常用的∏倍及分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化及單位換算

1、1、熟練的掌握常見(jiàn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化，對(duì)于提高運(yùn)算速度，增強(qiáng)數(shù)感，有著很好的幫助。2、記憶方法：（1）可以用一張卡片蓋住左邊的分?jǐn)?shù)，看著小數(shù)說(shuō)出與相等的分?jǐn)?shù)，再交換。（2）C列分?jǐn)?shù)化小數(shù)的記法：分子乘5，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（3）D、E兩列分?jǐn)?shù)化小數(shù)的記法：分子乘4，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。常見(jiàn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化表二、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化除法除不盡(按四舍五入計(jì)算)除法比分?jǐn)?shù)小數(shù)百分除法比分?jǐn)?shù)小數(shù)百分1÷21:2 1/20.550%1÷31:3 1/30.3333%1÷41:4 1/40.2525%2÷32:3 2

2、/30.6767%1÷51:5 1/50.220%1÷61:6 1/60.1717%2÷52:5 2/50.440%5÷65:6 5/60.8383%3÷53:5 3/50.660%1÷71:7 1/70.1414%4÷54:5 4/50.880%2÷72:7 2/70.2929%1÷81:8 1/80.12512.5%3÷73:7 3/70.4343%3÷83:8 3/80.

3、37537.5%4÷74:7 4/70.5757%5÷85:8 5/80.62562.5%5÷75:7 5/70.7171%7÷87:8 7/80.87587.5%6÷76:7 6/70.8686%1÷101:10 1/100.110%1÷91:9 1/90.1111%3÷103:10 3/100.330%2÷92:9 2/90.2222%7÷107:10 7/100.770%4÷94:

4、9 4/90.4444%9÷109:10 9/100.990%5÷95:9 5/90.5656%3÷23:23/21.5150%7÷97:9 7/90.7878%5÷45:45/41.25125%8÷98:9 8/90.8989%7÷57:57/51.4140%4÷34:34/31.33133%備注除盡是指除數(shù)(前項(xiàng)、分子)除以除數(shù)（后項(xiàng)、分母）得商不出現(xiàn)循環(huán)（或無(wú)限循環(huán)）小數(shù)；除不盡與除盡相反，是無(wú)限循環(huán)小數(shù)。常用平方數(shù)112=121122=144132=1691

5、42=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500常用立方數(shù)：13=1 23=8 33=27 4

6、3=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729常用特殊數(shù)的乘積25×375 25×4100 25×8200 125×3375125×4500 125×81000 625×1610000 37×3=111 本方法適合1199所有平方的計(jì)算。11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681 51X51=260112X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704從上面的計(jì)算我們可以得出公式：個(gè)位=個(gè)位&

7、#215;個(gè)位所得數(shù)的個(gè)位，如果滿幾十就向前進(jìn)幾，十位=個(gè)位×（十位上的數(shù)字×2）+進(jìn)位所得數(shù)的末位，如果滿幾十就向前進(jìn)幾，百位=兩個(gè)十位上的數(shù)字相乘+進(jìn)位。例：26×26= 因?yàn)?×6=36 所以26×26的個(gè)位就是6，滿30向前進(jìn)3； 十位=6×（2×2）+3=27，所以26×26的十位就是7，滿20向前=進(jìn)2；百位=2×2+2=6由此可見(jiàn)26×26=676如果沒(méi)有滿十就不用進(jìn)位，計(jì)算更簡(jiǎn)便。例：13×13個(gè)位=3×3=9 十位=3×（1×2）=6 百

8、位=1×1所以13×13=16923×23個(gè)位=3×3=9 十位=3×（2×2）=12寫(xiě)2進(jìn)1 百位=2×2+進(jìn)1=5所以23×23=52946×46個(gè)位=6×6=6 寫(xiě)6進(jìn)3 十位=6×（4×2）+進(jìn)3=1寫(xiě)1進(jìn)5 百位=4×4+進(jìn)5=1 寫(xiě)1進(jìn)2 所以26×26=2116規(guī)律：(1)完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0,1,4,5,6,9.(沒(méi)有2,3,7,8)兩個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和為10，則它們的平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同.(2)奇數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)，十位數(shù)

