廣西桂林一中屆九年級數(shù)學上學期期中試卷人教版

1、1 / 142016-2017 學年廣西桂林一中九年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(每小題 3 分，共計 36 分)1.下列方程中，是一元二次方程的是()A. x+3=0 B. x2-3y=0 C. x2- 2x+ 仁 0D. x - =02下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是() GDEI3.拋物線 y= - 2x2開口方向是()A.向上 B .向下 C .向左 D .向右4. 拋物線 y= (x - 2)2+3 的頂點坐標是()A. (- 2, 3)B. (2, 3) C. (- 2,- 3) D. (2,- 3)5. 元二次方程 x (x- 2) =0 的解是()A. x=0 B. x

2、i=2 C. xi=0, X2=2D. x=26.用配方法解方程 x2- 2x - 5=0 時，原方程應變形為()2 2 2 2A. ( x+1) =6 B . ( x- 1) =6 C . (x+2) =9 D. ( x- 2) =97. 一元二次方程 x2- 2x+2=0 的根的情況是()A.有兩個不相等的正根B.有兩個不相等的負根C.沒有實數(shù)根D.有兩個相等的實數(shù)根 &如圖， OAB 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 80到厶 OCD 勺位置，已知/AOB=45 ,則/ AOD 等于(9.近年來某市加大了對教育經(jīng)費的投入，2013 年投入 2500 萬元，2015 年將投入 3600 萬元,

3、該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()A. 2500 x2=3600 B. 2500 (1+x)2=36002 2C. 2500 (1+x%) =3600D. 2500 (1+x) +2500 (1+x) =360010 .設(shè) A (- 2,yj, B (1,y2), C (2, ys)是拋物線 y= -( x+1)2+1 上的三點，貝Uy1,y2,ya的大小關(guān)系為()A. y1y2y3B . y1yy2C. y3y2y1D . y3y1y211 .有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心 O 按逆時針方向進行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45

4、,第 1 次旋轉(zhuǎn)后得到圖，第 2 次旋轉(zhuǎn)后得到圖，D . 352 / 14則第 10 次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖中相同的是()3 / 14A.圖B.圖 C.圖 D.圖_ 212.已知二次函數(shù) y=ax+bx+c （a豐0）的圖象如圖，有下列 5 個結(jié)論:1abcv0;3a+c0;4a+2b+c0;2a+b=0;b 4ac其中正確的結(jié)論的有（）二、填空題（每小題 3 分，共計 18 分）13. 點（-2, 1）關(guān)于原點對稱的點的坐標為 _ .14. 若 x=2 是一元二次方程 x2+x- a=0 的解，貝 U a 的值為_ .15.若函數(shù)，/J-? j 是二次函數(shù)，則 m 的值為 _.16. 以下幾

5、何圖形中：等邊三角形；矩形；平行四邊形；等腰三角形；菱形.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是_ （填序號）.17.把拋物線 y=3x2向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位，所得的拋物線的解析式是 _ .18.在等邊厶 ABC 中，D 是邊 AC 上一點，連接 BD 將厶 BCD 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60,得到 BAE 連接 ED,若 BC=5 BD=4 則下列四個結(jié)論： AE/ BC;/ ADEN BDC厶 BDE 是等邊三角形：厶 AED 的周長是 9.其中正確的結(jié)論是 _（把你認為正確結(jié)論的序號都三、解答題（共 66 分）19.如圖：在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊

6、長為1 個單位長度；已知 ABC（1） 作出 ABC 以 O 為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn) 90的厶 A1B1C1,（只畫出圖形）.D. 4 個3 個4 / 14（2）作出 ABC 關(guān)于原點 O 成中心對稱的 A2B2C2,（只畫出圖形），寫出 B 和C的坐標.5 / 1420. 解方程：2(1) x=2x;(2) x2-2x - 5=0.21.如圖，在 OAB 中，/ OAB=90 , OA=AB=6 將厶 OAB 繞點 O 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 OABi.(1) 線段 AB 的長是_ ，/ AOA 的度數(shù)是_ ;(2) 連結(jié) AA,求證：四邊形 OAAB 是平行四邊形；22已知函數(shù)圖象如圖所

7、示，根據(jù)圖象可得:(1 )拋物線頂點坐標 _ ;(2 )對稱軸為_;(3 )當 x=_ 時，y 有最大值是_ ;(4 )當_時，y 隨著 x 得增大而增大.(5)當_ 時，y0.6 / 1423.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 44 元，為了擴大銷售，增 加盈利，盡快減少庫存， 商場決定采取適當?shù)慕祪r措施， 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 5 件.(1 )若商場平均每天要盈利 1600 元，每件襯衫應降價多少元？(2)若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應降價多少元？盈利最大是多少元？24.已知：二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x

