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文檔簡介

1、2006-2007學年第1學期量子力學（B卷）參考答案及評分標準一、簡答題（共10題，每小題5分，共50分）1. 用球坐標表示，粒子波函數(shù)表為 ，寫出粒子在球殼中被測到的幾率。解：。2. 一質量為 的粒子在一維無限深方勢阱中運動，寫出其狀態(tài)波函數(shù)和能級表達式。解： 3. 粒子在一維勢阱 中運動，波函數(shù)為，寫出的躍變條件。解： 4. 量子力學中，一個力學量守恒的條件是什么？用式子表示。解：有兩個條件：。5. 寫出電子自旋的二本征態(tài)和本征值。解：；。6. 給出如下對易關系： 解： 7. 何謂正常塞曼效應？何謂反常塞曼效應？何謂斯塔克效應？解：在強磁場中，原子發(fā)出的每條光譜線都分裂為三條的現(xiàn)象稱為正

2、常塞曼效應。在弱磁場中，原子發(fā)出的每條光譜線都分裂為條（偶數(shù)）的現(xiàn)象稱為正常塞曼效應。原子置于外電場中，它發(fā)出的光譜線會發(fā)生分裂的現(xiàn)象稱為斯塔克效應。 8. 給出一維諧振子升、降算符的對易關系式；粒子數(shù)算符與的關系；哈密頓量用或表示的式子；（亦即）的歸一化本征態(tài)。解：9. 對于階梯形方勢場 ，如果（）有限，則定態(tài)波函數(shù)連續(xù)否？其一階導數(shù) 連續(xù)否？ 解：定態(tài)波函數(shù)連；其一階導數(shù) 也連續(xù)。10. 量子力學中，體系的任意態(tài)可用一組力學量完全集的共同本征態(tài)展開：，寫出展開式系數(shù)的表達式。解： 。二、證明題（共15分） 11. 為的二本征態(tài)，本征值分別為。證明： 矩陣元 之間的關系為 （8分） 在的任何本征態(tài)（比如）下，恒有 。（7分）證： 由題意，要求與之關系，由于三者構成封閉的對易關系，故即 同理， 。三、計算題12. 一電子局限在10-14米的區(qū)域中運動。已知電子質量9.1110-31千克，試計算該電子的基態(tài)能量（提示：可按長、寬、高均為10-14米的三維無限深勢阱計算）。（10分）解：在三維無限深勢阱中運動的電子的能量為：。依題意，基態(tài)，基態(tài)能量 。13. 求 的歸一化常數(shù)。（10分） 解： ，可取 。14. 一維無限深勢阱中的粒子，受到微擾 的作用，求基態(tài)能量的一級修正。（15

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