導(dǎo)數(shù)習(xí)題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課時(shí)作業(yè)(十三)第13講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(時(shí)間：45分鐘分值：100分)基礎(chǔ)熱身1函數(shù)yx2ln x的導(dǎo)數(shù)為()Ay2xln(ex) Byxln(ex2)Cyxln(ex2) Dy2xln(ex2)2已知函數(shù)yf(x)的圖像在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)方程是x2y10，則f(1)2f(1)()A. B1C. D232014·鄭州測(cè)試 已知曲線(xiàn)y3ln x的一條切線(xiàn)的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A3 B2 C1 D.42014·濟(jì)南質(zhì)檢 設(shè)曲線(xiàn)y在點(diǎn)(3，2)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)axy10垂直，則a()A2 B2 C D.5已知曲線(xiàn)y12與y2x3x

2、22x在xx0處切線(xiàn)的斜率的乘積為3，則x0的值為_(kāi)62014·江西“紅色六校”聯(lián)考 若曲線(xiàn)ykx2ln x在點(diǎn)(1，k)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2，3)，則k_能力提升7P0(x0，y0)是曲線(xiàn)y3ln xxk(kR)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P0的切線(xiàn)的方程為4xy10，則實(shí)數(shù)k的值為()A2 B2C1 D48已知f(x)x22xf(1)，則f(0)等于()A0 B4C2 D292014·濟(jì)寧模擬 已知f(x)x(2012ln x)，f(x0)2013，則x0()Ae2 B1 Cln 2 De10已知函數(shù)f(x)x32ax23x(a>0)的導(dǎo)數(shù)f(x)的最大值為5，則函數(shù)f(x)的圖像上

3、點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)方程是()A3x15y40 B15x3y20C15x3y20 D3xy10112014·湛江調(diào)研 曲線(xiàn)ye2x1在點(diǎn)(0，2)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y0和yx圍成的三角形的面積為()A. B.C. D112若曲線(xiàn)yx1(R)在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則_13若點(diǎn)P是曲線(xiàn)yx2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)yx2的距離的最小值為_(kāi)14(10分)已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線(xiàn)yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線(xiàn)，求a的取值范圍 15(13分)已知函數(shù)

4、f(x)x3ax210.(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線(xiàn)方程；(2)若在區(qū)間1，2內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)<0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 難點(diǎn)突破16(12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線(xiàn)方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線(xiàn)yf(x)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x0和直線(xiàn)yx所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值 課時(shí)作業(yè)(十四)第14講第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(時(shí)間：45分鐘分值：100分)基礎(chǔ)熱身1函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0，3)C(1，4) D(2，)2

5、函數(shù)f(x)x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(3，0) B(0，3)C(3，0)，(0，3) D(3，0)(0，3)3設(shè)aR，函數(shù)f(x)exeax的導(dǎo)數(shù)是f(x)，若xf(x)是偶函數(shù)，則a()A1 B0C1 D±142014·撫順二模 設(shè)函數(shù)f(x)x312xb，則下列結(jié)論正確的是()A函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞增 B函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減C函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，2)上單調(diào)遞增 D函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，2)上單調(diào)遞減5若f(x)x3ax21在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A0<a<3 Ba2Ca3 Da36設(shè)函數(shù)f(x)

6、x29ln x在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_能力提升7若函數(shù)f(x)x3x2mx1對(duì)任意x1，x2R滿(mǎn)足(x1x2)f(x1)f(x2)>0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，) B(，)C. D.8設(shè)f(x)ax3bx2cxd(a>0)，則f(x)為增函數(shù)的充要條件是()Ab24ac>0 Bb>0，c>0Cb0，c>0 Db23ac09下列區(qū)間中，使函數(shù)yxsin xcos x為增函數(shù)的區(qū)間是()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)10若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1，4)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的

7、取值范圍為()A(，0 B1，3C3，5 D5，711函數(shù)f(x)ax3ax22ax2a1的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa> B<a<Ca> Da122014·鄭州調(diào)研 若函數(shù)f(x)x3x2ax4的單調(diào)遞減區(qū)間為1，4，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)132014·漳州質(zhì)檢 若函數(shù)f(x)2x2ln x在區(qū)間(k1，k1)上有定義且不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)14(10分)2014·商丘三模 已知函數(shù)f(x)ln xax22x(aR)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍 15(13分)2014·河南新鄉(xiāng)三模

8、直線(xiàn)ykx1與曲線(xiàn)f(x)x3axb相切于點(diǎn)A(1，3)(1)求f(x)；(2)若g(x)f(x)ln x(t1)xx3x(tR)，討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性 難點(diǎn)突破16(12分)2014·吉林三模 已知函數(shù)f(x)ln x，其中aR.(1)當(dāng)a1時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性；(2)若g(x)f(x)ax在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 課時(shí)作業(yè)(十四)第14講第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值 (時(shí)間：45分鐘分值：60分) 基礎(chǔ)熱身1(12分)2014·黃岡中學(xué)模擬 已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m，n1，1，求f(m)f(n)的最小值 2(12分)2

