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1、一元一次不等式應(yīng)用題例題分析1、西北地區(qū)冬季干旱,平安社區(qū)每天需從外地調(diào)運(yùn)飲用水120噸.有關(guān)部門緊急部署,從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到供水點(diǎn),甲廠每天最多可調(diào)出80噸,乙廠每天最多可調(diào)出90噸.從兩水廠運(yùn)水到平安社區(qū)供水點(diǎn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:到平安社區(qū)供水點(diǎn)的路程(千米)運(yùn)費(fèi)(元/噸·千米)甲廠2012乙廠1415(1)若某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700元,則從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了多少噸飲用水?(2)設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸,總運(yùn)費(fèi)為W元,試寫出W關(guān)于與x的函數(shù)關(guān)系式,怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最???解:(1)設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸,則從乙廠調(diào)運(yùn)飲用水(120-x)噸,由題意得答
2、:從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水50噸,從乙廠調(diào)運(yùn)飲用水70噸. (2)由題意得: 當(dāng)時(shí),最小答:方案:從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水30噸,從乙廠調(diào)運(yùn)飲用水90噸,使得每天的總運(yùn)費(fèi)最省。2、某市在道路改造過(guò)程中,需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000米的管道,決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米,且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.(1)甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米?(2)如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過(guò)10天,那么為兩工程隊(duì)分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái).解:(1)甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)米和米.(2)解:設(shè)分配給甲工程隊(duì)米,
3、則分配給乙工程隊(duì)()米.由題意,得解得所以分配方案有3種方案一:分配給甲工程隊(duì)米,分配給乙工程隊(duì)米;方案二:分配給甲工程隊(duì)米,分配給乙工程隊(duì)米;方案三:分配給甲工程隊(duì)米,分配給乙工程隊(duì)米3、某幼兒園在六一兒童節(jié)購(gòu)買了一批牛奶如果給每個(gè)小朋友分5盒;則剩下38盒,如果給每個(gè)小朋友分6盒,則最后小朋友不足5盒,但至少分得1盒問(wèn):該幼兒園至少有多少名小朋友?最多有多少名小朋友解:設(shè)該幼兒園有x名小朋友。依題意得:15x38 - 6(x - 1)5不等式組的解集為:39x43. 又x為整數(shù),x40,41,42,43. 答:該幼兒園至少有40名小朋友,最多有43名小朋友4、現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為540m&
4、#178;的矩形塑料溫棚,分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟,種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟,又不超過(guò)14壟(壟數(shù)為正整數(shù)),它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤(rùn)分別如下:占地面積(m²/壟)產(chǎn)量(千克/壟)利潤(rùn)(元/千克)西紅柿301601.1草莓15501.6(1)若設(shè)草莓共種植了壟,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明共有幾種種植方案?分別是哪幾種?(2)在這幾種種植方案中,哪種方案獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?解:(1)根據(jù)題意西紅柿種了(24-)壟15+30(24-)540 解得 12 14,且是正整數(shù) =12,13,14共有三種種植方案,分別是:方案一:草莓種植12壟,西紅柿種植12壟方
5、案二:草莓種植13壟,西紅柿種植11壟方案三:草莓種植14壟,西紅柿種植10壟 (2)方案一獲得的利潤(rùn):12×50×1.6+12×160×1.1=3072(元)方案二獲得的利潤(rùn):13×50×1.6+11×160×1.1=2976(元)方案三獲得的利潤(rùn):14×50×1.6+10×160×1.1=2880(元)由計(jì)算知,種植西紅柿和草莓各12壟,獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是3072元5、產(chǎn)自慶元縣百山祖山麓一帶的“沁園春”茶葉是麗水市知名品牌現(xiàn)該品牌旗下一茶廠有采茶工人30人,每人
6、每天采鮮茶葉“炒青”20千克或鮮茶葉“毛尖”5千克.已知生產(chǎn)每千克成品茶葉所需鮮茶葉和銷售每千克成品茶葉所獲利潤(rùn)如下表:類別生產(chǎn)1千克成品茶葉所需鮮茶葉(千克)銷售1千克成品茶葉所獲利潤(rùn)(元)炒青440毛尖5120(1)若安排x人采“炒青”,則可采鮮茶葉“炒青”千克,采鮮茶葉“毛尖”千克(2)若某天該茶廠工生產(chǎn)出成品茶葉102千克,則安排采鮮茶葉“炒青”與“毛尖”各幾人?(3)根據(jù)市場(chǎng)銷售行情,該茶廠的生產(chǎn)能力是每天生產(chǎn)成品茶葉不少于100千克且不超過(guò)110千克,如果每天生產(chǎn)的茶葉全部銷售,如何分配采茶工人能使獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?解:(1) 20x;5(30x)(2)設(shè)安排x人采“炒青”
7、,y人采“毛尖”則,解得:即安排18人采“炒青”,12人采“毛尖”(3)設(shè)安排x人采“炒青”,解得:17.5x20所以有3種方案18人采“炒青”,12人采“毛尖”19采“炒青”,11人采“毛尖”20采“炒青”,10人采“毛尖”計(jì)算可得第(1)種方案獲得最大利潤(rùn)18×204×40+12×55×120=5040元最大利潤(rùn)是5040元6、瑞安虹橋路一個(gè)體小服裝店準(zhǔn)備在夏季來(lái)臨前,購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種T恤,在夏季到來(lái)時(shí)進(jìn)行銷售兩種T恤的相關(guān)信息如下表:根據(jù)上述信息,該店決定用不少于6195元,但不超過(guò)6299元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種T恤共100件請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)該店有
