小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)專題訓(xùn)練

1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)專題訓(xùn)練：博弈問題 12012-08-10 15:10 來源： 網(wǎng)絡(luò)編輯整理 作者： 網(wǎng)絡(luò)編輯整理標(biāo)簽：奧數(shù)試題小學(xué)奧數(shù)題例1: 一個(gè)木盒中有101個(gè)塑料球，甲乙兩人輪流從中取球，但每人每次只能從中取 走1個(gè)球或2個(gè)球，誰能先取得木盒中最后一個(gè)球就誰勝。例2:有兩堆相等的棋子，甲乙兩人輪流在其中任意一堆里取，多取不限制，但是不能不取。誰取到最后一枚棋子為勝。如果甲先取，他一定能獲勝嗎？例3:在一張有40個(gè)小方格的棋盤上(如圖 1),甲持黑子置于 A處，乙持白子置于 B 處，隨后兩人輪流走，每次可沿一條橫線或一條縱線至少走一格，并要遵守如下規(guī)則：(1)不可和對(duì)方的棋子處在同一條線上

2、；(2)走時(shí)不能越過對(duì)方所在棋子的線。輪到誰無路可走就算失敗。怎樣才能取勝？例4:甲乙兩人輪流地往一張圓桌面上放一枚伍分硬幣，規(guī)定任何硬幣不能重疊。誰放 完一枚之后而使得對(duì)方無法再往桌子面上放硬幣時(shí)，誰就是勝利者。設(shè)想甲放第一枚硬幣，問：甲有沒有一種穩(wěn)操勝券的策略？1、兩人輪流從1開始，依次報(bào)數(shù)，每人每次只能報(bào)1個(gè)數(shù)或2個(gè)數(shù)，誰先報(bào)到30獲勝。 怎樣才能取勝？2、有200枚棋子放在盒子里，甲、乙兩人輪流各取1枚或2枚，取到最后1枚的為勝。必勝的策略是什么？3、黑板上有一排數(shù)：1617181234567891011121314151920甲乙兩人輪流劃掉任意相鄰的兩個(gè)數(shù)。如果甲劃過之后乙再也劃不

3、成了，甲就算勝了。甲有必勝的方法嗎？4、有1996個(gè)球，甲乙兩人進(jìn)行取球比賽，規(guī)則是兩人輪流取，每人每次最少取1個(gè),最多取4個(gè)，取到最后一個(gè)球的人為勝。如果甲先取，如何取法才能保證取勝？5、有三行棋子如圖兩人輪流取，每人每次必須在同一行中至少取走1枚，誰最后取完為勝。試問：要想獲勝應(yīng)先取還是后??？6、一盤糖果，一共有1997粒，兩人輪流從中取糖果，每次最多取7粒，可以少取，但不能不取，取得最后一粒糖果為勝，是先取者勝，還是后取者勝？怎樣取法才能保證獲勝？小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)專題訓(xùn)練：博弈問題22012-08-10 15:09 來源： 網(wǎng)絡(luò)編輯整理 作者： 網(wǎng)絡(luò)編輯整理 標(biāo)簽： 奧數(shù)試題 小學(xué)奧數(shù)題【

4、1】有1001根火柴放在盒子里，甲、乙兩人輪流各取1根或2根，取到最后一根者為勝。必勝的最佳對(duì)策是什么？【2】在黑板上寫下一列連續(xù)的自然數(shù)：2、3、4、1999、2000,甲先擦去其中一個(gè)數(shù)，然后乙再擦去一個(gè)數(shù)。如此輪流地擦下去。若最后剩下兩個(gè)質(zhì)數(shù)時(shí)，甲取勝；若最后剩 下兩個(gè)數(shù)不互質(zhì)時(shí)，乙取勝。這個(gè)游戲中誰取勝的可能性最大？【3】?jī)扇溯喠髟趫A桌面上擺硬幣，每次擺一枚，各個(gè)不能互相重疊，也不能有一部分 在桌面的邊緣以外。 這樣經(jīng)過反復(fù)多次以后，誰先擺不下硬幣就算輸。 誰有必勝的策略？取勝的策略是什么？【4】請(qǐng)你參加一種游戲：有1996個(gè)棋子，兩人輪流取棋子，每次允許取其中 2個(gè)、4個(gè)或8個(gè)，誰最