8、軸交于 A, B 兩點，其中 A 點坐標為(-3, 0), 與 y 軸交于點 C,點 D (- 2,- 3)在拋物線上.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出 PA+PD 勺最小值；(3)若拋物線上有一動點 P,使三角形 ABP 的面積為 6，求 P 點坐標.7 / 142016-2017 學年廣西桂林一中九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共計 36 分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x+3=0B. x2-3y=0 C. x2- 2x+ 仁 0D. x - =0【考點】一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對

9、各選項進行逐一分析即可.【解答】 解：A、方程 x+3=0 是一元一次方程，故本選項錯誤; B 方程 x2- 3y=0 是二元二次方程，故本選項錯誤； C 方程 x2- 2x+1=0 是一元二次方程，故本選項正確；D 方程 x =0 是分式方程，故本選項錯誤.故選 C.2.下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）【考點】中心對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可.【解答】 解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B 不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C 不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D 是中心對稱圖形，故本選項正確； 故選 D.3. 拋物線 y= - 2x2開

10、口方向是（）A.向上 B .向下 C .向左 D .向右【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù) a 的正負判斷拋物線開口方向.【解答】解：Ta= - 2V0,拋物線開口向下.故選 B.4. 拋物線 y= （x - 2）2+3 的頂點坐標是（）A. （- 2, 3）B. （2, 3） C. （- 2,- 3）D. （2,- 3）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】由拋物線的頂點式 y= （x - h）2+k 直接看出頂點坐標是（h, k）.【解答】解：拋物線為 y= （x - 2）2+3,頂點坐標是（2, 3）.故選 B.8 / 145.元二次方程 x (x-2) =0 的解是()A. x=0 B.

11、xi=2 C. xi=0, X2=2D. x=2【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為 0 轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.【解答】 解：方程 x (x - 2) =0,可得 x=0 或 x - 2=0,解得：Xi=0, X2=2.故選 C.6 .用配方法解方程 x2- 2x - 5=0 時，原方程應變形為()2 2 2 2A. ( x+1) =6 B. ( x- 1) =6C. (x+2) =9 D. ( x- 2) =9【考點】解一元二次方程-配方法.【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1 變形即可得到結(jié)果.【解答】 解：方程移項得：x2-

12、2x=5,配方得：x2- 2x+1=6,即(x- 1)2=6.故選：B7.元二次方程 x2- 2x+2=0 的根的情況是()A.有兩個不相等的正根B.有兩個不相等的負根C.沒有實數(shù)根D.有兩個相等的實數(shù)根【考點】根的判別式.【分析】 根據(jù)根的判別式厶=b2- 4ac 的符號來判定一元二次方程x2- 2x+2=0 的根的情況.【解答】解：一元二次方程 x2- 2x+2=0 的二次項系數(shù) a=1, 一次項系數(shù) b=- 2，常數(shù)項 c=2 ,2=b-4ac=4-8=-4v0,一元二次方程 x2- 2x+2=0 沒有實數(shù)根；故選 C.&如圖，OAB 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 80到厶 OCD 勺位

13、置，已知/AOB=45 ,則/ AOD 等于()0A. 55 B. 45 C. 40 D. 35【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】本題旋轉(zhuǎn)中心為點 O,旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，觀察對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角/ BOD 即為旋轉(zhuǎn)角，利用角的和差關(guān)系求解.【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， D 和 B 為對應點，/ DOB 為旋轉(zhuǎn)角，即/ DOB=80 ,所以/ AODMDOB-ZAOB=80 - 45 =35.故選：D.9 / 149 .近年來某市加大了對教育經(jīng)費的投入，2013 年投入 2500 萬元，2015 年將投入 3600 萬元，該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確

14、的是()A. 2500 x2=3600 B. 2500( 1+x)2=3600C. 2500 (1+x%2=3600D. 2500 (1+x) +2500 (1+x)2=3600【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】設(shè)該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)：2013 年投入資金給X(1+x)2=2015年投入資金，列出方程即可.【解答】解：設(shè)該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x,根據(jù)題意，可列方程：2500 (1+x)2=3600,故選：B.10.設(shè) A (- 2, yj, B (1, y2), C (2,沙是拋物線 y= -( x+1)2+1 上的三點，貝Uy1, y2, y3的大小

15、關(guān)系為(A. y1y2ysB. y1yy2C. y3y2y1D. y3y1y【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可利用對稱性，找出點 A 的對稱點 A,再利用二次函數(shù) 的增減性可判斷 y 值的大小.【解答】 解：函數(shù)的解析式是 y= -( x+1)2+1,.對稱軸是 x= - 1,點 A 關(guān)于對稱軸的點 人是(0, yj,那么點 A、B C 都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y 隨 x 的增大而減小，于是 y1 y2 ya.故選 A.11.有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心 O 按逆時針方向進行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn) 45,第 1 次旋轉(zhuǎn)后

