第二十四章2441弧長和扇形面積

1、（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長是多少？周長是多少？C=2R （3 3）1 1圓心角所對(duì)弧長是多少？圓心角所對(duì)弧長是多少？ 1803602RR（4 4）140140圓心角所對(duì)的圓心角所對(duì)的 弧長是多少？弧長是多少？97180140RR（2 2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？180RnlnABO若設(shè)若設(shè)O O半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對(duì)的弧長的圓心角所對(duì)的弧長為為 ，則，則 l例例1、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直展直長度長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度，再下料，試計(jì)

2、算圖所示管道的展直長度L(單位：單位：mm，精確到，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧AB 的長的長l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm 如圖：在如圖：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O(shè)為為圓心，圓心，AO為半徑的圓交為半徑的圓交AC于于B點(diǎn)，若點(diǎn)，若OA=6，求弧求弧AB的長。的長。ACBO由組成圓心角的由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所對(duì)的和圓心角所對(duì)的弧弧所圍成的圖形叫所圍成的圖形叫扇形扇形noA

3、BOABO（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,面積是多少？面積是多少？S=R2 （3 3）1 1圓心角所對(duì)扇形面積是多少？圓心角所對(duì)扇形面積是多少？ （2 2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？）圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？若設(shè)若設(shè)O O半徑為半徑為R R， n n的的圓心角所對(duì)的扇形面積為圓心角所對(duì)的扇形面積為S S，則則 3602RnS扇形3602RnS扇形3602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長公式比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積用弧長表示扇形面積:lRS21扇形1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2

4、2，則這個(gè)扇形的面積則這個(gè)扇形的面積S S扇形扇形= =_ _ . .31342 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為6060，則這個(gè)扇形的半徑則這個(gè)扇形的半徑R=_R=_ 3 3、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這個(gè)扇形的面積，則這個(gè)扇形的面積，S S扇形扇形= =34342例例2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。）。0BACD弓形的面積弓形的面積 =

5、S扇扇- S變式：變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面積弓形的面積 = S扇扇+ S2 2、如圖，、如圖， A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半兩兩不相交，且半徑都是徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。，求圖中陰影部分的面積。ABCD已知正三角形已知正三角形ABCABC的邊長為的邊長為a a，分別，分別以以A A、B B、C C為圓心，以為圓心，以a/2a/2為半徑的為半徑的圓相切于點(diǎn)圓相切于點(diǎn)D D、 E E、F F，求圖中陰影部求圖中陰影部分的面積分的面積S.S. 3、如圖，、如圖，A是半徑