5、后把棋子取完， 就算獲勝。如果你先取， 那么第一次你取多少個(gè)？先取的人 有一個(gè)必勝的方法，如果你已想出這個(gè)辦法，請(qǐng)寫出來?！?】桌子上有a顆棋子，甲、乙兩人輪流拿棋子，他們規(guī)定：假如甲先拿，可以拿任 意顆棋子，但不能拿光。接著乙拿，乙拿的棋子數(shù)最多只能比甲拿的多一個(gè)。接著甲拿，最多只能比乙剛才拿的數(shù)目多一個(gè)。接著乙拿，最多只能比甲剛才拿的數(shù)目多一個(gè)。如此下去，最后一步誰把棋子拿光就算勝者?！?】?jī)扇税醋匀粩?shù)輪流報(bào)數(shù)，每人每次只能報(bào)1或2個(gè)數(shù)，比如第1個(gè)人可以報(bào)1,第2個(gè)人可以報(bào)2或2、3;第1個(gè)人也可以報(bào)1、2,第2個(gè)人可以報(bào)3或3、4,這樣繼續(xù) 下去，誰報(bào)到30,誰就勝。請(qǐng)問誰有必勝的策略？

6、【7】甲、乙兩人在計(jì)算機(jī)上玩如下游戲，兩人輪流從數(shù)中減去該數(shù)的一個(gè)非零數(shù)字得一個(gè)數(shù)，然后再?gòu)男聰?shù)中減去它的一個(gè)非零整數(shù)，重復(fù)以上過程直至一人無數(shù)可減時(shí)， 則此人為負(fù)，試，最終是先開始游戲的人獲勝還是后開始的人獲勝？有無必勝的對(duì)策？【8】n個(gè)“一”排成一行，甲、乙輪流改寫“”為“ + ”，每次只準(zhǔn)改一個(gè)或相 鄰的兩個(gè)，先得全部“ 十 ”者勝，若甲先改，請(qǐng)問甲是否有必勝的策略？【9】 m n是自然數(shù)，甲、乙二人輪番在 mK n的方棋盤的每個(gè)格內(nèi)放棋子，甲先放 第一個(gè)棋子，乙只能在與上述棋子相鄰的某格內(nèi)放棋子（相鄰格指有一條公共邊的兩個(gè)格）甲再放時(shí)又必須在與乙所放的棋子相鄰的某格內(nèi)放棋子，以后輪番放

7、棋子時(shí)也遵守這個(gè)規(guī) 則，誰無法放棋子時(shí)誰失敗，為避免失誤，你愿意先放還是后放？【10】 在nxn的方格盤中，把其中 n1個(gè)方格染成黑色，其余中不染色，染完后， 允許按下述操作把某些未染色的方格染上黑色，規(guī)則是：只要是某個(gè)未染色的方格與兩個(gè)黑色方格相鄰（如果兩個(gè)方格有一條公共邊，就稱這兩個(gè)方格相鄰），就把這個(gè)方格染黑， 證明：按照這種規(guī)則操作下去，不能把整個(gè)棋盤全染成黑色。小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)專題訓(xùn)練：博弈問題32012-08-10 15:06 來源： 網(wǎng)絡(luò)編輯整理 作者： 網(wǎng)絡(luò)編輯整理標(biāo)簽：奧數(shù)試題小學(xué)奧數(shù)題例1 100名同學(xué)按編號(hào)1100號(hào)從右到左順次排成一行，然后“ 1、2”報(bào)數(shù)，凡是 報(bào)1的就

