大氣窗口公式的理論推導(dǎo)

1、中國科技論文在線大氣窗口公式的理論推導(dǎo) 張新安作者簡介：張新安（1963-），男，高級工程師，主研究材料物理性能. E-mail: zxafafaXi'an Polytechnic University,Textile and material fauclty西安工程大學(xué)，紡織與材料學(xué)院71004818702994071029-82330158陜西，西安，金花南路19號，西安工程大學(xué)，134#zxafafa張新安（1963-），男，高級工程師，主研究材料物理性能張新安Zhang xin-an張新安

2、1.51.5*|1|張新安|Zhang xin-an|西安工程大學(xué)，紡織與材料學(xué)院|Xi'an Polytechnic University,Textile and material fauclty|張新安（1963-），男，高級工程師，主研究材料物理性能|陜西，西安，金花南路19號，西安工程大學(xué)，134#|710048|zxafafa18702994071大氣窗口公式的理論推導(dǎo)|The theoretical deducing of atmospheric window formula|- 10 -（西安工程大學(xué)，紡織與材料學(xué)院）摘要：作者根據(jù)水分子中原子

3、的排列結(jié)構(gòu)分析了水分子中的氫原子在電磁波作用下的運動機理。根據(jù)振動和波動理論推導(dǎo)出大氣水分子氫原子的電磁波吸收率計算式。通過與經(jīng)驗公式的對比以及相對論原理，得到了氫原子振動速度方程，以及電磁波速度和振幅方程。最后，討論了大氣可降水量以及分子轉(zhuǎn)動吸收和輻射的影響。提供了驗證本文理論的兩個實例。關(guān)鍵詞：大氣水分子，相對論原理，電磁波吸收率計算式，氫原子振動方程，電磁波振動波幅方程中圖分類號：O434.3The theoretical deducing of atmospheric window formulaZhang xin-an(Xi'an Polytechnic University

4、,Textile and material fauclty)Abstract: According to the arrangement of atoms in water molecule, the principle that the water molecule absorb electromagnetic wave has been found. The applying the vibration and wave theory leads to the establishment of the electromagnetic wave absorption and transmit

5、ting formulas of water molecule in atmosphere.Comparing with the experimental formula as well as applying the theory of special relativity, the vibration velocity equation of hydrogen atom, velocity and amplitude equation of electromagnetic wave have been derived. Finally, the vapour content and the

6、 rotation spectra have been discussed and two examples supporting the theory of this paper have been quoted.Key words: water molecule in atmosphere, the theory of special relativity, electromagnetic wave absorption and transmitting formula, the vibration equation of hydrogen atom. The amplitude equa

7、tion of electromagnetic wave. 0 引言大氣窗口是指地球大氣層電磁波的透射情況。對這個問題的討論是基礎(chǔ)光學(xué)的重要內(nèi)容之一。同時，對該問題的研究涉及到衛(wèi)星通訊，航空遙感，雷達，紅外輻射探測等諸多領(lǐng)域。另外，也牽扯到電磁波與原子電子的相互作用等物理學(xué)基礎(chǔ)理論。 作者曾總結(jié)出了一個大氣窗口公式。并初步得到了大氣水分子的電磁波吸收機理。在此基礎(chǔ)上，本文應(yīng)用振動和波動理論以及相對論理論從理論上對大氣窗口公式進行了推導(dǎo)。對比實驗結(jié)果后發(fā)現(xiàn)，該理論公式與實際情況吻合較好。1 氫原子之間的振動引起的吸收和輻射 大氣中能對紅外輻射產(chǎn)生吸收的分子主要是，水蒸汽（），二氧化碳（），臭氧（

8、），一氧化氮（），甲烷（）以及一氧化碳（）等。而水蒸汽（），二氧化碳（），臭氧（）能引起最大的吸收量。而根據(jù)文獻（9-11），大氣中對電磁波產(chǎn)生吸收最主要的主要物質(zhì)還是水汽。水的組成是。圖1給出了水分子中氫原子和氧原子的排列情況。下面的曲線是電磁場變化模擬曲線。如果電磁波的電場按圖示方式變化，其振幅方向為正極。那么在開始時，氫原子將受電場排斥力而向右（X方向）移動。當(dāng)正極轉(zhuǎn)向左側(cè)時（X方向），回到初始狀態(tài)。但當(dāng)其隨電場的左轉(zhuǎn)而繼續(xù)向左運動時。由于原子間力的作用，對其的排斥力迅速增加。即在運動到左側(cè)時受到強阻尼作用。這樣，即相當(dāng)于氫原子在電磁場作用下做單向運動-脈沖振動 (見圖2)。 雖然在光波

