202X版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五篇數(shù)列（必修5）第1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法課件理

1、第五篇數(shù)列第五篇數(shù)列( (必修必修5)5)六年新課標(biāo)全國卷試題分析六年新課標(biāo)全國卷試題分析高考考點、示例分布圖高考考點、示例分布圖命題特點命題特點1.1.高考在本篇一般命制高考在本篇一般命制2 2道小題或者道小題或者1 1道解答題道解答題, ,分值占分值占10101212分分. .2.2.高考對小題的考查一般以等差、等比高考對小題的考查一般以等差、等比數(shù)列的基本量運算、等差、等比數(shù)列的數(shù)列的基本量運算、等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列的遞推式等為主性質(zhì)、數(shù)列的遞推式等為主. .3.3.解答題一般考查求數(shù)列的通項公式、解答題一般考查求數(shù)列的通項公式、等差等比數(shù)列的證明、錯位相減法、裂等差等比數(shù)列的證明

2、、錯位相減法、裂項相消法、公式法求和等項相消法、公式法求和等, ,其中裂項相其中裂項相消法常與不等式相結(jié)合消法常與不等式相結(jié)合. . 第第1 1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法 考綱展示考綱展示 1.1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法方法( (列表、圖象、通項公式列表、圖象、通項公式). ). 2.2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)一類特殊函數(shù). . 知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.數(shù)列的定義數(shù)列的定義按照按照

3、 排列的一列數(shù)稱為數(shù)列排列的一列數(shù)稱為數(shù)列, ,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項列的項. .一定順序一定順序2.2.數(shù)列的分類數(shù)列的分類分類原則分類原則類型類型滿足條件滿足條件按項數(shù)分按項數(shù)分類類有窮數(shù)列有窮數(shù)列項數(shù)項數(shù)_無窮數(shù)列無窮數(shù)列項數(shù)項數(shù)_按項與項按項與項間間的大小關(guān)的大小關(guān)系系分類分類遞增數(shù)列遞增數(shù)列a an+1n+1aan n其中其中nnN N* *遞減數(shù)列遞減數(shù)列a an+1n+1aaan n, ,即即(n+1)(n+1)2 2+(n+1)n+(n+1)n2 2+n,+n,整理整理, ,得得2n+1+0,2n+1+0,即即-(2n+1).(-(2n+1)

4、.(* *) )因為因為n1,n1,所以所以-(2n+1)-3,-(2n+1)-3,要使不等式要使不等式( (* *) )恒成立恒成立, ,只需只需-3.-3.答案答案: :(-3,+)(-3,+)4.4.已知已知a an n=n=n2 2+n,+n,且對于任意的且對于任意的nnN N* *, ,數(shù)列數(shù)列aan n 是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列, ,則實數(shù)則實數(shù)的取值的取值范圍是范圍是. . 解析解析: :因為因為a a1 1=1,=1,所以所以a a2 2=(a=(a1 1-1)-1)2 2=0,a=0,a3 3=(a=(a2 2-1)-1)2 2=1,a=1,a4 4=(a=(a3 3-1)-1)

5、2 2=0,=0, ,可知數(shù)列可知數(shù)列aan n 是以是以2 2為周期的數(shù)列為周期的數(shù)列, ,所以所以a a2 0182 018=a=a2 2=0.=0.答案答案: :0 0考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一由數(shù)列的前幾項歸納通項公式考點一由數(shù)列的前幾項歸納通項公式解解: :(1)(1)偶數(shù)項為正偶數(shù)項為正, ,奇數(shù)項為負奇數(shù)項為負, ,故通項公式必含有因式故通項公式必含有因式(-1)(-1)n n, ,觀察各項的絕觀察各項的絕對值對值, ,后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6,6,故數(shù)列的一個通項公式為故數(shù)列的一個通項公式為

