小學六年級上冊數(shù)學知識點和題型

1、小學六年級上冊數(shù)學知識點和題型第一單元 分數(shù)乘法 （一）分數(shù)乘法意義： 1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 注：“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。 2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 （二）分數(shù)乘法計算法則： 1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分） （2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數(shù)） 2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子

2、，分母乘分母） 注：如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。 在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結果才是最簡單分數(shù)） 分數(shù)的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。 3、小數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：（1）把小數(shù)化成分數(shù)計算；（2）如果所乘分數(shù)可以化成有限小數(shù)，也可以把分數(shù)化成小數(shù)計算；（3）小數(shù)和分母能約分的，先約分在計算比較方便。 （三）積與因數(shù)的關系： 一個數(shù)（0除外）乘大于

3、1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當b >1時，c>a. 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當b <1時，c<a (b0). 一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當b =1時，c=a . 注：在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。 （四）分數(shù)乘法混合運算 1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。 2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。 乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a&

4、#215;b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c （五）分數(shù)乘法應用題 用分數(shù)乘法解決問題 1、連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法：用這個數(shù)（單位“1”的量）連續(xù)乘所對應的分率。 2、求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的數(shù)是多少的解題方法：（1）單位“1”的量× 1±這個數(shù)量比單位“1”的量多或少幾分之幾 =這個數(shù)量；（2）單位“1”的量±單位“1”的量 ×這個數(shù)量比單位“1”的量多或少幾分之幾=這個數(shù)量。 題型： 1、直接寫得數(shù)。

5、5;0= ×= ×12= ×= ×45=9×= ×= ×100= ×18= ×=2、能簡算的要簡算。17× (+) ×32 ×+×××16 +× 72×-44 3、六（1）班有50人，女生占全班人數(shù)的 ，女生有（ ）人，男生有（ ）人。 4、在里填上、或= ×4 9× ×9 × 5、六年級同學給災區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多

6、少元？ 6、一件西服原價180元，現(xiàn)在的價格比原來降低了，現(xiàn)在的價格是多少元？ 第二單元位置與方向（二） 1、在平面圖上標出物體位置的方法：先用量角器確定方向，再以選定的單位長度為基準用直尺來確定圖上距離，最后找出物體的具體位置，標上名稱。 2、描述路線圖的方法：先按行走路線確定參照點，在確定行走的方向和路程。即每走一步，都要說清從哪里出發(fā)，向什么方向走多遠的距離。 3、繪制路線圖的方法：（1）確定方向標和單位長度；（2）確定起點的位置；（3）根據(jù)描述，從起點出發(fā)，找好方向和距離，一段一段的畫。除第一段（以起點為參照點）外，其余每段都要以前一段的終點為參照點。（4）以誰為參照點，就以誰為中心畫

7、“十”字方向標，然后判斷下一點的方向和距離。 題型： 1. 看圖填空。 （1）學校在玲玲家（ ）偏（ ）（ ）的方向上；圖書館在玲玲家（ ）偏（ ）（ ）的方向上。 （2）亮亮從家里出發(fā)去玲玲家玩，要走（ ）米，如果每分鐘走80米，要走（ ）分鐘。 2. 量一量，填一填。 （1）商場在影院的偏方向上，距離是米；（2）影院在廣場的偏方向上，距離是米； （3）政府大樓在影院的偏方向上，距離是米； （4）影院在政府大樓的偏方向上，距離是米； （5）說說政府大樓和商場分別在廣場的什么方向？ 3. 小明的爸爸從家里出發(fā)往正西方走300米，走到廣場，再向北偏西40°方向走了200米到公司上班，畫

8、出路線示意圖。 小明家 第三單元：分數(shù)除法 （一）倒數(shù) 1、倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 2、倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）3、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。 4、求倒數(shù)的方法： 求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。 求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。 5、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=1 0沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。 6、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)

9、，真分數(shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。 帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。 （二）分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 （三）分數(shù)除法計算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘于這個數(shù)的倒數(shù)。 1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。 2、除法轉化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。 3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。 4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律： 除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當b>1時，c<a (a

10、0) 除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當b<1時，c>a (a0 b0) 除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當b=1時，c=a （四）分數(shù)四則混合運算 1、運算順序： 連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。 混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。 注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c （五）解決問題 （1）“已知一個熟的幾

11、分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題的解法。 設單位“1”的量為x，列方程解答。已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量 （2）“已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)” 的問題的解法。 根據(jù)數(shù)量關系“單位1的量×（1±幾分之幾）=已知量”或“單位1的量±單位1的量×幾分之幾=已知量”，設單位“1”的量為x，列方程解答。 確定單位1的量，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)除法的意義列式解答。 （3）“已知兩個數(shù)的和或差及這兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)” 的問題的解法。先找出單位“1”的量并設為x，用含有x的式子表示

