格蘭杰因果檢驗(yàn)的有效性及其應(yīng)用

1、 42Statistical ResearchNo . 111999格蘭杰因果檢驗(yàn)的有效性及其應(yīng)用龐皓陳述云AB STRA CTF irstly , th is paper in troduces the Granger cau sality and Si m stheo rem s that are conducive to Granger cau sality test . A nd then , several p rob lem s are po in ted ou t w h ich lie in Granger cau sality test . F inally , th is

2、pap er gives the em p irical abou t the cau sality betw een m oney supp ly and inflati on ou r .關(guān)鍵詞:格蘭杰因果檢驗(yàn); 貨幣供給在經(jīng)濟(jì)分析中, , 時(shí), , 而判明貨幣變量與名義收入和通貨膨脹等變量之間的因果關(guān)系, 則是這種政策有效性評(píng)價(jià)中的一個(gè)重要組成部分。盡管人們可以根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論對(duì)變量間的因果關(guān)系作出初步判斷, 但由于不同的經(jīng)濟(jì)理論所依據(jù)的前提假設(shè)不一致, 使得有時(shí)單憑經(jīng)濟(jì)理論很難作出合理的判斷, 甚至有可能會(huì)給同一對(duì)變量間的因果關(guān)系作出近乎完全相反的判斷。因此, 用統(tǒng)計(jì)推斷的方法, 從實(shí)際觀

3、測(cè)數(shù)據(jù)中得出變量間因果關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)判斷, 這或許是因果關(guān)系檢驗(yàn)的一種有效方法。本文首先介紹格蘭杰(Granger , 1969 提出的一種因果關(guān)系的定義和西姆斯(Si m s , 1972 提出的便于進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的一個(gè)定理。其次, 指出格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)中可能存在的幾個(gè)問題。最后, 借助格蘭杰因果檢驗(yàn)方法對(duì)我國(guó)的貨幣供給與通貨膨脹之間的因果關(guān)系作出判斷。一、格蘭杰因果關(guān)系的定義與:設(shè)有兩個(gè)時(shí)間序列x t 、y t ,考慮x t 在x 和y 的過去值上的線性投影:j =1j =1x t =2h j x t -j +2v j y t -j +t (1其中, 對(duì)任一正整數(shù)k , E t x

4、t -k =E t y t -k =0。如果對(duì)于給定的所有x 的過去值, y 的過去值有助于預(yù)測(cè)x , 即至少存在一個(gè)j 0, 使得v j 00, 則變量y 是x 的在格蘭杰意義上的原因。根據(jù)這個(gè)定義, 1972年西姆斯提出了如下關(guān)于不存在因果關(guān)系的一個(gè)命題:設(shè)(x t , y t 是零均值的聯(lián)合協(xié)方差平穩(wěn)序列, 則y 不是x 的格蘭杰原因的充分必要條件是, 存在一個(gè)下三角的向量移動(dòng)平均表示:x t t a (L 0(2 =( ( y t b L h L u t 其中, t 和u t 是零均值的序列不相關(guān)的過程, 并且, 對(duì)任意整數(shù)t 、s , E t u s =0, a (L , b (L

5、、h (L 是L 的非負(fù)次冪單側(cè)的多項(xiàng)式, 即a (L =j2a j L 、b (L =2b j L , h (L =j =0j =0ji2h j L , L 是由L x t =x t -1定義的延遲算子。j =0檢驗(yàn)方法1969年, 格蘭杰從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度提如果y 不是x 的格蘭杰原因, 則(2 式成立。改寫(2 式:x t =a (L t 龐皓陳述云:格蘭杰因果檢驗(yàn)的有效性及其應(yīng)用t +h (L u t y t =b (L 43由(x t , y t 的聯(lián)合協(xié)方差平穩(wěn)性可知, a(L 的逆多項(xiàng)式a -1(L 存在, 并且對(duì)延遲算子L 是非負(fù)次冪單側(cè)的。令b (L =b (L a -(L

6、, e t =h (L u t , 于是有:-1y t =b (L a (L x t +h (L u t1=d (L x t +e t (3此式表明, y t 關(guān)于當(dāng)前和過去的x (即x t , x t -1, x t -2, 的回歸殘差e t 與未來(lái)的x t 不相關(guān)。換句話說, 給定當(dāng)前和過去的x t , 未來(lái)的x t 不影響y t , 即式(3 是一個(gè)在y 對(duì)x 沒有反饋影響的條件下的表示。從此可以看出, 格蘭杰因果關(guān)系定義的前提是, 不可能引起現(xiàn)在或過去的事件因系, , 證明了如:假設(shè)(x t , y t 是零均值的聯(lián)合協(xié)方差平穩(wěn)序列, t 是白噪聲序列, 考慮y t 在整個(gè)x 過程上的

