高中二年級數(shù)學(xué)選修2第一課時課件

1、一、復(fù)習(xí)回顧：一、復(fù)習(xí)回顧：1.橢圓的定義橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)2a(大于大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做_這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的_，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的_2c2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：3.橢圓中橢圓中a,b,c的關(guān)系的關(guān)系:當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在X X軸上時軸上時當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在Y Y軸上時軸上時)0( 12222 babyax)0( 12222babxaya2=b2+c2 ) 0(ba，橢圓橢圓焦距焦距焦點(diǎn)焦點(diǎn) -axa, -byb 橢圓落在直線橢圓落在直線

2、x=a,y= b所圍成的矩形中，所圍成的矩形中， 如圖所示：如圖所示： oyB2B1A1A2F1F2cab二、新課講解：二、新課講解：1、橢圓、橢圓 的的范圍范圍：)0(12222babyax, 122 ax得：得：122 by由由x11625. 122=+yx下列橢圓的范圍。練習(xí)44, 55yx2、橢圓、橢圓 的的對稱性對稱性：)0(12222babyax從圖形上看，從圖形上看，橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱。軸、原點(diǎn)對稱。 oy F1F2 x從方程上看：從方程上看：（1）把）把x換成換成-x方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于 軸對稱；軸對稱；（2）把）把y換成換成-y方程不變，

3、圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于 軸對稱；軸對稱；（3）把）把x換成換成-x，同時把，同時把y換成換成-y方程不變，方程不變， 圖象關(guān)于圖象關(guān)于 成中心對稱。成中心對稱。)0( 12222 babyaxy x 原點(diǎn)原點(diǎn) 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸是橢圓的是橢圓的對稱軸對稱軸，原點(diǎn)原點(diǎn)是橢圓的是橢圓的對稱中心對稱中心。中心：橢圓的對稱中心叫做中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心橢圓的中心。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）*長軸、短軸：長軸、短軸： 線段線段A1A2、B1B2分別分別 叫做橢圓的長軸和短軸。叫做橢圓的長軸和短軸。 它們的長分別等于它們的長分別等于2 a和和2 b 。 a、b分別叫做分

4、別叫做橢圓的長半軸長橢圓的長半軸長和和短半軸長。短半軸長。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)3、橢圓、橢圓 的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)：)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？說明橢圓與？說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)為（軸的交點(diǎn)為（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)為（軸的交點(diǎn)為（ ）。）。0, ba, 0*頂點(diǎn)：頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個橢圓與它的對稱軸的四個 交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。練習(xí)練習(xí). 46)2 , 0()2, 0()0 , 3()0 , 3(，短軸長是長軸長是頂點(diǎn)是：、1)下列

5、橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，長軸和短軸長下列橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，長軸和短軸長22194xy2 2） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x x軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)P P（3 3，0 0），求橢圓的方程。），求橢圓的方程。x如圖，如圖，a不變不變，也即，也即，a不變不變，把橢圓的焦距與長軸長的比把橢圓的焦距與長軸長的比 稱為橢稱為橢圓的圓的離心率離心率，用，用e表示，即表示，即acb越小越小，橢圓越橢圓越扁扁。c越大越大，橢圓越橢圓越扁扁。4 4、橢圓的離心率、橢圓的離心率 ace xOy222cba總結(jié)：總結(jié)： 1離心率的取值范圍：離心率

6、的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：0eb)(ab)cea知識歸納知識歸納a2=b2+c2 ) 0(ba，標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系22221(0)xyabab關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短半軸短半軸長為長為b. b. (ab)(ab)cea22221(0)xyabba(b,0)、(-b,0)、(0,a)

7、、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱長半軸長為長半軸長為a a, ,短半軸短半軸長為長為b.b.(ab)(ab)cea-a x a, - b y b-a y a, - b x ba2=b2+c2 ) 0(baa2=b2+c2) 0(ba)5,0(),5,0(21FF例例1:1: 求橢圓求橢圓 9 x2 + 4y2 =36的長軸和短軸的長、離心率、的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。橢圓的長軸長是橢圓的長軸長是:離心率離心率:焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是:四個頂點(diǎn)坐標(biāo)是四個頂點(diǎn)坐標(biāo)是:)

8、3 , 0(),3, 0(),0 , 2(),0 , 2(2121BBAA橢圓的短軸長是橢圓的短軸長是:2a=62b=435ace解題步驟：解題步驟：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求a、b：2、確定焦點(diǎn)的位置和長軸的位置、確定焦點(diǎn)的位置和長軸的位置.解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程19422yx三、例題講解：三、例題講解：549,2,3cba練習(xí)練習(xí):求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程1452222y

9、x31625,4,5cba橢圓的長軸長是橢圓的長軸長是:離心率離心率:6.053ace焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是:)0,3(),0,3(21FF四個頂點(diǎn)坐標(biāo)是四個頂點(diǎn)坐標(biāo)是:)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121BBAA橢圓的短軸長是橢圓的短軸長是:2a=102b=8例例2: 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn)（-3，0）、）、（0，-2）；）；22194xy解：方法一：解：方法一：設(shè)橢圓方程為設(shè)橢圓方程為mx2ny21（m0，n0，mn），），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出m1/9,n1/4。所以橢圓的標(biāo)

10、準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 方法二：方法二：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，于是焦點(diǎn)在，于是焦點(diǎn)在x軸上，軸上，且點(diǎn)且點(diǎn)P、Q分別是橢圓長軸與短軸的一個端點(diǎn)，故分別是橢圓長軸與短軸的一個端點(diǎn)，故a3，b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22194xy例例2: 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）長軸的）長軸的長等于長等于20，離心率等于，離心率等于3/5 。(2) 由已知得，由已知得， 解：解：3220,5caea10,6,ac 22

11、210664.b 由于橢圓的焦點(diǎn)可能在由于橢圓的焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在軸上，也可能在y軸上，軸上，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ：222211.1006410064xyyx或2若橢圓的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成一個若橢圓的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為正三角形，則該橢圓的離心率為_4橢圓的橢圓的短軸短軸在在x軸上，短半軸長等于軸上，短半軸長等于3，長軸端點(diǎn)，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于與短軸端點(diǎn)間的距離等于5，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程_.當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1橢圓橢圓 的長軸端點(diǎn)坐標(biāo)為的長軸端點(diǎn)坐標(biāo)為( )A(1，0)，(1，0) B(6，0)，(6，0)C(6，0)，(6，0) D(0，6)，(0，6)6x2 + y2 =363. 已知一已知一橢圓長軸長等于橢圓長軸長等于12，離心率等于，離心率等于2/3，求橢，求橢圓圓標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程221169yx1.D 2.1/2 3. 4.22221136203620yyxx或標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)系的關(guān)系22221(0)xyabab關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中