12、另一個量，再根據(jù)兩個數(shù)的和或差列方程解答。（6） 工程問題 數(shù)量關系式：工作總量=工作效率×工作時間；工作效率=工作總量÷工作時間；工作時間=工作總量÷工作效率 題型 1、10的倒數(shù)是（ ），（ ）沒有倒數(shù)。 2、 把米長的鐵絲平均分成4段，每段是全長的（ ），每段長（ ）米。 3、用你喜歡的方法計算下面各題。÷14 ÷24 ÷26 ÷35 4、看誰算得又對又快。 × × ÷2 （ ）÷ ×（ ） 101.5÷ ÷÷5、 請用簡便方法計算。 &#

13、247;4× （）÷ 6、 列式計算。 1. 一個數(shù)的是，這個數(shù)是多少？2. 一個數(shù)的是20，這個數(shù)的是多少？ 7、 走進生活，解決問題。 1 小巖買了一瓶橙汁，喝了，正好是300毫升，這瓶橙汁總量是多少毫升？ 2 實驗小學參加藝術班的學生有1080人，占全校學生總數(shù)的，全校共有學生多少人？ 第四單元：比 （1） 比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比 1、 比式中，比號（）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。 注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5 2、 比表示的是兩個數(shù)的關系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。 例：122

14、012÷20=0.6 1220讀作：12比20 注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 比是一個式子，表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。 3、 比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 4、 化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數(shù)。 （1） 用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。 （2） 兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。 （3）兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。 5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一

15、個數(shù)（或分數(shù)），相當于商，不是比6、比和除法、分數(shù)的區(qū)別： 除法 被除數(shù) 除號（÷） 除數(shù)（不能為0） 商不變性質 除法是一種運算 分數(shù) 分子 分數(shù)線（） 分母（不能為0） 分數(shù)的基本性質 分數(shù)是一個數(shù) 比 前項 比號（） 后項（不能為0） 比的基本性質 比表示兩個數(shù)的關系附：商不變性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 分數(shù)的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。 7、比的應用 按比分配問題的解決方法： 先求出總份數(shù)，再求出各部分量占總量的幾分之幾，最后求出各部分量。 先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份數(shù)，求出各部分量。

16、（ ）題型： 1. 10:（ ）（ ）÷1018÷( ) 2. 5克鹽溶解在100克水中，鹽與鹽水重量比是（ ）。 3.桃樹和梨樹棵數(shù)比是98，梨樹比桃樹少（ ）。 A. B. C. 4. 3:4的前項加上6，要使比值不變，后項應加上（ ）。 A. 6 B. 12 C. 8 5.化簡比并求比值。 0.2 100千克0.25噸 6.長方體的棱長總和是120厘米，長、寬、高的比是321 ，這個長方體的體積是多少？ 第五單元 圓 （一）圓的特征 1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，2、圓的特征：外形美觀，易滾動。 3、圓心o：圓中心的點叫做圓心圓心一般用字母o表示圓多次對折之后

17、，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。 半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。 直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。 同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2 4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。 5、 圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。 有一條對稱軸的

18、圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二條對稱軸的圖形：長方形 有三條對稱軸的圖形：等邊三角形 有四條對稱軸的圖形：正方形 有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán) 6、畫圓 （1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。 （2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。 （二）圓的周長： 1、圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。 2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母表示。 即：圓周率= =周長÷直徑3.14 所以，圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率()周長公式： C=d，C=2r 注：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。 3、 周長的變化的規(guī)

19、律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。 4、 半圓周長=圓周長一半+直徑=×2r=r+d （3） 圓的面積S 1、 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積，一般用字母S表示。 2、 圓的面積計算公式：S=r2 3、 圓環(huán)的面積計算公式：S=R2r2 （R為外圓半徑，r為內(nèi)圓半徑） 4、 幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。 周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，將籃子、盤子做成圓形。 5、 圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓

20、面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。如果: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234 則：S1S2S3=4916 （4） 扇形 1、 ?。簣A上任意兩點之間的部分叫做弧。 2、 扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 3、圓心角：由兩條半徑組成，頂點在圓心的角叫做圓心角。 4、在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。 題型： 1、當圓規(guī)兩腳間的距離為4厘米時,畫出圓的周長是（ ）厘米。2、在一張長8厘米，寬12厘米的長方形紙上畫一個最大的圓，這個圓的直徑是（ ），面積是（ ），周長是（ ）。 3、一個環(huán)形的外圓直徑是10cm,內(nèi)圓直徑是8cm

21、,它的面積（ ） cm2。 4、一個圓的半徑擴大2倍,它的周長擴大（ ）倍,面積擴大（ ）倍。 5、周長相等的正方形、長方形和圓，（ ）的面積最大。 A、正方形 B、長方形 C、圓 6、一個花壇，直徑5米，在它的周圍有一條寬1米的環(huán)形小路，小路的面積是多少平方米？ 第六單元百分數(shù) （1） 百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。 注：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。 （2） 百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系： （1） 聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。 （2） 區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關系，不表示具體數(shù)量，所

