第二十四章2441弧長和扇形面積

1、（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長是多少？周長是多少？C=2R （3 3）1 1圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？ 1803602RR（4 4）140140圓心角所對的圓心角所對的 弧長是多少？弧長是多少？97180140RR（2 2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的?。?80RnlnABO若設若設O O半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長為為 ，則，則 l例例1、制造彎形管道時，要先按中心線計算、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直展直長度長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度，再下料，試計

2、算圖所示管道的展直長度L(單位：單位：mm，精確到，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧AB 的長的長l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm 如圖：在如圖：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O為為圓心，圓心，AO為半徑的圓交為半徑的圓交AC于于B點，若點，若OA=6，求弧求弧AB的長。的長。ACBO由組成圓心角的由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所對的和圓心角所對的弧弧所圍成的圖形叫所圍成的圖形叫扇形扇形noA

3、BOABO（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,面積是多少？面積是多少？S=R2 （3 3）1 1圓心角所對扇形面積是多少？圓心角所對扇形面積是多少？ （2 2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？若設若設O O半徑為半徑為R R， n n的的圓心角所對的扇形面積為圓心角所對的扇形面積為S S，則則 3602RnS扇形3602RnS扇形3602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長公式比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積用弧長表示扇形面積:lRS21扇形1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2

4、2，則這個扇形的面積則這個扇形的面積S S扇形扇形= =_ _ . .31342 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為6060，則這個扇形的半徑則這個扇形的半徑R=_R=_ 3 3、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，則這個扇形的面積，S S扇形扇形= =34342例例2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。）。0BACD弓形的面積弓形的面積 =

5、S扇扇- S變式：變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面積弓形的面積 = S扇扇+ S2 2、如圖，、如圖， A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半兩兩不相交，且半徑都是徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。，求圖中陰影部分的面積。ABCD已知正三角形已知正三角形ABCABC的邊長為的邊長為a a，分別，分別以以A A、B B、C C為圓心，以為圓心，以a/2a/2為半徑的為半徑的圓相切于點圓相切于點D D、 E E、F F，求圖中陰影部求圖中陰影部分的面積分的面積S.S. 3、如圖，、如圖，A是半徑