y2 Dx Ey 0的切點(diǎn)弦方程為x

3、ox yoy 0 x Dy E 02 22 2 橢圓 務(wù)-每=1(a 0,b 0)的切點(diǎn)弦方程為 彎轡 =1a ba b2 2 雙曲線 務(wù)嶺=1(a 0,b 0)的切點(diǎn)弦方程為 智與 =1a2 b2a2 b2 拋物線y2 =2px(p 0)的切點(diǎn)弦方程為y0y=p(x0 x) 二次曲線的切點(diǎn)弦方程為Ax0x B x°y泌，Cy0y卷e也y，F(xiàn)=02 2 22 29. 橢圓 卑 嶺=1(a 0, b 0)與直線Ax By C =0(A B = 0)相切的條件是 A2a2 ' B2b2 =C2a b2 2 雙曲線 務(wù)-訂-1(a 0,b 0)與直線Ax By 0( A0)相切的條

4、件是 A2a2-B2b2=C2a b10. 若A、B、C、D是圓錐曲線(二次曲線)上順次四點(diǎn)，則四點(diǎn)共圓(常用相交弦定理)的一個(gè)充要條件是：直線AC、BD的斜率存在且不等于零，并有kAC - kBD =0 ,( kAC , kBD分別表示AC和BD的斜率)2 2x y11.已知橢圓方程為22 =i(a b . 0)，兩焦點(diǎn)分別為 Fi, F2，設(shè)焦點(diǎn)三角形 PRF2中.PFiF-，則a b2 2cost _i 2e (cost max12.橢圓的焦半徑(橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)橫坐標(biāo)為x°的點(diǎn)P的距離)公式ri,2 =a = ex0k2, k3滿足下述13.已知ki, k2, k3

5、為過(guò)原點(diǎn)的直線li, I2, I3的斜率，其中12是li和13的角平分線，則ki,轉(zhuǎn)化關(guān)系:上2k2 k3 ' k3k2i 一 i -k； 2k2k3，k2kik3 二(i kik3)(kik3)kik32k2 - K K k；i - k； 2k*214.任意滿足axn byn的二次方程，過(guò)函數(shù)上一點(diǎn)(Xi, yj的切線方程為axixn J -n Jbyiy15.已知f(x)的漸近線方程為y=ax+b，貝U lim f (x) = a ,xC xXimJf (x)ax二b2 216.橢圓 務(wù)-與=i(a b 0)繞Ox坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為a bV =4 n ab317. 平行

6、四邊形對(duì)角線平方之和等于四條邊平方之和18. 在銳角三角形中 sin A sinB sin C cosA cosB cosC19.函數(shù)f(x)具有對(duì)稱軸x = a， x = b (a = b)，則f(x)為周期函數(shù)且一個(gè)正周期為| 2a2b |2 2x y一2O.y=kx+m與橢圓二 r =i(a b 0)相交于兩點(diǎn)，則縱坐標(biāo)之和為a b2mb2a2k2 b221.已知三角形三邊 x, y, z,求面積可用下述方法(一些情況下比海倫公式更實(shí)用，如、2 ,、28， 、29)2二 x2二 y2二 zC A2S = . A B B C C A22.圓錐曲線的第二定義：橢圓的第二定義： 平面上到定點(diǎn)F

7、距離與到定直線間距離之比為常數(shù)e(即橢圓的偏心率，e二a-)的點(diǎn)的集合徒點(diǎn)F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù))雙曲線第二定義：平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比大于1且為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線k k23.到角公式：若把直線li依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與第二次重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角是則tan e*iI24A B、C 三點(diǎn)共線 二 OD =mOA nOC,OB =OD (同時(shí)除以 m+n)m +n2 225.過(guò)雙曲線 務(wù)-嶺=1(a0,b0)上任意一點(diǎn)作兩條漸近線的平行線，與漸近線圍成的四邊形面積為a babk26. 反比例函數(shù)y (k .0)為雙曲線，其焦點(diǎn)為 C、2k,.2k)和(-2k,2k), k