9、作用下，水分子中的原子還可能有其他運動方式，但由于兩個氫原子之間的結(jié)合能相對較低。所以，兩個氫原子之間的振動是最容易發(fā)生的過程。根據(jù)振動學(xué)基本知識，可以分析這種運動所引起的氫原子的振動情況。假設(shè)有任意周期T的力作用在單振子的質(zhì)量上，該外力可表示為O（ （1） 在此力作用下，可以寫出質(zhì)點的振動方程， （2）式中，是質(zhì)點質(zhì)量，是阻尼系數(shù)，是振動系統(tǒng)勁度系數(shù)。對（1）式進行傅立葉展開 （3）其中，為了運算方便，設(shè) ， (4) ， （5） 圖1 水分子中原子的振動情況將外力表示成復(fù)數(shù)形式 于是質(zhì)點的振動方程為 （6） 設(shè) （7） 圖2 脈沖圖將其代入（6）式并將等號兩邊做逐一比較可得 （ （8）其解的

10、形式為 （9）式中， 結(jié)合式（7），則總位移為 （10） 式中， 假設(shè)電磁場作用于粒子時，并不是立刻引起粒子的運動，而是當(dāng)電磁力增加到一定程度時粒子才產(chǎn)生運動。再假設(shè)電磁場變化速度很快，這樣，圖2所示的脈沖實際上就可以近似看成一個矩形脈沖?，F(xiàn)在假設(shè)該矩形脈沖的力的表達式為 0， （ （11）把此式代入（3）式得 ， ， 為奇數(shù)即 0， 為偶數(shù)將這些數(shù)據(jù)代入（4，5）式，并將計算結(jié)果代入（10）式可得+ （12）其中，為奇數(shù)上式表示，在一個脈沖力的作用下，質(zhì)點將產(chǎn)生一個靜態(tài)位移，此外還將產(chǎn)生一系列的奇次諧頻振動。即，這些諧頻振動的頻率將會以基頻的奇數(shù)倍增加。前面已經(jīng)得到（10）式中的力阻抗。假設(shè)

11、氫原子諧振子的固有頻率（基頻）很低，即可以完全隨電磁波自由振動。則相當(dāng)于始終處于共振狀態(tài)那么，此時力阻就非常小。即很小，則（12）式中的只需保留前兩項，后面各項可以忽略。那么， （13） 設(shè)電磁波推動原子振動所作的功與原子諧振子的振動能量比值為，則即為分子的電磁波吸收率。即 （14）則 ，式中是氫原子質(zhì)量。 將（13）式代入可得 （15） 根據(jù)共振理論，共振時力抗為零。則 ，由此求得，以及，將其代回（15）式可得 （16） 對于（16）式可以這樣理解。氫原子的振動會伴隨電磁波的發(fā)射，振幅越大輻射強度越大。所以，（16）式中的A數(shù)值為正時，代表氫原子吸收和輻射電磁能量。根據(jù)前面分析，氫原子回到原

12、點后不會再反向運動，即（13）式中的負值實際上應(yīng)該為零。則（16）式中的A的負值也應(yīng)該為零。這樣，所謂的大氣透射波實際上是大氣分子重新輻射的電磁波。作者曾分析圖3所示的大氣窗口圖。發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光波的波長為20的偶數(shù)分之一倍時出現(xiàn)透射極大。那么可以構(gòu)建一個余弦函數(shù)，當(dāng)其為1時透射最大。由此，應(yīng)用EXEL表擬合出一個經(jīng)驗公式，即 （17）式中，表示透射率（%），為正數(shù)時為透射率， 為入射光波長（）。當(dāng)我們將（17）式得所有負值都取零時，所得結(jié)果與圖3的情況基本吻合（見圖4）。但作者當(dāng)時并不理解為什么必須增加一個常數(shù)項（0.23）,才能使（17）式的計算結(jié)果與此同時實際相吻合。而我們觀察（16）式時則會

13、驚奇的發(fā)現(xiàn)，（16）式也有一個常數(shù)項目，其值為0.25。由此，我們判定，（16）式就是（17）式的理論表達式。由于。若令， 則（16）式變?yōu)?（18） 式中， 單位取?？紤]到最大透射率為1，在忽略頻率影響的情況下，可得。那么，大氣水分子的理論透射（輻射）和吸收公式即為 （19）我們看到（19）式 與（17）式基本相同。前面曾假設(shè)。如果波長單位為。則，?？紤]到性對論效應(yīng)后可得 （20）變換后有 （21）這就是氫原子運動方程。對于完成一個周期的振動 （22）另一方面，考慮到性對論效應(yīng)后，氫原子質(zhì)量要增加。即 （23）當(dāng)電磁波頻率達到，即波長為時，由（22），（23）兩式可求得，即氫原子質(zhì)

