一元二次方程拔高訓(xùn)練題及答案

1、 一元二次方程拔高題精選一、學(xué)科內(nèi)綜合題（每小題8分，共48分）1隨著城市人口的不斷增加，美化城市、改善人們的居住環(huán)境，已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容，某城市到2006年要將該城市的綠地面積在2004年的基礎(chǔ)上增加44%，同時，要求該城市到2006年人均綠地的占有量在2004年基礎(chǔ)上增加21%，為保證實驗這個目標(biāo)，這兩年該城市人口的平均增長率應(yīng)控制在多少以內(nèi)？（精確1%）2如圖，在ABC中，B=90°，AB=4cm，BC=10cm，點P從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點C移動，問：經(jīng)過多少秒后，點P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的8倍大1？3已知關(guān)于x的方程（a1）x2（2a

2、3）x+a=0有實數(shù)根 （1）求a的取值范圍； （2）設(shè)x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0的兩個根，且x12+x22=9，求a的值4設(shè)m為整數(shù)，且4<m<40，方程x22（2m3）x+4m214m+8=0有兩個整數(shù)根，求m的值5一扇上部是半圓形下部是矩形的鋼窗，它的高等于寬，如果窗的全部面積是m2，求它的高和寬（=）6某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克贏利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天贏利6 000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？7如圖，AO=

3、OB=50cm，OC是一條射線，OCAB，一只螞蟻由A以2cm/s速度向B爬行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿OC方向爬行，幾秒鐘后，兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為450cm2？三、應(yīng)用題（每小題10分，共20分）8在等腰ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2m=0的兩個根，試求ABC的周長9一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多容納32人，而且只能在第2層至第33層中某一層停一次，對于每個人來說，他往下走一層樓梯感到1分不滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿意，現(xiàn)在有32個人在第一層，并且他們分別住在第2至第33層的每一層，問：電梯停在哪一層時，可以使得這32個人不滿意的

4、總分達到最??？最小值是多少？（有些人可以不乘電梯即直接從樓梯上樓）10問題：構(gòu)造ax2+bx+c=0解題，已知：+1=0，b4+b21=0，且b2，求 的值11（6分）某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達到633.6萬元，求3月份到5月份營業(yè)額的平均增長率是_12（6分）解方程：=7時，利用換元法將方程化為6y27y+2=0，則應(yīng)設(shè)y=_13（6分）已知關(guān)于x的方程x23x+m=0的一個根是另一個根的2倍，則m的值為_14（12分）已知：關(guān)于x的兩個方程2x2+（m+4）x+m4=0與mx2+（n2）x+m3=0，方程有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根，

5、方程有兩個實數(shù)根 （1）求證：方程兩根的符號相同；（2）設(shè)方程的兩根分別為、，若：=1：2，且n為整數(shù)，求m的最小整數(shù)值15. 設(shè)m是不小于1的實數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2 （1）若x12+x22=0，求m的值;（2）求的最大值答案:一、1解：設(shè)2004年城市的人口總量為m，綠地面積為n，這兩年該城市人口的年平均增長率為x，由題意，得 =1+21%，整理，得 （1+x）2= x1=（舍去） 答：這兩年該城市人口的平均增長率應(yīng)控制在9%以內(nèi) 點撥：本題重點考查增長率的問題2分析：假設(shè)當(dāng)P點移到E點時可滿足本題的條件，那么就有ABE為直角

6、三角形，BE=PB，EA=PA，由題意，得PA28PB=1解：設(shè)經(jīng)過x秒后點P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的8倍大1，由題意，得BE=PB=1×x=xcm，AE=PA=42+x2 42+x28x=1 解得x1=3，x2=5 答：經(jīng)過3秒或5秒后，點P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的8倍大1 點撥：本題應(yīng)用了勾股定理和路程=速度×時間這個公式3解：（1）由b24ac0，得（2a3）24a（a1）0，a （2）x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0的兩個根， x1+x2=，x1x2= 又x12+x22=9，（x1+x2）22x1x2=9 （）22

7、5;=9 整理，得7a28a=0，a（7a8）=0 a1=0，a2=（舍去） 點撥：本題主要應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系及根的情況4分析：由=b24ac，得 =4（2m3）24（4m214m+8）=4（2m+1） 方程有兩個整數(shù)根， =4（2m+1）是一個完全平方數(shù)，所以2m+1也是一個完全平方數(shù) 4<m<40，9<2m+1<81， 2m+1=16，25，36或49，m為整數(shù)，m=12或24 代入已知方程，得x=16，26或x=38，25綜上所述m為12，或24 點撥：本題應(yīng)用的方程有整數(shù)根，b24ac必為一個完全平方數(shù)求解5分析：如圖所示，半圓的直徑=矩形的長=窗寬=窗高；矩形