7、線性投影:y t =j =-2b j x t -j +t其中, 對(duì)任意整數(shù), j , E t x t -j =0。則y 不是x 的格蘭杰原因, 即在式(1中, 對(duì)任意j , v j =0, 當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的負(fù)整數(shù)j , b j =0。格蘭杰因果關(guān)系可采用如下的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法進(jìn)行檢驗(yàn):設(shè)x t 、y t 是協(xié)方差平穩(wěn)序列。建立x t關(guān)于y 和x 的滯后變量的回歸模型:n i =1n j =1和, 則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F =(N -2n -1 R S S 1在H 0成立的條件下服從第一自由度為n , 第二自由度為N -2n -1的F 分布。其中N 為樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。當(dāng)上述統(tǒng)計(jì)量F 的值大于在顯著性水平之下

8、F 分布的臨界F (n , N -2n -1 , 則在1-的置信度下, 就可認(rèn)為y 是x 的格蘭杰原因。, 我們可。為了保持經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長(zhǎng), 一些國(guó)家建立了經(jīng)濟(jì)監(jiān)測(cè)預(yù)警體系來(lái)加強(qiáng)對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行態(tài)勢(shì)的監(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)。而構(gòu)建經(jīng)濟(jì)監(jiān)測(cè)預(yù)警體系的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是選擇好的先行指標(biāo)。從頻域角度看, 一個(gè)好的先行指標(biāo)在經(jīng)濟(jì)周期的低頻率處, 較某些重要經(jīng)濟(jì)總量指標(biāo)(如GD P 表現(xiàn)出很大的相位提前, 并且有規(guī)律性。而從預(yù)測(cè)角度看, 一個(gè)好的先行指標(biāo)要能夠有助于某些重要經(jīng)濟(jì)總量指標(biāo)的預(yù)測(cè), 即一個(gè)先行指標(biāo)應(yīng)是這些重要經(jīng)濟(jì)總量指標(biāo)的格蘭杰原因。然而, 下述例子將表明, 一個(gè)從預(yù)測(cè)角度來(lái)說是先行的指標(biāo)可能并不是頻域意義上的

9、先行指標(biāo)。假定y t 關(guān)于x t 的線性投影是雙側(cè)對(duì)稱的, 即py t =j =-pt 2h j x t -j +(5x t =c +2h t y t -i +2a j x t -j +t (4其中, 滯后期n 的選擇相對(duì)而言是任意的。則對(duì)“y 不是x 的原因”的判斷等價(jià)于對(duì)統(tǒng)計(jì)原假設(shè)H 0:h 1=h 2=h n =0進(jìn)行F 檢驗(yàn)。用R S S 1和R S S 0分別表示回歸模型(4 和該模型在原假設(shè)H 0成立時(shí)的殘差平方其中, 對(duì)所有j (1j p , h j =h -j 。對(duì)所有t 和s (-p s p , E t x t -s =0。我們可用y t 和x t 的交叉譜密度函數(shù)g y x

10、(e -i , 從頻域角度確定變量y 與x 之間的先行關(guān)系:-i i -i g y x (e =h 0+h 1(e +e +h p(e i p +e -i p g x (e -i =(h 0+22h j co s j g x (e -i j =1p 44統(tǒng)計(jì)研究其中, g x (e -i 是序列x t 的譜密度, 它是實(shí)值的。從上式可知, g y x (e -i 在-到之間的所有頻率上都是實(shí)值的, 因此, 序列y t 與x t 的相位是一致的。這就是說, 相對(duì)于x 而言, y 不是頻域意義上的先行指標(biāo)。然而, 根據(jù)前述的西姆斯定理, 由(5 式可判斷, y 卻是預(yù)測(cè)意義上的先行指標(biāo)(相對(duì)于x

11、而言 。這個(gè)例子說明, 利用格蘭杰因果檢驗(yàn)方法, 可能更有助于先行指標(biāo)的選擇, 從而使建立的經(jīng)濟(jì)監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)更能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的走勢(shì)。二、定Y 在X 全過程上的線性投影為:Y t =j =-2b j Xt -j+tt -s(6=0。其中, 對(duì)任意整數(shù)s , E t X假定對(duì)原始變量所作的變換是雙側(cè)對(duì)稱的線性變換, 如常見的三期或四期移動(dòng)平均等?，F(xiàn)分別用f (L 和g (L 對(duì)Y t 和X t 作變換:y t =f (L Y tx t =g (L Xtj2j L , 2g j L , j =-n mjn其中, f =且j f -j =g -y :在的幾個(gè)問題念, 問題。對(duì)格蘭杰因果關(guān)系作出

