課時(shí)分層作業(yè)21　向量應(yīng)用舉例

1、課時(shí)分層作業(yè)(二十一)向量應(yīng)用舉例(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知直線l：mx2y60，向量(1m,1)與l平行，則實(shí)數(shù)m的值為()A1B1C2 D1或2Dl的方向向量為v(2，m)，由v與(1m,1)平行得2m(1m)，m2或1.2若2e1，4e1，且與的模相等，則四邊形ABCD是()A平行四邊形 B梯形C等腰梯形 D菱形C，又|，四邊形ABCD為等腰梯形3已知點(diǎn)O在ABC所在平面上，若···，則點(diǎn)O是ABC的()A三條中線交點(diǎn) B三條高線交點(diǎn)C三條邊的中垂線交點(diǎn) D三條角平分線交點(diǎn)B··，()··0，.同

2、理可證，O是三條高線交點(diǎn)4已知ABC滿足2···，則ABC是()A等邊三角形 B銳角三角形C直角三角形 D鈍角三角形C由題意得，2····()·2·，·0，ABC是直角三角形5.如圖2­7­2所示，矩形ABCD中，AB4，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，若，則()圖2­7­2A B2C3 D2B如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(4,0)，E(2,0)設(shè)ADm.則D(0，m)，C(4，m)，·0，而(2，m)，(4，m)，8m20，即m28，|2.二、

3、填空題6點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量v(2，3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同，且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位長(zhǎng)度)設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，則3秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析設(shè)點(diǎn)A(1,1)，3秒后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則3 v，所以3 v，所以3v(1,1)3(2，3)(5，8)答案(5，8)7河水的流速為2 m/s，一艘小船以10 m/s的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，則小船在靜水中的速度大小為_ m/s. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64012143】解析設(shè)河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，船的實(shí)際速度為v，則vv1v2，|v1|2，|v|10.因?yàn)関v1，所以v·v10，所以|v2|vv

4、1|2.答案28在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)2，3，則·_.解析選，為基底，則，··22·×1×1×cos 60°.答案三、解答題9過點(diǎn)A(2,1)，求：(1)與向量a(3,1)平行的直線方程；(2)與向量b(1,2)垂直的直線方程解設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P(x，y)，A(2,1)，(x2，y1)(1)由題意知a，(x2)×13(y1)0，即x3y50.所求直線方程為x3y50.(2)由題意，知b，(x2)×(1)(y1)×20，即x2y40，所求直線方程為x2y40.10已知長(zhǎng)方形

5、AOCD，AO3，OC2，E為OC中點(diǎn)，P為AO上一點(diǎn)，利用向量知識(shí)判定點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PED45°. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64012144】解如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則C(2,0)，D(2,3)，E(1,0)，設(shè)P(0，y)，(1,3)，(1，y)，|，|，·3y1，代入cos 45°.解得y(舍)或y2，點(diǎn)P在靠近點(diǎn)A的AO的三等分處沖A挑戰(zhàn)練1已知點(diǎn)A(，1)，B(0,0)，C(，0)，設(shè)BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有，其中等于()A2 BC3 DC如圖所示，由題知ABC30°，AEC60°，CE，3，3.2若O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)

6、，且滿足|2|，則ABC的形狀是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形B|，|2|，|，設(shè)，四邊形ABDC是矩形，且BAC90°.ABC是直角三角形3已知向量與的夾角為120°，且|3，|2.若，且，則實(shí)數(shù)的值為_解析，由于，所以·0，即()·()22(1)··94(1)×3×2×0，解得.答案4.如圖2­7­3所示，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若m，n，則mn的值為_圖2­7­3解析O是BC的中點(diǎn)，()又m，n，.M，O，N三點(diǎn)共線，1.則mn2.答案25已知e1(1,0)，e2(0,1)，今有動(dòng)點(diǎn)P從P0(1,2)開始，沿著與向量e1e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|e1e2|；另一動(dòng)點(diǎn)Q從Q0(2，1)開始，沿著與向量3e12e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|3e12e2|，設(shè)P，Q在t0 s時(shí)分別在P0，Q0處，當(dāng)時(shí)所需的時(shí)間t為多少秒？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64012145】解e1(1,0)，e2(0,1)，e1e2(1,1)，3e12e2(3,2)結(jié)