一元二次方程應(yīng)用一對(duì)一輔導(dǎo)講義

1、課 題 一元二次方程的應(yīng)用授課時(shí)間： 2016-03-26 8：0010:00備課時(shí)間：2016-03-24教學(xué)目標(biāo)1、綜合運(yùn)用一元二次方程和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決如面積、利潤(rùn)、增長(zhǎng)率與降低率等生活中的實(shí)際問(wèn)題。2、注意找準(zhǔn)等量關(guān)系及檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。3、從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型。重點(diǎn)、難點(diǎn)會(huì)運(yùn)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)及考試要求1. 一元二次方程的應(yīng)用2. 一元二次方程實(shí)際問(wèn)題教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 一元二次方程的應(yīng)用知識(shí)梳理課前檢測(cè)1.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和9,第三邊的長(zhǎng)為二次方程x2-14x+48=0的一根, 則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( ) A.11 B.17 C.

2、17或19 D.19 2.已知兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25, 以這兩數(shù)為根的一元二次方程是_.3.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?（1）. （2）. 4若方程（m2）xm25m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. 求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根.知識(shí)梳理1. 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用2. 解題循環(huán)圖：3. 利用一元二次方程解決許多生活和生產(chǎn)實(shí)際中的相關(guān)問(wèn)題，它的一般方法是：（1）根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出一元二次方程。（2）特別要對(duì)方程的根注意檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性。第二課時(shí) 一元二

3、次方程的應(yīng)用典型例題典型例題考點(diǎn)一：增長(zhǎng)率（降低率）和利潤(rùn)問(wèn)題（一）增長(zhǎng)率（降低率）問(wèn)題：【例1】某工廠今年3月份的產(chǎn)值為100萬(wàn)元，由于受國(guó)際金融風(fēng)暴的影響，5月份的產(chǎn)值下降到81萬(wàn)元，求平均每月產(chǎn)值下降的百分率（二）利潤(rùn)問(wèn)題：【例2】商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降低1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，求：（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案。變1.常德市工業(yè)走廊南起漢壽縣太子廟鎮(zhèn)，北至桃源縣盤塘鎮(zhèn)創(chuàng)

4、元工業(yè)園在這一走廊內(nèi)的工業(yè)企業(yè)2008年完成工業(yè)總產(chǎn)值440億元，如果要在2010年達(dá)到743.6億元，那么2008年到2010年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率是多少？常德工業(yè)走廊建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要（草案）確定2012年走廊內(nèi)工業(yè)總產(chǎn)值要達(dá)到1200億元，若繼續(xù)保持上面的增長(zhǎng)率，該目標(biāo)是否可以完成？變2.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣出500個(gè).已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，問(wèn)為了賺得8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？考點(diǎn)二：面積 數(shù)字及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題三）面積問(wèn)題：【例1】某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的

5、空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是？（四）數(shù)字問(wèn)題：【例2】一個(gè)兩位數(shù)等于它個(gè)位上的數(shù)字的平方，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，求這個(gè)兩位數(shù)。（五）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：【例3】如圖，在中，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s。幾秒后的面積為面積的一半？變3.如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)。變4.某電腦公司2008年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為600萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%

6、，該公司預(yù)計(jì)2010年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬(wàn)元，且計(jì)劃從2008年到2010年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)2009年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬(wàn)元？變5.如圖所示,某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為26米的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的甬路,使其中兩條與平行,另一條與垂直,其余部分種草,若使每一塊草坪的面積都為144米2,求甬路的寬度? 變6.如圖所示要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng),為了節(jié)約材料,雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻,墻長(zhǎng)為m,另三邊用竹籬笆圍成,已知籬笆總長(zhǎng)為35m.求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米? 變7.已知：如圖所示，在中，.點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊

7、向點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4cm2？（2）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于5cm？（3）在（1）中，的面積能否等于7cm2?說(shuō)明理由.第三課時(shí) 一元二次方程的應(yīng)用課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)1.在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖5所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（ ）ABCD 2.余下部分作為耕地如圖3，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，若耕 地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（） AA1米B1.5米C2

8、米D2.5米3.某企業(yè)2006年盈利1500萬(wàn)元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬(wàn)元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬(wàn)元？4. 某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號(hào)的電視機(jī)的成本降低36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,求這個(gè)百分?jǐn)?shù).5.某商場(chǎng)今年1月份銷售額為100萬(wàn)元,2月份銷售額下降了10%, 該商場(chǎng)馬上采取措施,改進(jìn)經(jīng)營(yíng)管理,使月銷售額大幅上升,4月份的銷售額達(dá)到129.6萬(wàn)元,求3, 4月份平均每月銷售額增長(zhǎng)的百分率.6.有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷售甲公司用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元依此類推，即每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷某單位需購(gòu)買一批圖形計(jì)算器：（1）若此單位需購(gòu)買6臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購(gòu)買花費(fèi)較少？（2）若此單位恰好花費(fèi)7 500元，在同一家公司購(gòu)買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問(wèn)是在哪家公司購(gòu)買的，數(shù)量是多少？7.有一個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)字的和為6，數(shù)字的積等于這個(gè)兩位數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)。8.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣出500個(gè)