計(jì)算機(jī)圖形學(xué)習(xí)題

1、第一章 緒論1、 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖形處理與模式識(shí)別本質(zhì)區(qū)別是什么？請(qǐng)各舉一例說明。解：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是研究根據(jù)給定的描述，用計(jì)算機(jī)生成相應(yīng)的圖形、圖像所生成的圖形、圖像可以顯示屏幕上、硬拷貝輸出或作為數(shù)據(jù)集存在計(jì)算機(jī)中的學(xué)科。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究的是從數(shù)據(jù)描述到圖形生成的過程。例如計(jì)算機(jī)動(dòng)畫。圖形處理是利用計(jì)算機(jī)對(duì)原來存在物體的映像進(jìn)行分析處理，然后再現(xiàn)圖像。例如工業(yè)中射線探傷。模式識(shí)別是指計(jì)算機(jī)對(duì)圖形信息進(jìn)行識(shí)別和分析描述，是從圖形（圖像）到描述的表達(dá)過程。例如郵件分撿設(shè)備掃描信件上手寫的郵政編碼，并將編碼用圖像復(fù)原成數(shù)字。2、 舉3個(gè)例子說明計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的應(yīng)用。解：事務(wù)管理中的交互繪圖應(yīng)用圖形學(xué)

2、最多的領(lǐng)域之一是繪制事務(wù)管理中的各種圖形。通過從簡(jiǎn)明的形式呈現(xiàn)出數(shù)據(jù)的模型和趨勢(shì)以增加對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的理解，并促使決策的制定。地理信息系統(tǒng)地理信息系統(tǒng)是建立在地理圖形基礎(chǔ)上的信息管理系統(tǒng)。利用計(jì)算機(jī)圖形生成技術(shù)可以繪制地理的、地質(zhì)的以及其他自然現(xiàn)象的高精度勘探、測(cè)量圖形。計(jì)算機(jī)動(dòng)畫用圖形學(xué)的方法產(chǎn)生動(dòng)畫片，其形象逼真、生動(dòng)，輕而易舉地解決了人工繪圖時(shí)難以解決的問題，大大提高了工作效率。3、 計(jì)算機(jī)生成圖形的方法有哪些？解：計(jì)算機(jī)生成圖形的方法有兩種：矢量法和描點(diǎn)法。矢量法：在顯示屏上先給定一系列坐標(biāo)點(diǎn)，然后控制電子束在屏幕上按一定的順序掃描，逐個(gè)“點(diǎn)亮”臨近兩點(diǎn)間的短失線，從而得到一條近似的曲線。

3、盡管顯示器產(chǎn)生的只是一些短直線的線段，但當(dāng)直線段很短時(shí)，連成的曲線看起來還是光滑的。（2）描點(diǎn)法4.什么叫虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)和可視化？ 解：虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)： 利用計(jì)算機(jī)生成一種模擬環(huán)境，通過多種傳感器和設(shè)備使用戶“投入”到該環(huán)境中，實(shí)現(xiàn)用戶和該環(huán)境直接進(jìn)行交互的技術(shù)。例如模擬飛機(jī)駕駛艙。可視化技術(shù)：通過對(duì)空間數(shù)據(jù)場(chǎng)構(gòu)造中間幾何因素，或用圖形繪制技術(shù)在屏幕上產(chǎn)生二維圖象。例如分子模型構(gòu)造。5.對(duì)于分辨綠為1024*1024的光柵系統(tǒng)，若每一像素詠8位和12位二進(jìn)制來表示存儲(chǔ)信息，各需多大光柵存儲(chǔ)容量？每一屏幕最多能顯示多少顏色？若R，G，B灰度都占8位，其顯示顏色的總數(shù)是多少？ 解:1)每一像素用8位二

4、進(jìn)制來表示存儲(chǔ)信息，所需容量為1024*1024*1=（byte）=1MB彩色素：=256( 項(xiàng))2)若每一像素用12位二進(jìn)制表示存儲(chǔ)信息，所需容量為：1024*1024*1.5=1.5*(byte)=1.5MB彩色素:=4096( 項(xiàng))3)顏色總數(shù)：*=（種）6.對(duì)于19英寸顯示器，若X和Y兩方向的分辨率相等，即-1024*1024，那么每個(gè)像素點(diǎn)的直徑是多少？解： =0.33（mm）或=0.013（英寸）第二章 光柵圖形學(xué)1. 在圖形設(shè)備上如何輸出一個(gè)點(diǎn)？為輸出一條任意斜率的直線，一般受到哪些因素影響？若圖形設(shè)備是光柵圖形顯示器，光柵圖形顯示器可以看作是一個(gè)像素的矩陣，光柵圖形顯示器上的點(diǎn)