9、字是偶數(shù).(3)如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù),則它的個(gè)位數(shù)字一定是6；反之，如果完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6，則它的十位數(shù)字一定是奇數(shù).(4)偶數(shù)的平方是4的倍數(shù);奇數(shù)的平方是4的倍數(shù)加1.(5)奇數(shù)的平方是8n+1型;偶數(shù)的平方為8n或8n+4型.(6)完全平方數(shù)的形式必為下列兩種之一:3n,3n+1.(7)不能被5整除的數(shù)的平方為5n±1型,能被5整除的數(shù)的平方為5n型.(8)平方數(shù)的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9)完全平方數(shù)的各位數(shù)字之和的個(gè)位數(shù)字只能是0,1,3,4,6,7,9.(沒(méi)有2,5,8)(10)如果質(zhì)數(shù)p能整除a,但p的平方不能整除a

10、,則a不是完全平方數(shù).(11)在兩個(gè)相鄰的整數(shù)的平方數(shù)之間的所有整數(shù)都不是完全平方數(shù).(12)一個(gè)正整數(shù)n是完全平方數(shù)的充分必要條件是n有奇數(shù)個(gè)因數(shù)(包括1和n).一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全立方（即一個(gè)整數(shù)的三次方,或整數(shù)乘以它本身乘以它本身）,那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全立方數(shù),也叫做立方數(shù)，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.如果正整數(shù)x,y,z滿足不定方程x2+y2=z2 ,就稱x,y,z為一組勾股數(shù).x,y必然是一個(gè)為奇數(shù)另一個(gè)為偶數(shù)，不可能同時(shí)為奇數(shù)或同時(shí)為偶數(shù).z和z2必定都是奇數(shù).五組常見(jiàn)的勾股數(shù)：32+42=52 ；52+122=132

11、；72+242=252 ；82+152=172 ；202+212=2929+16=25；25+144=169；49+576=625； 64+225=289； 400+441=841記憶技巧：(a+b)2= a2 + b2 + 2ab (ab)2=a2 + b2 2ab | | | | | | a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169 882=(90-2)2=902+222×90×2=

12、8100+4360=7744用處：訓(xùn)練計(jì)算能力，使計(jì)算更快更準(zhǔn)確；估計(jì)某數(shù)的平方根所處的范圍，在判定某個(gè)較大的數(shù)n是不是質(zhì)數(shù)時(shí)可以縮小其可能因子的篩選范圍,只需檢查3到 之間的所有質(zhì)數(shù)是不是n的因子即可，超過(guò)的都不必檢查了.例如，判定2431是否為質(zhì)數(shù)，因?yàn)?92=2401<2431<2500=502,所以49<<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的個(gè)位既非0又非5,故只需檢查7到47之間的所有質(zhì)數(shù)能否整除2431即可，而53,59,61,67等更大的質(zhì)數(shù)都不用檢查了，實(shí)際上2431=1117.增加對(duì)數(shù)字的熟悉程度，比如162=256=28 ，322=

13、1024=210 ，642=4096=212 ,另外一些特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)字應(yīng)該牢記，如882=7744,112=121,222=484,(121和484從左到右與從右到左看是一樣的)122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右顛倒后a2也左右顛倒).一、常用的倍13.141753.3892254.3426.281856.5210231439.421959.66112379.94412.562062.8122452.16515.72165.94132530.66618.842269.08142615.44721.982372.22152706.5825.122475.36

14、162803.84928.262578.5172907.461031.42681.641821017.361134.542784.781921133.541237.682887.9220212561340.822991.062121384.741443.963094.22221519.761547.162113.042321661.061650.2472153.862421808.6482200.962521962.5小學(xué)單位換算一、長(zhǎng)度(一) 什么是長(zhǎng)度？ 長(zhǎng)度是一維空間的度量。(二) 長(zhǎng)度常用單位* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米

15、(um)(三) 單位之間的換算1微米=1000納米 * 1毫米 =1000微米 * 1厘米 =10 毫米 * 1分米 =10 厘米 * 1米 =1000 毫米 * 1千米 =1000 米 1米=10分米=100厘米 二、面積(一)什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。(二)常用的面積單位* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米(三)面積單位的換算* 1平方厘米 =100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 =100 平方分米* 1公傾 =10000 平方米 * 1平方公里 =1平方千米=100 公頃*1公