8、出隊(duì)，剩下的50人向右看齊再?gòu)念^開始1、2報(bào)數(shù)，報(bào)1的再出隊(duì)這樣繼續(xù)下去，問報(bào)了幾輪后只留下1人，他是幾號(hào)？規(guī)定從排頭報(bào)到尾算一輪。練習(xí)：1甲、乙兩人輪流報(bào)數(shù)，必須報(bào)大于6 的自然數(shù)，把兩個(gè)人報(bào)出的數(shù)依次加起來，誰報(bào)數(shù)后加起來的數(shù)是2000，誰就獲勝，如果甲要取勝，是先報(bào)還是后報(bào)？報(bào)幾？以后怎樣報(bào)？2 .將例1中的100人改成3。人，最后站出來的人是第幾號(hào)？如果是1 9 9 4人，最后站出來的人是第幾號(hào)？例 2 將例 1 中的“ 1 、 2”報(bào)數(shù)改為“1 、 2、 3”報(bào)數(shù)，凡報(bào)1 、 2 的出隊(duì)，問站在哪號(hào)位置上最后一個(gè)出隊(duì)？練習(xí)：19 9 1名同學(xué)從左到右按編號(hào)從1至ij 1 9 9 1排

9、成一排，然后從左到右13報(bào)數(shù)，凡報(bào)2的同學(xué)留下，其余的同學(xué)都離開；留下的同學(xué)按原順序向左看齊后再13報(bào)數(shù)，凡報(bào)2的同學(xué)留下，其余的同學(xué)都離開。直到留下的同學(xué)的人數(shù)比3少為止。問 最后留下的同學(xué)原是多少號(hào)？例 3 將例 1 中凡報(bào) 1 的出隊(duì)，改為報(bào)2 的出隊(duì)，直到留下兩個(gè)人為止，問這兩個(gè)人的號(hào)碼是多少？例 4 哥哥拿著一副撲克牌對(duì)妹妹說：“我會(huì)變魔術(shù)，你想要哪張牌我就給你剩下哪張牌”。妹妹說：“我要大王”。哥哥洗好牌后讓妹妹從下往上取出所有第奇數(shù)張牌， 取完后哥哥手里還剩下27 張牌，規(guī)定從下取到上算一輪；哥哥又讓妹妹從下往上取出手里牌的第奇數(shù)張牌，這樣繼續(xù)下去，經(jīng)過幾輪后哥哥手里只剩下一張牌

10、，妹妹一看果然是大王， 你能幫妹妹算一算一共進(jìn)行了幾輪嗎？開始時(shí)哥哥把大王放在了從上往下數(shù)的第幾張？3 輪后還剩下幾張牌？例 5 植樹節(jié)到了，老師要從二（1）班的 45 名同學(xué)中抽取若干人去平谷山區(qū)植樹。老師讓這45 名同學(xué)從左到右排成一排1 、 2、 3 報(bào)數(shù)，凡是報(bào)1 的同學(xué)向前走1 步；報(bào) 3 的同學(xué)向后退一步；報(bào)2 的同學(xué)原地不動(dòng)。這時(shí)全班45 名同學(xué)由1 行變成了3 行，老師又要這3行同學(xué)從左到右1、 2、 3 報(bào)數(shù)。老師最后說：“在兩次 報(bào)數(shù)中都報(bào)1，都報(bào) 2 或者都報(bào)3的同學(xué)去植樹，其余的同學(xué)在校內(nèi)勞動(dòng)”。 你知道有多少人去植樹了嗎？小聰非常想去植樹，報(bào)數(shù)前他應(yīng)該站在哪些位置上？