5、是像素點(diǎn)的集合。 在光柵圖形顯示器上輸出一條任意斜率的直線，主要受到以下因素的影響：（1）光柵圖形顯示器的分辨率；（2）線寬、線型；（3）直線的掃描轉(zhuǎn)換的算法。 2. 為什么說直線生成算法是二維圖形生成技術(shù)的基礎(chǔ)？3. 對(duì)于Bresenham直線生成算法，如何利用對(duì)稱性通過判別誤差變量同時(shí)從直線兩端向直線中心畫直線?又如何消除可能產(chǎn)生的誤差？4. 在顯示屏上產(chǎn)生具有三根針的時(shí)針圖，并且使它成為一個(gè)真正的會(huì)走的時(shí)針。5. 修正正文中給出的畫圓Bresenham算法，使之能產(chǎn)生橢圓。假設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)短軸分別是Ra和Rb。以第一象限為例，取（0，Rb）為起點(diǎn)，按順時(shí)針方向生成橢圓。下

6、一象素的取法只有三種可能的選擇：6. 將畫圓的Bresenham算法擴(kuò)大，使之能畫一個(gè)實(shí)心圓。即圓內(nèi)是一種不同于背景色的灰度。7. 利用畫圓（或畫橢圓）命令寫一個(gè)程序能產(chǎn)生餡餅圖。輸入此程序的數(shù)據(jù)是餡餅中每個(gè)扇型的百分比。每個(gè)部分的名稱，餡餅圖的名稱。這些名稱應(yīng)顯示在餡餅圖外適當(dāng)位置上。8. 試說明Bresenham直線算法對(duì)于下列兩種情況仍能用判別變量p的符號(hào)正確地選擇下一點(diǎn)的坐標(biāo)值的理由。設(shè)當(dāng)前被選點(diǎn)是(x,y),而實(shí)際直線在x+1處的交點(diǎn)不是落在y和y+1之間，而是：(a) 落在y和y-1之間，例如從（0，0）到（7，2）的直線在點(diǎn)（2，1）后的點(diǎn)；(b) 落在y+1和y+2之間。例如從

7、(0，0)到（7，5）的直線在點(diǎn)（2，1）后的點(diǎn)。第三章 圖形變換與裁剪(1)_ 二維圖形變換1. 在齊次坐標(biāo)系中，寫出下列變換矩陣：（a） 整個(gè)圖象放大2倍；Answer:（b） y向放大4倍和x向放大3倍；Answer:（c） 圖象上移10個(gè)單位和右移5個(gè)單位；Answer:（d） 保持x=5和y=10 圖形點(diǎn)固定，圖象y向放大2倍和x向放大3倍；Answer:分三步(1) 將坐標(biāo)系平移到點(diǎn)（5，10） T1 =(2) 將圖象y向放大2倍和x向放大3倍 S =(3) 平移坐標(biāo)系至（-5，-10）點(diǎn)T2=T = T2 ·S·T1 = （e） 圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)/2

8、;Answer:R = （f） 圖象繞點(diǎn)x=2和y=5反時(shí)針方向轉(zhuǎn)/4。Answer:分三步(1) 將坐標(biāo)系平移到點(diǎn)（2，5）；T1 = (2) 將圖象繞原點(diǎn)反時(shí)針方向轉(zhuǎn)/4；R = (3) 將坐標(biāo)系平移到點(diǎn)（-2，-5）；T2 = T = T2 ·R·T1 = = 2. 由比例、平移和旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)成的復(fù)合變換，僅在某些情況下交換次序不影響總的變換效果，它們是哪幾種兩個(gè)變換的組合。Answer: （1） 兩個(gè)連續(xù)的平移變換；（2） 兩個(gè)連續(xù)的比例變換；（3） 兩個(gè)連續(xù)的旋轉(zhuǎn)變換；（4） 比例系數(shù)相等的比例變換和旋轉(zhuǎn)變換。3. 寫出由部分圖形產(chǎn)生滿足下列條件的另一部分圖形的變換