16、得到圖，第 2 次旋轉(zhuǎn)后得到圖， 則第 10 次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖中相同的是()用fifi用10 / 14A.圖B.圖 C.圖 D.圖【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】每次均旋轉(zhuǎn) 45, 10 次共旋轉(zhuǎn) 450,而一周為 360,用 450- 360 =90, 可知第 10 次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形.【解答】 解：依題意，旋轉(zhuǎn) 10 次共旋轉(zhuǎn)了 10X45 =450,因為 450- 360 =90,所以，第 10 次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖相同，故選B._ 212.已知二次函數(shù) y=ax+bx+c （a豐0）的圖象如圖，有下列 5 個結(jié)論:abcv0;3a+c0;4a+2b+c0;2a+b=0;b24ac其

17、中正確的結(jié)論的有（）A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】 根據(jù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y 軸的交點拋物線與 x 軸交點的個數(shù)確定解答.【解答】 解：開口向下，則 av0,與 y 軸交于正半軸，則c 0,b2a b 0,則 abcv0,正確;b2a則 b= 2a,/ ab+cv0, 3a+cv0,錯誤;/ b= 2a, 2a+b=0，正確; b2 4ac 0, b2 4ac，正確, 故選：D.二、填空題（每小題 3 分，共計 18 分）13.點（-2, 1）關(guān)于原點對稱的點的坐標為【考點

18、】關(guān)于原點對稱的點的坐標.【分析】根據(jù)點 P （a, b）關(guān)于原點對稱的點1）關(guān)于原點對稱的點的坐標.(2, 1)P 的坐標為（-a, b）即可得到點（-2,11 / 14【解答】解：點（-2, 1）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（2, - 1）.故答案為（2, - 1）.14.若 x=2 是一元二次方程 x2+x-a=0 的解，貝 U a 的值為 6.【考點】一元二次方程的解.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=2 代入方程 x2+x - a=0 得到關(guān)于 a 的一次方程，然后解一元一次方程即可.【解答】 解：把 x=2 代入方程 x2+x - a=0 得 4+2 - a=0,解得 a=6

19、.故答案為 6.15.若函數(shù)-廠?1是二次函數(shù)，則 m 的值為 -3 .【考點】二次函數(shù)的定義.【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義得出吊-7=2,再利用 m- 3 工 0,求出 m 的值即可.【解答】 解：若 y= （m- 3） xm27是二次函數(shù)，則 m - 7=2,且 m 3 工 0,故（m- 3） （ m+3 =0, m 3,解得：m=3 （不合題意舍去），m=- 3, m=- 3.故答案為：-3.16.以下幾何圖形中： 等邊三角形； 矩形； 平行四邊形；等腰三角形；菱形.既 是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 （填序號）.【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形

20、的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸. 如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.【解答】解：等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；2矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；3平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；4等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；5菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.故答案為：.17把拋物線 y=3x2向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位，所得的拋物線的解析式是y=32（x

21、+2）+1.【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向左平移加，向上平移加，可得答案.【解答】 解： 把拋物線 y=3x2向左平移 2 個單位， 再向上平移 1 個單位， 則所得拋物線的解 析式是 y=3（x+2）2+1, 故答案為：y=3 （x+2）2+1.18.在等邊厶 ABC 中，D 是邊 AC 上一點，連接 BD 將厶 BCD 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60,得到 BAE12 / 14連接 ED,若 BC=5 BD=4 則下列四個結(jié)論： AE/ BC;/ ADEN BDC厶 BDE是等邊三角形：厶 AED 的周長是 9其中正確的結(jié)論是（把你認為正確結(jié)論的【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊

22、三角形的判定與性質(zhì).【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC / ABC* C=Z BAC=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/ BAE=/ BCD=60 , / BCD/ BAE=60 ,所以/BAE=/ABC=60 ,則根據(jù)平行線的判定方 法即可得到AE/ BC；由厶 BCD 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60,得到 BAE 得到 BD=BE / DBE=60 , 則可判斷厶 BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得/ BDE=60，而/BDO60,則可判斷/ AD 字/ BDC 由厶 BDE 是等邊三角形得到 DE=BD=4 再利用 BCD 繞點 B 逆時針旋 轉(zhuǎn) 60,得到 BAE 貝 U AE=