6、a an n=(-1)=(-1)n n(6n-5).(6n-5).根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時, ,需仔細觀察分析需仔細觀察分析, ,抓住以下幾方面的特征抓住以下幾方面的特征: :(1)(1)分式中分子、分母的各自特征分式中分子、分母的各自特征; ;(2)(2)相鄰項的聯(lián)系特征相鄰項的聯(lián)系特征; ;(3)(3)拆項后的各部分特征拆項后的各部分特征; ;(4)(4)符號特征符號特征. .應(yīng)多進行對比、分析應(yīng)多進行對比、分析, ,從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想. .反思歸納反思歸納解析解析: :(1)(1)注意到分子注意到分子0

7、,2,4,60,2,4,6都是偶數(shù)都是偶數(shù), ,對照選項排除即可對照選項排除即可. .故選故選C.C.答案答案: :(1)C(1)C考點二利用考點二利用a an n與與S Sn n的關(guān)系求通項的關(guān)系求通項【例例2 2】 (1) (1)若數(shù)列若數(shù)列aan n 的前的前n n項和項和S Sn n=n=n2 2-10n,-10n,則此數(shù)列的通項公式為則此數(shù)列的通項公式為a an n= =; ; 解析解析: :(1)(1)當(dāng)當(dāng)n=1n=1時時,a,a1 1=S=S1 1=1-10=-9;=1-10=-9;當(dāng)當(dāng)n2n2時時,a,an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=n=n2 2-10n-(n-1)

8、-10n-(n-1)2 2-10(n-1)=2n-11.-10(n-1)=2n-11.當(dāng)當(dāng)n=1n=1時時,2,21-11=-9=a1-11=-9=a1 1, ,所以所以a an n=2n-11.=2n-11.答案答案: :(1)2n-11(1)2n-11答案答案: :(2)(-2)(2)(-2)n-1n-1反思歸納反思歸納【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 2】 (1) (1)(2017(2017河南八校一聯(lián)河南八校一聯(lián)) )在數(shù)列在數(shù)列aan n 中中,S,Sn n是其前是其前n n項和項和, ,且且S Sn n=2a=2an n+1,+1,則數(shù)列的通項公式則數(shù)列的通項公式a an n= =; ; 解析

9、解析: :(1)(1)依題意得依題意得S Sn+1n+1=2a=2an+1n+1+1,S+1,Sn n=2a=2an n+1,+1,兩式相減得兩式相減得S Sn+1n+1-S-Sn n=2a=2an+1n+1-2a-2an n, ,即即a an+1n+1=2a=2an n, ,又又S S1 1=2a=2a1 1+1=a+1=a1 1, ,因此因此a a1 1=-1,=-1,所以數(shù)列所以數(shù)列aan n 是以是以a a1 1=-1=-1為首項、為首項、2 2為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列,a,an n=-2=-2n-1n-1. .答案答案: :(1)-2(1)-2n-1n-1(2)(2)若數(shù)列若

10、數(shù)列aan n 的前的前n n項和項和S Sn n=2=2n n+1,+1,則此數(shù)列的通項公式為則此數(shù)列的通項公式為a an n= =. . 考點三根據(jù)遞推公式求通項考點三根據(jù)遞推公式求通項【例例3 3】 在數(shù)列在數(shù)列aan n 中中, ,(1)(1)若若a a1 1=2,a=2,an+1n+1=a=an n+n+1,+n+1,則通項公式則通項公式a an n= =; ; (3)a(3)an+1n+1=2a=2an n+3+3且且a a1 1=1,=1,則通項公式則通項公式a an n= =. . 答案答案: :(3)2(3)2n+1n+1-3-3反思歸納反思歸納(1)(1)形如形如a an+

11、1n+1=a=an n+f(n)+f(n)的遞推關(guān)系式利用累加法求和的遞推關(guān)系式利用累加法求和, ,特別注意能消去多少項特別注意能消去多少項, ,保留多少項保留多少項. .(3)(3)形如形如a an+1n+1=pa=pan n+q+q的遞推關(guān)系式可以化為的遞推關(guān)系式可以化為(a(an+1n+1+x)=p(a+x)=p(an n+x)+x)的形式的形式, ,構(gòu)成新的構(gòu)成新的等比數(shù)列等比數(shù)列, ,求出通項公式求出通項公式, ,求變量求變量x x是關(guān)鍵是關(guān)鍵. .(2)a(2)a1 1=1,a=1,an+1n+1=2=2n na an n; ;(3)a(3)a1 1=1,a=1,an+1n+1=2