14、量增加了三十多倍，那么，電磁波的能量則不足以推動氫原子運動而產(chǎn)生能量傳遞。所以，從測量結(jié)果看出，在入射光以下，不發(fā)生電磁波的吸收與輻射（由（17）式得計算結(jié)果，在仍然有輻射）?？紤]到上述情況后，由（17）式計算出的理論結(jié)果見圖10。其吸收帶實測與理論的對比見表1。圖圖圖3 大氣吸收與大氣窗口實測結(jié)果 圖4 大氣吸收理論計算結(jié)果表1 大氣紅外吸收帶的理論計算和實測波長值()計算值0-0.31.2--3.03.7-4.33.7-4.35.9-7.8大于14.3實測值0-0.31.3-1.51.7-1.82.6-2.84.1-4.33.8-3.95.5-7.7大于14由圖3，4和表

15、1看出理論結(jié)果和實測情況吻合很好。但在波長3.7到4.1之間有一個很高的透射（輻射）峰，其強度明顯大于其它波長。因此，我們認為，這個透射峰應(yīng)該不是來自于大氣水分子振動輻射。2 討論2.1 入射光波的振幅由于氫原子振動頻率與入射電磁波一致，所以，（21）式實際上也反映了入射光電磁場的變化規(guī)律。那么，此處的粒子速度則實際代表了電磁場強度的變化速度。而（21）式實際上是一個一階微分方程，即。對于電磁場來說，式中的振幅即代表電磁場波動所涉及的幾何范圍-波幅。 對（20）式求解，并考慮到，可得入射光電磁場的波幅方程 （24）假設(shè)為小于1的數(shù)值，由于，則（24）式可近似化簡為 （25）上面討論的實際上是諧

16、振子在1/4波長內(nèi)的情況。在處，振幅達到最大。由（24）式，及，電磁波最大振幅為 （26）（26）式成立的條件是。當(dāng)時（26）式能更精確 的反映實際情況，因為此時，其結(jié)果使更精確。（26）式表明，在電磁波長為之間的范圍內(nèi)，電磁波最大振幅在之間變化。（26）式已得到實測結(jié)果的驗證。在實際經(jīng)驗中，當(dāng)金屬屏蔽板的縫隙寬度大于時，開始出現(xiàn)較大的電磁輻射泄漏。即，即使改變縫隙的角度，比如使縫隙的縱向與電磁波的波幅方向垂直。依然有較多的電磁能量穿過。相反，當(dāng)金屬屏蔽板的縫隙寬度小于時，在這個方向的屏蔽效果則比較明顯?，F(xiàn)在紡織行業(yè)研發(fā)的抗電磁輻射織物即以此為根據(jù)設(shè)計織物中金屬線的排列密度。圖5為縫隙寬度為時

17、兩種典型情況下的電磁場屏蔽示意圖。圖中l(wèi)表示波長。其中，右圖的波長與波幅的比例由式（26）給出。由圖5可以看出，當(dāng)縫隙寬度小于時，則至少有一半的電磁能被屏蔽。因此，實踐中選縫寬為劃分點。證明式（26）的結(jié)論與實際情況 圖5 電磁屏蔽圖吻合得很好。2.2 分子輻射（透射）的強度隨大氣可降水量的變化圖6給出了大氣可降水量對分子輻射（透射）的強度產(chǎn)生的影響。當(dāng)可降水量增加時，大氣水分子的凝結(jié)使得氫原子的振幅減小。由于低頻振動本身振幅較大，那么由此所受到的影響也相對較大。因此，隨著可降水量的增加，低頻吸收和輻射（透射）明顯減少。另外，由（18）式，頻率越大氫原子對電磁波的吸收和輻射也越強。這一點在低頻

18、處表現(xiàn)非常明顯（見圖12）。而在高頻處，由于電磁波波長越短，其在大氣中的衰減也越大。所以，實測圖中的表現(xiàn)也不明顯。圖6大氣可降水量對紅外透射的影響（高度為4615m(15000foot)可降水含量為75mm/kfoot的水平路程的大氣透過率曲線）2.3 分子的轉(zhuǎn)動吸收根據(jù)分子光譜學(xué)，分子與在光波作用下還會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，這種轉(zhuǎn)動同樣會吸收電磁波。轉(zhuǎn)動吸收譜一般發(fā)生在微波區(qū)。而在近紅外區(qū)則可以發(fā)生分子的振動-轉(zhuǎn)動吸收。在圖7中我們看到，在大氣水分子的原始透射圖中，實際上有很多從強度較小的吸收現(xiàn)。這些吸收線在一個較小的波長范圍內(nèi)基本都是等間距的。即他們的波數(shù)差為恒定值。而這個特點正是轉(zhuǎn)動吸收譜的特征。