12、推斷, 但值得注意的是, 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)中還存在諸多問題。11變量的變換或殘差的預(yù)白化可能會(huì)t j =-h j x t -j +u t (7其中, 對(duì)任意整數(shù)s , E u t x t -s =0。可以證明, (6 和(7 式中的投影系數(shù)b j和h j 之間有如下關(guān)系:h k =j =-2w j b k -j(8扭曲原始變量間的因果關(guān)系。前述分析表明, 使用格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)方法的一個(gè)前提是, x t 、y t 必須是協(xié)方差平穩(wěn)的。因此, 當(dāng)原始變量X 、Y 的時(shí)間序列不平穩(wěn)時(shí), 就要對(duì)它們作變換, 以使變換后的時(shí)間序列x t 、y t 協(xié)方差平穩(wěn), 而且還要求這種變換不改變?cè)甲兞块g的因

13、果關(guān)系, 從而可以通過對(duì)x 和y 的討論來(lái)判斷X 和Y 之間是否存在因果關(guān)系。這里的變換可以是差分、季節(jié)性差分, 取對(duì)數(shù)、。B ox Cox 變換等格蘭杰因果檢驗(yàn)方法還要求線性投影的殘差序列。因此, 一且投t 是序列不相關(guān)的影殘差序列是自相關(guān)的, 還要對(duì)它進(jìn)行預(yù)白化處理, 以消除自相關(guān)。然而, 變量的變換或殘差的預(yù)白化可能會(huì)扭曲原始變量間的因果關(guān)系。這里僅就變量變換可能造成因果關(guān)系的扭曲進(jìn)行分析。設(shè)原始變量的時(shí)間序列為X t 、Y t ,假其中, w j 由如下反演公式給出:-i i jw j =e d 2-g (e -i 由此可知, 當(dāng)對(duì)原始變量施行不同變換時(shí), 即f (L g (L , 則

14、h k b k 。而由f (L 和g (L 的雙側(cè)對(duì)稱性可知, w j 也是雙側(cè)對(duì)稱-j的, 即w j =w 零的。, 并且當(dāng)j 充分大時(shí), w j 是非如果原始變量Y 不是X 的格蘭杰原因, 由前述的西姆斯定理可知, 對(duì)所有負(fù)整數(shù)j , (6 式中的投影系數(shù)b j =0。這樣, (8 式變成:kh k =2w j b k -j =-j根據(jù)w j 的性質(zhì)可知, 對(duì)某些負(fù)整數(shù)k , h k 是非零的。再由西姆斯定理便知, 變換后的y 是x 的格蘭杰原因。這一敘理過程說明, 變量變換可能會(huì)扭曲原始變量間的真實(shí)關(guān)系。21格蘭杰因果關(guān)系的統(tǒng)計(jì)推斷是很容易出錯(cuò)的。在根據(jù)統(tǒng)計(jì)模型推斷格蘭杰因果關(guān)系時(shí), 要

15、十分小心。如果從觀測(cè)到的時(shí)間序列數(shù) 龐皓陳述云:格蘭杰因果檢驗(yàn)的有效性及其應(yīng)用45據(jù)推斷出y 是x 的格蘭杰原因, 則由于以下幾個(gè)方面的理由, 我們還不能肯定y 就必然是x 的格蘭杰原因。(1 由于在給定的顯著性水平下, 統(tǒng)計(jì)推斷通常會(huì)犯第一類和第二類錯(cuò)誤, 因此, 即使由數(shù)據(jù)拒絕了原假設(shè), 即認(rèn)為y 是x 的格蘭杰原因, 也不能斷然肯定y 就一定是x 的格蘭杰原因。(2 由于時(shí)間本身是不斷流逝的, 因此, 有些經(jīng)濟(jì)變量實(shí)質(zhì)上是連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過程, 觀測(cè)到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)只能看成是真實(shí)變量的連續(xù)時(shí)間過程的一個(gè)樣本實(shí)現(xiàn)。西姆斯曾經(jīng)證明, 連續(xù)時(shí)間上的格蘭杰因果關(guān)系的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。也就是說, , , y

