Matlab工程應(yīng)用基礎(chǔ)_5

1、第第5章章 綜合實(shí)例綜合實(shí)例用用 MATLAB 求解問(wèn)題時(shí)，一般要經(jīng)歷求解問(wèn)題時(shí)，一般要經(jīng)歷建模建模和和編程編程兩個(gè)過(guò)兩個(gè)過(guò)程，只有在建模正確的前提下，方能得出正確的結(jié)果。程，只有在建模正確的前提下，方能得出正確的結(jié)果。 一、單自由度系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)一、單自由度系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)1.1.建立計(jì)算模型建立計(jì)算模型 由動(dòng)力學(xué)可知，單自由度有阻尼自由振動(dòng)的由動(dòng)力學(xué)可知，單自由度有阻尼自由振動(dòng)的振動(dòng)方程振動(dòng)方程為：為：無(wú)量剛化無(wú)量剛化后有：后有：其中其中 ,上述上述方程的解為方程的解為：其中其中 x0 表示初始位置，表示初始位置， v0 表示初始速度。表示初始速度。 0kxxcxm 0 xxxnn

2、mknkmc2)sin()(dtnAetx220200)()(ddnxxvA0001xvxtgnd21nd參數(shù)參數(shù)n 10， x0 1， v0 0，計(jì)算的終止時(shí)間計(jì)算的終止時(shí)間 t=2。試求試求 從從 0.1 到到 1運(yùn)動(dòng)方程的解，并畫出波形運(yùn)動(dòng)方程的解，并畫出波形。2. MATLAB 編程編程 編寫編寫 M 文件文件 ex1.m%首先清空首先清空 MATLAB 的工作空間的工作空間clear; %給定初值給定初值 wn=10;tf=2; x0=1; v0=0; %計(jì)算不同的計(jì)算不同的 值所對(duì)應(yīng)的振型值所對(duì)應(yīng)的振型 for j=1:10; eta(j)=0.1*j; wd(j)=wn*sqrt

3、(1-eta(j)2); %求振幅求振幅 A a=sqrt(wn*x0*eta(j)+v0)2+(x0*wd(j)2)/wd(j); 第第5章章 綜合實(shí)例綜合實(shí)例%求相位角求相位角phi=atan2(wd(j)*x0,v0+eta(j)*wn*x0); %設(shè)定自變量數(shù)組設(shè)定自變量數(shù)組 t t=0:tf/1000:tf; %求過(guò)渡過(guò)程求過(guò)渡過(guò)程 x(j,:)=a*exp(-eta(j)*wn*t).*sin(wd(j)*t+phi); end%在同一個(gè)圖形窗口中繪制不同的在同一個(gè)圖形窗口中繪制不同的 值所對(duì)應(yīng)的振型值所對(duì)應(yīng)的振型 plot(t,x(1,:),t,x(2,:),t,x(3,:),t

4、,x(4,:),. t,x(5,:),t,x(6,:),t,x(7,:),t,x(8,:),. t,x(9,:),t,x(10,:) grid on %新建一個(gè)圖形窗口，繪制三維網(wǎng)格圖新建一個(gè)圖形窗口，繪制三維網(wǎng)格圖 figure mesh(x)第第5章章 綜合實(shí)例綜合實(shí)例第第5章章 綜合實(shí)例綜合實(shí)例如果改變初始條件令如果改變初始條件令x00，v01，其運(yùn)動(dòng)曲線實(shí)際上就是其運(yùn)動(dòng)曲線實(shí)際上就是系統(tǒng)的脈沖過(guò)渡函數(shù)系統(tǒng)的脈沖過(guò)渡函數(shù)。第第5章章 綜合實(shí)例綜合實(shí)例二、氣體分子運(yùn)動(dòng)的麥克斯韋分布曲線二、氣體分子運(yùn)動(dòng)的麥克斯韋分布曲線通過(guò)本例說(shuō)明如何通過(guò)本例說(shuō)明如何用復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式繪制曲線用復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式

5、繪制曲線。利用氣體分子運(yùn)動(dòng)的麥克斯韋速度分布律，求氯分子運(yùn)動(dòng)利用氣體分子運(yùn)動(dòng)的麥克斯韋速度分布律，求氯分子運(yùn)動(dòng)的的速度分布曲線速度分布曲線，并討論，并討論溫度溫度T及及分子量分子量mu對(duì)速度分布曲對(duì)速度分布曲線的影響。線的影響。1. 建立計(jì)算模型建立計(jì)算模型麥克斯韋速度分布律為麥克斯韋速度分布律為:其中，其中，m-分子質(zhì)量分子質(zhì)量, m=mu/NA, mu-分子量分子量, NA-阿伏加德羅數(shù)阿伏加德羅數(shù) k-波爾茨曼常數(shù)波爾茨曼常數(shù) T-氣體的絕對(duì)溫度氣體的絕對(duì)溫度 v-分子速度分子速度kTmvvkTmf2exp242223第第5章章 綜合實(shí)例綜合實(shí)例為研究單個(gè)參數(shù)的影響，先把麥克斯韋分布律編