19、我們在前面分析光致發(fā)光時，應(yīng)用（24）式，得出的結(jié)論為：出射光的頻率一般低于入射光頻率。即出射光波長更長。而這正是斯托克斯（Stocks）定律所描述的規(guī)律。在這里，我們認為 圖7 大氣水分子的原始透射圖大氣水分子的轉(zhuǎn)動吸收也符合這個規(guī)律。即吸收峰頻率高于輻射波頻率。這樣，緊接著吸收線出現(xiàn)透射（輻射）峰。換句話說，有一個分子轉(zhuǎn)動形成的透射峰吸收峰曲線疊加在氫原子振動吸收和透射（輻射）譜線上。根據(jù)現(xiàn)有原子理論，相鄰轉(zhuǎn)動譜線的波數(shù)差為 （27）其中， （28）式中，為普朗克常數(shù)，是光速，是分子轉(zhuǎn)動慣量。由（27），（28）式是看出，分子轉(zhuǎn)動慣量的增加將導(dǎo)致波數(shù)差的減少。而波長越長，頻率越低時，分子轉(zhuǎn)

20、動時有足夠的時間被拉長。從而，引起轉(zhuǎn)動慣量的增加。最終，導(dǎo)致波數(shù)差的減少。 最后需要說明的一點是，式（60）的推導(dǎo)要求轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的角動量量子化。這一點與本文觀點并不矛盾。由于能量的傳遞必然發(fā)生在電磁波與粒子的振動發(fā)生共振的情況下，即電磁波頻率等于粒子振動頻率或其整數(shù)倍。因此，轉(zhuǎn)動角頻率是一系列不連續(xù)的值。則角動量也必然是一系列不連續(xù)的值。3兩個驗證實例3.1電磁屏蔽設(shè)計前面已經(jīng)分析過。在實際經(jīng)驗中，當(dāng)金屬屏蔽板的縫隙寬度大于時，開始出現(xiàn)較大的電磁輻射泄漏。這個結(jié)論符合本文所得電磁波振幅公式的計算結(jié)果。3.2 城市上空的大氣光暈 在雨過天晴時，從大城市周圍的高山上可以看到，城市上空籠罩著一層淡淡的

21、光暈。該光暈有點淡淡的紅色。這大概就是古人將塵世比作“紅塵”的緣故。其實仔細分析發(fā)現(xiàn)，這層光暈并不是城市中的塵土飛揚造成的。因為，我們都是在雨過天晴才清晰的觀測到此現(xiàn)象。初步猜測應(yīng)該是大氣中的二氧化碳和水蒸汽造成的，因為人類居住的地方這兩種氣體比較濃。 作者經(jīng)過多次觀察發(fā)現(xiàn)，這層光暈中包含紅色、黃色、青色等，都很淡。在夏天的時候整體偏向于黃紅色。而冬天時偏向于青灰色。但冬天到了下午4-5點以后，在紅色晚霞的映照下，其又現(xiàn)出黃紅色。這種光學(xué)現(xiàn)象可以由式（26）解釋。在夏天的時候，由于分子熱運動劇烈，其振幅大。那么，在能量變化不大的情況下，其頻率勢必要減小，所以，輻射的光波頻率低。而在冬天的時候，

22、由于分子熱運動振幅小。那么，在能量變化不大的情況下，其頻率勢必要增加。所以，輻射的光波頻率高。而在冬天傍晚時，由于這層光暈的光仍然來自于大氣中的太陽光，而此時，大氣中的太陽光偏向于低頻黃紅色。根據(jù)（26）式，低頻光的振幅大，從而引起光暈層中的大氣分子大幅振動，其結(jié)果是輻射出低頻的光波（紅黃色）。4.結(jié)論作者根據(jù)水分子中原子的排列結(jié)構(gòu)分析了水分子中的氫原子在電磁波作用下的運動機理。根據(jù)振動和波動理論推導(dǎo)出大氣水分子氫原子的電磁波吸收率計算式。通過與經(jīng)驗公式的對比以及相對論原理，得到了氫原子振動速度，位移和加速度方程。并分別得到了高頻和低頻情況下的電磁波吸收率公式。討論發(fā)現(xiàn)，理論結(jié)果與實測結(jié)果吻合很好。參考