8、<0x27. 面積射影定理： 如圖，設(shè)平面 a外的 ABC在平面a內(nèi)的射影為 ABO,分別記 ABC的面積和 ABO的 面積為S和S',記厶ABC所在平面和平面 a所成的二面角為 0,則cos9=S':SA3#(這里a pc k 二a _ qc若f (x)只有唯一不動(dòng)點(diǎn)1p，則 an Pan 4p定理3:設(shè)函數(shù)f(x)二ax2 bx cex f(a = 0, e = 0)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)X1,X2,且由Un1二f(Un)確定著數(shù)列28,角平分線定理：三角形一個(gè)角的平分線分其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例角平分線定理逆定理：如果三角形一邊上的某個(gè)點(diǎn)分這條邊所成

9、的兩條線段與這條邊的對(duì)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例,那么該點(diǎn)與對(duì)角頂點(diǎn)的連線是三角形的一條角平分線29.數(shù)列不動(dòng)點(diǎn)：定義：方程f(X)= X的根稱為函數(shù)f (x)的不動(dòng)點(diǎn)利用遞推數(shù)列f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，可將某些遞推關(guān)系an二f(an)所確定的數(shù)列化為等比數(shù)列或較易求通項(xiàng)的數(shù)列，這種方法稱為不動(dòng)點(diǎn)法定理 仁若f (x) = ax b(a = 0, a = 1), p是f (x)的不動(dòng)點(diǎn)，an滿足遞推關(guān)系an = f (an),(n 1)，則an - p = a(anJ - p)，即an - p是公比為a的等比數(shù)列ax + b定理 2：設(shè) f (x)(c = 0, ad - be = 0) , an滿足遞推關(guān)

10、系 an 二 f (a), n 1 ,初值條件 a1 = f (a1 )cx + danp anp若f (x)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn) p,q，則k -a* qa*4 q山,那么當(dāng)且僅當(dāng)b=0,e=2a時(shí),Un1=(心0)2Un十 一X2Un X230.5 sin(nA) sin(nB) sin(nC)_4sinnAsinnBsinnC2 22 nAnBnC4cos cos cos -222,.nA . nB . nC 4sin sin2 nAnBnC-4cos cos cos -222sin -2 2n = 4kn = 4k 1,k Nn -4k 2n = 4k 3若 A + B +C = n,貝

11、U： sin 2 A sin 2B sin 2Csin A +sin B +sin CABC=8si n sin sin222ABC cos A cosB cosC = 1 4sin sin sin222 sinsin sin 1 -2s in sinsin2 2 2 2 2 2 ABC兀-A 兀-B 兀-C sin sin sin 1 4sin sin sin222444 sin A sin B sin C = 4sin sin B sin C2 2 2旨 A B C ABC cot cot cot cot cot cot 2 2 2 2 2 2 ABBCCA. tan tan tan ta

12、n tan tan 12 22222222 (8兮ABC3、3 cos cos cos 2228ABC3sinsin-sin< 2222ABC3 3 cos cos-cos <22 223.3 sin Asin B 1sin C -8(4)在任意銳角 ABC中，有： tan A tan Btan C _ 3 . 3 cot A cot Bcot C -(3)在任意 ABC中，有: sin A sin sin 11 cos A cos B cosC - 一83J3 sin A sin Bsin C _ ：2亠3 cos A cosB cosC -22 A 2 B 2 C 3 sin2

13、 sin2sin2-2224 tan2 A tan2 tan2 C -12 2 2A b c r? tan tan tan 32 2tanA tanB tanC2 2 29ABC cot cot cot -2 2 2cot A cot B cot C - . 3 tan2 A tan2 B tan2 C _ 9 cot2 A cot2 B cot2 C _ 131. 帕斯卡定理：如果一個(gè)六邊形內(nèi)接于一條二次曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)，那么它的三對(duì)對(duì)邊的交點(diǎn)在同 si n( B C - A) sin (C A - B) sin (A B - C) = 4si n Asin Bsi n C一條直

