船舶擱淺概率的混合事件樹分析

1、船舶擱淺概率的混合事件樹分析李典慶, 張圣坤 (上海交通大學 船舶與海洋工程學院 , 上海 200030)摘 要:針對傳統(tǒng)事件樹不能分析人因錯誤為主的基本事件的發(fā)生概率,以及它不能考慮人因錯誤為主的基本事件的發(fā)生概率的敏感性及不確定性這一問題,通過引入模糊錯誤率及模糊錯誤概率的概念,將傳統(tǒng)事件樹中人因錯誤為主的基本事件的發(fā)生概率用模糊錯誤率表示,非人因錯誤為主的基本事件的發(fā)生概率用模糊概率表示.采用混合事件樹方法得到了船舶駕駛失效引起的擱淺的模糊概率,并定義了模糊敏感性及模糊不確定性因子,同時進行了模糊敏感性及模糊不確定性分析,確認減小船舶擱淺事故發(fā)生概率的相關(guān)措施.計算結(jié)果表明,本文提出的方

2、法在處理包含人因錯誤為主的事件的船舶擱淺概率計算是有效的.關(guān)鍵詞:船舶擱淺;事件樹;模糊錯誤率;模糊錯誤概率;人因錯誤中圖分類號:U661 文獻標識碼:A船舶擱淺事故屬于典型的低概率、高后果的事故,一旦發(fā)生,對于船東、船員和整個社會而言,都意味著巨大的風險,可能的損失包括巨大的經(jīng)濟損失,海洋環(huán)境的嚴重污染、人員傷亡等.為了盡可能地減小這類事故的發(fā)生概率以及減輕事故后的危害程度,近年來概率風險評估方法（PRA）逐漸被應用到船舶擱淺（特別是油船的擱淺）的風險分析中,而在船舶擱淺事故風險分析中,船舶擱淺事故的概率計算是風險分析中一個必不可少的環(huán)節(jié).在船舶擱淺事故的概率計算研究方面,文獻1采用故障樹及

3、事件樹方法分析計算了船舶擱淺的概率,基本事件的發(fā)生概率是采用確定值表示的, 由于基本事件的發(fā)生概率主要來源于統(tǒng)計數(shù)據(jù)或借助于專家判斷,這種處理方法存在著很大的不確定性,針對這一問題,文獻2提出了用模糊數(shù)來表示失效概率,以失效的可能性代替失效概率.這種方法對于處理船舶擱淺事故中含有非人因錯誤為主的事件的擱淺概率的計算是有效的,但是它不能分析船舶擱淺事故中包含人因錯誤為主的事件的擱淺概率的計算,同時它不能進行不確定性分析,而對于船舶擱淺事故來說,大約80%-90%的事故與人和組織因素直接有關(guān),因此有必要引入模糊錯誤率及模糊錯誤概率的概念來分析由于人因錯誤為主的事件引起的船舶擱淺的概率.本文通過引入

4、了處理人因錯誤為主的事件發(fā)生概率的模糊錯誤率及模糊錯誤概率的概念,以模糊錯誤率表示人因錯誤為主的基本事件的發(fā)生概率,以模糊失效概率表示非人因錯誤為主的基本事件的失效概率,采用模糊算法計算了因駕駛失效引起的船舶擱淺的概率,同時定義了模糊敏感性和模糊不確定性因子,并進行了敏感性和不確定性分析,在此基礎(chǔ)上確定出減小船舶擱淺事故發(fā)生可能的措施.1 人因錯誤為主的事件發(fā)生概率的分析方法與非人因錯誤為主的事件的失效概率相比,船舶擱淺事故中人因錯誤為主的事件的失效概率具有以下特點:研究人因錯誤為主的事件的失效概率不可能象研究非人因錯誤為主的事件的失效概率那樣,簡單地通過建立失效數(shù)據(jù)庫來確定失效概率.人可以從

5、一系列潛在的輸出信息中決定到底應做什么,還可以根據(jù)人自身想要達到的目的以不同的方式來解釋輸入的信息.人因錯誤產(chǎn)生的原因非常復雜,與人的疲勞、不小心、訓練不足、決策失誤、工作壓力等諸多因素有關(guān).簡單地講,人永遠也不可能與簡單的元件相類似,也不能采用相同的方法來處理,必須研究新的方法.在傳統(tǒng)的事件樹分析中,人因錯誤為主的事件的失效概率包括三部分:未能正確地檢測出事故的概率、未能及時的響應事故的概率、未能采取正確的行動的概率.通常是根據(jù)專家的判斷來確定,可采用HCR(Human Cognitive Reliability)模型確定,常采用THERP(The Technique for Human E