9、矩陣：（a） 對(duì)y軸對(duì)稱； （b） 對(duì)x軸對(duì)稱；（c） 對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；（d） 對(duì)直線y=x成軸對(duì)稱；（e） 對(duì)直線y=x成軸對(duì)稱;（f） 對(duì)圖E3所示方向進(jìn)行比例系數(shù)為S1 和S2的圖形；（1） 將圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角；R1 = （2） 在x方向上的比例系數(shù)為S1,y方向的比例系數(shù)為S2;S = （3） 將圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角。R2 = M = R2 R1 = = （a） 對(duì)直線y=mx+b對(duì)稱的圖形。(1) 當(dāng)m = 0時(shí)；T1 = T2 = T3 = M = T3T2T1 = = (2) 當(dāng)m 0,b = 0時(shí)，以第一象限為例；T1 = T2 = T3 = M = T3 T2

10、 T1 = = 因?yàn)?，tan = m，cos2 = (1-m2) (1+m2)，sin2 = 2m / (1+m2)(3) 當(dāng)m 0,b 0時(shí)，以第一象限為例。T1 = T2 = T3 = T4 = T5 = M = T5T4T3T2T1 = 4. 對(duì)直線L: ax+by+c=0，用齊次坐標(biāo)方式可以寫出矩陣乘法形式p·l=0,即 （a） 證明空間一點(diǎn) 與直線L的距離等于 （b） 求出與直線平行且經(jīng)過點(diǎn)(x1,y1)的另一直線方程系數(shù)a、b和c和系數(shù)a、b和c的關(guān)系式；a = a; b= b; c= -a x1- by1（c） 求出與直線垂直并且經(jīng)過點(diǎn)(x2,y2)的另一直線方程系數(shù)a

11、、b和c和系數(shù)a、b和c的關(guān)系式a = -b; b= a; c= -b x2- ay2;5. 程序中用Set-Window(xmin ，xmax ，ymin ，ymax)和Set-Viewport(xmin ，xmax，ymin ，ymax) 來設(shè)定二維視見變換。（a） Set-Window（10，100，10，150）和 Set-Viewport(0，0.25，0，0.25) ，則在齊次坐標(biāo)系中的視見變換矩陣是什么？（b） 顯示與（a）同樣的圖形，但顯示圖形在x向?yàn)?a)的1.5倍，y向?yàn)?a)的2倍，且視見區(qū)右下角位置不變。請(qǐng)寫出Set-Window和Set-Viewport中的參數(shù)值；（

12、c） 從(a)中顯示圖形中選出右一半圖形使它放大顯示在(a)中規(guī)定的視見區(qū)上，請(qǐng)寫出Set-Window和Set-Viewport中的參數(shù)值。6. 若已知某一正方形顯示器的坐標(biāo)范圍是以dxmin ，dxmax ，dymin 和dymax規(guī)定的矩形區(qū)，且(dymax - dymin ) = 3/4 * (dxmax - dxmin),為保證圖形不失真并充分利用顯示區(qū)，請(qǐng)寫出自用戶坐標(biāo)至該顯示器坐標(biāo)的視見變換陣。 7. 若窗口函數(shù)在定義為平行于用戶坐標(biāo)軸的直立矩形后，還允許此窗口再繞左下角旋轉(zhuǎn)角，寫出由旋轉(zhuǎn)后窗口到直立矩形視見區(qū)的變換矩陣。假設(shè)窗口左下角坐標(biāo)為（xw1,yw1），右上角坐標(biāo)為（xw

13、2,yw2）（1） 平移直立矩形視見區(qū)的左下角頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)；T1 =（2） 將此窗口再繞左下角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。R = M-1 = RT1 M = = 8. 二維圖形繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)公式是xx cos - y sin和yx sin + y cos。為快速產(chǎn)生連續(xù)旋轉(zhuǎn)圖形，考慮到每次旋轉(zhuǎn)（弧度）很小，因此可用公式xx - y 和yx + y 來代替，或用xx - y sin和yxsin + y 來更好地代替。用程序?qū)崿F(xiàn)精確和近似計(jì)算的圖形旋轉(zhuǎn)，并比較之。注意，近似計(jì)算將引入誤差。按每次旋轉(zhuǎn)角的大小，可在總旋轉(zhuǎn)角達(dá)/2, ,3/2和等一些特殊位置上用精確計(jì)算。 9.下面是依次序給出的多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)指