23、CD 所以 AED 的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD【解答】解： ABC 為等邊三角形， BA=BC / ABC 玄 C=/ BAC=60 ,BCD 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60,得到 BAE / BAE=/ BCD=60，/ BCD/ BAE=60 , / BAE=/ ABC AE/ BC,所以正確；BCD 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60,得到 BAE BD=BE / DBE=60 , BDE 是等邊三角形，所以正確； / BDE=60 ,/ BDC/ BAC+/ ABD60 , / AD 字/ BDC 所以錯誤；BDE 是等邊三角形， DE=BD=4而厶 BCD 繞點 B

24、逆時針旋轉(zhuǎn) 60,得到 BAE AE=CD AED 的 周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4 所 以正確.三、解答題（共 66 分）13 / 1419.如圖：在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1 個單位長度；已知 ABC（1） 作出 ABC 以 0 為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn) 90的厶 ABiCi,（只畫出圖形）.（2） 作出 ABC 關(guān)于原點 0 成中心對稱的 A2B2C2,（只畫出圖形），寫出 B 和 C2的坐標.【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點AB、C 以 0 為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn) 90后的對應點 A、 B、C 的位置，然后順次連接

25、即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點AB、C 關(guān)于原點 0 成中心對稱的點 A2、B2、C2的位置，然后順 次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出B2和 C2的坐標.【解答】解：(ABiC 如圖所示；(2 ) A2B2C2如圖所示，B2(4, 1), C2( 1, 2).20.解萬程：(1)X2=2X;2(2)X2X 5=0.【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)移項后因式分解法求解可得;(2)公式法求解可得.【解答】解：(1)X22X=0,X(X 2) =0,/X=0或X2=0,解得：X=0或X=2;14 / 14(2). a=1, b= 2, c= 5,=4+4X1X5=240, x=

26、1.15 / 1421.如圖，在 OAB 中，/ OAB=90 ,0A=AB=6將厶 OAB繞點 0 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 OABi.(1) 線段 AiB 的長是 6，/AOA的度數(shù)是 90(2) 連結(jié) AA，求證：四邊形 OAABi是平行四邊形；【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定.【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可直接求解；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的判定定理證明BiA / OA 且 AB=OA 即可證明四邊形 是平行四邊形；(3) 利用平行四邊形的面積公式求解.【解答】解：(1) ABi=AB=6 / AOA=90.故答案是：6, 90；(2)TAB1=AB=6 OA-OA=6/O

27、AB=/OAB=90，/AOA=90,/OAB1=ZAOA, AB=OA B1A1/ OA四邊形 OAAB1是平行四邊形；(3) S=OA?AO=6X6=36.即四邊形 OAAB 的面積是 36.22已知函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得：(1 )拋物線頂點坐標(-3, 2) ；(2 )對稱軸為x=- 3 ；(3 )當 x= - 3 時，y 有最大值是 2；(4) 當 XV-3 時，y 隨著 x 得增大而增大.(5) 當 -5VxV-1 時，y0.h21Q /【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象.【分析】(1)由拋物線與 x 軸兩個交點的坐標，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得頂點坐標;OAABj16 /

28、 14(2) 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得對稱軸；(3) 根據(jù)拋物線的頂點坐標即可求解；(4) 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(5) 拋物線在 x 軸上方的部分對應的 x 的取值即為所求.【解答】解：(1)v拋物線與 x 軸交于點(-5, 0), (- 1, 0),頂點橫坐標為一 =-3,由圖可知頂點縱坐標為 2,頂點坐標為(-3, 2);(2 )對稱軸為 x= - 3;(3 )當 x= - 3 時，y 有最大值是 2;(4 )當 XV-3 時，y 隨著 x 得增大而增大；(5)當-5VxV-1 時，y0.故答案為(1) (- 3, 2); (2) x=- 3; (3)- 3, 2; (4) x- 3

29、; (5)- 5Vxv-1.23.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 44 元，為了擴大銷售，增 加盈利，盡快減少庫存， 商場決定采取適當?shù)慕祪r措施， 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 5 件.(1 )若商場平均每天要盈利1600 元，每件襯衫應降價多少元？(2)若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應降價多少元？盈利最大是多少元？ 【考點】一元二次方程的應用.【分析】(1)設(shè)每件襯衫應降價 x 元，則每件盈利 44 - x 元，每天可以售出 20+x，所以此 時商場平均每天要盈利(44 - x) ( 20+5x)元，根據(jù)商場平均每天要盈利 =1600 元，為等量 關(guān)系列出方程求解即可.(2)設(shè)商場平均每天盈利y 元，由(1)可知商場平均每天盈利y 元與每件襯衫應降價 x元之間的函數(shù)關(guān)系為：y= (44 - x) (20+5x),用“配方法”求出該函數(shù)的最大值，并求出降 價多少.【解答】解：(