七年級數(shù)學下冊一元一次不等式應用題典范講解

1、一元一次不等式應用題例題分析1、西北地區(qū)冬季干旱，平安社區(qū)每天需從外地調(diào)運飲用水120噸.有關部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運飲用水到供水點，甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸.從兩水廠運水到平安社區(qū)供水點的路程和運費如下表：到平安社區(qū)供水點的路程（千米）運費（元/噸·千米）甲廠2012乙廠1415（1）若某天調(diào)運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運了多少噸飲用水？（2）設從甲廠調(diào)運飲用水x噸，總運費為W元，試寫出W關于與x的函數(shù)關系式，怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最?。拷猓海?）設從甲廠調(diào)運飲用水x噸，則從乙廠調(diào)運飲用水（120-x）噸，由題意得答

2、：從甲廠調(diào)運飲用水50噸，從乙廠調(diào)運飲用水70噸. （2）由題意得： 當時，最小答：方案：從甲廠調(diào)運飲用水30噸，從乙廠調(diào)運飲用水90噸，使得每天的總運費最省。2、某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設250米所用的天數(shù)相同.（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設計出來.解：（1）甲、乙工程隊每天分別能鋪設米和米.（2）解：設分配給甲工程隊米，

3、則分配給乙工程隊（）米.由題意，得解得所以分配方案有3種方案一：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案二：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米3、某幼兒園在六一兒童節(jié)購買了一批牛奶如果給每個小朋友分5盒；則剩下38盒，如果給每個小朋友分6盒，則最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒問：該幼兒園至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友解：設該幼兒園有x名小朋友。依題意得：15x38 - 6（x - 1）5不等式組的解集為：39x43. 又x為整數(shù)，x40,41,42,43. 答：該幼兒園至少有40名小朋友，最多有43名小朋友4、現(xiàn)有一個種植總面積為540m&

4、#178;的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟(壟數(shù)為正整數(shù))，它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：占地面積（m²/壟）產(chǎn)量（千克/壟）利潤（元/千克）西紅柿301601.1草莓15501.6（1）若設草莓共種植了壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）根據(jù)題意西紅柿種了（24-）壟15+30(24-)540 解得 12 14，且是正整數(shù) =12，13，14共有三種種植方案，分別是：方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟方

5、案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟 （2）方案一獲得的利潤：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二獲得的利潤：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）方案三獲得的利潤：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由計算知，種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤最大，最大利潤是3072元5、產(chǎn)自慶元縣百山祖山麓一帶的“沁園春”茶葉是麗水市知名品牌現(xiàn)該品牌旗下一茶廠有采茶工人30人，每人

6、每天采鮮茶葉“炒青”20千克或鮮茶葉“毛尖”5千克.已知生產(chǎn)每千克成品茶葉所需鮮茶葉和銷售每千克成品茶葉所獲利潤如下表：類別生產(chǎn)1千克成品茶葉所需鮮茶葉（千克）銷售1千克成品茶葉所獲利潤（元）炒青440毛尖5120（1）若安排x人采“炒青”，則可采鮮茶葉“炒青”千克，采鮮茶葉“毛尖”千克（2）若某天該茶廠工生產(chǎn)出成品茶葉102千克，則安排采鮮茶葉“炒青”與“毛尖”各幾人？（3）根據(jù)市場銷售行情，該茶廠的生產(chǎn)能力是每天生產(chǎn)成品茶葉不少于100千克且不超過110千克，如果每天生產(chǎn)的茶葉全部銷售，如何分配采茶工人能使獲利最大？最大利潤是多少？解：（1） 20x；5（30x）（2）設安排x人采“炒青”

7、，y人采“毛尖”則，解得：即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”（3）設安排x人采“炒青”，解得：17.5x20所以有3種方案18人采“炒青”，12人采“毛尖”19采“炒青”，11人采“毛尖”20采“炒青”，10人采“毛尖”計算可得第（1）種方案獲得最大利潤18×204×40+12×55×120=5040元最大利潤是5040元6、瑞安虹橋路一個體小服裝店準備在夏季來臨前，購進甲、乙兩種T恤，在夏季到來時進行銷售兩種T恤的相關信息如下表：根據(jù)上述信息，該店決定用不少于6195元，但不超過6299元的資金購進這兩種T恤共100件請解答下列問題：（1）該店有

8、哪幾種進貨方案？（2）該店按哪種方案進貨所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）兩種T恤在夏季銷售的過程中很快銷售一空，該店決定再拿出385元全部用于購進這兩種T恤，在進價和售價不變的情況下，全部售出請直接寫出該店按哪種方案進貨才能使所獲利潤最大解：（1）設購進甲種T恤x件，則購進乙種T恤（100一x）件可得，619535x+70（100一x）6299解得，20x23x為解集內(nèi)的正整數(shù)，X=21，22，23有三種進貨方案：方案一：購進甲種T恤21件，購進乙種T恤79件；方案二：購進甲種T恤22件，購進乙種T恤78件；方案三：購進甲種T恤23件，購進乙種T恤77件 （2）設所獲得利潤為W元W=30x