14、出哪些是凸多邊形？你是如何判斷的？對(duì)凸多邊形求出向內(nèi)法矢量。(a) （2，3），（7，2），（10，6），（8，11），（3，8）；凸多邊形；內(nèi)法向量依次為（-1,-5）, （4,-3）, （5,2）, （-3,5）, （-5,1）(b) （1，4），（4，1），（8，3），（8，8），（5，5）；(c) （4，4），（5，1），（7，4），（5，8），（2，4）；(d) （3，8），（7，10），（8，6），（9，2），（3，2）。(b) (c) (d) 均不是凸多邊形。10.對(duì)上題中的一個(gè)凸多邊形求出下列線段經(jīng)剪取后的端點(diǎn)坐標(biāo)。(a) p1 =（3，4），p2 =（7，7）；在凸多邊形內(nèi)(

15、b) p1 =（1，4），p2 =（3，14）；在凸多邊形外(c) p1 =（1，12），p2 =（8，12）；在凸多邊形外(d) p1 =（13，1），p2 =（6，5）。(8.275,3.7) 和 (6,5)11.對(duì)旋轉(zhuǎn)的直立矩形窗可以用Cyrus-Beck算法進(jìn)行剪取，也可對(duì)圖形先進(jìn)行變換，使剪取窗成直立矩形再采用Sutherland-Cohen算法進(jìn)行剪取，比較這兩種方法，哪一種計(jì)算量少。在你的圖形系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)Cyrus-Beck算法，并對(duì)一組線段進(jìn)行剪取驗(yàn)證你前面的結(jié)論。 12 用矩形窗剪取具有N個(gè)頂點(diǎn)的凸多邊形，剪取后的多邊形最多有多少頂點(diǎn)？最少有多少頂點(diǎn)？若對(duì)凹多邊形剪取，并只產(chǎn)生

16、一個(gè)剪取后多邊形，那么最多有多少頂點(diǎn)?（1） N + 4個(gè)頂點(diǎn)（2） 最少3個(gè)頂點(diǎn)（3） ？13 試說明為什么Sutherland-Hodgmen算法只能用于凸的剪取區(qū)域？如何去除該算法產(chǎn)生的多余的邊？14 為何任意形狀多邊形之間進(jìn)行剪取的Weiler-Atherton算法規(guī)定多邊形內(nèi)外邊界頂點(diǎn)要采用不同的次序排列，主多邊形和剪取多邊形的外邊界或內(nèi)邊界采取相同的次序排列？15 寫出在任意形狀多邊形之間進(jìn)行剪取的Weiler-Atherton算法的偽碼表示，在你的圖形系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)Weiler-Atherton算法。并對(duì)各種形狀和相互關(guān)系的剪取多邊形和主多邊形進(jìn)行剪取操作以檢查程序的完整性和正確性。

17、16 寫出實(shí)現(xiàn)凸多邊形剪取體對(duì)多邊形進(jìn)行剪取的一種算法的詳細(xì)步驟。17 寫一個(gè)程序?qū)崿F(xiàn)任意多邊形之間剪取的Weiler-Atherton算法，對(duì)主多邊形外邊頂點(diǎn)是（0,0）,（20,0）,（20,-20）,（0,-20）內(nèi)部孔邊界頂點(diǎn)是（7,-13）,（13,-13）,（13,-7）,（7,-7） 和窗多邊形的外部邊界是（-10,-10）,（-10,10）,（10,10）,（10,-10）和內(nèi)部孔是（-5,-5）（5,2.5）,（5,5）,（2.5,5）進(jìn)行剪取。求出進(jìn)入與離開的交點(diǎn)，寫出剪取后多邊形頂點(diǎn)表。 第三章 圖形變換與裁剪(2)_三維幾何變換1 在三維空間中，如果要求沿方向

18、A,B,C產(chǎn)生放大到S倍的圖形，推導(dǎo)出變換矩陣。A、B和C分別表示直線在x,y和z軸方向的余弦。(i) 將OP逆時(shí)針繞X軸旋轉(zhuǎn)a角，使得OP'落在XOZ面上；T1 = (ii) 將OP'順時(shí)針繞Y軸旋轉(zhuǎn)b角, 使得OP"與Z軸重合；T2 = (iii) 在Z軸上放大S = (iv) 將OP"逆時(shí)針繞Y軸旋轉(zhuǎn)b角= (v) 將OP順時(shí)針繞X軸旋轉(zhuǎn)a角= cos = sin= cos = sin = AM = S T2 T12 (a) 寫出通過點(diǎn)（0，0，0）和（1，2，3）的直線參量方程； (b) 寫出通過點(diǎn)（1，2，3），（1，2，3）和（1，2，3）的平面

