邗江中學(xué)2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)

1、 邗江中學(xué)2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研 數(shù)學(xué)（）（正題）一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1已知全集，集合，則 答案： 2“x1”是“”的_條件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分” 或“既不充分又不必要”)答案：充分不必要3函數(shù)的定義域為 答案：4若命題“xR，使得x2(1a)x10”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_答案：1,35若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它在點處的切線方程為 答案：6設(shè)函，則滿足的的取值范圍是 答案：7若 答案：8已知sinsin ，0，則cos _.答案：9 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a1，b2，cos C，則s

2、in B_.答案：10若方程lg kx2lg(x1)僅有一個實根，那么k的取值范圍是_答案：k0或k4.11二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍 答案： 12若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是 答案：（e2，+）13如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為實數(shù)，a0)的圖象過點C(t,2)，且與x軸交于A，B兩點，若ACBC，則a的值為_答案：1045122114已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題：函數(shù)的極大值點為，；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；當時，函數(shù)有個零點；函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、

3、3、4個其中正確命題的序號是 答案：二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）15(本小題滿分14分)來已知函數(shù)， 的定義域都是集合，函數(shù)和的值域分別是集合和（1） 若，求；（2）若，且，求實數(shù)的值；（3）若對于中的每一個值，都有，求集合16(本小題滿分14分)來已知向量m(sin x，sin x)，n(sin x，cos x)，設(shè)函數(shù)f(x)mn，若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于坐標原點對稱(1)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值，并求出此時x的值；(2)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f(A)g(A)，bc7，ABC的面

4、積為2，求邊a的長解(1)由題意得：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin，所以g(x)sin.因為x，所以2x.所以當2x即x時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為.(2)由f(A)g(A)得：1sinsin，化簡得：cos 2A，又因為0A0時，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)若f(x)在1，e上的最小值為，求實數(shù)a的值；(3)若f(x)0時，f(x)0，則f(x)在定義域(0，+)上是增函數(shù)， (2)，解得x=a， 則 當a 1，f(x)0 f(x)在1，e上是增函數(shù)，此時，f(x)min= f(1)=a=1.5，而a=1.5不符合題意；當1a e時，即ea1時，當x

5、1，a時，f(x)0，此時，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)在x=a時，取得極小值且極小值為f(a)=ln(a)+1，由題意得，f(a)=1.5得符合題意； 6分當a e時，即ae時，f(x)0 f(x)在1，e上是減函數(shù)，此時，則不符合題意， 所以，所求a的值為. (3)若f(x)x2在(1，+)上恒成立在(1，+)上恒成立axlnxx3在(1，+)上恒成立， 10分設(shè)g(x)= xlnxx3，h(x)= g(x)=1+lnx3x2，則(x1)，h(x)在(1，+)上是減函數(shù)，h(x) h(1)=2，即g(x)0，g(x) 在(1，+)上是減函數(shù)，g(x) g(1)=1， 故a1為所求a的取值

6、范圍. 20(本小題滿分16分) 設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）（1）若既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（2）對任給的“階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“階負函數(shù)”？并說明理由數(shù)學(xué)（附加題）1 已知 （1）求的展開式中項的系數(shù)；（2）設(shè)，求的值.簡答：（1）-11；（2）255;（第17題）2如圖，在長方體ABCD - A1B1C1D1中，AB = 4，AD = 2，A1A = 2，點F是棱BC的中點，點E在棱C1D1上，且D1

7、E = EC1（為實數(shù)）（1）求二面角D1 - AC - D的余弦值； （2）當 =時，求直線EF與平面D1AC所成角的正弦值的大??；（3）求證：直線與直線不可能垂直解：（1）如圖所示，建立空間直角坐標系（第17題）AEBCDFA1 B1 C1 D1 則， 設(shè)平面的法向量為，則即令，則 平面的一個法向量 又平面的一個法向量為故，即二面角的余弦值為（2）當 =時，E（0，1，2），F(xiàn)（1，4，0），所以 因為 ，所以為銳角， 從而直線EF與平面所成角的正弦值的大小為 （3）假設(shè)，則 ， 化簡得該方程無解，所以假設(shè)不成立，即直線不可能與直線不可能垂直3(1)用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案?4已知數(shù)列