6、rror Rate Prediction)技術(shù)確定.總的人因錯誤概率可以近似地表示為:.由于人因錯誤數(shù)據(jù)庫的建立工作涉及的因素較多,往往會遺漏許多與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)風險相關(guān)的人為因素.目前還沒有可靠的船舶及海洋工程的人因錯誤數(shù)據(jù)庫,所以無法提供人因錯誤對系統(tǒng)風險影響的具體的量化指標,也不可能用一個確定的數(shù)值來表示人因錯誤為主的事件的失效概率,因此,對于人因錯誤為主的事件,更適合采用專家評判的語言描述來表示它的失效概率.對于專家來說,在難以給出具體數(shù)值的模糊狀態(tài)下,用語言變量來表示他們的評判更直觀、容易.根據(jù)文獻3的分析結(jié)果,本文把人因錯誤為主的事件的發(fā)生概率作為一個語言變量,其詞集P(概率)為:P(概

7、率)非常高,高,較高,中等,較低,低,非常低,其定義分別如下:非常低(0,0.1,0.2),低(0.1,0.2,0.3),較低(0.2,0.3,0.4,0.5),中等(0.4,0.5,0.6),較高(0.5,0.6,0.7,0.8),高(0.7,0.8,0.9),非常高(0.8,0.9,1.0).為了能夠更準確地獲得用語言變量表示的人因錯誤為主的事件的失效概率的評估結(jié)果,有必要綜合多個專家的評判結(jié)果.目前有許多綜合專家評判的方法,如算術(shù)平均法、加權(quán)平均法、模糊偏好關(guān)系法、模糊德菲爾法等.由于算術(shù)平均法滿足合理的綜合多專家評判方法的兩個特征:a.任何一個可能分布發(fā)生小的變化不會對綜合可能分布產(chǎn)生

8、明顯的影響,b.當專家評判的權(quán)重相同時,它也能反映專家權(quán)重的影響,而且計算簡單,因此,本文采用算術(shù)平均法來綜合多個專家的評判結(jié)果.對于個專家評判的綜合評判為: , (1)式中是第個事件的模糊錯誤概率,是第個專家對第個事件的語言描述值,是事件數(shù)目.對于分析同時包含人因錯誤為主的事件及非人因錯誤為主的事件的事件樹來說,為了能夠把人因錯誤為主的事件與非人因錯誤為主的事件結(jié)合起來分析,Onisawa4給出了一個變換函數(shù),該函數(shù)能將每個專家的主觀評定等級轉(zhuǎn)換為相應的客觀失效概率等級,即將主觀模糊失效概率轉(zhuǎn)化為客觀模糊錯誤率,模糊錯誤率的計算公式如下: (2)式中是模糊錯誤率,是模糊錯誤概率,.上式經(jīng)過變

9、換可得模糊錯誤概率的計算公式為: (3)式中,與的對應關(guān)系見表1. 表1 與之間的對應關(guān)系 Tab. 1 The corresponding relationship between and 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.64E-5 2.23E-4 8.81E-4 2.32E-3 5.00E-3 9.77E-3 1.84E-2 3.55E-2 7.83E-2 1.02 船舶駕駛失效引起的擱淺概率的計算 根據(jù)Groeneweg5的調(diào)查報告,100起擱淺事故中的96起直接與人因失效有關(guān),在確認的總共345個人因失效類型中,76%的人因錯誤發(fā)生在

10、船舶的駕駛室.因為駕駛室是船舶的總控制臺,絕大多數(shù)的擱淺事故均是由于駕駛室的失誤操作引起的.根據(jù)DNV對船舶擱淺事故的分類,船舶擱淺分為操縱性擱淺和漂移性擱淺,其中操縱性擱淺占主導地位,因此本文以將操縱性擱淺作為分析的重點.對操縱性擱淺進一步細分可以得到: (4)式中為船舶操縱性擱淺的概率,為理想的航道不安全, 為船舶偏離了理想的安全航道,“理想的航道不安全”是由于航道計劃過程中的失誤引起的, “偏離了理想的航道”則是由于駕駛過程中的失誤引起的,由于“偏離了理想的航道”中包含著人因錯誤為主的事件,不能直接采用文獻2中模糊事件樹方法來分析,有必要在模糊事件樹中引入模糊錯誤率及模糊錯誤概率的概念來