16、頃=0.01平方千米15畝 * 1平方千米=1000000平方米.* 1平方米=100平方分米=10000平方厘米三、體積和容積(一)什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。(二)常用單位1 體積單位* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米2 容積單位 * 升 * 毫升(三)單位換算1 體積單位*1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1立方米=1000立方分米 ;* 1立方分米=1000立方厘米2 容積單位* 1升=1立方米 ; *1升=1000毫升; * 1毫升=1立方厘米1立方米

17、=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升四、質(zhì)量(一)什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。(二)常用單位* 噸 t * 千克 kg * 克 g(三)常用換算* 1噸(t)=1000千克(kg) ; * 1千克=1000克(g)重量單位換算1噸=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤五、時(shí)間(一)什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間(二)常用單位世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒(三)單位換算* 1世紀(jì)=100年 ; 1年=12月 * 1年=365天 平年 ; * 一年=366天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天* 四、六、九、十一

18、是小月 小月有30天* 平年2月有28天 閏年2月有29天* 1天= 24小時(shí) * 1小時(shí)=60分 * 1分=60秒 1秒=1000毫秒(ms) 1時(shí)=3600秒 貨幣(一)什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買任何別的商品。(二)常用單位* 元 * 角 * 分(三)單位換算1元=10角1角=10分1元=100分四則運(yùn)算關(guān)系 加法 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù) 減法 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)差 乘法 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)除法 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 兩個(gè)規(guī)律 1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同

19、的數(shù)（0除外），商不變。 2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算方法歸類一、同級(jí)運(yùn)算(沒(méi)有括號(hào))，可以帶著符號(hào)搬家  a+b+c=a+c+b   a-b-c=a-c-b   a+b-c=a-c+b   a-b+c=a+c-b   a×b×c=a×c×b    a÷b÷c=a÷c÷ba×b÷c=a÷c×b&#

20、160;    a÷b×c=a×c÷b二、有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算，可以根據(jù)去括號(hào)的性質(zhì)把括號(hào)去掉1、括號(hào)前面是“+”號(hào)或“×”號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)。a+（b+c）=a+b+c        a+（b-c）=a+b-c a×(b×c)=a×b×c         a×(b÷c)=a×b÷c2、

21、60;  括號(hào)前面是“-”號(hào)或“÷”號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)。a-（b+c）=a-b-c         a-（b-c）=a-b+c a÷（b×c）=a÷b÷c        a÷（b÷c）=a÷b×c上面的式子從左到右可以去括號(hào)，那么從右到左就是添括號(hào)的方法了。自己認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)沒(méi)有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算中添括號(hào)的性質(zhì)哦。三、乘法分配律： （a+b）×

22、c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c 乘法分配律的逆運(yùn)用： a×c+a×b=（a+b）×c或a×c-b×c=（a-b）×c 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。    1.分配法(從左到右的用法)    括號(hào)里是加或減運(yùn)算，與另一個(gè)數(shù)相乘，注意分配。2.提取公因式（從右到左的用法）    注意相同因數(shù)的提取。  3.注意構(gòu)造，讓算式滿足乘法分配律的條件。四、借

23、來(lái)還去法看到名字，就知道這個(gè)方法的含義。用此方法時(shí)，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦 ,有借有還，再借不難嘛。        例：9999+999+99+9      五、拆分法   顧名思義，拆分法就是為了方便計(jì)算把一個(gè)數(shù)拆成幾個(gè)數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小哦。    例：3.2×12.5×25     

24、;1.25×88      3.6×0.25      以上幾種方法包含了小學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)的簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法，在選擇簡(jiǎn)便方法的時(shí)候一定要注意簡(jiǎn)便方法的依據(jù)，千萬(wàn)不能沒(méi)有依據(jù)的胡拉亂扯一通，有時(shí)候是出題者故意挖的陷阱，看似可以運(yùn)用簡(jiǎn)便算法，實(shí)際上找不出可以簡(jiǎn)便運(yùn)算的依據(jù)，這樣的題只能按照運(yùn)算順序計(jì)算的。（例如2.5×4÷2.5×4，看似加括號(hào)很簡(jiǎn)便，結(jié)果等于1，而實(shí)際上括號(hào)加在除號(hào)的后面是要變號(hào)的，所以本道題的簡(jiǎn)便方法是“沒(méi)有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算，可以帶著符號(hào)搬家。2.5÷2.