22、以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只以是整數(shù)。 注：百分數(shù)在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成“%”才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的?！?”的兩個0要小寫，不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。（3）小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化 百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。 小數(shù)化百分

23、數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。 百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。 分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分數(shù)。 小數(shù) 化 分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。 分數(shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。 （3） 百分數(shù)應用題 1、 求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾 2、 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。 求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）÷

24、;乙 求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）÷甲 3、 求一個數(shù)的百分之幾是多少 一個數(shù)（單位“1”） ×百分率 4、 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) 部分量÷百分率=一個數(shù)（單位“1”） 5、 百分數(shù)應用題型分類 （1） 求甲是乙的百分之幾（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之幾 （2） 求甲比乙多(少)百分之幾 ×100% = ×100% 例 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125% 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）4

25、0÷50=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50 甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個數(shù)的80%是40，這個數(shù)是多少？）40÷80%=50 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個數(shù)的125%是50，這個數(shù)是多少？）50÷125%=40 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25% 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾

26、？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20% 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40 乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40×（1+25%）=50 甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%？）50×（1-20%）=40 乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？（4

27、0比什么數(shù)少20%？）40÷（1-20%）=50 甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%？）40÷（1+25%）=40 題型： 1、 某班有學生50人，病假1人，出勤率為（ ）%。 2、進行玉米發(fā)芽實驗，有46粒發(fā)芽，有4粒沒有發(fā)芽，發(fā)芽率為（ ）%。 3、栽800棵樹，有40棵沒有成活，成活率為（ ）%。 4、應用題。 現(xiàn)在買一臺收音機用160元，比過去少用85元，收音機售價降低了百分之幾 ？ 加工一批零件，計劃8天完成任務，實際只用了5天就完成了任務，工作效率提高了百分之幾？ 機床廠生產(chǎn)一批零件，合格品有385個，不合格品有17個，這批零件的合格率是

28、多少？ 第七單元扇形統(tǒng)計圖 1、 扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間關系，也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。 2、 常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點： （1） 條形統(tǒng)計圖直觀顯示每個數(shù)量的多少。 （2） 折線統(tǒng)計圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少。 （3） 扇形統(tǒng)計圖直觀顯示部分和總量的關系。 題型: 1、 選擇題。(把正確答案的序號填在括號里) 1 氣象員記錄一天的氣溫變化,比較適合的統(tǒng)計圖是( )。 A. 條形統(tǒng)計圖 B.扇形統(tǒng)計圖 C.折線統(tǒng)計圖 D.復式條形統(tǒng)計圖 2 如下圖, 面積最大的是( )。A. 大洋洲 B

29、.北美洲 C.亞洲 D.非洲 2、 下圖是正常大氣中主要成分所占的比率，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題。 1 正常大氣中，哪種成分占的比率最大？是多少？ 2 哪種氣體是人和動物所必需的？占的比率是多少？ 3 其他氣體占的比率是多少？ 3、 下圖是夏日超市某日賣出各種蔬菜情況統(tǒng)計圖，請你看圖回答問題。 1 圖中表示黃瓜的量是總數(shù)的_%。 2 若賣出茄子80千克，則賣出黃瓜_千克，青菜_千克。 3有些同學喜歡吃肉，不喜歡吃蔬菜，這樣飲食合理嗎？為什么？ 第八單元、數(shù)學廣角1、 研究中國古代的雞兔同籠問題。1、 用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)3513413835233136（

30、逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍；腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結合、取中列表） 2、 用假設法解決 （1） 假如都是兔 （2） 假如都是雞 （3） 假如它們各抬起一條腿 （4） 假如兔子抬起兩條前腿 3、 用代數(shù)方法解（一般規(guī)律） 注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ 二、和尚分饅頭 100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃1個。大、

31、小和尚各多少人？ 方法一，用方程解： 解：設大和尚有x人，則小和尚有(100x)人，根據(jù)題意列得方程： 3x +(100x)÷3=100 x25 1002575人 方法二，雞兔同籠法： (1) 假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個？ 3×100=300(個)(2) 這樣多吃了幾個呢？ 300100=200(個) (3) 為什么多吃了200個呢？這是因為把小和尚當成大和尚。那么把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？ （3×3-1）÷3（個） （三個小和尚當成三個大和尚，一共吃了9個饅頭，但實際只吃了1個饅頭，即三個小和尚多算了8個饅頭，再除以小和尚的人數(shù)就是一個小和尚多算的饅頭） (4) 每個小和尚多算了個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有： 小和尚：200÷75（人） 大和尚：1007525（人） 方法三，分組法： 由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那么100個和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25&#