11、分析這一問題.圖1表示的是駕駛失效導致船舶發(fā)生擱淺事故的事件樹模型,事件樹中的許多基本事件均與人因錯誤直接相關(guān),由于船舶及海洋工程中還沒有建立有關(guān)的人因錯誤數(shù)據(jù)庫,所以目前主要是借鑒其他研究領(lǐng)域中類似活動的統(tǒng)計數(shù)據(jù),如借鑒Swain提供的核電廠的人因錯誤率等6. 圖1 駕駛失效事件樹模型 (Amrozowicz,1997) Fig.1 Piloting failure event tree (Amrozowicz,1997)根據(jù)文獻1中的說明,結(jié)合專家經(jīng)驗及判斷,可以將上述事件樹中的基本事件分為兩類:人因錯誤為主的基本事件2、3、6、9,非人因錯誤為主的基本事件2、5、7、8、10.對于人因錯

12、誤為主的事件,一般采用梯形模糊數(shù)來描述它3,可以假定其基本事件的模糊錯誤概率為一梯形模糊數(shù): (5)在模糊集合中取一個相對最能代表這個模糊集合的單值的過程就稱作模糊判決或解模糊.在模糊集的決策過程中,模糊數(shù)的模糊判決是非常重要的一步,模糊判決的方法有:全積分值算法、重心法、極左最大法、極右最大法、平均最大法、加權(quán)平均法、隸屬度限幅()元素平均法等.采用不同的模糊判決方法所得到的結(jié)果也是不同的,理論上用重心法比較合理,但是計算比較復雜.為了與水平截集相對應,同時考慮到獲得相關(guān)信息的完整性,本文采用了全積分值算法,用一個優(yōu)化指標來反映決策人員的意見.設是型模糊數(shù),定義表示的水平截集的下限值,表示的

13、水平截集的上限值.模糊數(shù)的模糊判決值用下式計算: (6)式中,和分別對應著模糊數(shù)的模糊判決值的上、下限值.對于每個人因錯誤為主的事件,根據(jù)4位專家給出的模糊錯誤概率值的語言描述(見表2),采取算術(shù)平均法得到綜合的模糊錯誤概率值,然后再用(2)式將其轉(zhuǎn)換為模糊錯誤率,限于篇幅,這里直接給出計算的結(jié)果,見表3. 表2 人因錯誤為主的事件的語言表述Tab. 2 Assessment of human-error-dominated events by linguistic terms 基本事件2 基本事件3 基本事件6 基本事件9 專家1 低 較低 較低 非常低 專家2 較低 較低 較低 非常低 專

14、家3 較低 較低 低 低 專家4 較低 較低 較低 低 表3 人因錯誤為主的事件的模糊錯誤率及模糊錯誤概率Tab. 3 Transformation between fuzzy error possibilities and fuzzy error rates of human-error-dominated events基本事件 模糊錯誤概率 模糊錯誤率 2 (0.175,0.275,0.35,0.45) (1.39E-4,6.63E-4,1.48E-3,3.47E-3) 3 (0.2,0.3,0.4,0.5) (2.22E-4,8.87E-4,2.32E-3,5.00E-3) 6 (0.1

15、75,0.275,0.35,0.45) (1.39E-4,6.63E-4,1.48E-3,3.47E-3) 9 (0.05,0.15,0.20,0.25) (7.24E-7,7.90E-5,2.22E-4,4.80E-4)對于非人因錯誤為主的基本事件, 其失效概率可以通過建立失效數(shù)據(jù)庫來確定,因此這類事件發(fā)生概率的范圍一般可以大致確定,這樣選擇左右對稱的三角模糊數(shù)來描述它比較合適,即: (7)式中.采用模糊化方法對基本事件的發(fā)生概率模糊化,可以得到基本事件的模糊概率,見表4. 表4 非人因錯誤為主的事件有關(guān)參數(shù)列表Tab.4 Parameters of fuzzy probabilities