19、方程；y - 2 = 0;(c) 寫出通過點(diǎn)（1，2，3）而且垂直于矢量（4，2，3）的平面方程；4x + 2y +3z -17 = 0;(d) 寫出由（a）描述的直線和(b)描述的平面的交點(diǎn)。3 對(duì)于下列變換寫出它們的齊次坐標(biāo)變換矩陣(a) 將x和y放大為原來的三倍，且圖形點(diǎn)（0.5，0.2，0.2）保持不動(dòng)；T1 = S = T1 = T = T2 S T1 = (b) 繞過點(diǎn)（0，0，1）和點(diǎn)（1，1，1）的直線旋轉(zhuǎn)/4；(i) 平移點(diǎn)（0，0，1）到原點(diǎn)T1 = (ii) 將直線繞X軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度T2 =cos = 2 /5, sin = /5(iii) 將直線繞Y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度T

20、3 = cos = /6, sin = /6(iv) 將直線繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)p/4T4 = (v) 將直線繞Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度T5 = (vi) 將直線繞X軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度T6 = (vii)T7 = M = T7T6T5T4T3T2T1(c) 產(chǎn)生對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱的圖形；(d) 產(chǎn)生對(duì)3平面對(duì)稱的圖形。4 在右手坐標(biāo)系中從原點(diǎn)到P（x,y,z）的直線，用下面三種次序都可以將此直線旋轉(zhuǎn)到正的軸上。求出變換矩陣。這三個(gè)組合變換陣是否相同？(a) 繞x軸旋轉(zhuǎn)到x-z平面上，再繞y軸旋轉(zhuǎn)到z軸上；(i) 繞x軸旋轉(zhuǎn)到x-z平面T1 = (ii) 再繞y軸旋轉(zhuǎn)到z軸T2 = M = T2 T1 = (b)

21、繞y軸旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)-z平面上，再繞x軸旋轉(zhuǎn)到z軸上；(i) 繞y軸旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)-z平面上T1 = (ii) 再繞x軸旋轉(zhuǎn)到z軸上T2 = (c) 繞z軸旋轉(zhuǎn)到x-z平面上，再繞y軸旋轉(zhuǎn)到z軸上。(i) 繞z軸旋轉(zhuǎn)到x-z平面上T1 = (ii) 再繞y軸旋轉(zhuǎn)到z軸上T2 = cos =a / sin = b / cos = , sin = c;5 設(shè)M是三維坐標(biāo)變換，若已知空間四點(diǎn)的變換關(guān)系A(chǔ)·MA'，B·MB'，C·MC'和D·MD'，如何求出該變換M？若M-1是M的逆變換陣，而N是三種基本幾何變換陣的一種，是否能不用對(duì)M

22、83;N直接求逆陣而求得M·N-1聯(lián)立，求解方程組。6. 已知三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為（10，10），（10，30），（30，15），試對(duì)其進(jìn)行下列變換，寫出變換矩陣，畫出變換后的圖形。（1） 沿X向平移20，沿Y向平移15，再繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度（2） 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，再沿X向平移20，沿Y軸平移15解：（1）由二維圖形變換相關(guān)知識(shí)，可得變換矩陣為1 0 0 cos90 sin 90 0 0 1 00 1 0 -sin90 cos90 0 = -1 0 025 15 1 0 0 1 -15 2 1根據(jù)得出的新坐標(biāo)可畫出圖形（圖形略）（2）變換矩陣為： 0 1 0 10 10 1T= -1 0 0

23、 10 30 1 20 15 1 30 15 1 10 25 1T= -10 25 15 45 1由得出的新坐標(biāo)畫圖 第三章 圖形變換與裁剪(3)_裁剪與三維圖形顯示 1 證明在經(jīng)過三維基本幾何變換和透視投影變換后直線仍是直線。 2 若要求沿z軸長(zhǎng)度為1的線段在x-y平面上產(chǎn)生長(zhǎng)度為L(zhǎng), 并且與x軸夾角為的圖形，則斜平行投影的方向是什么？ 3 對(duì)應(yīng)拍照中常用的操作，如左右搖動(dòng)鏡頭，上下?lián)u動(dòng)鏡頭，變焦（改變鏡頭的焦距）和改變拍照距離等，如何設(shè)置圖形系統(tǒng)中的視見參數(shù)以達(dá)到相同效果？4 如為進(jìn)行隱線和隱面消除操作，我們引入三維屏坐標(biāo)系。空間點(diǎn)在該坐標(biāo)系中的xs和ys坐標(biāo)值分別等于它在觀察坐標(biāo)系中投影