11、例 6 1994 名學(xué)生從左至右按編號(hào)從1 到 1994 排成一排，先今奇數(shù)號(hào)位上的學(xué)生離隊(duì)，余下的學(xué)生順序不變，向左靠攏后，再令偶數(shù)號(hào)位的學(xué)生離隊(duì)（重新編隊(duì)后的），余下的學(xué)生的順序不變，向左靠攏，如此反復(fù)，則最后留下的一個(gè)學(xué)生原編號(hào)是幾？練習(xí)：1994名學(xué)生從左至右按編號(hào)從 1到1994排成一排，先今偶數(shù)號(hào)位上的學(xué)生離隊(duì), 余下的學(xué)生順序不變，向左靠攏后，再令奇數(shù)號(hào)位的學(xué)生離隊(duì)（重新編隊(duì)后的），余下的學(xué) 生的順序不變，向左靠攏，如此反復(fù)，則最后留下的一個(gè)學(xué)生原編號(hào)是幾？小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)專題訓(xùn)練：博弈問題 42012-08-10 15:04 來源： 網(wǎng)絡(luò)編輯整理 作者： 網(wǎng)絡(luò)編輯整理標(biāo)簽：奧數(shù)試

12、題小學(xué)奧數(shù)題例1 有1 3 0名戰(zhàn)士被敵人俘虜了，敵人都今他們圍成一個(gè)圓圈，編上號(hào)碼1、2、3、1 3 0,敵人先把1號(hào)，3號(hào)，5號(hào)1 2 9號(hào)殺了，敵人是殺一個(gè)隔一個(gè)轉(zhuǎn) 著圈殺，最后只剩下一個(gè)人，問這個(gè)人是多少號(hào)？例2 有一副撲克牌共5 4張，小明拿著它從最上面的一張開始按如下的順序進(jìn)行操作：把最上面的第1張牌舍去，把下一張牌放在這摞牌的最下面。再把原來的第3張牌舍去，把下一張牌放在這摞牌的最下面反復(fù)這樣地做，直到手中只剩下一張牌，那么剩下的這張牌是原來那一摞牌的第幾張？例38 0枚棋子圍成一個(gè)圓圈，依次編上號(hào)碼1、2、3、80,順時(shí)針方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子為止， 如果剩下的

13、這枚棋子的號(hào)碼是3 0 ,那么第一個(gè)被取走的棋子是多少號(hào)？例48 5名同學(xué)排成一圈，進(jìn)行1、2、3報(bào)數(shù)，凡報(bào)1、2的出隊(duì)，報(bào)3的留下，報(bào)數(shù)一圈一圈地循環(huán)進(jìn)行，直到只剩下一個(gè)人為止，問這個(gè)人與第一個(gè)報(bào) 1的同學(xué)之間有多 少名同學(xué)例5 3 0多個(gè)小朋友圍成一圈練習(xí)數(shù)數(shù)，按順時(shí)針方向一圈一圈循環(huán)報(bào)數(shù)，如果報(bào)1和報(bào)1 0。的是同一個(gè)人，問共有多少個(gè)小朋友？例6 10 0個(gè)小朋友圍成一圈， 從某個(gè)小朋友開始進(jìn)行11 5報(bào)數(shù)， 如果報(bào)數(shù)一圈 一圈地循環(huán)進(jìn)行下去， 問： 有沒有人11 5這1 5個(gè)數(shù)都報(bào)過？第1個(gè)小朋友報(bào)過幾個(gè)數(shù)？ 數(shù)字1至多有幾個(gè)人報(bào)過？ 是否有小朋友同時(shí)報(bào)過6和1 5 ?作業(yè)1 . 1