16、 x 的格蘭杰原因。(3 包含有誤差, 而薩金特(Sargen t , 1987 曾指出, 測(cè)量誤差也會(huì)扭曲格蘭杰因果關(guān)系。因此, 即使從含有測(cè)量誤差的觀測(cè)數(shù)據(jù)中推斷出y 是x 的格蘭杰原因, 但真實(shí)的變量Y 有可能并不是X 的格蘭杰原因。除了上面提到過的一些問題外, 雙變量序列的格蘭杰因果關(guān)系的統(tǒng)計(jì)模型還忽略了其他變量序列可能有的影響, 而且它也難以考慮非線性的因果關(guān)系。三、我國(guó)貨幣供給與通貨膨脹但用它們進(jìn)行歷史分析還是可行的。對(duì)通貨膨脹的一種常見描述是“太多的貨幣追逐著太少的商品”。當(dāng)貨幣供給量相對(duì)于商品供給量增加時(shí), 就會(huì)導(dǎo)致商品價(jià)格相對(duì)于貨幣的幣值升高, 因此, 常用一般價(jià)格水平的持續(xù)

17、上漲來(lái)反映通貨膨脹。我們選用季度可比的零售物價(jià)總指數(shù)增長(zhǎng)率P (上年同季為100 來(lái)代表通貨膨脹率, 用經(jīng)過季節(jié)調(diào)整的廣義貨幣供應(yīng)量M 2幣供應(yīng)量增長(zhǎng)率M 統(tǒng)計(jì)原假設(shè)H 01:P 不是M 的原因9173515631872107H 02:M 不是P 的原因81252102111001771滯后期234注:P 、7, P 1211M 的數(shù)據(jù)取自易綱(1996 , 表11、在5%水平下, F 統(tǒng)計(jì)量的臨界值分別為:F (1, 21 =4132, F (2, 19 =3152, F (3, 17 =312, F (4, 15 =3106比較F 檢驗(yàn)值與F 臨界值可知, 當(dāng)滯后期為1個(gè)季度時(shí), 通貨膨脹

18、率P 與貨幣供應(yīng)量增長(zhǎng)率M 之間存在互為因果關(guān)系; 當(dāng)滯后2、3個(gè)季度時(shí), 就只存在通貨膨脹率到貨幣因果關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)分析通貨膨脹是世界各國(guó)普遍存在的一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。貨幣主義學(xué)派認(rèn)為, 貨幣供給的過快增長(zhǎng)是導(dǎo)致物價(jià)持續(xù)上漲的罪魁禍?zhǔn)?。我?guó)對(duì)貨幣供給與通貨膨脹之間的關(guān)系有過廣泛的深入研究, 但計(jì)量研究成果不多。本文以1984年第一季度到1989年第四季度的數(shù)據(jù)供應(yīng)量增長(zhǎng)率的單向因果關(guān)系, 而在滯后4個(gè)季度時(shí), 通貨膨脹率與貨幣供應(yīng)量增長(zhǎng)率之間的關(guān)系在統(tǒng)計(jì)上就不顯著了。同時(shí), 我們還對(duì)通貨膨脹率與貨幣供應(yīng)量增長(zhǎng)率進(jìn)行了簡(jiǎn)單滯后相關(guān)分析, 結(jié)果表明, 滯后2、3個(gè)季度的通貨膨脹率與貨幣供應(yīng)量增長(zhǎng)率呈負(fù)相關(guān)

19、。這一實(shí)證分析表明, 貨幣供應(yīng)量最初的過快增加隨后會(huì)導(dǎo)致通貨膨脹, 而已經(jīng)出現(xiàn)的通貨膨脹將會(huì)減慢貨幣供應(yīng)量的增加。這一統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)表明, 我國(guó)央行在控制通貨膨脹方面是理性的。為基礎(chǔ), 運(yùn)用格蘭杰因果檢驗(yàn)來(lái)分析貨幣供給與通貨膨脹之間的短期因果關(guān)系。應(yīng)說明一點(diǎn)的是, 分析中用到的數(shù)據(jù)雖然有些陳舊, 46Statistical ResearchNo . 111999價(jià)格指數(shù)和購(gòu)買力平價(jià)的公理化研究柏滿迎余修斌任若恩AB STRA CTIn th is article , au tho rs start from a system atical in troducti on to the theo system of p rice index and p u rchasing pow er parity , then p ropo se several to the p roducti on and selecti on of these indexes , and one . B esides , they also give judgem en t to som e sed pu rchasing pow er parities , acco rding . 關(guān)鍵詞:; 檢驗(yàn)準(zhǔn)則個(gè)精心挑選的價(jià)格指數(shù)的值, 因此在時(shí)間維上的比較將涉及到價(jià)格指數(shù)或數(shù)量指數(shù)的構(gòu)造與使用等方法論和實(shí)際運(yùn)用方