24、平面上的x和y值，并保留z坐標(biāo)的相對(duì)關(guān)系。為使平面經(jīng)過轉(zhuǎn)換后仍為平面，即xByCzD = 0'xsB'ysC'zsD=0,求出對(duì)透視投影進(jìn)行zs變換的函數(shù)形式5 寫出對(duì)給定視見參數(shù)計(jì)算從用戶坐標(biāo)系變換到規(guī)范化觀察坐標(biāo)系的組合變換矩陣的程序。若不進(jìn)行剪取操作還可再組合投影變換矩陣，從而使你的圖形系統(tǒng)具有三維圖形功能。(a) 畫出一個(gè)立方體的一點(diǎn)，二點(diǎn)和三點(diǎn)透視圖；(b) 利用前面練習(xí)題中的類似方法使圖形繞任意直線作連續(xù)旋轉(zhuǎn)，例如對(duì)一個(gè)頂點(diǎn)在（0，0，0）相對(duì)的另一頂點(diǎn)在（1，1，1）的正立方體使它對(duì)連接這兩個(gè)頂點(diǎn)的直線作連續(xù)旋轉(zhuǎn)，并產(chǎn)生平行投影圖；(c) 輸入必要的頂點(diǎn)坐

25、標(biāo)顯示一個(gè)三維房子的線框圖，檢驗(yàn)系統(tǒng)的三維功能。輸入不同的視見參數(shù)，觀察產(chǎn)生的透視圖；(d) 對(duì)函數(shù)y=f(x,z)，例如y=sin(x)·sin(z),計(jì)算離散x和z值上的函數(shù)值，并連接這些采樣點(diǎn)構(gòu)成網(wǎng)狀圖，試從不同角度產(chǎn)生這個(gè)函數(shù)的投影圖。6 在三維空間中給出一條直線從p1(6，10，3)到p2(3，5，2)，并給出由下述平面定義的觀察四棱錐：（在投影中心（0，0，0）z=x, z=-x, z=y和z=-y投影平面在z=1處。(a) 在用戶空間先剪取后再投影到投影平面上，產(chǎn)生直線圖形的端點(diǎn)坐標(biāo)是什么？(b) 先對(duì)直線進(jìn)行投影然后用窗xmin=1, xmax=1, ymin=1,和

26、ymax=1進(jìn)行剪取，直線圖形的端點(diǎn)坐標(biāo)是什么？(c) 若線段的一個(gè)端點(diǎn)位于投影中心后面，即z < 0,用上述兩種方法產(chǎn)生的圖形有什么不同？7 擴(kuò)大二維的Sutherland-Cohen裁剪算法至三維圖形。在三維圖形軟件中實(shí)現(xiàn)裁剪功能，輸入一個(gè)三維圖形和不同的視見參數(shù)，觀察顯示圖形的變換和裁剪功能。8 設(shè)投影中心的位置是（0，0，0），在z=10平面的剪取窗為中心在（0，0，10）邊長(zhǎng)為6的正六邊形，求視見體各面的向內(nèi)法矢量。假定在z=10面上的6個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為P0 (3 ,3,10) P1 (3,-3,10) P2 (0,-6,10)P3(-3,-3,10) P4(-3,3,10) P

27、5(0,6,10)N1 = (-10/3, 0 ,) N2 = (-1, ,3 ,/5) N3 = ( /3,1,3/10)N4 = (10/3,0,) N5 = (1, -,3 /5) N6 = (- /3,-1,3/10) 第六章 曲線與曲面造型1. 當(dāng)用四個(gè)共享一個(gè)公共角點(diǎn)的孔斯曲面片來拼成曲面時(shí)，如果每對(duì)曲面都有一公共邊是c1連續(xù)的，問這四個(gè)孔斯曲面片的信息矩陣之間存在何種約束？2. 構(gòu)作一條三次貝齊爾曲線，讓它來逼進(jìn)橢圓在第一象限中的部分。設(shè)定橢圓的長(zhǎng)短軸分別為a,b,a>b>0;已知 P0(0,b), P1(a,b),P2(a,0)對(duì)其進(jìn)行升階，根據(jù)升階公式計(jì)