9、+40（100一x）=10x+4000當x=21時，W=3790該店購進甲種T恤21件，購進乙種T恤79件時獲利最大，最大利潤為3790元（3）甲種T恤購進9件，乙種T恤購進1件7、某地“梅花節(jié)”期間，某公司70名職工組團前往參觀欣賞梅花，旅游景點規(guī)定：門票每人60元，無優(yōu)惠；景區(qū)游玩可坐景點觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元，公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛？8、綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷

10、4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸(1)王燦有幾種方案安排甲、乙兩種貨車可一次性地將水果運到銷售地？(2)若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？解：(1)設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車(8x)輛，依題意得，解不等式組得2x4.x是正整數(shù)，x可取的值為2,3,4.因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛(2)方案一所需運費為300×2240×62040元；方案二所需運費為300×3240×52100元；方

11、案三所需運費為300×4240×42160元王燦應選擇方案一運費最少，最少運費是2040元9、為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過3 200元的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為32，單價和為160元(1)籃球和排球的單價分別是多少元？(2)若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個，且購買的排球數(shù)少于11個，有哪幾種購買方案？解：(1)設籃球的單價為x元，則排球的單價為x元，據(jù)題意得xx160，解得x96.故x×9664.所以籃球和排球的單價分別是96元、64元(2)設購買的籃球數(shù)量為n個，則購買的排球數(shù)量為(36n)個由題意得：， 解得25n2

12、8.因為n是整數(shù)，所以其取值為26,27,28，對應36n的值為10,9,8，所以共有三種購買方案：購買籃球26個，排球10個；購買籃球27個，排球9個；購買籃球28個，排球8個10、為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣A、B兩類薄弱學校全部進行改造，根據(jù)預算，共需資金1575萬元，改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元.（1）改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？（2）我市計劃今年對該縣A、B兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔。若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的

13、改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元。請你通過計算求出有幾種改造方案？解：（1）設改造一所A類和一所B類學校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得 解得答：改造一所A類學校和一所B類學校所需資金分別為60萬元和85萬元。（2）設今年改造A類學校x所，則改造B類學校（6-x）所， 由題意得： 解得 x取整數(shù) x=1,2,3,4.即共有四種方案11、20XX年春節(jié)期間，內(nèi)蒙遭遇強冷空氣，某些地區(qū)溫度降至零下40以下，對居民的生活造成嚴重影響某火車客運站接到緊急通知，需將甲種救災物資2230噸，乙種救災物資1450噸運往災區(qū)火車客運站現(xiàn)組織了一

14、列掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂70節(jié)運送這批救災物資已知一節(jié)A型貨車廂可裝35噸甲種救災物資和15噸乙種救災物資，運費為06萬元；一節(jié)B型貨車廂可裝25噸甲種救災物資和35噸乙種救災物資，運費為0. 9萬元設運送這批物資的總運費為萬元，用A型貨車廂的節(jié)數(shù)為節(jié)（1）用含的代數(shù)式表示；（2）有幾種運輸方案；（3）采用哪種方案總運費最少，總運費最少是多少萬元？解：（1）=0.6+（70-）×0.9=63-0.3（2）根據(jù)題意，可得 解得4850為正整數(shù)，取48，49，50有三種運輸方案（3）取48、49、50時，= 63-0.3，且= -0. 30當A型貨車廂為50節(jié)，B型貨車廂為20節(jié)

15、時，所需總運費最少最少總運費為=63-0.3×50=48（萬元）12、某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進一批電腦音箱和液晶顯示器，若購進電腦音箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦音箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元(1)每臺電腦音箱、液晶顯示器的進價各是多少元?(2)該經(jīng)銷商計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過 22240元根據(jù)市場行情，銷售電腦音箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于 4100元試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案? 哪種方案獲利最大? 最大利潤是多少?解：(1)設每臺電腦音

16、箱的進價是x元，液晶顯示器的進價是y元，得，解得答：每臺電腦音箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元(2)設購進電腦音箱x臺，得，解得24x26因x是整數(shù)，所以x=24,25,26利潤10x+160(50-x)=8000-150x，可見x越小利潤就越大，故x=24時利潤最大為4400元答：該經(jīng)銷商有3種進貨方案：進24臺電腦音箱，26臺液晶顯示器；進25臺電腦音箱，25臺液晶顯示器；進26臺電腦音箱，24臺液晶顯示器。第種方案利潤最大為4400元。13、某校積極進行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶（1）如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、

17、乙兩種消毒液各購買多少瓶？（2）該校準備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費用不多于1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？解：（1）甲種消毒液購買x瓶，則乙種消毒液購買：100-x瓶6x+9（100-x）=780 解得x=40，則100-x=60答：甲種消毒液購買40瓶，乙種消毒液購買60瓶（2）6x+18（100-x）1200 解得x50答：甲種消毒液最多能再購買50瓶14、某學校組織八年級學生參加社會實踐活動，若單獨租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個空座位（1）求該校八年

18、級學生參加社會實踐活動的人數(shù)；（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元根據(jù)租車資金不超過1500元的預算，學校決定同時租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）請你計算本次社會實踐活動所需車輛的租金答案：15、為打造“書香校園”，某學校計劃用不超過1900本科學類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本(1)問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；(2)若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明在(1)中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？解：(1)設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為(30x)個由題意得解這個不等式組得18x20由于x只能取整數(shù)，x的取值是18,19,20當x18時，