幾何概型的教學(xué)案例

1、華山論劍幾何概型的應(yīng)用教學(xué)案例一、教材分析1 1、教材的地位和作用：幾何概型的應(yīng)用是必修三第三章第三節(jié)的內(nèi)容，課時(shí)安 排為兩課時(shí)，第一課時(shí)是初步學(xué)習(xí)幾何概型，幾何概型的應(yīng)用是第二課時(shí)， 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握一般性隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)之上既 古典概型后對另一概型的學(xué)習(xí)，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸， 是對古典概念的內(nèi)容進(jìn)一步拓展?！驹O(shè)計(jì)意圖】 對于學(xué)生全面的系統(tǒng)掌握概率知識(shí)， 應(yīng)用概率解決實(shí)際問題， 對于 學(xué)生的思維進(jìn)一步拓展都具有良好的作用。2 2、教學(xué)重點(diǎn)：尋找事件 A A 所對應(yīng)的基本事件，感受隨機(jī)教學(xué)。3 3、教學(xué)難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型，學(xué)習(xí)構(gòu)建二維的幾

2、何概型的平 面區(qū)域。二、學(xué)情分析1 1、知識(shí)方面：對古典概型、幾何概型的概念已經(jīng)非常熟悉；2 2、技能方面：學(xué)生具有較強(qiáng)的抽象概括水平和豐富的綜合知識(shí)；3 3、情感方面：有強(qiáng)烈的求知欲望，喜歡探求真知，具有積極的情感態(tài)度；三、教學(xué)目標(biāo)1 1、知識(shí)目標(biāo)：理解概念、掌握公式、類比思想和數(shù)形結(jié)合思想；2 2、水平目標(biāo)：教學(xué)建模的水平，數(shù)學(xué)語言表達(dá)的水平；3 3、情感目標(biāo)：感受隨機(jī)教學(xué)在生活中的應(yīng)用；體現(xiàn)一種過關(guān)斬將、勇于挑戰(zhàn)的 不懈精神，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛，堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。四、教法學(xué)法1 1、教學(xué)方法：開放式教學(xué)、“游戲闖關(guān)” 【設(shè)計(jì)意圖】能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，課堂氣氛非?；钴S2 2、

3、學(xué)法：自主探究、合作交流【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生探究的精神，共同合作交流的意識(shí)3 3、教學(xué)手段：以 PPTPPT 為操作平臺(tái)，穿插視頻、圖片、故事人物。【設(shè)計(jì)意圖】 這樣既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 又能夠增強(qiáng)動(dòng)感和直觀感， 增 大教學(xué)容量，提升教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。五、教學(xué)過程 本節(jié)課設(shè)置為七個(gè)環(huán)節(jié)：熱身場地“嫦娥”奔月神秘廟宇“商 貿(mào)城”購物“華山論劍” 獲取秘籍通關(guān)大禮包 【設(shè)計(jì)意圖】由淺入深，層層深入，讓學(xué)生“做中學(xué)，玩中學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué) 習(xí)興趣，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。第一個(gè)環(huán)節(jié)：熱身場地1.1. 幾何概型的概念： 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長 （面積 或體積）成比例，則稱

4、這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。2.2. 幾何概型與古典概型的比較相同點(diǎn)：等可能；不同點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)結(jié)果無窮多3.3. 幾何概型中事件 A A 的概率計(jì)算公式“A、構(gòu)成事件 A 的區(qū)域長度（面積或體 積）P（A）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成 的區(qū)域長度（面積或體 積）【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生對幾何概型的概率計(jì)算公式會(huì)背但是不太理解?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生對古典概型、幾何概型的概念比較以及幾何概型和公式來 了解學(xué)生對知識(shí)的掌握水準(zhǔn)，為下一步教學(xué)搭橋輔路。第二個(gè)環(huán)節(jié)：“嫦娥”奔月為了去華山比武，郭靖、歐陽鋒二人日夜兼程，時(shí)下進(jìn)入芳草湖境內(nèi)，見眾學(xué)生 正在觀看以上視頻突然，看到火箭整流罩高空脫落，快速墜向地球

5、，二人驚呼：“有危險(xiǎn)！ ”請問：若高空墜物等可能落在祖國大地的任意處，則落到芳草湖境內(nèi)的概率有多大？（已知芳草湖陸地面積為 960960 平方公里） 解：基本事件：落在祖國大陸祖國大陸面積：960960 萬平方公里事件 A A :落在芳草湖境內(nèi)芳草湖陸地面積：960960 平方公里P （ A ）960110- 49600000【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生已經(jīng)掌握了幾何概型的概率計(jì)算公式， 要引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成教學(xué)模型?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生求知欲，采用視頻增強(qiáng)趣味性和直觀性便 于學(xué)生接受，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。第三個(gè)環(huán)節(jié)：神秘廟宇 二人夜宿神秘廟宇內(nèi)，供品臺(tái)下有一面積為 S