9、014·銀川一中四模 已知函數(shù)f(x)，mR.(1)若m1，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在區(qū)間(1，e)內(nèi)存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 能力提升3(12分)2014·河南長(zhǎng)葛三模 設(shè)函數(shù)f(x)ln xx2x.(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若g(x)xf(x)x21，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)在區(qū)間(n，n1)內(nèi)存在極值，求整數(shù)n的值 4(12分)2015·山西四校聯(lián)考 已知函數(shù)f(x)ln x，其中a為常數(shù)，且a>0.(1)若曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)yx1垂直，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1

10、，3上的最小值為，求a的值 難點(diǎn)突破5(12分)2014·蘭州模擬 已知函數(shù)f(x)x2axln x(aR)(1)當(dāng)a3時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)上單調(diào)時(shí)，求a的取值范圍課時(shí)作業(yè)(十三)1C解析 由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式得y(x2)ln xx2(ln x)2xln xx(2ln x1)x(ln x21)xln(ex2)2D解析 因?yàn)辄c(diǎn)(1，f(1)在直線(xiàn)x2y10上，所以12f(1)10，得f(1)1.又f(1)，所以f(1)2f(1)12×2.3A解析 設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，因?yàn)榍€(xiàn)y3ln x在xx0處的切線(xiàn)的斜率為，所以，解

11、得x03(舍去x02)，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.4B解析 y，y，a2，即a2.51解析 由題知y1，y23x22x2，所以?xún)汕€(xiàn)在xx0處切線(xiàn)的斜率分別為，3x2x02，所以3，解得x01.6.解析 y2kx，當(dāng)x1時(shí)，有y2k1，即過(guò)(1，k)和(2，3)兩點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為2k1，即2k1，于是得k.7A解析 y1，14，得x01，代入切線(xiàn)方程得y03，即P0點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，代入曲線(xiàn)方程得31k，解得k2.8B解析 f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.9B解析 由題意可知f(x)2012ln xx·2013ln x由f(x0)2

12、013，得ln x00，解得x01.10B解析 易知f(x)2x24ax3，因?yàn)閒(x)的最大值為5，所以5，解得a1(舍去a1)，所以f(x)x32x23x，f(1)，f(1)5，所以切線(xiàn)方程為y5(x1)，即15x3y20.11A解析 y(2e2x) 2，故曲線(xiàn)ye2x1在點(diǎn)(0，2)處的切線(xiàn)方程為y2x2，易得切線(xiàn)與直線(xiàn)y0和yx的交點(diǎn)分別為(1，0)，（，），故圍成的三角形的面積為×1×.122解析 yx1，y，所以切線(xiàn)方程為y2(x1)，該切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，得2.13.解析 y2x，令y1，得方程2x2x10，解得x(舍)或x1，故與直線(xiàn)yx2平行的曲線(xiàn)yx2ln x的

13、切線(xiàn)的切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，該點(diǎn)到直線(xiàn)yx2的距離d即為所求14解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意得解得(2)曲線(xiàn)yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線(xiàn)，關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，4(1a)212a(a2)>0，即4a24a1(2a1)2>0，a，a的取值范圍是(，)(，).15解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(2)14，f(x)3x22x，曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線(xiàn)斜率kf(2)8，曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線(xiàn)方程為y148(x2)，即8xy20.(2)由f(x0)<0得a>x0，設(shè)g(x)x

14、(1x2)，g(x)1，1x2，g(x)<0，g(x)在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，g(x)ming(2)，a>，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，).16解：(1)易知方程7x4y120可化為yx3，當(dāng)x2時(shí)，y，又f(x)a，所以2a，且a，解得a1，b3，故f(x)x.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，由f(x)1知，曲線(xiàn)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線(xiàn)方程為yy01·(xx0)，即yx01(xx0)令x0，得y，從而得切線(xiàn)與直線(xiàn)x0的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，.令yx，得yx2x0，從而得切線(xiàn)與直線(xiàn)yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0，2x0)所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x0，yx所圍成

15、的三角形的面積為|2x0|6，故曲線(xiàn)yf(x)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x0和直線(xiàn)yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.課時(shí)作業(yè)(十四)(第1課時(shí))1D解析 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)>0，解得x>2.2C解析 f(x)1，令f(x)<0，解得3<x<0或0<x<3，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3，0)和(0，3)3A解析 f(x)exaeax，所以g(x)xf(x)xexaxeax為偶函數(shù)，所以g(x)g(x)，即xexaxeaxxexaxeax對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，從而a1.故選A.4D解析 由f(x)3x212

16、3(x2)(x2)，可知函數(shù)在區(qū)間(，2)，(2，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2，2)上單調(diào)遞減5D解析 令f(x)3x22ax<0，當(dāng)a>0時(shí)，得0<x<a，當(dāng)a<0時(shí)，得a<x<0.因?yàn)閒(x)在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞減，所以a>0，所以a2，即a3.61<a<2解析 f(x)x29ln x，f(x)x(x>0)當(dāng)x<0時(shí)，有0<x<3，即f(x)在區(qū)間(0，3)上是減函數(shù)，a1>0且a1<3，解得1<a<2.7D解析 由題意知，函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，f(x)3x22xm0在R上