6、為一個(gè)為研究單個(gè)參數(shù)的影響，先把麥克斯韋分布律編為一個(gè)函數(shù)子程序函數(shù)子程序，以便重復(fù)調(diào)用，同時(shí)將，以便重復(fù)調(diào)用，同時(shí)將常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)也放在子程也放在子程序中。序中。需要強(qiáng)調(diào)的是：需要強(qiáng)調(diào)的是：子程序不得與主程序放在同一個(gè)子程序不得與主程序放在同一個(gè) M 文件中文件中，只能將，只能將子程序單獨(dú)做成子程序單獨(dú)做成 M 文件，并放在與主程序同一個(gè)工作路徑中。文件，并放在與主程序同一個(gè)工作路徑中。2. MATLAB 編程編程 首先建立計(jì)算麥克斯韋分布律的子程序首先建立計(jì)算麥克斯韋分布律的子程序 mxw.mfunction f=mxw(T,mu,v) % The subfunction mxw.m of

7、ex2 利用麥克斯韋速度分布律求分子的速度分布曲線的利用麥克斯韋速度分布律求分子的速度分布曲線的子程序子程序 %mu、v、T分別是分子量、分子速度和氣體的絕對(duì)溫度分別是分子量、分子速度和氣體的絕對(duì)溫度 k=1.381*10(-23); %波爾茨曼常數(shù)波爾茨曼常數(shù) NA=6.022*1023; %阿伏加德羅數(shù)阿伏加德羅數(shù) m=mu/NA %分子質(zhì)量分子質(zhì)量 f=4*pi*(m/2*pi*k*T).(3/2) .*v.*v.*exp(-m*v.2./(2*k*T); 第第5章章 綜合實(shí)例綜合實(shí)例編寫主程序編寫主程序 ex2.m T=300; mu=28e-3; %給出給出T和和mu的值的值 v=0

8、:1500; %調(diào)出自變量數(shù)組調(diào)出自變量數(shù)組 y=mxw(T,mu,v); %調(diào)用子程序調(diào)用子程序 plot(v,y, r) %繪制分布曲線繪制分布曲線 hold on %為了看出不同的為了看出不同的T和和mu對(duì)曲線形狀的對(duì)曲線形狀的影響，再次給定影響，再次給定T和和mu，在同一幅圖中在同一幅圖中繪制分布律曲線的圖形繪制分布律曲線的圖形 T=200; mu=28e-3; y=mxw(T,mu,v); plot(v,y, b) hold onT=300; mu=2e-3; y=mxw(T,mu,v); plot(v,y,g)第第5章章 綜合實(shí)例綜合實(shí)例三、方波的分解三、方波的分解在連續(xù)信號(hào)系統(tǒng)中

9、，在連續(xù)信號(hào)系統(tǒng)中，方波方波可以用可以用相應(yīng)頻率相應(yīng)頻率的的基波及其奇次諧基波及其奇次諧波合成波合成，這也是將，這也是將方波方波展開為正弦級(jí)數(shù)的出發(fā)點(diǎn)。本節(jié)將演展開為正弦級(jí)數(shù)的出發(fā)點(diǎn)。本節(jié)將演示這一現(xiàn)象。示這一現(xiàn)象。1. 1. 建立計(jì)算模型建立計(jì)算模型 一個(gè)以一個(gè)以原點(diǎn)為奇對(duì)稱中心原點(diǎn)為奇對(duì)稱中心的的方波方波 y(t)可以用奇次正弦波的疊可以用奇次正弦波的疊加來(lái)逼近：加來(lái)逼近： 方波的寬度為方波的寬度為，周期為周期為 2。 .) 12sin(121.)5sin(51)3sin(31)sin()(tkktttty2. MATLAB編程編程建立建立 M 文件文件 ex3.m % 演示基波和奇次諧波

10、合成方波演示基波和奇次諧波合成方波 t=0:0.1:10; %首先設(shè)定一個(gè)有首先設(shè)定一個(gè)有101個(gè)點(diǎn)的時(shí)間數(shù)組個(gè)點(diǎn)的時(shí)間數(shù)組 %繪制頻率繪制頻率w1（ f=1/2）的正弦基波，并設(shè)置暫停的正弦基波，并設(shè)置暫停 y=sin(t); plot(t,y) pause %疊加疊加3次諧波，繪圖并設(shè)置暫停次諧波，繪圖并設(shè)置暫停 y=sin(t)+sin(3*t)/3; plot(t,y) pause %疊加疊加1、3、5、7、9次諧波，繪圖并設(shè)置暫停次諧波，繪圖并設(shè)置暫停 y=sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9; plot(t,y) pause第第5章章 綜合實(shí)例綜合實(shí)例%為了繪制三維曲面，需要將各次波形數(shù)據(jù)存儲(chǔ)為一個(gè)三維數(shù)組，因此需要重新定義為了繪制三維曲面，需要將各次波形數(shù)據(jù)存儲(chǔ)為一個(gè)三維數(shù)組，因此需要重新定義y，重新編程，本例將求至重新編程，本例將求至 19 次諧波次諧波 t=0:0.031:3.14; y=zeros(10,max(size(t); x=zeros(size(t); for k=1:2:19 x=x+sin(k*t)/k; y(k+1)/2,:)=x; end pause