8、哪幾種進(jìn)貨方案?(2)該店按哪種方案進(jìn)貨所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(3)兩種T恤在夏季銷售的過(guò)程中很快銷售一空,該店決定再拿出385元全部用于購(gòu)進(jìn)這兩種T恤,在進(jìn)價(jià)和售價(jià)不變的情況下,全部售出請(qǐng)直接寫出該店按哪種方案進(jìn)貨才能使所獲利潤(rùn)最大解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種T恤x件,則購(gòu)進(jìn)乙種T恤(100一x)件可得,619535x+70(100一x)6299解得,20x23x為解集內(nèi)的正整數(shù),X=21,22,23有三種進(jìn)貨方案:方案一:購(gòu)進(jìn)甲種T恤21件,購(gòu)進(jìn)乙種T恤79件;方案二:購(gòu)進(jìn)甲種T恤22件,購(gòu)進(jìn)乙種T恤78件;方案三:購(gòu)進(jìn)甲種T恤23件,購(gòu)進(jìn)乙種T恤77件 (2)設(shè)所獲得利潤(rùn)為W元W=30x
9、+40(100一x)=10x+4000當(dāng)x=21時(shí),W=3790該店購(gòu)進(jìn)甲種T恤21件,購(gòu)進(jìn)乙種T恤79件時(shí)獲利最大,最大利潤(rùn)為3790元(3)甲種T恤購(gòu)進(jìn)9件,乙種T恤購(gòu)進(jìn)1件7、某地“梅花節(jié)”期間,某公司70名職工組團(tuán)前往參觀欣賞梅花,旅游景點(diǎn)規(guī)定:門票每人60元,無(wú)優(yōu)惠;景區(qū)游玩可坐景點(diǎn)觀光車,觀光車有四座和十一座車,四座車每輛60元,十一座車每人10元,公司職工正好坐滿每輛車且總費(fèi)用不超過(guò)5000元,問(wèn)公司租用的四座車和十一座車各多少輛?8、綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸,桃子12噸現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售,已知一輛甲種貨車可裝枇杷
10、4噸和桃子1噸,一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸(1)王燦有幾種方案安排甲、乙兩種貨車可一次性地將水果運(yùn)到銷售地?(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元,乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元,則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?解:(1)設(shè)安排甲種貨車x輛,則安排乙種貨車(8x)輛,依題意得,解不等式組得2x4.x是正整數(shù),x可取的值為2,3,4.因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案:甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛(2)方案一所需運(yùn)費(fèi)為300×2240×62040元;方案二所需運(yùn)費(fèi)為300×3240×52100元;方
11、案三所需運(yùn)費(fèi)為300×4240×42160元王燦應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是2040元9、為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉,學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)3 200元的資金購(gòu)買一批籃球和排球,已知籃球和排球的單價(jià)比為32,單價(jià)和為160元(1)籃球和排球的單價(jià)分別是多少元?(2)若要求購(gòu)買的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè),且購(gòu)買的排球數(shù)少于11個(gè),有哪幾種購(gòu)買方案?解:(1)設(shè)籃球的單價(jià)為x元,則排球的單價(jià)為x元,據(jù)題意得xx160,解得x96.故x×9664.所以籃球和排球的單價(jià)分別是96元、64元(2)設(shè)購(gòu)買的籃球數(shù)量為n個(gè),則購(gòu)買的排球數(shù)量為(36n)個(gè)由題意得:, 解得25n2
12、8.因?yàn)閚是整數(shù),所以其取值為26,27,28,對(duì)應(yīng)36n的值為10,9,8,所以共有三種購(gòu)買方案:購(gòu)買籃球26個(gè),排球10個(gè);購(gòu)買籃球27個(gè),排球9個(gè);購(gòu)買籃球28個(gè),排球8個(gè)10、為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展,我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造,根據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬(wàn)元,改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬(wàn)元;改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬(wàn)元.(1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元?(2)我市計(jì)劃今年對(duì)該縣A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造,改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)。若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)400萬(wàn)元;地方財(cái)政投入的
13、改造資金不少于70萬(wàn)元,其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案?解:(1)設(shè)改造一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元由題意得 解得答:改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為60萬(wàn)元和85萬(wàn)元。(2)設(shè)今年改造A類學(xué)校x所,則改造B類學(xué)校(6-x)所, 由題意得: 解得 x取整數(shù) x=1,2,3,4.即共有四種方案11、20XX年春節(jié)期間,內(nèi)蒙遭遇強(qiáng)冷空氣,某些地區(qū)溫度降至零下40以下,對(duì)居民的生活造成嚴(yán)重影響某火車客運(yùn)站接到緊急通知,需將甲種救災(zāi)物資2230噸,乙種救災(zāi)物資1450噸運(yùn)往災(zāi)區(qū)火車客運(yùn)站現(xiàn)組織了一