28、算可得：Q0(0,b),Q1(2a/3,b),Q2(a,2b/3),Q3(a,0)令Qi, i=0,1,2,3為控制頂點(diǎn)，生成三次Bezier曲線。Q(t) = 0t1= 3. 說明當(dāng)四個(gè)相鄰頂點(diǎn)在什么條件下時(shí)可以使所生成的三次B樣條曲線段恰為直線段。說明當(dāng)用Vi 、Vi+1 、Vi+2 、Vi+3 和Vi+4這五個(gè)點(diǎn)為控制點(diǎn)，并令Vi+2為三重頂點(diǎn)，（重復(fù)出現(xiàn)三次），這時(shí)所生成的四段三次B樣條曲線中，必以Vi+2為尖點(diǎn)的原因。4. 請(qǐng)運(yùn)用三重頂點(diǎn)的方法，使得以V00,0，V13,9，V26,3，V39,6這四點(diǎn)為控制點(diǎn)的三次B樣條曲線能通過V0和V3。5. 確定通過Q0-1,0， Q10,1

29、，Q21,0，這三個(gè)型值點(diǎn)的平面上三次B樣條曲線。6. 寫用三次B樣條曲線來逼近單位圓周在第一象限中的部分（注意，在充分利用B樣條曲線的性質(zhì)后，可以對(duì)這個(gè)問題的控制點(diǎn)加上正確的限制，從而使得它們比較容易確定）7 提出一個(gè)將象素陣列轉(zhuǎn)換成四叉樹的方案。并考慮將這個(gè)方案具體實(shí)現(xiàn)，作為比較或者參考，可以在實(shí)現(xiàn)之前先閱讀參考文獻(xiàn)：C. Shaffer and H. Samet:"Optiomal Quadtree Construction Algorithm" Computer Vision, Graphics, and Image Processing Vol.37(1987)p

30、p402-419。8 編寫一個(gè)C語言程序，要求：在屏幕上交互地輸入n 個(gè)控制點(diǎn)(n>k, k=4)，用累加弦長(zhǎng)的方法計(jì)算出k階非均勻B樣條曲線的節(jié)點(diǎn)矢量，用DeBoor算法生成/顯示該B樣條曲線。9 寫出將非均勻B樣條曲線轉(zhuǎn)化為一系列首尾相連的Bezier曲線的C語言程序。10 已知n+1個(gè)型值點(diǎn)（即：曲線上的點(diǎn)）P0, P1, , Pn，以及曲線兩端點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)P0和Pn，試編寫一個(gè)C語言程序，計(jì)算出通過這些型值點(diǎn)的4階均勻B樣條曲線的全部控制點(diǎn)。這條曲線就稱為4階均勻B樣條插值曲線。11.已知4個(gè)型值點(diǎn)坐標(biāo)值P0（5，5）、P1（10，15）、P2（15，10）、P3（10，5），繪一

31、個(gè)三次貝塞爾曲線。解：用矩陣表示為p(t)=t3 t2 t 1Pp0 p1 p2 p3Tp= -1 3 -3 14 -6 3 0-3 3 0 01 0 0 012. 已知Bezier曲線上的四個(gè)點(diǎn)分別為Q0(120,0),Q1(45,0),Q2(0,45),Q3(0,120)，它們對(duì)應(yīng)得參數(shù)分別為0，1/3，2/3，1，反求三次Bezier曲線的控制點(diǎn)。Bezier參數(shù)方程如下：對(duì)于Bezier曲線具有型值點(diǎn)與控制點(diǎn)在端點(diǎn)處重合的性質(zhì)，即： Q(0)=Q0=P0Q(1)=Q3=P3另外：Q(1/3)=Q1Q(2/3)=Q2設(shè)：P1，P2的坐標(biāo)分別為（x1,y1）（x2,y2）則：計(jì)算得（x1,y1）=（95/3,-155/6）,（x1,y1）=（-155/6,95/3）控制點(diǎn)坐標(biāo)分別為(120,0),(95/3,-155/6),(-155/6,95/3),(0,120)。第七章