14、8個(gè)小朋友圍成一圈，進(jìn)行14 2報(bào)數(shù)，如果報(bào)數(shù)一圈一圈地循環(huán)下去，問報(bào)1和報(bào)幾的小朋友是同一個(gè)人？至少寫出3個(gè)數(shù)。2 .把11000這1000個(gè)數(shù)依次均勻排成一個(gè)首尾相接的大圓圈，從1開始，留1劃掉2 ,再留3劃掉4 ,接下去把余下的數(shù)每隔一個(gè)劃掉一個(gè)，轉(zhuǎn)圈劃下去，直到最后剩下一個(gè)數(shù)為止。問最后剩下的這個(gè)數(shù)是幾？3. 2 8 5名同學(xué)圍成一圈， 順次從1編到2 8 5號(hào)， 從1號(hào)開始“1、2、3 ”報(bào)數(shù), 凡報(bào)1、2的離開，報(bào)3的不動(dòng)，直到剩下一個(gè)人為止，問這名同學(xué)一開始站在多少號(hào)位置上？4.78個(gè)小朋友圍成一圈， 從某個(gè)小朋友開始進(jìn)行11 8報(bào)數(shù)，如果報(bào)數(shù)一圈一圈地循環(huán)進(jìn)行下去，問至多有多少

15、個(gè)小朋友報(bào)過數(shù)字1 ?有沒有人同時(shí)報(bào)過8和1 8 ?為什 么？5.50。塊積木圍成一個(gè)大圓圈，依次編上號(hào)碼1 , 2 ,5 0 0,從某塊積木開始順時(shí)針方向每隔一塊拿掉一塊，直到剩下一塊積木為止， 剩下的這塊積木的號(hào)碼是5。號(hào)，那么第一個(gè)被取走的積木是多少號(hào)？小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)專題訓(xùn)練：博弈問題52012-08-10 15:03 來源：網(wǎng)絡(luò)編輯整理 作者： 網(wǎng)絡(luò)編輯整理 標(biāo)簽： 奧數(shù)試題 小學(xué)奧數(shù)題 有3堆火柴，根數(shù)分別為 12、9、6.。甲乙兩人輪番從其中一堆中取出1根或幾根火柴，取到最后一根者獲勝。先取者還是后取者有必勝策略，如何取勝？(1)兩人從1開始輪流報(bào)數(shù)，每人每次可報(bào)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)連續(xù)的

16、數(shù)，誰先報(bào)到30,誰就為勝方。(2)兩人從1開始輪流報(bào)數(shù)，每人每次可報(bào)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)連續(xù)的數(shù)，同時(shí)把兩個(gè)人報(bào)出的所有數(shù)累加，誰先使這個(gè)累加數(shù)最先達(dá)到30,誰就為勝方。解決最個(gè)問題的一般策略是用倒推法。以(1)為例，要搶到 30,必須搶到27;要搶到27,必須搶到24。如此倒推回去，可 得到一系列關(guān)鍵數(shù) 30、27、24、21、18、9、6、3。根據(jù)以上分析，搶 30游戲本身并不是一個(gè)公平的游戲，初始數(shù)和先后順序已經(jīng)決定了 最后的結(jié)果，因?yàn)橹挥泻髨?bào)數(shù)者才能搶到3的倍數(shù)，后報(bào)數(shù)者有必勝策略。練習(xí)：1、桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可取13根，且取最后一根者為贏。問：先取者如何拿才能

17、保證獲勝？2、甲、乙二人輪流報(bào)數(shù)，甲先乙后，每次每人報(bào) 14個(gè)數(shù)，誰報(bào)到第888個(gè)數(shù)誰勝。 誰將獲勝？怎樣獲勝？3、有兩堆枚數(shù)相等的棋子，甲、乙兩人輪流在其中任意一堆里取，取的枚數(shù)不限，但 不能不取，誰取到最后一枚棋子誰獲勝。如果甲后取，那么他一定能獲勝嗎？4、有三行棋子，分別有 1, 2, 4枚棋子，兩人輪流取，每人每次只能在同一行中至少 取走1枚棋子，誰取走最后一枚棋子誰勝。問：要想獲勝是先取還是后?。?、黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1, 2, 3,，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個(gè)數(shù)。規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。問：甲有必勝的策略嗎？小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)專題訓(xùn)練：博弈問題