14、列掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂70節(jié)運(yùn)送這批救災(zāi)物資已知一節(jié)A型貨車廂可裝35噸甲種救災(zāi)物資和15噸乙種救災(zāi)物資,運(yùn)費(fèi)為06萬(wàn)元;一節(jié)B型貨車廂可裝25噸甲種救災(zāi)物資和35噸乙種救災(zāi)物資,運(yùn)費(fèi)為0. 9萬(wàn)元設(shè)運(yùn)送這批物資的總運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元,用A型貨車廂的節(jié)數(shù)為節(jié)(1)用含的代數(shù)式表示;(2)有幾種運(yùn)輸方案;(3)采用哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少,總運(yùn)費(fèi)最少是多少萬(wàn)元?解:(1)=0.6+(70-)×0.9=63-0.3(2)根據(jù)題意,可得 解得4850為正整數(shù),取48,49,50有三種運(yùn)輸方案(3)取48、49、50時(shí),= 63-0.3,且= -0. 30當(dāng)A型貨車廂為50節(jié),B型貨車廂為20節(jié)
15、時(shí),所需總運(yùn)費(fèi)最少最少總運(yùn)費(fèi)為=63-0.3×50=48(萬(wàn)元)12、某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批電腦音箱和液晶顯示器,若購(gòu)進(jìn)電腦音箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái),共需要資金7000元;若購(gòu)進(jìn)電腦音箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái),共需要資金4120元(1)每臺(tái)電腦音箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元?(2)該經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái),而可用于購(gòu)買這兩種商品的資金不超過(guò) 22240元根據(jù)市場(chǎng)行情,銷售電腦音箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品,所獲利潤(rùn)不少于 4100元試問(wèn):該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案? 哪種方案獲利最大? 最大利潤(rùn)是多少?解:(1)設(shè)每臺(tái)電腦音
16、箱的進(jìn)價(jià)是x元,液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是y元,得,解得答:每臺(tái)電腦音箱的進(jìn)價(jià)是60元,液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是800元(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦音箱x臺(tái),得,解得24x26因x是整數(shù),所以x=24,25,26利潤(rùn)10x+160(50-x)=8000-150x,可見(jiàn)x越小利潤(rùn)就越大,故x=24時(shí)利潤(rùn)最大為4400元答:該經(jīng)銷商有3種進(jìn)貨方案:進(jìn)24臺(tái)電腦音箱,26臺(tái)液晶顯示器;進(jìn)25臺(tái)電腦音箱,25臺(tái)液晶顯示器;進(jìn)26臺(tái)電腦音箱,24臺(tái)液晶顯示器。第種方案利潤(rùn)最大為4400元。13、某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒,購(gòu)買了甲、乙兩種消毒液共100瓶,其中甲種6元/瓶,乙種9元/瓶(1)如果購(gòu)買這兩種消毒液共用780元,求甲、
17、乙兩種消毒液各購(gòu)買多少瓶?(2)該校準(zhǔn)備再次購(gòu)買這兩種消毒液(不包括已購(gòu)買的100瓶),使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍,且所需費(fèi)用不多于1200元(不包括780元),求甲種消毒液最多能再購(gòu)買多少瓶?解:(1)甲種消毒液購(gòu)買x瓶,則乙種消毒液購(gòu)買:100-x瓶6x+9(100-x)=780 解得x=40,則100-x=60答:甲種消毒液購(gòu)買40瓶,乙種消毒液購(gòu)買60瓶(2)6x+18(100-x)1200 解得x50答:甲種消毒液最多能再購(gòu)買50瓶14、某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),若單獨(dú)租用35座客車若干輛,則剛好坐滿;若單獨(dú)租用55座客車,則可以少租一輛,且余45個(gè)空座位(1)求該校八年
18、級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù);(2)已知35座客車的租金為每輛320元,55座客車的租金為每輛400元根據(jù)租車資金不超過(guò)1500元的預(yù)算,學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車共4輛(可以坐不滿)請(qǐng)你計(jì)算本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車輛的租金答案:15、為打造“書(shū)香校園”,某學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)1900本科學(xué)類書(shū)籍和1620本人文類書(shū)籍,組建中、小型兩類圖書(shū)角共30個(gè)已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類書(shū)籍80本,人文類書(shū)籍50本;組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類書(shū)籍30本,人文類書(shū)籍60本(1)問(wèn)符合題意的組建方案有幾種?請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái);(2)若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元,組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元,試說(shuō)明在(1)中哪種方案費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少元?解:(1)設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè),則組建小型圖書(shū)角為(30x)個(gè)由題意得解這個(gè)不等式組得18x20由于x只能取整數(shù),x的取值是18,19,20當(dāng)x18時(shí),
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