16、of the non-human-error-dominated events 基本 事件 S F S F 4 0.999 0.001 5.554E-2 5.560E-5 5 0.99 0.01 5.504E-2 5.560E-4 7 0.997 0.003 5.543E-2 1.668E-4 8 0.99 0.01 5.504E-2 5.560E-4 10 0.99 0.01 5.504E-2 5.560E-4 注:表中S表示不發(fā)生失效,F表示失效根據(jù)模糊數(shù)的乘法法則和加法法則,可以得到船舶因駕駛失效導致擱淺的模糊概率,具體計算結(jié)果見表5.表 5 不同的水平截集下船舶擱淺概率的上、下限值Ta

17、b .5 The lower bound and upper bound of ship grounding probability for different 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0下限5.240E-4 6.935E-4 8.637E-4 1.035E-3 1.206E-3 1.378E-3 1.551E-3 1.725E-3 1.898E-3 2.073E-3 2.249E-3上限1.200E-2 1.133E-2 1.066E-2 9.995E-3 9.326E-3 8.657E-3 7.988E-3 7.319E-3 6.65

18、2E-3 5.984E-3 5.317E-3圖2為因駕駛失效引起船舶發(fā)生擱淺事故的可能性分布,由圖2可以看出擱淺事故概率的可能分布為梯形分布,這顯然是正確的.圖2 駕駛失效造成船舶擱淺事故的可能性分布 Fig.2 Possibility distribution of ship grounding caused by piloting failure 下面采用模糊判決法求出失效概率的代表值,并對代表值進行分級,本文采用了（6）表示的模糊判決法來求的代表值,當時的計算值即為代表值.為了與經(jīng)典的概率論計算的結(jié)果相比較,這里將水平截集的值作為參考值,因為在模糊量化過程得出的模糊結(jié)果中,值是最可能出現(xiàn)

19、的值,它能夠與直接計算的概率值相比較7,計算結(jié)果見表7.表 7 失效后果發(fā)生率的上、下限值、代表值、概率值、值及其分級Tab.7 The lower bound、 upper bound 、representative value and rank, probability and rank and of the occurrence rate of each sequence失效后果 下限值 , 上限值 代表值(分級) 概率（分級） SEQ1 3.727E-7, 3.735E-6 2.054E-6(6) 1.4933E-6(6) 1.494E-6SEQ2 1.090E-9, 1.149E-8

20、 6.290E-9(7) 4.4487E-9(7) 4.452E-9SEQ3 2.731E-5, 3.180E-5 2.956E-5(4) 2.9858E-5(4) 2.986E-5SEQ4 3.897E-4, 2.478E-3 1.434E-3(3) 1.0675E-3(3) 1.068E-3SEQ5 9.393E-6, 1.060E-5 9.997E-6(5) 9.9733E-6(5) 9.973E-6SEQ6 5.532E-4, 3.659E-3 2.106E-3(1) 1.5983E-3(1) 1.602E-3SEQ7 4.010E-4, 2.475E-3 1.438E-3(2) 1.

21、0715E-3(2) 1.072E-3由表中結(jié)果可以看出每個失效后果的概率值與相應的值非常接近,確定性結(jié)果只不過是模糊結(jié)果中一個元素而已,傳統(tǒng)的概率論方法是根據(jù)確定的概率值對失效后果進行分級,而模糊判決法不僅能夠充分考慮到相關(guān)事件繁殖引起的計算結(jié)果的模糊性和不確定性,而且模糊判決法對失效后果進行分級的結(jié)果與經(jīng)典的概率論分級結(jié)果相同.3 敏感性及不確定性分析3.1 敏感性分析對事件樹中基本事件進行敏感性分析是船舶擱淺概率分析的主要目的之一,通過敏感性分析,可以確定出對船舶擱淺事故發(fā)生概率貢獻較大的基本事件,以便采取有效的措施來減小這些基本事件的失效概率,從而減小船舶擱淺事故發(fā)生的概率.由于我們只

22、需要確定出基本事件之間的相對重要性即可確定出敏感性基本事件,因此本文定義了新的模糊敏感性因子.根據(jù)本文所定義的模糊數(shù)類型,可以定義基本事件的模糊敏感性因子（Fuzzy Sensitivity Index）.以表示事件樹頂事件的發(fā)生概率,表示當?shù)趥€基本事件不失效時頂事件的失效概率,則第個基本事件的模糊敏感性因子為: (8)式中,是總的擱淺模糊概率的水平截集,是第個基本事件不失效時總的擱淺模糊概率的水平截集, 是向量中最大的元素,.顯然有,基本事件的模糊敏感性因子計算的結(jié)果及其分級見表8.3.2 不確定性分析一般來說,工程中的確定性因素從本質(zhì)上可以分為兩類:隨機不確定性和模糊不確定性.對于本文采用