12、a=2an n+1.+1.解解: :(3)(3)由題意知由題意知a an+1n+1+1=2(a+1=2(an n+1),+1),所以數(shù)列所以數(shù)列aan n+1+1是以是以2 2為首項為首項,2,2為公比的為公比的等比數(shù)列等比數(shù)列, ,所以所以a an n+1=2+1=2n n, ,所以所以a an n=2=2n n-1.-1.考點四數(shù)列的性質(zhì)考點四數(shù)列的性質(zhì)( (多維探究多維探究) )考查角度考查角度1:1:數(shù)列的周期性數(shù)列的周期性答案答案: :-6-6【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練4 4】 若數(shù)列若數(shù)列aan n 滿足滿足a a1 1=2,a=2,an+1n+1a an n=a=an n-1,-1,則

13、則a a2 0182 018的值為的值為( () )考查角度考查角度2:2:數(shù)列的單調(diào)性數(shù)列的單調(diào)性【例【例5 5】 數(shù)列數(shù)列aan n,b,bn n 滿足滿足:a:an n+b+bn n=2n-1,n=2n-1,nN N* *. .(1)(1)若若aan n 的前的前n n項和項和S Sn n=2n=2n2 2-n,-n,求求aan n,b,bn n 的通項公式的通項公式; ;解解: :(1)(1)當(dāng)當(dāng)n2n2時時a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=2n=2n2 2-n-2(n-1)-n-2(n-1)2 2+(n-1)=4n-3,+(n-1)=4n-3,當(dāng)當(dāng)n=1n=1時時,a,

14、a1 1=S=S1 1=2-1=1,=2-1=1,滿足滿足a an n=4n-3,=4n-3,所以所以a an n=4n-3,=4n-3,因為因為a an n+b+bn n=2n-1,=2n-1,所以所以b bn n=2n-1-a=2n-1-an n=2n-1-4n+3=-2n+2.=2n-1-4n+3=-2n+2.(2)(2)若若a an n=k=k2 2n-1n-1,n,nN N* *, ,數(shù)列數(shù)列bbn n 是單調(diào)遞減數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列, ,求實數(shù)求實數(shù)k k的取值范圍的取值范圍. .反思歸納反思歸納解決數(shù)列的單調(diào)性問題可用以下三種方法解決數(shù)列的單調(diào)性問題可用以下三種方法(1)(1)用作

15、差比較法用作差比較法, ,根據(jù)根據(jù)a an+1n+1-a-an n的符號判斷數(shù)列的符號判斷數(shù)列aan n 是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列是常數(shù)列. .(3)(3)結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖象直觀判斷結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖象直觀判斷. .答案答案: :9 9或或1010反思歸納反思歸納求數(shù)列最大項或最小項的方法求數(shù)列最大項或最小項的方法【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練6 6】 已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 的通項的通項a an n=n=n2 2(7-n)(n(7-n)(nN N* *),),則則a an n的最大值是的最大值是 . . 答案答案: :5050備選例題備選例題【例例2 2】 已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 中中,a,a1 1=3,a=3,a2 2=5,=5,其前其前n n項和項和S Sn n滿足滿足S Sn n+S+Sn-2n-2=2S=2Sn-1n-1+2+2n-1n-1(n3).(n3).(1)(1)求數(shù)列求數(shù)列aan n 的通項公式的通項公式; ;解解: :(1)(1)由題意知由題意知S Sn n-S-Sn-1n-1=S=Sn-1n-1-S-Sn-2n-2+2+2n-1n-1(n3),(n3),即即a an n=a=an-1n-1+2+2n-1