17、恒成立，即412m0，m.8D解析 f(x)3ax22bxc，若f(x)為增函數(shù)，則f(x)0恒成立，即3ax22bxc0(a>0)恒成立，所以有4b212ac0，即b23ac0.9C解析 yxcos x，當(dāng)x(，)時(shí)，cos x>0，所以yxcos x>0，此時(shí)函數(shù)yxsin xcos x為增函數(shù)10D解析 f(x)x2axa1，由f(x)0，得x1或xa1.當(dāng)a11，即a2時(shí)，f(x)在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)，不合題意；當(dāng)a1>1，即a>2時(shí)，f(x)在區(qū)間(，1)上為增函數(shù)，在區(qū)間(1，a1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(a1，)上為增函數(shù)函數(shù)在區(qū)間(1，4)上為減函

18、數(shù)，在區(qū)間(6，)上為增函數(shù)，4a16，解得5a7.11B解析 f(x)ax2ax2aa(x1)(x2)若a0，則當(dāng)x2或x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)2x1時(shí)，f(x)0，要使f(x)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，須有f(2)0，且f(1)0，即解得<a<.124解析 f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa，又函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1，4，1，4是f(x)0的兩根，a(1)×44.131k<解析 由f(x)4x0，得xx舍去當(dāng)x0，時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)>0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增，所以x為函數(shù)f(x)

19、的極值點(diǎn)函數(shù)在區(qū)間(k1，k1)上有定義且不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間(k1，k1)內(nèi)有極值點(diǎn)，所以0k1<<k1，得1k<.14解：f(x)(x>0)依題意f(x)0在x>0時(shí)恒成立，即ax22x10在x>0時(shí)恒成立，則a121在x>0時(shí)恒成立，即a(x>0)，當(dāng)x1時(shí)，121取最小值1，a的取值范圍是(，115解：(1)將點(diǎn)A(1，3)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)ykx1，得3k1，k2.f(x)3x2a，f(1)3a2，a1.將點(diǎn)A(1，3)的坐標(biāo)代入f(x)x3xb，得f(1)131b3，b3.f(x)x3x3.(2)g(x)f(x)ln x(t1)xx3x

20、ln x(t1)x3，g(x)t1(x>0)當(dāng)t10，即t1時(shí)，g(x)>0，g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)t1<0，即t<1時(shí)，由g(x)>0，得0<x<；由g(x)<0，得x>，g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，)上單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)t1時(shí)，g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)t<1時(shí)，g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，)上單調(diào)遞減16解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a1時(shí)f(x)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0.所以f(x)在區(qū)間(0，1)上

21、為減函數(shù)，在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)(2)g(x)f(x)axln xax，g(x)的定義域?yàn)?0，)，所以g(x)，因?yàn)間(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以對(duì)任意x(0，)，g(x)0，所以ax2xa0a(x21)xa，故amin.又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，所以a.課時(shí)作業(yè)(十四)(第2課時(shí))1解：對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f(x)3x22ax，由函數(shù)f(x)在x2處取得極值知f(2)0，即3×42a×20，a3，由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x3x(x2)易知f(x)在區(qū)間(1，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，當(dāng)m1，1時(shí)，f(m)minf(0)

22、4.又f(x)3x26x的圖像開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為x1，當(dāng)n1，1時(shí)，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值為13.2解：(1)顯然函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，若m1，則f(x).令f(x)0，得xe.當(dāng)x(0，e)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(e，)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減(2)f(x).令f(x)0，得xem.當(dāng)x(0，em)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(em，)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減故當(dāng)xem時(shí)，f(x)有極大值，根據(jù)題意得，1<em<e，即0<m<1.3解：(1)f(x)x(x>

23、;0)，令f(x)0，解得x1(x2舍去)，根據(jù)x，f(x)，f(x)的變化情況，列出表格x(0，1)1(1，)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表可知函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，無(wú)極小值(2)g(x)xf(x)x21xln xx2x，g(x)ln x1x1ln xx2.令h(x)ln xx2，則h(x)1，因?yàn)閤>1，所以h(x)<0恒成立，所以h(x)在區(qū)間(1，)上為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)閔(1)1>0，h(2)ln 2>0，h(3)ln 31>0，h(4)ln 42<0，所以h(x)在區(qū)間(3，4)內(nèi)有零點(diǎn)x0，且函數(shù)g(x)在區(qū)間(3，x0)和(x0，4)上單調(diào)性相反，因此，當(dāng)n3時(shí)，g(x)在區(qū)間(n，n1)內(nèi)存在極值，所以n3.4解：f(x)(x>0)(1)因?yàn)榍€(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)yx1垂直，所以f(1)1，即1a1，解得a2.當(dāng)a2時(shí)，f(x)ln x，f