23、模糊集理論得出的結(jié)果顯然不可避免的存在模糊不確定性,對模糊事件樹的計算結(jié)果進行不確定性分析,可以發(fā)現(xiàn)對事件樹的模糊結(jié)果不確定性影響較大的基本事件,采取有效的措施減小這類事件的不確定性,從而降低船舶發(fā)生擱淺事故的不確定性.對于具有較高的不確定性的基本事件,應該有足夠的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來確定其發(fā)生的概率.同樣我們只需要確定出基本事件之間不確定性的相對重要程度即可,本文定義了新的模糊不確定性因子.定義基本事件的模糊不確定性因子（Fuzzy Uncertainty Index）.同樣,以表示事件樹頂事件的發(fā)生概率,表示當?shù)趥€基本事件不失效時頂事件的失效概率,則第個基本事件的不確定性因子為: (9)式中,是總的

24、擱淺模糊概率的水平截集,是第個基本事件的發(fā)生概率為一確定值時總的擱淺模糊概率的水平截集, 是向量中最大的元素,顯然也有,基本事件的模糊不確定性因子計算的結(jié)果及其分級見表8. 表8 基本事件模糊敏感性及模糊不確定性因子及其分級 Tab.8 The fuzzy sensitivity and uncertainty indices and rank of basic events 基本事件2 3 4 5 6 7 8 9 10(分級) 66.90%(2) 100%(1) 0.57%(5) 0.69%(4) 66.90%(2) 1.64%(3) 1.64%(3) 0.12%(6) 0.12%(6)(分

25、級)20.31%(2) 100%(1) 0.16%(4) 0.16%(4) 11.45%(3) 0.16%(4) 0.16%(4) 0.16%(4) 0.16%(4)由表8的計算結(jié)果可以看出:(1)基本事件3的模糊敏感性及模糊不確定性因子最大,說明在所有的基本事件中,事件3是最關(guān)鍵的基本事件,這與文獻1采用經(jīng)典概率理論計算的結(jié)果相同.通過采取適當?shù)拇胧p小事件3發(fā)生的概率的敏感性及不確定性,可以有效地減小船舶擱淺事故發(fā)生的概率的敏感性及不確定性,同時,應該把更多的注意力放在基本事件3統(tǒng)計數(shù)據(jù)的完善方面,降低其不確定性,從而有效的降低計算結(jié)果的不確定性.(2)由模糊敏感性及模糊不確定性因子分級可

26、以看出,位于前4位的四個基本事件中,三個人因錯誤為主的基本事件均包括在內(nèi),這表示人因錯誤為主的事件在船舶擱淺事故發(fā)生過程中起了重要的主導作用,同時也反映了人因錯誤固有的模糊性和變化性.4 結(jié) 論由于事件本身具有的模糊性和不確定性,采用一個確定概率值來描述事件的發(fā)生率是不合理的,本文引入了模糊錯誤率及模糊錯誤概率的概念,使得傳統(tǒng)的事件樹不僅能夠分析非人因錯誤為主的事件發(fā)生的模糊概率,同時還能夠分析人因錯誤為主的事件發(fā)生的模糊錯誤概率及模糊錯誤率,針對不同的事件采用不同的模糊數(shù),對于人因錯誤為主的事件選擇了梯形模糊數(shù),對于非人因錯誤為主的事件采用了左右對稱的三角模糊數(shù),大大擴展了傳統(tǒng)事件樹的應用范

27、圍.采用基于模糊集理論的事件樹方法進行船舶擱淺的概率計算比采用基于經(jīng)典概率論的事件樹方法具有較大的靈活性和適應性,不僅能達到經(jīng)典概率論的分析目的,而且也有利于了解船舶擱淺發(fā)生可能性的分布規(guī)律.參考文獻1 Am rozow icz M.D. A probabilistic analysis of tanker groundings A.The Proceedings of the Seventh (1997) International Offshore and Polar Engineering ConferenceC, USA: International Society of Offsho

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