8、的寬=窗高半圓半徑；全窗面積=半圓面積+矩形面積解：設(shè)半圓的半徑為xm，則半圓的直徑為2xm，半圓的面積為m2，矩形面積為x·2x=2x2（m2），根據(jù)題意，有x2+2x2=，25x2=25x=1或x=1（舍去），當(dāng)x=1時，2x=2 答：窗的高和寬都是2m 點撥：本題借助圖分析比較直觀簡單，另外本題中x=1雖符合所列方程，但不符合題意，故舍去6解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元，由題意，得（50020x）（10+x）=6 000，解得x1=5，x2=10 要使顧客得到實惠，應(yīng)取x=5 點撥：本題與實際問題有關(guān)，應(yīng)考慮題中要使顧客得到實惠這個條件得以應(yīng)用二、7分析：本題可以分兩種情況進行討論

9、 解：（1）當(dāng)螞蟻在AO上運動時，設(shè)xs后兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為450cm2 由題意，得×3x×（502x）=450 整理，得x225x+150=0 解得x1=15，x2=10 （2）當(dāng)螞蟻在OB上運動時， 設(shè)xs鐘后，兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為450cm2 由題意，得×3x（2x50）=450 整理，得x225x150=0 解得x1=30，x2=5（舍去） 答：15s，10s，30s后，兩螞蟻與O點組成的三角形的面積均為450cm2 點撥：本題考查的是學(xué)生的抽象思維能力，使學(xué)生學(xué)會用運動的觀點來觀察事物，同時要注意檢驗解的合理性三、8分析：在等腰

10、三角形中，要分清楚腰與底邊，本題應(yīng)進行分類討論 解：b、c是方程x2+mx+2m=0的兩個根， b+c=m，b·c=2m （1）若a為腰，則b=a=3 c=mb，即3（m3）=2m 解得m=，b+c= 周長Q=b+c+a=+3= （2）若a為底，則b=c =m24（2）=0 m1=4，m2=2，b+c=4或b+c=2（舍去） 周長Q=b+c+a=4+3=7 答：ABC的周長為或7 點撥：了解形與數(shù)結(jié)合分類討論的思想9分析：通過引元，把不滿意的總分用相關(guān)的字母的代數(shù)式表示，然后對代數(shù)式進行恰當(dāng)?shù)呐浞?，進而求出代數(shù)式的最小值 解：由題意易知，這32個人恰好是第2層至第33層各住1人，對于

11、每個乘電梯上、下樓的人，他所住的層數(shù)一定不小于直接上樓的人所住的層數(shù)事實上，設(shè)住s層的人乘電梯，而住在t層的人直接上樓，s<t，交換兩人的上樓方式，其余的人不變，則不滿意的總分減少 設(shè)電梯停在第x層，在第1層有y人沒有乘電梯即直接上樓，那么不滿意的總分為： s=31+2+3+（33x）+3（1+2+y）+1+2+（xy2） = =2x2（y+102）x+2y2+3y+1 684 =2（x）2+（15y2180y+3 068） =2（x）2+（y6）2+316316又當(dāng)x=27，y=6時，s=316，故當(dāng)電梯停在第27層時，不滿意的總分最小，最小值為316四、10分析：模擬例子，求出a+b

12、，ab的值，然后再求值 解：+1=0， （）2+1=0 又b4+b21=0，（b2）2+b21=0 、b2是方程x2+x1=0的兩個根 +b2=1，×b2=1 =b2+=1 點撥：把、b2看成是方程x2+x1=0的兩個根是解本題的關(guān)鍵所在五、1120% 分析：設(shè)月平均增長率為x，由400（1+10%）（1+x）2=633.6，解得x=0.2=20%點撥：基數(shù)×（1+平均增長率）n=n次增長后到達的數(shù)12應(yīng)設(shè)y= 分析：設(shè)y=，原方程為+6y=7，6y27y+2=0 點撥：利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想132 設(shè)一個根為x，則另一根為2x，由題意，得 2x·x=m，2x+x=3，x=1 m=2 點撥：由兩根之和為，兩根之積為可得方程14證明：（1）設(shè)方程兩個負(fù)實根分別為x1，x2 則 解得m>4由方程有兩個實數(shù)根知m0，當(dāng)m>4時，>0，即方程的兩根之積為正，故方程的兩根符號相同（2）得（n2）2=m（m3） 經(jīng)討論，m=6時，（n2）2=×6×3=8115.分析：方程有兩個不相等的實根，=4（m