18、52012-08-10 15:03 來源：網(wǎng)絡(luò)編輯整理作者： 網(wǎng)絡(luò)編輯整理標(biāo)簽：奧數(shù)試題小學(xué)奧數(shù)題有3堆火柴，根數(shù)分別為 12、9、6.。甲乙兩人輪番從其中一堆中取出1根或幾根火柴，取到最后一根者獲勝。先取者還是后取者有必勝策略，如何取勝？(1)兩人從1開始輪流報(bào)數(shù)，每人每次可報(bào)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)連續(xù)的數(shù)，誰先報(bào)到 30,誰 就為勝方。(2)兩人從1開始輪流報(bào)數(shù)，每人每次可報(bào)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)連續(xù)的數(shù)，同時(shí)把兩個(gè)人報(bào)出的所有數(shù)累加，誰先使這個(gè)累加數(shù)最先達(dá)到30,誰就為勝方。解決最個(gè)問題的一般策略是用倒推法。以(1)為例，要搶到 30,必須搶到27;要搶到27,必須搶到24。如此倒推回去，可 得到一系列關(guān)鍵

19、數(shù) 30、27、24、21、18、9、6、3。根據(jù)以上分析，搶 30游戲本身并不是一個(gè)公平的游戲，初始數(shù)和先后順序已經(jīng)決定了 最后的結(jié)果，因?yàn)橹挥泻髨?bào)數(shù)者才能搶到3的倍數(shù)，后報(bào)數(shù)者有必勝策略。練習(xí)：1、桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可取13根，且取最后一根者為贏。問：先取者如何拿才能保證獲勝？2、甲、乙二人輪流報(bào)數(shù)，甲先乙后，每次每人報(bào)14個(gè)數(shù)，誰報(bào)到第888個(gè)數(shù)誰勝。誰將獲勝？怎樣獲勝？3、有兩堆枚數(shù)相等的棋子，甲、乙兩人輪流在其中任意一堆里取，取的枚數(shù)不限，但 不能不取，誰取到最后一枚棋子誰獲勝。如果甲后取，那么他一定能獲勝嗎？4、有三行棋子，分別有 1, 2, 4枚棋子

20、，兩人輪流取，每人每次只能在同一行中至少 取走1枚棋子，誰取走最后一枚棋子誰勝。問：要想獲勝是先取還是后??？5、黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1, 2, 3,，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個(gè)數(shù)。規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。問：甲有必勝的策略嗎？小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)專題訓(xùn)練：博弈問題 62012-08-10 15:00 來源： 網(wǎng)絡(luò)編輯整理 作者：網(wǎng)絡(luò)編輯整理標(biāo)簽：奧數(shù)試題小學(xué)奧數(shù)題1 對(duì)于 324 和 612，把第一個(gè)數(shù)加上3，同時(shí)把第二個(gè)數(shù)減3，這算一次操作，操作 次后兩個(gè)數(shù)相等.2. 對(duì)自然數(shù)n, 作如下操作：各位數(shù)字相加，得另一自然數(shù)，若新的自然數(shù)為一位數(shù)，那么操作停止，若新的自然數(shù)不是一位數(shù)，那么對(duì)新的自然數(shù)繼續(xù)上面的操作，當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)一位數(shù)為止，現(xiàn)對(duì) 1,2,3 ,1998如此操作,最后得到的一位數(shù)是7的數(shù)一共有 個(gè).3. 在1,2,3,4,5,59,60這60個(gè)數(shù)中，第一次從左向右劃去奇數(shù)位上的數(shù)；第二次在剩下的數(shù)中，再?gòu)淖笙蛴覄澣テ鏀?shù)位上的數(shù)；如此繼續(xù)下去，最后剩下一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)是4. 把寫有1,2,3,，25的25張卡片按順序疊齊，寫有 1的卡片放在最上面，下面進(jìn)行這樣的操作：把第一張卡片放到最下面，把第二張卡片扔掉；再把第一張卡片放到最下面，把第二張卡片扔掉；按同樣的方法，反復(fù)進(jìn)行多次操作，當(dāng)剩下最后一張卡片時(shí)