6、S 的三角形密道機(jī)關(guān)，若要打開，則 需催動(dòng)內(nèi)力向 ABCABC 內(nèi)任投一石子記為點(diǎn) 卩,使厶 PBCPBC 的面積小于三. .設(shè)此事件2的概率為 P P（A A），判斷 P P（A A）與？的大小?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】讓學(xué)生仔細(xì)分析題意，多讀幾遍，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型?！驹O(shè)計(jì)意圖】主要讓學(xué)生感受不同背景下的幾何概型， 激發(fā)學(xué)生提出問題和解決 問題的勇氣，培養(yǎng)積極探索的精神。第四個(gè)環(huán)節(jié)：商貿(mào)城購物 二人離開神秘廟宇后，又繼續(xù)趕往華山正值五一黃金周，鴻都國際商貿(mào)城傾情回饋廣大消費(fèi)者，推出“買 100100 送 118118 元代金券”的優(yōu)惠活動(dòng)，但同時(shí)，此活 動(dòng)前打折的商品要恢復(fù)原價(jià)出售，并且使用代金

7、券時(shí)不再送券兩人囊中羞澀，經(jīng)商量后決定先買 100-199100-199 元之間的商品，返券后再買其它（購物記元、角、分）. . 請問：與直接打五折相比，在此次活動(dòng)中兩人能得到更多實(shí)惠的概率有多大解：設(shè) A A 表示事件“比五折優(yōu)惠”，則確定出顧客在消費(fèi)100100 至 199199 元之間可拿到 118118 元代金券，當(dāng)顧客消費(fèi)在 100100 至 118118 元之間拿到商家代幣券并剛好花掉（不再多補(bǔ)現(xiàn)金）的情況下，比打五折優(yōu)惠。所以事件 A A 所對應(yīng)的點(diǎn)為 118-100=18118-100=18（元）故 P P（A A）=蘭0.18299答：此次活動(dòng)中比打五折優(yōu)惠的概率不超過0.1

8、82.0.182.【學(xué)情預(yù)設(shè)】在實(shí)際問題的背景下，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)初步學(xué)會(huì)分析問題。 這時(shí)候能 夠讓學(xué)生以小組形式實(shí)行匯報(bào)、展示，最后經(jīng)討論得出結(jié)果?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察周圍事物的水平。第五個(gè)環(huán)節(jié)：華山論劍二人終于來到了華山，雙方相約 7 7 點(diǎn)到 8 8 點(diǎn)在華山之巔會(huì)面，因?yàn)樯巾敽?，?宜久留，先到者等候另一方 2020 分鐘，過時(shí)離去，比賽延期求兩人能夠會(huì)面的概 率【學(xué)情預(yù)設(shè)】通過學(xué)生自主歸納，最后由老師使用幾何畫板展示此題的詳細(xì)解題 過程?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生由淺入深的學(xué)習(xí)，通過觀察發(fā)現(xiàn)問題，探究，解決問題，培 養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和應(yīng)用的基本水平。第六個(gè)環(huán)節(jié)：獲取秘籍你學(xué)

9、到什么數(shù)學(xué)知識(shí)？你體會(huì)到哪些數(shù)學(xué)思想？從情感方面你又有哪些收獲？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自主回顧本節(jié)的內(nèi)容，在自我反思的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)梳理知識(shí)，培養(yǎng)歸納和總結(jié)水平。第七個(gè)環(huán)節(jié)：通關(guān)大禮包【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)是課本 P137P137： A A、B B 這是一組對比思考練習(xí)題。這樣相互比較，歸納、發(fā)現(xiàn)，能夠讓學(xué)生更好地分析、解決問題。六、板書設(shè)計(jì)（略）七、課后反思本節(jié)課設(shè)計(jì)的目的是采用過程性評價(jià)為主， 形成性評價(jià)為輔的評價(jià)模式。即 時(shí)點(diǎn)評與學(xué)生自評相結(jié)合，使用開放式的教學(xué)方式，設(shè)計(jì)學(xué)生喜聞樂見的游戲闖 關(guān)的形式引入教學(xué)，學(xué)生感受“充滿期待”、“風(fēng)趣幽默”、“引人入勝”取 得了較好的效果。 整堂課倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的方法。 在教學(xué)中， 學(xué)生 “十分興奮 ! !”“很想搶答問題 ! !”在不知不覺中學(xué)習(xí)這堂課。當(dāng)學(xué)生展示出一些 想法，老師一定要即時(shí)注重，這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與水平。因?yàn)橹挥幸还?jié)課時(shí)間， 課堂上對重點(diǎn)、 難點(diǎn)知識(shí)的解析還不能做到舉一反三 的深度，所以即使學(xué)生課堂反映強(qiáng)烈， 對知識(shí)點(diǎn)的接受水準(zhǔn)也達(dá)到了預(yù)期的要求， 但在做最后練習(xí)時(shí)， 仍然會(huì)出現(xiàn)一些問題， 所以還