14、線上32. 擬柱體：所有的頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，它在這兩個(gè)平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面， 其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高擬柱體體積公式辛普森（Simpson）公式:設(shè)擬柱體的高為 H，如果用平行于底面的平面丫去截該圖形，所得到的截面面積是平面 丫與一個(gè)底面之間距離 h的不超過(guò)3次的函數(shù)，那么該擬柱體的體積V為1hV（Si :'i'4So S2） H ,式中，Si和S2是兩底面的面積，So是中截面的面積（即平面丫與底面之間距離h =62時(shí)得到的截面的面積）事實(shí)上，不光是擬柱體，其他符合條件（所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面上、用平行于底面的

15、平面去截該圖形時(shí)所得到的截面面積是該平面與一底之間距離的不超過(guò)3次的函數(shù)）的立體圖形也可以利用該公式求體積33. 三余弦定理：設(shè)A為面上一點(diǎn)，過(guò) A的斜線AO在面上的射影為 AB , AC為面上的一條直線，那么/ OAC, / BAC, / OAB 三角的余弦關(guān)系為： cos/ OAC=cos/ BAC cos/ OAB（ / BAC 和/ OAB 只能是銳角）a + b cA, B, C所對(duì)的邊分別是 a, b, 5則厶ABC的內(nèi)切圓半徑為 一235.立方差公式：3322a -b = (a _b)(a -ab b )立方和公式：a3 b3 = (a b)(a2ab b2)36. 已知 ABC

16、 , O為其外心，H為其垂心，則 OH = OA OB OC37. 過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)和橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值2a2（a b 0）b2推論：橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)與左右頂點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值2n0xXX . Xen 138. e 1 xx2!n! (n +1)!2推論：ex1 x -239.ex -e" _ax(a -2)推論： t -1 _2Int（t 0） t40. 拋物線焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)，在準(zhǔn)線上的射影與焦點(diǎn)41. 雙曲線焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為定值ax ln x（x 0,0 - a -2）x + aF的連線垂直于該焦

17、點(diǎn)弦a（長(zhǎng)半軸長(zhǎng)）42. 向量與三角形四心：在厶ABC中，角 A, B, C所對(duì)的邊分別是 a, b, cOA OB OC =0 = O是 ABC的重心 OA OB = OB OC = OC OA ：二 O 為二 ABC 的垂心 aOA bOB cOC =0= O 為 ABC 的內(nèi)心OA = OB = OC二 O為AABC的外心43. 正弦平方差公式：sinS -sin? - - sin(： - - )sin(_： .-)44. 對(duì)任意圓錐曲線，過(guò)其上任意一點(diǎn)作兩直線，若兩射線斜率之積為定值，則兩交點(diǎn)連線所在直線過(guò)定點(diǎn)1 1sin(x + )一sin(x 一)45. 三角函數(shù)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消：

18、si nx22_C12cos2-”十士a站丄 ( 2A(Ax + By + C) 2B(Ax+By+C)46. 點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線 Ax+ By+C=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為X 22,目一22IA+BA+B47.圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程:ep1 ecos(e為圓錐曲線的離心率48.超幾何分布的期望：若XH( n,N,M)，則E(X)=罟(其中M為符合要求元素的頻率)，9MMn -1、D(X)二n (1)(1)NNN -149. an 為公差為d的等差數(shù)列，bn匚為公比為q的等比數(shù)列，若數(shù)列：cn '滿足c an bn，則數(shù)列：cn*的前n項(xiàng)和Sn為Sncn 1 - q cnc1(q -1)250. 若圓的直徑端點(diǎn)Ax,y1,Bx2,y2，則圓的方程為x-為 x-x2Uy-y1y-y2=051. 過(guò)橢圓上一點(diǎn)做斜率互為相反數(shù)的兩條直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率為定值52. 二項(xiàng)式定理的計(jì)算中不定系數(shù)變?yōu)槎ㄏ禂?shù)的公式：kC：二nC：；53. 三角形五心的一些性質(zhì)：(1) 三角