解一元一次不等式教案

1、解一元一次不等式教案一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握會用不等式基本性質(zhì)解不等式2.會用數(shù)軸表示出不等式的解集.二. 重點(diǎn):掌握不等式解法三難點(diǎn)：熟練應(yīng)用不等式基本性質(zhì)解不等式四關(guān)鍵：1.不等式的性質(zhì)二：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.2.不等式的性質(zhì)三：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變.五.教學(xué)過程:1.引入:解方程(學(xué)生演示)解: 去分母(同乘最簡公分母12),得:2(y-1)-3(2y-2)=-12去括號得: 2y-2-6y+6=-12移項(xiàng)得: 2y-6y=-12+2-6合并同類項(xiàng)得: -4y=-16 化系數(shù)為1 (同除以-4)得:y=4小結(jié)：解一元一次方

2、程的基本步驟：（）去分母（）.去括號（）.移項(xiàng)（）.合并同類項(xiàng)().系數(shù)化2. 用不等式基本性質(zhì)解不等式、例1解不等式：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(學(xué)生演示)解: 去分母(同乘最簡公分母12，方向不變),得:2(y-1)-3(2y-2)-12去括號得: 2y-2-6y+6-12移項(xiàng)得:2y-6y-12+2-6合并同類項(xiàng)得: -4y-16 化系數(shù)為1(同除以-4方向改變)得:y4原不等式的解集為y4這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如結(jié)：解一元一次不等式和解一元一次方程類似, 去分母(同乘負(fù)數(shù)時(shí)，方向改變)去括號.移項(xiàng).合并同類項(xiàng).系數(shù)化為 系數(shù)化為1（同除以負(fù)數(shù).方向改

3、變)等步驟.區(qū)別在哪里： 在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號的方向必須改變.3.當(dāng)堂訓(xùn)練：解下列不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(學(xué)生演示)（1）1（x-3） （2）x-2-（x1）（3）（x7） （4）1-（x-）4. （1）學(xué)生錯(cuò)題辨析：【例1】 解不等式3x+2（2-4x）<19.【例2】 解不等式5x-3（2x-1）>-6.錯(cuò)解: 去括號，得3x+4-4x<19， 錯(cuò)解: 去括號，得5x-6x-3>-6， 解得x>-15. 解得x<3.【例3】 解不等式 4x-5<2x-9. 【例

4、4】 解不等式    錯(cuò)解: 移項(xiàng)，得 4x+2x<-9-5， 錯(cuò)解: 去分母，得6x-2x-5>14， 即6x<-14， 解得所以       【例5】解不等式3x61+7x. 【例6】 解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.錯(cuò)解：移項(xiàng)，得  3x7x1+6， 錯(cuò)解： 去括號，得3-x-2-4+5x<0，   即 4x7 即4x<3，所以 所以【例7】 解不等式錯(cuò)解：去分母，得3+2（2-3x）5（1+x）. 即11x2，所以

5、（2）教師錯(cuò)題剖析：（1）、去括號時(shí)，錯(cuò)用乘法分配律【例1】 解不等式 3x+2（2-4x）<19. 錯(cuò)解: 去括號，得3x+4-4x<19， 解得x>-15.診斷: 錯(cuò)解在去括號時(shí)，括號前面的數(shù)2沒有乘以括號內(nèi)的每一項(xiàng). 正解: 去括號，得3x+4-8x<19， -5x<15， 所以x>-3. 原不等式的解集為x>-3.（2）去括號時(shí)，忽視括號前的負(fù)號 【例2】 解不等式 5x-3（2x-1）>-6. 錯(cuò)解: 去括號，得5x-6x-3>-6， 解得x<3. 診斷： 去括號時(shí)，當(dāng)括號前面是“-”時(shí)，去掉括號和前面的“-”，括號內(nèi)的各項(xiàng)

6、都要改變符號.錯(cuò)解在去括號時(shí)，沒有將括號內(nèi)的項(xiàng)全改變符號. 正解: 去括號，得5x-6x+3>-6， 所以-x>-9，所以x<9. （3）、移項(xiàng)時(shí)，不改變符號 【例3】 解不等式 4x-5<2x-9.      錯(cuò)解: 移項(xiàng)，得 4x+2x<-9-5，        即6x<-14，所以診斷: 一元一次不等式中的移項(xiàng)和一元一次方程中的移項(xiàng)一樣，移項(xiàng)就要改變符號，錯(cuò)解忽略了這一點(diǎn). 正解: 移項(xiàng)，得4x-2x<-9+5， 解得

7、2x<-4，所以x<-2.（4）、去分母時(shí)，忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用 【例4】 解不等式       錯(cuò)解: 去分母，得6x-2x-5>14，    解得    診斷: 去分母時(shí)，如果分子是一個(gè)整式，去掉分母后要用括號將分子括起來.錯(cuò)解在去掉分母時(shí)，忽視了分?jǐn)?shù)線的括號作用.    正解: 去分母，得6x-（2x-5）>14，       去括號，得6x-2x+5>14，&

8、#160;   解得  （5）、不等式兩邊同除以負(fù)數(shù)，不改變方向    【例5】解不等式3x61+7x.        錯(cuò)解： 移項(xiàng)，得  3x7x1+6，       即 4x7，所以 診斷：將不等式4x7的系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊同除以4后，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同乘以或同除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號要改變方向，因此造成了錯(cuò)解. 正解：移項(xiàng)，得3x7x<1+6， 即4x7， 所以x【例6】 解不等式3-

9、5（x-2）-4（-1+5x）<0. 錯(cuò)解： 去括號，得3-x-2-4+5x<0，即4x<3，所以診斷：本題一是去括號后各項(xiàng)沒有改變符號；二是一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)該把這個(gè)數(shù)和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘. 正解：去括號得3-x+10+4-20x<0， 即-21x<-17，所以【例7】 解不等式錯(cuò)解：去分母，得3+2（2-3x）5（1+x）. 即11x2，所以錯(cuò)誤的原因是在去分母時(shí)漏乘了不含分母的一項(xiàng)“3”. 正解：去分母，得30+2（2-3x）5（1+x）. 即11x29，所以5.當(dāng)堂測試：解下列不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(學(xué)生演示)（1）.2-（a-1） （2）.1-x（x+1）（x1）（3）.（x-1） （4）.x-（x6）（5）.-1（x-） （6）.（x1）（7）.+-30（x1） （8）.（x-2）（9）.2（2x-3）5（x-1）（x-1） （10）. 2-5x8-2x（x-2） （11）.36+2x（x1）（12）